精品解析：四川省成都市锦江区师一学校2022-2023学年七年级上学期10月月考数学试题

师一学校初2022级（七上）10月综合课堂练习 数学 一、选择题 1. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 4和 C. 和－3 D. 5和 2. 以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 成都某天的最高气温为，最低气温为，这天的温差是（ ） A. B. C. D. 4. 一种食品包装袋上标着：净含量（），表示这种食品的标准质量是，这种食品净含量最少（ ）g为合格． A. 400 B. 398 C. 397 D. 402 5. 用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的（ ） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形． A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④⑤ D. ②④⑤ 6. 要了解“锦江师一”七年级800名学生的心理健康情况，心理老师从中抽取了50名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 总体是800名学生 B. 个体是50名学生的心理健康情况 C. 样本是一个学生的心理健康情况 D. 样本容量是50 7. 已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 面对新冠疫情，国家提倡“勤洗手，戴口罩”，下列正方体的展开图中，每个面上都对应着一个汉字，则“口”的对面是“勤”的展开图是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（ ）的点重合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把到这6个连续整数分别填入图中圆圈内，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，则和的最大值为（    ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 比较大小： ______． 12. 数轴上的点A、B分别表示－2、3，则点______离原点的距离较近（填“A”或“B”）． 13. 设a 为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为_______． 14. 已知有理数a，b，满足，则的值为______． 15. 如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是______． 16. 已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：，例如：，计算：______． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 18. 将下列各数的序号填在相应的集合里． ①，②，③4.3，④，⑤，⑥0，⑦ 整数集合：｛ …｝， 负分数集合：｛ …｝， 非负数集合：｛ …｝， 负数集合：｛ …｝． 19. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将上述数据用“”号连接起来．， 20. 已知有理数，，且，求的值． 21. 一个几何体的三个视图如图所示（单位：）． （1）写出这个几何体的名称：__________； （2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积． 22. 为了做好课后服务工作，锦江师一七年级计划开展课后延时活动．学校为学生提供了四类体育活动，分别为：篮球、乒乓球、足球和其他体育活动．为了解学生需求，学校随机对七年级一班学生进行了“你对哪类体育活动最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）求七年级一班学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“其他”对应的扇形圆心角的度数为__________； （3）锦江师一七年级共有学生800人，请你估计该校对“足球”最感兴趣的学生人数． 23. 在本次成都疫情工作中，一名货车司机积极响应政府号召驾驶货车沿一条公路东西方向送救援物资，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶路程记录如下单位：千米）：（先列式，再作答） （1）请你帮忙确定第二次停留的位置相对于A地的方位？ （2）救灾过程中，货车离出发点A最远处有多远路？ （3）若货车每千米耗油1.6升，油箱容量为80升，求货车当天运送过程中至少还需补充多升油？ 24. 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论，在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． （1）猜想并写出：______________． （2）探究并计算下列各式： ①； ②． 25. 阅读材料：小周在学习数轴时发现：若点M、N表示的数分别为、3，则线段的长度可以这样计算：或，那么当点M、N表示的数分别为m、n时，线段的长度可以表示为或． 如图所示，在数轴上有两个点A、B，点A、点B表示的数分别为、3，请你参考小周的发现，解决下面的问题． （1）若，则x表示的数为__________． （2）在数轴上，能找到一个点O，点O表示的数为x． ①若满足，则称点O为点A、B的二倍分割点，则O点表示的数为__________． ②若满足，则称点O为点A、B的三倍分割点，则O点表示的最小数为__________． （3）线段在数轴上，点P、Q分别表示数、5，线段沿数轴负方向移动，速度为每秒3个单位长度，同时点A从沿数轴正方向移动，速度为每秒2个单位长度．设移动的时间为，当点A是线段的二倍分割点时，求t的取值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 师一学校初2022级（七上）10月综合课堂练习 数学 一、选择题 1. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 4和 C. 