2024年九年级数学中考专项训练——一次函数阅读题

中考专项训练——一次函数阅读题 1．已知小明家、公共健身区、超市依次在同一条直线上，公共健身区距离小明家360m，超市距离小明家2000m．小明从家里出发，匀速慢跑4min到公共健身区，在公共健身区进行锻炼；接着他匀速快走20min到达了超市，在超市短暂停留了4min购买商品；最后，他匀速散步25min回到家中．下面图中x（单位：min）表示小明离开家的时间，y（单位：m）表示小明离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与小明离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （Ⅰ）填表： 小明离开家的时间（单位：min） 1 4 14 39 小明离家的距离（单位：m） 360 2000 （Ⅱ）填空：①超市到公共健身区距离为 　 　m； ②小明在公共健身区进行锻炼的时间为 　 　min； ③小明从超市返回到家的速度为 　 　m/min； ④当0≤x≤35时，请直接写出y关于x的函数解析式． （Ⅲ）当小明离开家8min时，妈妈带着弟弟从家出发以60m/min的速度匀速步行直接去超市，那么她们在去超市途中遇到小明时离家的距离是 　 　m． 2．如图1，是一个深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2是容器顶部离水面的距离（cm）随时间x（min）的变化图象． （1）放入的长方体的高度为 　 　cm； （2）求BC所在直线的函数表达式； （3）求该容器注满水所用的时间． 3．水果店购进某品种榴莲，榴莲的保质期为30天，平均每颗榴莲的售价为100元，由于榴莲需要冷藏保存，因此成本也会逐日增加，设第x天的销售量m，每颗榴莲的成本为y元． y与x的函数关系如图所示． m与x之间的关系如表： 第x天 1≤x≤16 16＜x≤30 销售量m/颗 15 x+10 （1）求y与x的函数表达式． （2）若每天的销售利润为W元，求W与x的函数表达式，并求出第几天时当天的销售利润最大？最大销售利润是多少元？ 4．如图1，长度为6千米的国道AB两侧有M，N两个城镇，从城镇到公路分别有乡镇公路连接，连接点为C和D，其中A、C之间的距离为2千米，C、D之间的距离为1千米，N、C之间的乡镇公路长度为2.3千米，M、D之间的乡镇公路长度为3.2千米．为了发展乡镇经济，方便两个城镇的物资输送，现需要在国道AB上修建一个物流基地T．设A、T之间的距离为x千米，物流基地T沿公路到M、N两个城镇的距离之和为y千米．以下是对函数y随自变量x的变化规律进行的探究，请补充完整． （1）通过取点、画图、测量，得到x与y的几组值，如表： x/千米 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 y/千米 10.5 　 　 6.5 　 　 8.5 10.5 12.5 （2）如图2，建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题： ①若要使物流基地T沿公路到M、N两个城镇的距离之和最小，则物流基地T应该修建在何处？ ②如图3，有四个城镇M、N、P、Q分别位于国道A﹣C﹣D﹣E﹣B两侧，从城镇到公路分别有乡镇公路连接，若要在国道上修建一个物流基地S，使得S沿公路到M、N、P、Q的距离之和最小，则物流基地T应该修建在何处？ 5．武夷山是福建省茶叶主要产区，每年清明过后就是春茶采摘季节．已知1名熟练采茶工人与2名新手采茶工人一天可采摘50斤茶叶；2名熟练采茶工人与3名新手采茶工人一天可采摘90斤茶叶． （1）求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘多少斤茶叶？ （2）某茶厂计划一天采摘茶叶600斤，该茶厂有15名熟练采茶工人和18名新手采茶工人，按点工制度付给熟练采茶工人每人每天的工资为300元，付给新手采茶工人每人每天的工资为80元，应如何安排熟练采茶工人和新手采茶工人能使所付工资最少？ 6．为了解某款饮水机的工作原理与用电情况，综合实践活动小组展开了以下研究． 【问题背景】如图1，某饮水机内有两个不同大小的立方体水箱，两水箱各配有一条智能水管，当甲箱至最低水位10cm时1号管启动，将乙箱中的水（此时乙箱水满）匀速注入甲箱．