2.5一元二次方程的应用 同步练习卷2024-2025学年湘教版数学九年级上册

湘教版九年级上册《2.5一元二次方程的应用》 同步练习卷 一、选择题 1． 用一张80cm长，宽为60cm的薄钢片，在4个角上截去4个相同的边长为x cm的小正方形，然后做成底面积为1500cm 2 的没有盖的长方体盒子，为求出x,根据题意列方程并整理后得（　　） A．x 2 -70x+825=0 B．x 2 +70x-825=0 C．x 2 -70x-825=0 D．x 2 +70x+825=0 2． 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？依题意得，长比宽多（　　）步． A．15 B．12 C．9 D．6 3． 如图，在一块长为30m,宽为24m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知小路的占地面积为53m 2 ，那么小路的宽为多少？（　　） A．1m B．1.5m C．2m D．2.5m 4． 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,CB=8cm,点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s,则经过s后，△PQC的面积为Rt△ABC面积的一半．（　　） A．12或2 B．3 C．2 D．12 5． 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（　　） A．x（x-10）=200 B．2x+2（x-10）=200 C．2x+2（x+10）=200 D．x（x+10）=200 二、填空题 6． 给定一个边长为3的正方形，存在一个矩形，使它的周长和面积分别是这个正方形周长和面积的2倍，则这个矩形较长边的边长为 ______ ． 7． 如图，△ABC中，∠C=90，AB=10cm,AC=8cm,点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从A、B出发， ______ 秒后四边形APQB的面积是△ABC的面积的 ． 8． 在一块长为30m、宽为24m的矩形花圃内修建四条宽度相等且与各边垂直的小路（如图），四条小路围成的中间部分恰好是一个小正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占的面积为99m 2 ，则小路的宽度为 ______ m. 9． 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，则羊圈的边长AB为 ______ 米． 10． 如图，学校将一面积为240m 2 的矩形空地一边增加4m,另一边增加5m后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为 ______ m 2 ． 11． 如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则b= ______ a. 三、解答题 12． 在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积是1.28m 2 ，已知床单的长是2m,宽是1.2m.求花边的宽度． 13． 如图，在△ABC中，AC=50m,BC=40m,∠C=90°．点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着边CB匀速移动，当运动时间为多少时，△PCQ的面积等于300m 2 ？ 14． 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当△PBQ的面积为15cm 2 时，则点P运动的时间是多少秒？ 15． 如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,AC=8cm,点P从A点出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，当其中一点首先到达终点时运动停止，若P、Q分别同时从A，B出发，几秒后四边形APQB是△ABC面积的 ？ 学科网（北京）股份有限公司 $$