小升初重难点易错培优押题卷（试题）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

小升初重难点易错培优押题卷 一、选择题 1．在中，（x，y不等于0）中x和y成（      ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 2．工程队8天修完一段9千米的路，平均每天修了这段路的（　　） A． B． C． D． 3．两个数相除的商是0.7，如果除数扩大到原来的10倍，被除数不变，则商（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的10倍 C．缩小到原来的 D．无法确定 4．刘阿姨家的一块菜地里，黄瓜、辣椒和番茄种植面积的比是5∶4∶7．辣椒的种植面积占这块菜地的（     ）． A． B． C． 5．一个圆柱与圆锥底面直径之比是2：1，体积比是4：1，若圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（ ）厘米． A．36 B．12 C．3 D．4 6．一个圆柱体和一个圆锥体，它们的底面积相等，高也相等，体积相差48立方厘米，圆锥体的体积是（　　）立方厘米． A．16 B．24 C．48 D．72 7．在一幅比例尺模糊的地图上，量得某长方形区域长2.5cm，宽0.6cm。而该区域的实际面积为15000m2。这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶10000000 B．1∶100 C．1∶10000 D．1∶1000 二、填空题 8．一批煤，第一次用去，第二次用去300吨，这时剩下的煤和用去的煤的重量比是2∶3，这批煤还剩下( )吨。 9．图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是( )． 10．把一个底面周长是18.84厘米，高6厘米的圆柱削成一个最大的圆锥体，削成的体积是圆柱的　 　，体积是　 　立方厘米． 11．把一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，它的侧面积扩大 倍。 12．平方米＝( )平方分米  4升20毫升＝( )升 13．一个圆柱体的底面半径和高都是4dm，它的侧面积是　 　平方分米，表面积是　 　平方分米，体积是　 　立方分米． 14．大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆周长是小圆周长的　 　倍，大圆小圆的面积比是　 　，如果它们分别是两个等高圆柱体的底面，那么这两个圆柱体体积比是　 　；两个正方体棱长比是2：3，那么周长比是　 　，表面积比是　 　，体积比是　 　． 三、判断题 15．将一个圆柱的底面半径先按3∶1放大，再按1∶2缩小，高不变，这个圆柱的体积是原来的。( ) 16．一套西服原价500元，现价八折出售，比原价便宜100元。( ) 17．生产101个零件，合格的有100个，合格率是100%。( ) 18．3千克棉花的和1千克铁块的一样重．( ) 19．230元一双鞋，按“每满100元减30元”买，比打七折买便宜。( ) 20．表面积相等的长方体和正方体，它们的棱长总和一定相等。( ) 四、计算题 21．直接写得数．        22．用递等式计算，能简算的要写出简算过程． 24×（++） ×÷ ×0.375÷×40%+×0.4 23．解方程。          24．求下列组合体的体积． 25．化简下面各比并求出比值．                    5:1.25           0.75吨:500千克 五、作图题 26．下面每个小方格的边长表示1厘米。 （1）画一个长方形，使它的周长是20厘米，长于宽的比是3∶2。 （2）画一个棱长3厘米的无盖正方体纸盒的展开图。     六、解答题 27．甲、乙两家旅行社准备利用暑期组织部分学生到北京研学，两家旅行社报价均为1600元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位师生七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余八折优惠。假如组织包括带队老师在内的15名师生到北京研学，应选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由。 28．玲玲家有一个长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽4分米，高7分米．鱼缸里原来有一些水（如图一），放入4个同样大的装饰球后（如图二），水面上升了5厘米。每个装饰球的体积是多少立方厘米？          29．王军看一本故事书，每天看15页，看了4天后，又看了全书的20%，这时还剩下全书的没看．这本故事书有多少页？ 30．一杯蜂蜜水，用20毫升的蜂蜜和150毫升的水调制而成，照这杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比计算，30毫升的蜂蜜要加水多少毫升？(列方程解答) 31．在4：15中，如果前项加上8，要使比值不变，后项加上多少？如果后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项要加上多少？ 