甲乙两箱的水位相同时，此时2号管启动，将外部自来水匀速注入乙箱（两管的注水速度相同，两水箱分别注满后其对应的水管停止工作，期间饮水机不对外出水）． 【解决问题】小明根据研究过程分别绘制了甲、乙水箱的水位h（cm）关于时间t（min）的函数图象，如图2所示． 根据以上信息，回答下列问题： （1）图中表示甲的函数图象的是 　 　（填①或②）； （2）图中a的值为 　 　，b的值为 　 　； （3）当0≤t≤8时，甲水箱的水位h关于时间t的函数解析式为 　 　； 当8≤t≤b时，乙水箱的水位h关于时间t的函数解析式为 　 　． （4）为节约能源，设定当两水箱的水位差不超过20cm时甲水箱启动加热，加热时每分钟耗电0.06度，另外每根水管工作1分钟均耗电0.01度，则图2中从0min到bmin的整个过程中所消耗的电量为 　 　度． 7．某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． （1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？ 8．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．作为一个国际性的盛事，亚运会为杭州城市的发展带来巨大的机遇．杭州街头增添了许多令人惊叹的高科技设施．在准备过程中，政府计划购买A，B两种型号的能为手机无线充电的智能太阳能座椅．已知购买1套A型座椅和1套B型座椅需5500元，购买2套A型座椅和1套B型座椅需8500元． （1）求A，B型座椅的单价分别是多少元？ （2）政府计划购买两种智能太阳能座椅共80台，要求A型座椅数量不少于B型座椅数量的．设购买a台A型座椅，购买A，B型两种座椅的总费用为w元，求w关于a的函数解析式，并求出购买两种座椅的总费用最少需要多少元？ 9．假定甲、乙、丙三地依次在一条直线上，甲乙两地间的距离为280km，乙丙两地之间的距离为140km．一艘游轮从甲地出发前往丙地，途中经过乙地停留时，一艘货轮也沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为20km/h，游轮从甲地到达丙地共用了23小时． 若将游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离甲地的路程s（km）关于t（h）的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）． （Ⅰ）写出游轮从甲地到乙地所用的时长 　 　；游轮在乙地停留的时长 　 　； （Ⅱ）直接写出游轮在行驶的过程中s关于t的函数解析式； （Ⅲ）若货轮比游轮早36分钟到达丙地，则货轮出发后几小时追上游轮？ 10．【项目情境】 校本研修是一种针对学校教职工进行的专业培训和提升的方式，旨在通过集中培训活动来促进教师专业发展和学校教育水平的提高．为推进基层学校更好地开展校本研修，某校需要印刷一批校本研修（听课）记录册，咨询了甲、乙两个印刷厂，他们给出的收费标准如图所示．设印制数量为x（份），甲、乙两个印刷厂的收费分别为y1（元）和y2（元）． 【项目解决】 目标1：确定甲、乙两厂的收费标准． （1）分别求y1、y2关于x的函数表达式． 目标2：给出最终选择方案． （2）根据印制数量的不同，如何选择较优惠的印刷厂？ 11．根据以下素材，探索完成任务． 机场监控问题的思考 素材1 如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行． 素材2 2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方从原点O处沿45°角爬升，到高4km的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C（10，3）处． 问题解决 任务1 求解析式和速度 求出OA段h关于s的函数解析式，直接写出2号机的爬升速度； 任务2 求解析式和坐标 求出BC段h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标． 任务3 计算时长 通过计算说明两机距离PQ不超过2.5m的时长是多少． 21．