小升初重难点易错培优押题卷（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

小升初重难点易错培优押题卷 一、选择题 1．冰化成水体积要减少11%，把3升水放进冰箱，结成冰后体积是（    ）。 A．3×（1＋11%） B．3÷（1＋11%） C．3×（1－11%） D．3÷（1－11%） 2．一批零件，甲单独做完需要8小时，乙单独做完需要10小时，甲与乙的工作效率比是（    ）。 A．4︰5 B．5︰4 C．︰ D．8︰10 3．如下图，直径2cm的小圆片从刻度1cm处开始在直尺上滚动一周，将停在刻度（    ）。 A．9到10之间 B．8到9之间 C．7到8之间 D．6到7之间 4．把米长的彩绳平均剪成5段，每段长（    ）。 A． B．米 C．米 5．甲圆的直径等于乙圆的半径，则甲乙两个圆的面积比是（    ）。 A． B． C． D． 6．一张圆形纸片，要找到圆心，至少把它对折（    ）次。 A．1 B．2 C．4 D．无数 二、填空题 7．时＝( )分   1050平方米＝( )公顷    0.203立方分米＝( )立方厘米   1.02吨＝( )千克 8．0.7=7÷　 　=　 　：30==　 　% 9．的25倍是多少?算式是( )．的12倍是多少?算式是( )． 10．把甲的钱的给乙后，两人的钱数就一样多了，原来乙的钱是甲的 。 11．把一条长1米的线段平均分成5段，其中的4段就是这条线段的　 　． 12．一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是( )，在这幅地图上量得甲乙两地相距2.6cm，甲乙两地实际相距( )，乙丙两地相距246千米，在图上相距( )。 三、判断题 13．如果a∶b＝，那么a＝4，b＝3。( ) 14．分数乘分数，用分子相加的和作分子，用分母相加的和作分母。( ) 15．小明玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子的点数至少有两次相同，他最少应掷6次。( ) 16．把36本书分给5个同学，总有1个同学至少分到8本书。( ) 17．一项工程，甲单独做3天完成，乙单独做4天完成，甲的工作效率是乙的工作效率的75％. ( ) 18．侧面积相等的两个圆柱体，底面积也一定相等。( ) 19．六（1）班人数等于六（2）班人数的，六（2）班人数多。( ) 20．甲重36千克，乙比甲重25%，乙重45千克．                ( ) 四、计算题 21．直接写出得数。 ＝         ＝         ＝           ＝ ＝        ＝         ＝         ＝ 22．计算下面各题，能简算的要简算。 7.28－（1.28＋0.25）                   （4×0.25－）÷             38×102 23．解方程。 （1）        （2）        （3） 24．列算式。 25．计算圆柱的表面积．   26．阴影部分的面积是40平方分米，求环形的面积． 27．求下面各比的比值。 2.1∶0.7                20.5∶               ∶ 五、作图题 28．在方格纸上画一个周长20厘米的长方形，且长是宽的150%。（每个小方格表示1平方厘米） 29．根据下面的描述，在平面图上标出相应的位置。 小刚家在学校的北偏东60°方向200m处；小芳家在学校的西偏北45°方向300m处；小亮家在学校东偏南20°方向400m处；超市在学校的南偏西50°方向400m处。 六、解答题 30．一种报纸，如果按月订，每月每份10元；如果按年订，每月每份可打九折。订阅一份这种报纸，按年订比按月订全年节省多少元？ 31．老师准备为器材室购买60个足球，三个店的足球单价都是25元，你认为王老师到哪个店买合算？ 三个店优惠办法 甲店：每买10个送2个 乙店：打八折销售 丙店：每满200元返现金35元 32．5G技术让人类走向万物互联的新时代，5G具有更高速率、更大连接、更低时延的特性。用5G下载资料的时间约是4G的1%。用4G下载一部电影需要8分钟，如果用5G下载需要多少秒？ 33．一个跑道（如下图）是由两个半圆和一个长方形组成的，长方形的长是60米，宽20米，求这个跑道的占地面积？ 34．学校图书馆有科技书120本，故事书比科技书多，连环画比故事书少。故事书和连环画各有多少本？ 35．农历十二月初八又称腊八节，我国部分地区有腊八节腌制腊八蒜的习俗。王奶奶买了3千克蒜准备腌制腊八蒜，根据调配比例，醋的重量约是蒜的。王奶奶还需要准备多少醋？ 36．学校举行“学习二十大，争做新时代好队员“演讲比赛，共有75人参赛，获奖人数占60%，获得一、二、三等奖的人数比为2∶3∶4，获得一等奖的学生有多少人？