32．一个正方体，将它的表面涂成蓝色，然后切成棱长1厘米的小正方体。已知两面涂色的有24块，这个大正方体的体积是多少立方厘米？ 33．将一个圆锥沿底面直径和高切成形状、大小完全一样的两部分，结果表面积之和比原来增加了48平方分米。已知圆锥的高为6分米，求原来圆锥的体积。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，把比例变形，进而确定成什么比例。 【详解】因为（x，y不等于0），所以xy＝12，x和y乘积一定。成反比例关系。 故选择：B 【点睛】此题考查正反比例的辨别，主要看两个量对应的比值一定还是乘积一定。 2．D 【详解】试题分析：根据题意，要求平均每天修了这段路的几分之几，也就是把这段路的全长看作单位“1”，那么1天修这段路的1÷8=． 解：1÷8=． 答：平均每天修了这段路的． 故选D． 点评：解答此类题目时，注意区分数量和分率，有的分数表示数量必须带单位，有的分数表失分率不能带单位． 3．C 【分析】根据商的变化规律可知，被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商缩小到原来的，据此解答。 【详解】根据分析可知，两个数相除的商是0.7，如果除数扩大到原来的10倍，被除数不变，则商缩小到原来的。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答本题的关键。 4．B 5．D 【详解】试题分析：设这个圆柱的体积为4V，圆锥的体积为V，圆柱的底面直径为2d，圆锥的底面直径为d，由此圆柱的高为，圆锥的高为，由此即可解决问题． 解：设这个圆柱的体积为4V，圆锥的体积为V，圆柱的底面直径为2d，圆锥的底面直径为d， 由此圆柱的高为，圆锥的高为， 圆柱的高：圆锥的高==4：12=1：3， 所以圆柱的高是圆锥的高的， 圆柱的高为：12×=4（厘米）， 答：圆柱的高是4厘米， 故选D． 点评：本题考查了比的应用以及利用圆柱与圆锥的体积公式解决实际问题的灵活应用． 6．B 【详解】试题分析：由于圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，因此它们的体积相差部分就是圆锥体积的2倍，所以用48除以2即可． 解：48÷2=24（平方厘米）， 答：这个圆锥体的体积是24平方厘米． 故选B． 点评：解答此题主要把握：①等底等高的圆锥体的体积等于圆柱体积的三分之一，或圆柱的体积是圆锥体积的3倍；②体积相差的部分是圆锥体积的2倍． 7．C 【解析】根据长方形的面积＝长×宽，先求出图上长方形的面积，再将实际长方形的面积单位化为与图上长方形的面积单位相同的数；再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据进行化简即可求得比例尺的平方，据此解答。 【详解】2.5×0.6＝1.5（平方厘米） 15000m2＝150000000（平方厘米） 1.5∶150000000＝1∶100000000 所以这幅地图的比例尺是1∶10000 故答案为：C 【点睛】本题主要考查比例尺的灵活应用，解题的关键是理解“面积比等于对应边比的平方”。 8．2700 【分析】由于剩下的煤和用去的煤的重量比是2∶3，由此即可知道用去的煤的重量相当于总共煤的重量的：＝；由于第一次用去的量和第二次用去的量的和相当于总共煤的，即第二次用的煤的量相当于总共煤量的：－＝；由于第二次用煤300吨，则总共煤的重量：300÷＝4500吨，用4500×（1－）即可求出剩下的。 【详解】300÷（－） ＝300÷ ＝4500（吨） 4500×（1－） ＝4500× ＝2700（吨） 【点睛】本题主要考查比的应用以及分数除法的应用，找准具体数对应的分率，对应量÷对应分率＝单位“1”。 9．1:6000000 10．，56.52 【详解】试题分析：圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以圆锥的体积是圆柱的，由此先根据底面周长求出这个圆锥的底面半径，再利用圆锥的体积公式即可解决问题． 解：圆柱内削出的最大圆锥的体积是圆柱的体积的， 圆锥的底面半径是：18.84÷3.14÷2=3（厘米）， 则它的体积是：×3.14×32×6， =3.14×9×2， =56.52（立方厘米）； 答：削成的体积是圆柱的，体积是56.52立方厘米． 故答案为，56.52． 点评：抓住圆柱内最大的圆锥的特点，得出圆锥与原圆柱是等底等高以及它们的体积倍数关系是解决本题的关键． 11．3 12． 40 4.02 【分析】（1）高级单位平方米化低级单位平方分米乘进率100； （2）把20毫升除以进率1000化成0.02升再加4升。 【详解】（1）平方米×100＝40平方分米 （2）20毫升÷1000＝0.02升 0.02升＋4升＝4.02升 【点睛】本题是考查体积（容积）的单位换算、面积的单位换算．单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。 13．100.48，200.96，200.96 【详解】试题分析：根据圆柱的侧面积=底面周长×高，表面积=侧面积+底面积×2，体积=底面积×高，把数据代入公式解答即可． 