1.2.4绝对值练习题 2024-2025学年人教版数学七年级上册

《1.2.4绝对值》练习题 姓名： 《1.2.4绝对值》练习题 一．选择题 1．|﹣2|等于（　　） A．﹣2 B． C．2 D． 2．下列各式正确的是（　　） A．|5|＝|﹣5| B．5＝﹣|﹣5| C．﹣|5|＝|﹣5| D．﹣5＝|﹣5| 3．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．3和 B．3和﹣3 C．和 D．和 4．如图，数a的绝对值是（　　） A．﹣2 B． C． D．2 5．若|a|+a＝0，则a是（　　） A．零 B．负数 C．负数或零 D．非负数 6．一个数x的相反数的绝对值为3，则这个数是（　　） A．3 B．﹣3 C．|﹣x| D．±3 7．如果，那么x＝（　　） A． B．或2 C． D．2 8．若|3x﹣5|＝x+2，则x的值为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 二．填空题 9．﹣（﹣3）＝　 　，﹣|﹣6|＝　 　，﹣|+2.5|＝　 　， ﹣（﹣3.4）＝　 　，（3）+|﹣4|＝　 　，|﹣（﹣3）|＝　 　， 10．一个数的相反数是它本身，则这个数的绝对值是 　 　． 11．绝对值大于3且小于5的所有整数是　 　． 12．如图，化简|a﹣1|＝　 　． 13．如果|x|＝7，则x＝　 　 14．若a＜0，且|a|＝5，则a+1＝　 　． 15．若|﹣2x|＝|﹣6|，则x＝　 　． 16．已知|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，则a﹣2b的值为　 　． 三．解答题 17．请根据图示的对话，解答下列问题． 小永 我不小心把老师布置的作业弄丢了，只记得式子是2a﹣b﹣c+11． 小定 我告诉你，a的相反数是2，b的绝对值是5，c与b的和是﹣3． （1）直接写出a，b的值：a＝　 　，b＝　 　； （2）求2a﹣b﹣c+11的值． 18． 已知|2x+5|＝11，求x的值． 19．已知|x|+4＝12，|y|+3＝5： （1）求x，y的取值； （2）当x﹣y＜0，求2x+y的值． 20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 　 　0，a+b 　 　0，c﹣a 　 　0． （2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|． 21．阅读下列材料：，即当x＜0时，，用这个结论可以解决下面问题：已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值； 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$《1.2.4绝对值》练习题 《1.2.4绝对值》练习题 参考答案与解析 一．选择题（共8小题） 1．|﹣2|等于（　　） A．﹣2 B． C．2 D． 【考点】绝对值．版权所有 【分析】根据绝对值的定义，可以得到|﹣2|等于多少，本题得以解决． 【解答】解：由于|﹣2|＝2，故选：C． 2．下列各式正确的是（　　） A．|5|＝|﹣5| B．5＝﹣|﹣5| C．﹣|5|＝|﹣5| D．﹣5＝|﹣5| 【考点】绝对值；相反数．版权所有 【分析】根据绝对值的代数意义分别化简绝对值，即可得出答案． 【解答】解：A选项，5＝5，符合题意； B选项，5≠﹣5，不符合题意； C选项，﹣5≠5，不符合题意； D选项，﹣5≠5，不符合题意； 故选：A． 3．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．3和 B．3和﹣3 C．和 D．和 【考点】绝对值；相反数．版权所有 【分析】根据相反数的定义进行解题即可． 【解答】解：A、3和不是相反数，是倒数关系，不符合题意； B、3和﹣3是相反数，符合题意； C、||，故不符合题意； D、﹣（），故不符合题意； 故选：B． 4．如图，数a的绝对值是（　　） A．﹣2 B． C． D．2 【考点】绝对值．版权所有 【分析】根据绝对值的定义即可得出答案． 【解答】解：绝对值的定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值， 由数轴可知，a表示的数是﹣2，到原点的距离是2，所以数a的绝对值是2， 故选：D． 5．若|a|+a＝0，则a是（　　） A．零 B．负数 C．负数或零 D．非负数 【考点】绝对值．版权所有 【分析】根据绝对值的性质解答即可． 【解答】解：若|a|+a＝0，则a是负数或零， 故选：C． 6．一个数x的相反数的绝对值为3，则这个数是（　　） A．3 B．﹣3 C．|﹣x| D．±3 【考点】绝对值；相反数．版权所有 【分析】依据绝对值、相反数的定义求解即可． 【解答】解：由题意得：|﹣x|＝3，即|x|＝3，则x＝±3． 故选：D． 7．如果，那么x＝（　　） A． B．或2 C． D．2 【考点】绝对值．版权所有 【分析】根据绝对值的意义求解即可． 【解答】解：∵ ∴． 故选：C． 8．若|3x﹣5|＝x+2，则x的值为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【考点】绝对值．版权所有 【分析】根据|3x﹣5|＝x+2，可得3x﹣5＝x+2或﹣（3x﹣5）＝x+2，据此求出x的值即可． 【解答】解：∵|3x﹣5|＝x+2， ∴3x﹣5＝x+2或﹣（3x﹣5）＝x+2， 解得x1或x2． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．﹣（﹣3）＝　3　，﹣|﹣6|＝　﹣6　，﹣|+2.5|＝　﹣2.5　， ﹣（﹣3.4）＝　3.4　，+|﹣4|＝　4　，|﹣（﹣3）|＝　3　． 【考点】绝对值；相反数．版权所有 【分析】根据绝对值和相反数的意义求解． 【解答】解：﹣（﹣3）＝3；﹣|﹣6|＝﹣6；﹣|+2.5|＝﹣2.5；﹣（﹣3.4）＝3.4；+|﹣4|＝4；|﹣（﹣3）|＝|3|＝3． 故答案为：3；﹣6；﹣2.5；3.4；4；3 10．