和－3 D. 5和 【答案】B 【解析】 【分析】先化简A、B、D三项中的相关数据，再根据相反数的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、−(−2)=2，故本选项不符合题意； B、-(+4)=﹣4，4和-4互为相反数，故本选项符合题意； C、和−3不互为相反数，故本选项不符合题意； D、|−5|=5，所以5和5不是互为相反数，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的绝对值和相反数，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 2. 以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】规定了原点、正方向以及单位长度的直线，叫做数轴，据此判断即可． 【详解】解： 选项A中的数轴没有原点，因此选项A不符合题意； 选项B的数轴符合数轴的定义，因此选项B符合题意； 选项C中的数据标识不正确，因此选项C不符合题意； 选项D中的数轴单位长度不一致，因此选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查数轴的三要素及画法，熟知数轴三要素是解答的关键． 3. 成都某天的最高气温为，最低气温为，这天的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的减法的应用，用某天的最高气温减去最低气温，求出这天的温差是多少即可． 【详解】解： 答：这天的温差是． 故选：B． 4. 一种食品包装袋上标着：净含量（），表示这种食品的标准质量是，这种食品净含量最少（ ）g为合格． A. 400 B. 398 C. 397 D. 402 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用、有理数的减法应用，根据正负数的意义，利用有理数的减法运算法则求解即可． 【详解】解：根据题意，这种食品净含量最少为， 故选：B． 5. 用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的（ ） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形． A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④⑤ D. ②④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体，要求学生具有一定的空间想象力和勇于探索的能力，根据正方体有6个面即可求解． 【详解】解：根据正方体有6个面，所以用一个平面去截正方体，截面可能是①三角形；②四边形；③五边形；④六边形； 故选：A． 6. 要了解“锦江师一”七年级800名学生的心理健康情况，心理老师从中抽取了50名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 总体是800名学生 B. 个体是50名学生的心理健康情况 C. 样本是一个学生的心理健康情况 D. 样本容量是50 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些概念是解答的关键．根据总体、个体、样本、样本容量的意义逐项判断即可． 【详解】解：A、总体是800名学生的心理健康情况，故此选项说法错误，不符合题意； B、个体是每一名学生的心理健康情况，故此选项说法错误，不符合题意； C、样本是50名学生的心理健康情况，故此选项说法错误，不符合题意； D、样本容量是50，故此选项说法正确，符合题意； 故选：D． 7. 已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得：，，再逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴，故A正确，不符合题意； ∴，故B正确，不符合题意； ∴，故B正确，不符合题意； ∴， ∴，故D错误，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了利用数轴比大小，绝对值的性质，根据题意得到是解题的关键． 8. 面对新冠疫情，国家提倡“勤洗手，戴口罩”，下列正方体的展开图中，每个面上都对应着一个汉字，则“口”的对面是“勤”的展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两面上的字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”、“相对的面之间一定相隔一个正方形”是正确解答的前提．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、“口”的对面是“洗”此选项不符合题意； B、“口”的对面是“勤”，此选项符合题意； C、“口”的对面是“洗”，不符合题意； D、“口”的对面是“手”，不符合题意， 故选：B． 9. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（ ）的点重合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字的规律变化，根据题意确定4个数为1循环，让2022除以4，得到505余2，根据规律找到对应的数即可． 【详解】解：由题意可得，表示数的点与0重合，表示数的点与3重合，表示数的点与2重合，表示数的点与1重合，表示数的点与0重合，.....． 这样四个数为一个循环， ， 对应的是数为3， 故选：D． 10. 如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把到这6个连续整数分别填入图中圆圈内，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，则和的最大值为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，解答的关键是判断出把六个数中较大的数填在三个顶点处．根据三角形的每条边上的三个数的和都相等，和最大，只需把六个数中较大的三个数填在三个顶点处即可求解． 【详解】解：到这6个连续整数分别为，，，，，， ∵要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，且和最大， ∴只需把三个较大的数，，填入三角形的三个顶点处，如图， 则， 故选：B． 