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】把冰的体积看作单位“1”，水的体积相当于冰的体积的（1－11%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用水的体积除以（1－11%），即可求出结成冰后的体积。 【详解】根据分析得， 3÷（1－11%） ＝3÷89% ≈3.37（升） 即结成冰后体积约是3.37升。 故答案为：D 【点睛】此题的解题关键是掌握已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数的计算方法。 2．B 3．C 【分析】由题意可知，小圆片在直尺上滚动一周即圆的周长，求出圆的周长然后再加1即可。 【详解】3.14×2＋1 ＝6.28＋1 ＝7.28（cm） 故选：C 【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。 4．C 【分析】根据分数除法的意义进行解答即可。 【详解】÷5＝×＝（米） 故答案为：C。 【点睛】此题考查的是分数除法的意义，计算时除法要转化成乘除数的倒数。 5．A 6．B 【分析】同一圆内所有直径都相交于圆心，所以一张圆形纸片，要找到圆心，至少把它对折2次。 【详解】一张圆形纸片，要找到圆心，至少把它对折2次。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆，解答本题的关键是掌握圆的概念。 7． 45 0.105 203 1020 【分析】根据1小时＝60分，1公顷＝10000平方米，1立方分米＝1000立方厘米，1吨＝1000千克，据此解答即可。 【详解】时＝45分    1050平方米＝0.105公顷    0.203立方分米＝203立方厘米    1.02吨＝1020千克 【点睛】熟练掌握时间单位、面积单位、体积单位、质量单位的换算，是解答此题的关键。 8．10、21、20、70． 【详解】试题分析：解决此题关键在于0.7，把0.7化成分数，的分子7相当于被除数，分母10相当于除数，变成7÷10；用分母10做比的后项，从10到30扩大3倍，分子7也扩大3倍是21，变成21：30；分子从7到14扩大2倍，分母10也扩大2倍是20，变成；把0.7化成百分数，把0.7的小数点向右移动2位，同时添上百分号是70%；由此进行转化并填空． 解：0.7=7÷10=21：30==70%． 点评：此题考查小数、分数、百分数之间和比、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可． 9． ×25 ×12 10． 【分析】根据题意可知，把甲的钱数看作单位“1”，先求出乙原来的钱数，要求原来乙的钱是甲的几分之几，原来乙的钱数÷甲的钱数＝原来乙的钱是甲的几分之几，据此列式解答。 【详解】1－＝ －＝ ÷1＝ 【点睛】找准单位“1”，先根据分数减法的意义求出乙原来的钱数。 11． 【详解】试题分析：把一条线段平均分成5段，根据分数的意义可知，即将这条线段当作单位“1”平均分成5份，则每份是这条线段的，其中的4段就是这条线段的，据此解答． 解：把一条长1米的线段平均分成5段，其中的4段就是这条线段的． 故答案为． 点评：完成本题的依据为分数的意义，即将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数． 12． 1∶3000000 78千米 8.2厘米 【分析】线段比例尺表示图上距离1厘米等于实际距离30千米。据此改写成数值比例尺。求实际距离，就用图上距离的厘米数乘30千米，反之变除以30千米。 【详解】1厘米∶30千米 ＝1厘米∶3000000厘米 ＝1∶3000000 2.6×30＝78（千米） 246÷30＝8.2（厘米） 数值比例尺是（1∶3000000），在这幅地图上量得甲乙两地相距2.6cm，甲乙两地实际相距（78千米），乙丙两地相距246千米，在图上相距（8.2厘米）。 【点睛】理解比例尺的意义，灵活运用图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系是解答的关键。 13．× 【分析】两数相除又叫两个数的比；比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】如果a∶b＝＝，可能a＝4，b＝3，也可能a＝8，b＝6，所以原题说法错误。 【点睛】关键是理解比的意义，掌握比的基本性质。 14．× 【详解】分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分再计算。 如： 故答案为：×。 15．