解：侧面积： 2×3.14×4×4， =25.12×4， =100.48（平方分米）； 表面积： 100.48+3.14×42×2， =100.48+3.14×16×2， =100.48+100.48， =200.96（平方分米）； 体积： 3.14×42×4， =3.14×16×4， =50.24×4， =200.96（立方分米）； 答：它的侧面积是100.48平方分米，表面积是200.96平方分米，体积是200.96立方分米． 故答案为100.48，200.96，200.96． 点评：此题主要考查圆柱的侧面积、表面积、体积的计算，直接把数据代入公式解答． 14．3，9：1，9：1，2：3；4：9：3；8：27 【详解】试题分析：1、根据题意，可利用圆的周长公式和面积公式分别表示出大、小圆的周长和面积，然后再解答；圆柱的体积=底面积×高，因为这两个圆柱体的高相等，所以它们的体积比即为底面积比； 2、正方体的周长=棱长×12，表面积=棱长×棱长×6，体积=棱长×棱长×棱长，可用公式分别表示出两个正方形周长、表面积、体积，然后再用小正方体的周长、表面积、体积比大正方体的周长、表面积、体积即可． 解：1、设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r， 大圆周长是小圆周长的：6πr÷2πr=3； 大圆面积与小圆面积的比为：9πr2：πr2=9：1； 大、小圆柱的体积比：9hπr2：hπr2=9：1； 答：大圆半径是小圆半径的是3倍，那么大圆周长和小圆周长的3倍，面积的比是9：1，大、小圆柱的体积比为9：1； 2、设小正方体的棱长为2a，大正方体的棱长为3a， 周长比为：（12×2a）：（12×3a）=2：3， 表面积比为：（2a×2a×6）：（3a×3a×6）=4：9； 体积比为：（2a）3：（3a）3=8：27； 答：两个正方体棱长比是2：3，那么周长比是2：3，表面积比是4：9，体积比是8：27． 故答案为3，9：1，9：1，2：3；4：9：3；8：27． 点评：此题主要考查圆的周长公式、面积公式、体积公式以及正方体的周长公式、表面积公式和体积公式之间的灵活应用． 15．× 【分析】把原来的半径看作“1”，按3∶1放大后的半径为（1×3），再按1∶2缩小后的半径为（1×3×），再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出原来的圆柱的体积和现在的体积，再用现在的体积除以原来的体积，即可解答。 【详解】设原来的底面半径看作“1”，按3∶1放大后的半径为（1×3），再按1∶2缩小后的半径为（1×3×），高为h。 [π×（1×3×）2×h]÷（π×12×h） ＝[π×h]÷πh ＝ 将一个圆柱的底面半径先按3∶1放大，再按1∶2缩小，高不变，这个圆柱的体积是原来的。 故答案为：× 【点睛】根据图形的放大和缩小的意义以及圆柱的体积公式进行解答。 16．√ 【分析】由题意可得，八折＝80%，把原价看作单位“1”，现价按原价的80%出售，比原价便宜了（1－80%），求便宜的钱数，用单位“1”乘便宜的百分率，据此解答。 【详解】由分析得： 八折＝80% 500×（1－80%） ＝500×20% ＝100（元） 所以，现价比原价便宜了100元。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。 17．× 【分析】合格率＝合格的零件个数÷零件的总个数，计算即可。 【详解】100÷101×100%≈99%，合格率是99%。 故答案为：× 【点睛】此题考查了百分率的问题，求百分率用部分量（总量）÷总量来解答。 18．√ 19．× 【分析】每满100元减30元，那么原价100元可以减去30元，由此求出现价；打七折，是指现价是原价的70%，把原价看成单位“1”，用原价乘上70%求出现价；最后比较现价即可。 【详解】230÷100＝2（组）……30（元） 230－30×2 ＝230－60 ＝170（元） 230×70%＝161（元） 170＞161 所以打七折便宜。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查折扣问题，解题时要理解打折的含义：打几几折，现价就是原价的百分之几十几。 20．× 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长总和＝棱长×12。此题可以采用举例说明的方法进行判断。 【详解】假设长方体和正方体的表面积都是54平方厘米，则长方体的长、宽、高分别可能是6厘米、3厘米、1厘米，棱长总和＝（6＋3＋1）×4＝40（厘米）；54＝3×3×6，正方体的棱长是3厘米，棱长总和＝3×12＝36（厘米）。这个长方体和正方体表面积相等，但棱长总和不相等。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查正方体、长方体的表面积和棱长总和公式的灵活应用，这类问题可以举例子说明。 21．  15     22．23；；；0.4． 【详解】试题分析：（1）、（4）根据乘法分配律进行简算； （2）、（3）按照从左向右的顺序进行计算． 解：（1）24×（++） =24×+24×+24× =9+4+10 =13+10 =23； （2）×÷ =÷ =； （3）×0.375÷ =÷ =； （4）×40%+×0.4 =×0.4+×0.4 =（+）×0.4 =1×0.4 =0.4． 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算． 23．