习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进甲、乙两类图书，请根据以下素材，探索完成任务： 如何设计采购方案 素材一 甲 乙 共需费用（元） 购买数量（本） 3 4 288 购买数量（本） 5 2 270 素材二 该书店计划用4500元全部购进甲、乙两类图书，购进数量及售价如下： 甲 乙 购进数量（本） x y 售价（元/本） 38 50 问题解决 任务一 请尝试求出甲、乙两类图书每本的进价． 任务二 ①写出y关于x的关系式． ②采购时，甲类图书的购进数量不少于60本，若该书店全部售完购进的甲、乙两类图书可获利w元，求w关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润是多少元？ 22．请仔细阅读下面的科普材料，并完成相应的任务． 树的胸径与树高的关系 胸径和树高是树木重要的测量因子，也是反映森林生长状况的重要参数，由于测量树高比测量胸径更加费时、货力，且误差更大，因此实际测量时，多采用树高﹣胸径模型来估算树木的高度． 技术人员查阅相关资料，发现柳树在某段成长时期，其树高y（单位：m）可以看成胸径x（单位：cm）的一次函数．下表是他们在当地收集到的“一号”柳树树高与胸径的数据： 胸径x/cm 16 21 23 28 35 42 树高y/m 7.2 8.4 9 10.7 11.2 11.7 根据表中的数据，他们在如图所示的平面直角坐标系中描出了坐标点，发现这六个点并不在一条直线上，继续查阅资料，我到如下解决办法： 设树高y与胸径x的函数关系式为y＝kx+b（k＝0），将表格中的数据按x的值从小到大排序后，均分为两组代入y＝kx+b（k≠0），得到 第一组：7.2＝16k+b，8.4＝21k+b，9＝23k+b； 第二组：10.7＝28k+b，11.2＝35k+b，11.7＝42k+b． 分别将两组中的三个式子相加，得到方程组． 解得，从而得到“一号”柳树树高y与胸径x的一次函数模型为y＝0.2x+4.2． 技术人员只要测量出“一号”柳树的胸径，就可以利用这个一次函数模型来估算“一号”柳树的高度． 任务： （1）以上材料中，主要运用的数学思想是 　 　（从下面的选项中选择两个即可）． A．模型思想 B．公理化思想 C．统计思想 （2）技术人员在当地收集到“二号”柳树的树高y与胸径x的数据如下： 胸径s/cm 14 18 25 32 38 45 树高y/m 4.5 5.8 7.55 9.3 10.75 12.3 ①请你参照材料中的方法，求“二号”柳树的树高y与胸径x的一次函数模型（函数表达式）． ②一段时间后技术人员测得“二号”柳树胸径为50cm，查阅相关资料发现，此时对应树高超过14m才算生长良好，请你判断“二号”柳树生长是否良好． 23．如图，是一种学生双肩背包，其背带由固定带、活动带和调节扣构成．使用时，可以通过调节调节扣使背带的总长度（固定带与活动带使用部分的长度总和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设活动带未使用部分的长度为x cm，背带的总长度为y cm，经测量，得到如下数据：（说明：本题只讨论一条背带） 活动带未使用部分的 长度x（cm分） 5 10 15 20 … 30 背带的总长度y（cm） 65 60 55 m … n （1）根据表中数据的规律，填空：m＝　 　，n＝　 　； （2）当5≤x≤30时，求y关于x的函数解析式； （3）在下面的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中的函数图象； （4）根据小敏的身高和习惯，背带的总长度为52cm时，背起来最合适，请求出此时活动带未使用部分的长度． 24．如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C运动，当它到达点C时停止运动．E为边AD上一动点，F为射线DC上一动点，DE的长度为点P运动路程的一半且△DEF的面积为2，设点P的运动路程为x（0＜x＜6），△ACP的面积记为y1，DF的长为y2． （1）写出y1，y2与x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）完成如表并在同一直角坐标系（图2）中通过描点分别作出y1，y2的函数图象； x … 1 2 3 4 5 … y1 … 　 　 4 　 　 　 　 1 … y2 … 8 4 　 　 2 1.6 … （3）写出函数y1的一条性质； （4）根据图象直接写出不等式y1＞y2成立时x的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$