× 【分析】根据“抽屉原理”：“至少数＝抽屉的个数＋1”进行解答即可。 【详解】把骰子的6个点数分别看作6个抽屉，按最不利原则，6次掷出分别为6个不同点数，然后再掷出1次，就会和前6次当中的任意一个点数相同。 6＋1＝7（次） 所以原题说法错误。 【点睛】此题关键在于理解“抽屉原理”并熟练运用。 16．√ 17．× 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，甲独做的工作效率就是，乙独做的工作效率就是，用甲的工作效率除以乙的工作效率，求出甲的工作效率是乙的百分之几，再与75%比较即可判断． 【详解】甲独做的工作效率是1÷3=， 乙独做的工作效率是1÷4=， ÷≈133.3% 甲的工作效率是乙的133.3%，不是75%，原题说法错误． 故答案为错误． 18．× 【分析】由于圆柱的侧面积，当两个圆柱体侧面积相等时，h和r不一定都分别相等，根据底面积的公式：S＝，所以它们的底面积也就不一定相等；据此解答。 【详解】根据分析得，侧面积相等的两个圆柱体，底面积不一定相等。比如底面半径为3，高为4的圆柱，侧面积＝＝，底面积＝；底面半径为4，高为3的圆柱，侧面积＝＝，底面积＝，两个圆柱的侧面积相等，但底面积不相等。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是熟练运用圆柱的侧面积和底面积的公式求解。 19．√ 【分析】六（1）班人数× ＝六（2）班人数×，因为 ，所以六（2）班人数多。 【详解】根据分析可得，本题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键掌握分数乘法的计算方法。 20．√ 21．；；0.8； 0.72；；； 22．5.75；12； ；3876 【分析】根据减法的性质，把原式变为7.28－1.28－0.25，再按照从左到右的顺序计算； 先把分数除法变为分数乘法，再根据乘法分配律的逆运算简算； 先把分数除法变为分数乘法，再根据乘法分配律计算； 先把102拆成100＋2，再根据乘法分配律计算。 【详解】7.28－（1.28＋0.25） ＝7.28－1.28－0.25 ＝6－0.25 ＝5.75 ＝ ＝（6.5＋3.5）× ＝10× ＝12 （4×0.25－）÷ ＝（4×0.25－）× ＝－ ＝ ＝ 38×102 ＝38×（100＋2） ＝38×100＋38×2 ＝3800＋76 ＝3876 23．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据等式的性质2，两边同时×5即可； （2）根据等式的性质1和2，两边先同时－6，再同时÷0.4即可； （3）根据比例的基本性质，先写成的形式，再根据等式的性质2，两边同时÷4即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 24．5吨 【分析】根据题意，苹果数量有10t，香蕉是苹果的，用10×，求出香蕉的数量；西瓜是香蕉的，再用香蕉的数量×，即可求出西瓜的数量。 【详解】10×× ＝8× ＝5（吨） 25．244.92cm2 【分析】先根据底面周长求出底面半径，再根据圆柱体的表面积计算公式求出表面积即可． 【详解】18.84×10+（18.84÷3.14÷2）2×3.14×2=244.92（cm2） 26．125.6平方厘米 【详解】试题分析：根据环形面积公式：环形面积=外圆面积﹣内圆面积，可以将环形面积公式化简为：环形面积=3.14×（外圆半径的平方﹣内圆半径的平方），设外圆半径为R，内圆半径为r，由图形可知：大正方形的边长等于R，小正方形的边长等于r，阴影部分的面积是40平方分米，也就是R2﹣r2=40，然后根据环形面积公式解答． 解：设外圆半径为R，内圆半径为r，由图形可知：大正方形的边长等于R，小正方形的边长等于r，阴影部分的面积是40平方分米，也就是R2﹣r2=40． 所以环形面积是：3.14×40=125.6（平方厘米）， 答：环形面积是125.6平方厘米． 点评：此题属于环形面积的计算，解答关键是理解：阴影部分的面积等于外圆半径平方与内圆半径的平方的差．根据环形面积=3.14×（R2﹣r2），进行解答即可． 27．3；； 【分析】比的前项除以比的后项所得的商即为比值，据此计算。 【详解】（1）2.1∶0.7 ＝2.1÷0.7 ＝3 （2）20.5∶ ＝20.5÷ ＝÷ ＝× ＝ （3）∶ ＝÷ ＝× ＝ 28．见详解 【分析】将宽看作单位“1”，先求出长宽和，长宽和÷对应百分率＝宽，宽×长的对应百分率＝长，据此作图。 【详解】20÷2÷（1＋150%） ＝10÷2.5 ＝4（厘米） 4×150%＝6（厘米） 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应百分率＝整体数量。 