二、填空题 11. 比较大小： ______． 【答案】> 【解析】 【分析】先比较和的绝对值的大小，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”即可得解． 本题主要考查了比较两个有理数的大小，熟练掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”时解题的关键． 【详解】解：，， ， ， 即． 故答案为：>． 12. 数轴上的点A、B分别表示－2、3，则点______离原点的距离较近（填“A”或“B”）． 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上的点到原点的距离等于这个点表示的数的绝对值求解即可． 【详解】∵数轴上的点A、B分别表示−2、3， ∴A到原点的距离为2，B点到原点的距离为3， ∵3>2 ∴点A离原点的距离较近， 故答案为：A． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，理解数轴上的点到原点的距离等于这个点表示的数的绝对值是解题的关键． 13. 设a 为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为_______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的相关概念，绝对值的意义等等，最小的正整数为1，最大的负整数为，绝对值最小的数为0，据此得到，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ∴， 则， 故答案为：． 14. 已知有理数a，b，满足，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性及有理数的减法，根据绝对值的非负性求得a，b的值，然后将其代入中计算即可． 【详解】解：， ，， ，， 则， 故答案为：． 15. 如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是______． 【答案】8 【解析】 【分析】在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上最多可摆小立方体的个数，即可得出答案． 【详解】解：在俯视图标出相应位置上最多可摆小立方体的个数，如图： ∴搭成这个几何体的小正方体的个数最多是8． 【点睛】本题考查了由简单的组合图形的三视图推测小立方体的个数，解题关键是根据三视图的特点，在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上最多可摆小立方体的个数． 16. 已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：，例如：，计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义运算法则义教有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算法则，掌握新定义的运算法则是解题的关键． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2）3 （3） （4） （5） （6）10 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运用，熟练掌握相关运算法则和运算顺序，并灵活运用运算律简便运算是解答的关键． （1）根据有理数的减法法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则和运算顺序求解即可； （3）根据有理数的加减混合运算法则和运算顺序求解即可； （4）根据有理数的加减混合运算法则和运算顺序、绝对值的性质求解即可； （5）根据有理数的乘法运算法则和运算顺序求解即可； （6）利用乘法分配律去括号，再根据有理数的乘法和加减法运算法则和运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 18. 将下列各数的序号填在相应的集合里． ①，②，③4.3，④，⑤，⑥0，⑦ 整数集合：｛ …｝， 负分数集合：｛ …｝， 非负数集合：｛ …｝， 负数集合：｛ …｝． 【答案】②⑤⑥，①④，③⑤⑥⑦，①②④ 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据整数、分数、负数、非负数的定义逐个分析归类即可． 【详解】解：根据所给的数：①，②，③4.3，④，⑤，⑥0，⑦，则 整数集合：｛②⑤⑥ …｝， 负分数集合：｛①④ …｝， 非负数集合：｛③⑤⑥⑦ …｝， 负数集合：｛①②④ …｝． 故答案为：②⑤⑥，①④，③⑤⑥⑦，①②④． 19. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将上述数据用“”号连接起来．， 【答案】 数轴上表示各数，如图： 由图可知：． 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示有理数，并比较有理数的大小．正确的在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行比较即可． 【详解】解：； 20. 已知有理数，，且，求的值． 【答案】的值为 【解析】 【分析】本题考查绝对值及有理数的乘法，根据绝对值的性质及已知条件求得a，b的值，然后将其代入中计算即可． 【详解】解：，， ， 或6， ， ， 则或， 当时，； 当时，； 综上，的值为． 21. 一个几何体的三个视图如图所示（单位：）． （1）写出这个几何体的名称：__________； （2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积． 【答案】（1）长方体 （2） 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图，熟知常见几何体的三视图是解答的关键． （1）根据三个方向看到的图形可得出该几何体是长方体； （2）根据三视图中数据，由长方体的表面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：由三个方向看到的图形可得，该几何体是长方体， 故答案为：长方体； 【小问2详解】 解：由所给数据，该长方体的底面是边长为的正方形，高为， ∴这个几何体的表面积为． 