；； 【分析】根据等式的性质2，方程的两边同时乘即可； 根据等式的性质1，方程的两边同时减去，再根据等式的性质2，方程的两边同时乘即可； 化简方程为1.4x＝42，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以1.4即可。 【详解】 解： 解： 解： 24．98立方厘米 【详解】试题分析：根据图形的特点，将整个图形分为左、中、右三部分，左、右两部分是完全相同的，中间部分的长是（10-2-2）厘米，宽是（4÷2）厘米，高是3.5厘米，根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式求出它们的体积和即可． 解：4×2×3.5×2+（10-2-2）×（4÷2）×3.5 =28×2+6×2×3.5 =56+42 =98（立方厘米） 它的体积是98立方厘米． 25．化简：2:3；4:1；3:2 比值： 【解析】略 26．见详解 【分析】（1）先依据周长已知20厘米，长与宽的比是3∶2，（20÷2）÷（3＋2）＝2，长是3×2＝6cm，宽是2×2＝4cm，进而可以作出符合要求的图形。 （2）根据无盖正方体的特征：五个面都是正方形，每个正方形边长是3cm。 【详解】作图如下： 【点睛】（1）解答此题的关键是：依据周长以及长与宽的比，求出长、宽，进而作出符合要求的图形。（2）此题是考查正方体展开图的特征，根据特征即可设计正方体展开图。 27．乙旅行社比较优惠，因为乙旅行社需要17920元，而甲旅行社钱需要18000元。 【分析】根据两个旅行社的优惠方案，分别计算出每家旅行社需要多少钱。甲旅行社对每位师生七五折，七五折就是原来价格的75%，用总人数×原价×75%可算出该旅行社需要多少钱；乙旅行社是免去一位带队老师的费用，即人数为（15－1）人，再用新的人数×原价×80%即可算出该旅行社需要钱数，两个价格进行比较即可得出哪家优惠。 【详解】由分析可得： 甲旅行社钱数： 15×1600×75% ＝24000×75% ＝18000（元） 乙旅行社钱数： （15－1）×1600×80% ＝14×1600×80% ＝22400×80% ＝17920（元） 17920＜18000， 答：乙旅行社比较优惠，因为乙旅行社需要17920元，而甲旅行社钱需要18000元。 【点睛】本题考查了一般的经济问题，注意单价、总价、数量三者之间的关系，同时需要明确打几折就是原来价格的百分之几十。 28．4000立方厘米 【详解】略 29．100页 【详解】试题分析：把这本故事书的总页数看作单位“1”，用单位“1”减去看了全书的20%，再减去剩下没看的，即是4天看了15×4=60页占的比率，用除法即可得这本故事书有多少页． 解：（15×4）÷（1﹣20%﹣） =60÷ =100（页）， 答：这本故事书有100页． 【点评】本题考查了分数、百分数复合应用题，关键是得出看了4天看的60页占这本故事书的比率． 30．225毫升 【详解】解：设30毫升的蜂蜜要加水x毫升． 20：150＝30：x x＝225 答：30毫升的蜂蜜要加水225毫升． 31．后项加上30；前项加上8 【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比的大小不变，据此解答即可． 【详解】（1）在4：15中，比的后项加上8，由4变成12，相当于前项乘3 要使比值不变，前项也应该乘3，由15变成45 也可以认为是前项加上45﹣15＝30； （2）在4：15中，如果比的后项扩大3倍，要使比值不变 后项也应该乘3，由4变成12 也可以认为是后项加上12﹣4＝8． 答：在4：15中，如果前项加上8，要使比值不变，后项加上30；如果后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项要加上8． 32．64立方厘米 【分析】由于两面涂色的小正方体处在12条棱的中间，所以用24除以12求出每条棱的中间小正方体的个数，然后再加上2求出每条棱上小正方体的个数，进而求出大正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式解答即可。 【详解】每条棱上有小正方体： 24÷12＋2 ＝2＋2 ＝4（个） 1×4＝4（厘米） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 答：这个大正方体的体积是64立方厘米。 【点睛】本题关键是理解两面涂色的小正方体所处的位置。 33．100.48立方分米 【分析】根据题意，48÷2＝24（平方厘米），增加了两个切面，一个面的面积是24平方厘米，因为切面是三角形，圆锥的底面直径和高就是三角形的底和高，根据三角形面积公式，三角形的底即圆锥的底面直径是24×2÷6＝8（厘米），然后根据圆锥体积公式，即可解决问题。 【详解】一个切面的面积：48÷2＝24（平方厘米） 圆锥的底面直径：24×2÷6 ＝48÷6 ＝8（厘米） 圆锥的体积：×3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×16×2 ＝100.48（立方厘米） 答：原来圆锥的体积是100.48立方厘米。 【点睛】此题考查了学生空间想象力以及对圆锥体积公式的运用情况，解题的关键是“理解切面是三角形，圆锥的底面直径和高就是三角形的底和高”。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$