29．见详解 【分析】（1）以学校为观测点，在学校的北偏东60°方向截取200÷100＝2个单位长度，终点处标注小刚家； （2）以学校为观测点，在学校的西偏北45°方向截取300÷100＝3个单位长度，终点处标注小芳家； （3）以学校为观测点，在学校的东偏南20°方向截取400÷100＝4个单位长度，终点处标注小亮家； （4）以学校为观测点，在学校的南偏西50°方向截取400÷100＝4个单位长度，终点处标注超市。 【详解】 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。 30．12元 【分析】按年订，每月每份可打九折，即10元的90%，用乘法。算出按年订比按月订一个月节省的钱数，再乘12即可求出答案。 【详解】（10－10×90%）×12 ＝（10－9）×12 ＝1×12 ＝12（元） 答：按年订比按月订全年节省12元。 【点睛】考查了打折：用于商品，现价是原价的百分之几。 31．乙店 【分析】（1）在甲店买10个足球送2个足球，也就是用买10个足球的钱可以买到10＋2=12个足球，根据60÷12×10=50个，即用买50个足球的钱可以买到60个足球，据此求出在甲店买60个足球需要多少钱； （2）根据总价＝单价×数量，用每个足球的单价乘60，求出60个足球的价格是1500元；再把60个足球的原价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用60个足球的原价乘80%，即可求出在乙店买60个足球需要多少钱； （3）根据总价＝单价×数量，用每个足球的单价乘60，求出60个足球的价格是1500元；再根据购物每满200元，返现金35元，1500÷200＝7……100，求出返回现金是35×7＝245元，再用60个足球的价格减去返回的钱数，求出在丙店买60个足球需要多少钱，再比较大小，判断出老师到哪个店买合算即可。 【详解】甲：60÷（10＋2） ＝60÷12 ＝5   10×5×25 ＝50×25 ＝1250（元） 乙：25×60×80% ＝1500×80% ＝1200（元） 丙：60×25＝1500（元）   1500÷200＝7……100    7×35＝245（元）   1500－245＝1255（元）           1255＞1250＞1200 答：到乙店更合算。 【点睛】本题主要考查百分数乘法的应用，解答此题的关键是要明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法。 32．4.8秒 【分析】根据1分钟＝60秒，统一单位，将4G下载时间看作单位“1”，4G下载时间×5G下载时间的对应百分率＝5G下载时间，据此列式解答。 【详解】8分钟×60＝480秒 480×1%＝4.8（秒） 答：如果用5G下载需要4.8秒。 【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。 33．1514平方米 【分析】跑道的占地面积＝长方形的面积＋一个圆的面积，据此解答即可。 【详解】60×20＋3.14×（20÷2）² ＝1200＋314 ＝1514（平方米） 答：这个跑道的占地面积是1514平方米。 【点睛】明确跑道的面积由长方形和圆两个图形组成是解答本题的关键。 34．160本；100本 【分析】学校图书馆有科技书120本，故事书比科技书多，那么故事书就是120×（1＋）；连环画比故事书少，再用故事书的数量乘上1－即可求出连环画的数量。 【详解】故事书：120×（1＋）＝120×＝160（本） 连环画：160×（1－）＝160×＝100（本） 答：故事书160本，连环画100本。 【点睛】求比一个数多或者少多少的数是多少，要注意多或者少的部分是占谁的几分之几，分清单位“1”。 35．千克 【分析】醋的重量约是蒜的，则把蒜的千克数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用即可求出醋的千克数。 【详解】（千克） 答：王奶奶还需要准备千克醋。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 36．10人 【分析】把参赛人数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用参赛人数乘60%就是获奖人数。再把获奖人数看作单位“1”，其中获得一等奖人数占，根据分数乘法的意义，用获奖人数乘就是获得一等奖人数。 【详解】75×60%× ＝75×0.6× ＝45× ＝10（人） 答：获得一等奖的学生有10人。 【点睛】根据百分数乘法的意义求出获奖人数后，关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$