一个数的相反数是它本身，则这个数的绝对值是 　0　． 【考点】绝对值；相反数．版权所有 【分析】根据“一个数的相反数是它本身“先求出这个数，即可求出答案． 【解答】解：∵一个数的相反数是它本身， ∴这个数是0， ∴0的绝对值是0． 故答案为：0． 11．绝对值大于3且小于5的所有整数是　±4　． 【考点】绝对值．版权所有 【分析】大于3小于5的整数绝对值是4，因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值大于3且小于5的所有整数有±4． 【解答】解：∵大于3小于5的整数绝对值是4，∴绝对值大于3且小于5的所有整数是﹣4，4． 12．如图，化简|a﹣1|＝　1﹣a　． 【考点】绝对值；数轴．版权所有 【分析】判断出a﹣1的取值，再根据绝对值性质计算即可． 【解答】解：由题得a＜1，∴a﹣1＜0，∴|a﹣1|＝1﹣a， 故答案为：1﹣a． 13．如果|x|＝7，则x＝　±7　 【考点】绝对值．版权所有 【分析】根据绝对值的定义直接求得． 【解答】解：∵|x|＝7， ∴x＝±7． 故答案为：±7． 14．若a＜0，且|a|＝5，则a+1＝　﹣4　． 【考点】绝对值．版权所有 【分析】根据绝对值的性质求出a的值，再根据a＜0进一步确定a的值，最后代入代数式求值即可． 【解答】解：∵|a|＝5， ∴a＝±5， ∵a＜0， ∴a＝﹣5， ∴a+1＝﹣5+1＝﹣4， 故答案为：﹣4． 15．若|﹣2x|＝|﹣6|，则x＝　3或﹣3　． 【考点】绝对值．版权所有 【分析】根据绝对值的性质进行解题即可． 【解答】解：|﹣2x|＝|﹣6| |2x|＝6 |x|＝3 ∴x＝3或﹣3． 故答案为：3或﹣3． 16．已知|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，则a﹣2b的值为　﹣1或7　． 【考点】绝对值．版权所有 【分析】首先根据：|a|＝3，|b|＝2，可得：a＝±3，b＝±2，然后根据a＞b，可得：a＝3，b＝±2，据此求出a﹣2b的值为多少即可． 【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝2， ∴a＝±3，b＝±2， ∵a＞b， ∴a＝3，b＝±2， ∴a﹣2b＝3﹣2×2＝﹣1或a﹣2b＝3﹣2×（﹣2）＝7． 故答案为：﹣1或7． 三．解答题（共5小题） 17．请根据图示的对话，解答下列问题． 小永 我不小心把老师布置的作业弄丢了，只记得式子是2a﹣b﹣c+11． 小定 我告诉你，a的相反数是2，b的绝对值是5，c与b的和是﹣3． （1）直接写出a，b的值：a＝　﹣2　，b＝　±5　； （2）求2a﹣b﹣c+11的值． 【考点】绝对值；相反数．版权所有 【分析】（1）根据相反数以及绝对值的定义解答出a与b的值即可； （2）根据（1）求出的a值和b+c＝﹣3，代入2a﹣b﹣c+11求值即可． 【解答】解：（1）a的相反数是2，b的绝对值是5， 故答案为：a＝﹣2；b＝±5； （2）当a＝﹣2，b+c＝﹣3时， 原式＝2a﹣（b+c）+11 ＝2×（﹣2）﹣（﹣3）+11 ＝﹣4+3+11 ＝10． 18．已知|2x+5|＝11，求x的值． 【考点】绝对值．版权所有 【分析】根据绝对值等于11的数有两个，是±11，于是得到2x+5＝±11，从而求出x的值． 【解答】解：∵|2x+5|＝11， ∴2x+5＝±11， 即2x+5＝11或2x+5＝﹣11， 解得x＝3或x＝﹣8． 19．已知|x|+4＝12，|y|+3＝5： （1）求x，y的取值； （2）当x﹣y＜0，求2x+y的值． 【考点】绝对值．版权所有 【分析】（1）先变形得到|x|＝8，|y|＝2，然后根据绝对值的意义得到x和y的值； （2）利用x﹣y＜0确定x、y的两组值，然后计算对应的2x+y的值． 【解答】解：（1）∵|x|+4＝12，|y|+3＝5， ∴|x|＝8，|y|＝2， ∴x＝±8；y＝±2； （2）∵x﹣y＜0， ∴x＝﹣8，y＝2或x＝﹣8，y＝﹣2， 当x＝﹣8，y＝2时，2x+y＝2×（﹣8）+2＝﹣14； 当x＝﹣8，y＝﹣2时，2x+y＝2×（﹣8）+（﹣2）＝﹣18； 即2x+y的值为﹣14或﹣18． 20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 　＜　0，a+b 　＜　0，c﹣a 　＞　0． （2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|． 【考点】绝对值；数轴．版权所有 【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可； （2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可． 【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|， 所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0； 故答案为：＜，＜，＞； （2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a| ＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a） ＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a ＝﹣2b． 21．阅读下列材料：，即当x＜0时，，用这个结论可以解决下面问题： 已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值； 【考点】绝对值．版权所有 【分析】分3种情况讨论即可求解. 【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时， ①a＜0，b＜0，1﹣1＝﹣2； ②a＞0，b＞0，1+1＝2； ③a、b异号，0． 故±2或0； 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$