22. 为了做好课后服务工作，锦江师一七年级计划开展课后延时活动．学校为学生提供了四类体育活动，分别为：篮球、乒乓球、足球和其他体育活动．为了解学生需求，学校随机对七年级一班学生进行了“你对哪类体育活动最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）求七年级一班学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“其他”对应的扇形圆心角的度数为__________； （3）锦江师一七年级共有学生800人，请你估计该校对“足球”最感兴趣的学生人数． 【答案】（1）七年级一班学生总人数为50人，补全条形统计图见解析 （2） （3）160人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联、用样本估计总体，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键． （1）用 “篮球”人数除以其所占的百分比可求得一班总人数，进而求得“乒乓球”的人数即可； （2）用乘以“其他”所占的比例求解即可； （3）用七年级总人数乘以样本中对“足球”最感兴趣的比例即可求解． 【小问1详解】 解：七年级一班学生总人数为（人）， 对“乒乓球”最感兴趣的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： 【小问2详解】 解：扇形统计图中“其他”对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校对“足球”最感兴趣的学生人数为160人． 23. 在本次成都疫情工作中，一名货车司机积极响应政府号召驾驶货车沿一条公路东西方向送救援物资，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶路程记录如下单位：千米）：（先列式，再作答） （1）请你帮忙确定第二次停留的位置相对于A地的方位？ （2）救灾过程中，货车离出发点A最远处有多远路？ （3）若货车每千米耗油1.6升，油箱容量为80升，求货车当天运送过程中至少还需补充多升油？ 【答案】（1）第二次停留的位置在A地的东边 （2）货车离出发点A最远处为21千米 （3）货车当天运送过程中至少还需补充8升油 【解析】 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）求得每次停留位置距A地的绝对值后即可求得答案； （3）利用绝对值的实际意义列式计算即可； 【小问1详解】 （千米）， 即第二次停留的位置在A地的东边； 【小问2详解】 第一次停留的位置与A地的距离为（千米）； 第二次停留的位置与A地的距离为（千米）； 第三次停留的位置与A地的距离为（千米）； 第四次停留的位置与A地的距离为（千米）； 第五次停留的位置与A地的距离为（千米）； 第六次停留的位置与A地的距离为（千米）； 第七次停留的位置与A地的距离为（千米）； 第八次停留的位置与A地的距离为（千米）； 综上，货车离出发点A最远处为21千米； 【小问3详解】 （升）， 即货车当天运送过程中至少还需补充8升油． 【点睛】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键 24. 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论，在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． （1）猜想并写出：______________． （2）探究并计算下列各式： ①； ②． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题中裂项方法是解答的关键． （1）根据题中例子可写出相应的等式； （2）①根据式子特点，采用裂项的方法进行计算即可； ②将原式变形，然后采用裂项方法求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，猜想， 故答案为：； 【小问2详解】 解：① ； ② ． 25. 阅读材料：小周在学习数轴时发现：若点M、N表示的数分别为、3，则线段的长度可以这样计算：或，那么当点M、N表示的数分别为m、n时，线段的长度可以表示为或． 如图所示，在数轴上有两个点A、B，点A、点B表示的数分别为、3，请你参考小周的发现，解决下面的问题． （1）若，则x表示的数为__________． （2）在数轴上，能找到一个点O，点O表示的数为x． ①若满足，则称点O为点A、B的二倍分割点，则O点表示的数为__________． ②若满足，则称点O为点A、B的三倍分割点，则O点表示的最小数为__________． （3）线段在数轴上，点P、Q分别表示数、5，线段沿数轴负方向移动，速度为每秒3个单位长度，同时点A从沿数轴正方向移动，速度为每秒2个单位长度．设移动的时间为，当点A是线段的二倍分割点时，求t的取值． 【答案】（1） （2）①8或；② （3）3或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离、绝对值的意义、一元一次方程的几何应用，分类讨论是解答的关键． （1）根据题意，x到和3的距离相等，故x是和3的中点表示的数，进而可求解； （2）①根据绝对值的意义，分类讨论求解即可；②根据绝对值的意义，分类讨论求解即可； （3）根据移动距离，用t表示出点P、Q、A，根据所给条件，分类讨论列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，x到和3的距离相等， ∴x是和3的中点表示的数， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵， ∴或， 解得或， 故O点表示的数为8或， 故答案为：8或； ②∵， ∴或， 解得或， ∵， ∴O点表示的最小数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意，移动秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，点A表示的数为， ∵点A是线段的二倍分割点， ∴，即， ∴或， 解得或， 即t的取值为3或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $