江苏省宿迁市泗阳县2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

泗阳县2024年初三开学考试卷 数 学 时间：120分钟 分值:150分 1、 单选题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算2024+1= A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 2.下列计算正确的是 A．a2+a3＝2a5 B．a2•a3＝a6 C．a3÷a＝a2 D．（a3）2＝a5 3.关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有实数根，那么a的取值范围是 A．a≤1 B．a≥1 C．a＞1 D．a＜1 4.将二次函数y＝x2﹣6的图象向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为 A．y＝x2﹣2x﹣5 B．y＝x2+2x﹣9 C．y＝x2﹣2x﹣8 D．y＝x2+2x﹣5 5.如图1所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的泗阳扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以点O为圆心，分别以OA，OB的长为半径，圆心角∠O＝120°的扇面．若OA＝6m，OB＝4m，则阴影部分的面积为 A．12πm2 B． C．8m2 D． 美丽泗阳 6.如图，是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，EM经过圆心且交⊙O于点E，EM⊥CD于点M，CD＝4m，EM＝6m，则⊙O的半径是 A． B．3 C． D． 7.如图，已知AB为⊙O的直径，∠ABD＝25°，则∠BCD等于 A．80° B．70° C．65° D．50° 8.苯分子成为泗阳2024年的火爆热点，苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则∠1的度数为 A．130° B．120° C．110° D．60° 9.如图，AB是⊙O一条弦，将劣弧沿弦AB翻折，连结AO并延长交翻折后的弧于点C，连结BC．若AB＝2，BC＝1，则AC的长为 A． B． C． D． 10.如图，已知⊙O的半径为4，M是⊙O内一点，且OM＝2，则过点M的所有弦中，弦长是整数的共有 A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 若关于x的一元二次方程的一个根是3，则______． 12.若方程（k为常数）的两个根相等，则k的值是______． 13.数学实践活动中，某同学用一张如图1所示的矩形纸板制做了一个扇形，并有这个扇形，围成一个圆锥模型（如图2所示），若扇形的圆心角为120°，圆锥的底面半径为6，则此圆锥的母线长为 　 　． 14.若，是方程的两根，则的值为______ 15.如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P、若AB＝12，AC＝22，则MP的长为　 　． 16.如图，将边长相等的正六边形和正五边形拼接在一起，则∠ABC的度数为_____°． 17.如图，矩形OABC的顶点O（0，0），A（4，0），点C在y轴正半轴上，D是AB上一点，连接OD，作点A关于OD的对称点E，连接OE，DE，当时，OE的延长线恰好经过点B，则点B的坐标为 18.数学产生美，是人类至高无上的一种智慧，如图，线段AB=4cm，点D是线段AB上一动点，以直角的斜边CD为直角边向上作等腰直角，G是斜边DE中点，连接AG，则线段AG的最小值是______cm． 三．解答题（共10小题，共96分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．） 19.（本题满分8分） （1）解方程：x²-2x+1=4 （2）． 20. （本题满分8分） 已知关于x方程x2＋8x＋12－a＝0有两个不相等的实数根． 问：求解a的取值范围 21.（本题满分8分） 五星电器店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 240 290 电压锅 200 260 （1）一季度，五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，并且全部售完，问五星店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？ （2）为了满足市场需求，二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问五星店有哪几种进货方案？并说明理由； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案五星店赚钱最多？ 22.（本题满分8分） 如图，圆的两条弦AB，CD相交于点，且，∠C=50° 求：∠CEB的度数。 23. （本题满分8分） 如图，点是平分线上一点，，垂足为. 与以为圆心。试着探究长为半径的圆与圆的位置关系，并证明。 24. （本题满分8分） 如图，是的内接三角形，是的直径，是的弦，且，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求阴影部分的面积． 25.（本题满分8分） 如图，在中，，D是边上一点，以为直径的与相切于点E，连接并延长交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，求半径． 26.（本题满分10分） 如图，在中，，．    (1)在斜边上求作线段，使，连接； （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)若，求的长． 27（本题满分12分）.在九年级数学教材（苏科版）P15中我们深刻的探究了一元二次方程。我们通过探索知道：关于的一元二次方程，如果时，这个方程的实数根就可以表示为，其中就叫做一元二次方程根的判别式，我们用表示，即，通过观察公式，我们可以发现，如果的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，的值一定是一个完全平方数． 例：方程，，的值是一个完全平方数，但是该方程的根为，，不都为整数；方程的两根，，都为整数，此时，的值是一个完全平方数．我们定义：两根都为整数的一元二次方程称为“全整根方程”，代数式的值为该“全整根方程”的“最值码”，用表示，即；若另一关于的一元二次方程也为“全整根方程”，其“最值码”记为，当满足时，则称一元二次方程是一元二次方程的“全整根伴侣方程”． （1）关于的一元二次方程是一个“全整根方程” 当时，该全整根方程的“最值码”是__________． 若该全整根方程的“最值码”是，则的值为__________． （2）关于的一元二次方程（为整数，且）是“全整根方程”，请求出该方程的“最值码”． （3）若关于的一元二次方程是（，均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求的值（直接写出答案）． 28.（本题满分12分） 抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线在第一象限内的一个动点，且在对称轴右侧． (1)求a，b，c的值； (2)如图，连接、，交点为，连接，若，求点的坐标； (3)如图，在（2）的条件下，过点作轴的垂线交轴于点，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接，，求的最小值． 数学试卷 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泗阳县2024年初三分班考试数学学科答案 1. 选择题（10题，每小题3分，30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C B D C B C C 2， 填空题（8题，每小题3分，24分） 11 9 12. 4 13. 18 14. 1 15. 5 16. 132 17. （4， 18. 2 3． 解答题（10题，96分） 19. （1）-1，3 （2）1，3 20. a>- 21. 电饭煲25台，电压锅15台。 ①电饭煲23台，电压锅27台 ②电饭煲24台，电压锅26台 ③电饭煲25台，电压锅25台 当电饭锅23时，电压锅27台 22.100度 23.相切，证明略 24.（1）证明略 （2）2Π-4 25.(1)证明略 （2）2.5 26.（1） （2）2 27. （1）- -1或3 （2）- 或 （3）2 28.(1)，， (2) (3) 学科网（北京）股份有限公司 $$