2.4一元二次方程根与系数的关系 同步练习卷2024-2025学年湘教版数学九年级上册

湘教版九年级上册《2.4 一元二次方程根与系数的关系》同步练习卷 一、选择题 1． 若关于x的一元二次方程x 2 -3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b,则a+b的值是（　　） A．3 B．-3 C．5 D．-5 2． 已知x 1 ，x 2 是方程2x 2 + x-2=0的两个实数根，则x 1 2 +x 2 2 的值是（　　） A．- B．1 C． D．9 3． 若x 1 ，x 2 是方程x 2 -2mx+m 2 -m-1=0的两个根，且x 1 +x 2 =1-x 1 x 2 ，则m的值为（　　） A．-1或2 B．1或-2 C．-2 D．1 4． 关于x的方程2x 2 +mx+n=0的两个根是-2和1，则n m 的值为（　　） A．16 B．-16 C．8 D．-8 5． 设x 1 ，x 2 是方程x 2 +5x-3=0的两个根，则x 1 2 +x 2 2 的值是（　　） A．19 B．25 C．31 D．30 6． 关于x的一元二次方程x 2 +mx-6=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（　　） A．-3，1 B．-3，-1 C．3，-1 D．3，1 7． 已知一元二次方程2x 2 -5x+1=0的两个根为x 1 ，x 2 ，下列结论正确的是（　　） A．x 1 +x 2 =- B．x 1 •x 2 =1 C．x 1 ，x 2 都是有理数 D．x 1 ，x 2 都是正数 8． 一元二次方程x 2 -3x-2=0的两根为x 1 ，x 2 ，则下列结论正确的是（　　） A．x 1 =-1，x 2 =2 B．x 1 =1，x 2 =-2 C．x 1 +x 2 =3 D．x 1 x 2 =2 9． 若关于x的方程x 2 -2ax+5+2a=0的两根的平方和为14，则a的值为（　　） A．3 B．-2 C．3或-2 D．无法确定 10． 方程x 2 -（m+6）x+m 2 =0有两个相等的实数根，且满足x 1 +x 2 =x 1 x 2 ，则m的值是（　　） A．-2或3 B．3 C．-2 D．-3或2 11． 设x 1 、x 2 是方程x 2 +3x-3=0的两个实数根，则 的值为（　　） A．5 B．-5 C．1 D．-1 12． 已知m、n是关于x的一元二次方程x 2 -2px+p 2 -2p+4=0的两个实数根，则（m+5）（n+5）的最小值是（　　） A．49 B．13 C．17 D．25 二、填空题 13． 设x 1 、x 2 是方程x 2 -4x+m=0的两个根，且x 1 +x 2 -x 1 x 2 =1，则x 1 +x 2 = ______ ，m= ______ ． 14． 设m、n是一元二次方程x 2 +2x-4=0的两个根，则m 2 +3m+n= ______ ． 15． 已知一元二次方程x 2 +6x-5=0的两根为m,n,则m-mn+n= ______ ． 三、解答题 16． 已知x 1 、x 2 是方程x 2 +2x-3=0的两个根， （1）求x 1 +x 2 ；x 1 x 2 的值； （2）求x 1 2 +x 2 2 的值． 17． 已知m,n是关于x的一元二次方程x 2 -2（a+1）x+a 2 +5=0的两实数根． （1）若（m-1）（n-1）=28，求a的值； （2）已知等腰△ABC的一边长为7，若m,n恰好是△ABC另外两边的边长，求△ABC的周长． 18． 已知关于x的一元二次方程x 2 -（2k-1）x+k 2 =0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若此方程的两实数根x 1 ，x 2 满足（x 1 -1）（x 2 -1）=5，求k的值． 19．关于x的方程x 2 -（2k-1）x+k 2 -2k+3=0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为x 1 、x 2 ，存不存在这样的实数k,使得|x 1 |-|x 2 |= ？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由． 20． 已知关于x的方程x 2 -（2k-3）x+k 2 +1=0有两个不相等的实数根x 1 ，x 2 ． （1）求k的取值范围； （2）已知点A（x 1 ，0）、B（x 2 ，0）．点A、B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=OA•OB-1，求k的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$