重难点易错培优：用字母表示数 (讲义)-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

用字母表示数 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．用字母表示数 【知识点归纳】 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间． 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统． 注意： 1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示． 2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写． 3．出现除式时，用分数表示． 4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”． 5．系数是带分数时，带分数要化成假分数． 例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法交换律：a×b＝b×a． 2．含字母式子的求值 【知识点归纳】 在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1． 点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变． 3．长方形的周长 【知识点归】 周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示． 计算方法： ①周长＝长+宽+长+宽 ②周长＝长×2+宽×2 ③周长＝（长+宽）×2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得． （2）周长概念和公式要理解牢记． 第二部分 典型例题 例题1：水果店原来有80千克苹果，又运来了8箱苹果，每箱重a千克。 （1）用式子表示出这个水果店里苹果的总质量。 （2）当a＝25时，水果店一共有多少千克苹果？ 【答案】（1）（80＋8a）千克 （2）280千克 【分析】（1）用每箱苹果的重量乘运来的箱数计算出又运来的质量，再加上原有的重量即可求出总重量； （2）将a值代入算式计算即可。 【详解】（1）80＋a×8＝80＋8a（千克） （2）当a＝20时， 80＋8a ＝80＋8×25 ＝80＋200 ＝280（千克） 答：水果店一共有280千克苹果。 【点睛】解题关键是根据每箱的重量乘箱数计算出又运来的苹果的重量。 例题2：运一堆煤，一辆大车可以运走a吨，一辆小车可以运走b吨。一共用了6辆大车和2辆小车，刚好运完。 (1)用含有字母的式子表示这堆煤一共有多少吨。 (2)当a=55、b=15时，这堆煤一共有多少吨？ 【答案】(1)6a+2b   (2)360吨 【详解】(1)6a+2b (2)当a=55、b=15时， 6a+2b=6×55+2×15 =360 答：当a= 55、b=15时，这堆煤一共有360吨。 例题3：王阿姨家有一片菜地，如图。 （1）王阿姨家这片菜地的面积一共有多大？ （2）当a＝20时，王阿姨家这片菜地的面积一共有多大？ 【答案】（1）38a平方米；（2）760平方米 【分析】（1）先求出长方形的长，根据长方形面积＝长×宽，表示出菜地面积即可； （2）将a＝20，代入第（1）小题的关系式，计算即可。 【详解】（1）（30＋8）×a＝38a（平方米） 答：王阿姨家这片菜地的面积一共有38a平方米。 （2）38a＝38×20＝760（平方米） 答：王阿姨家这片菜地的面积一共有760平方米。 【点睛】关键是掌握长方形面积公式，当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 例题4：一个影剧院楼下有a排座位，每排28个，楼上共有b个座位。 （1）用含有字母的式子表示这个影剧院的座位总个数。 （2）当a＝25，b＝380时，这个影剧院共有多少个座位？ 【答案】（1）28a＋b； （2）1080个 【分析】（1）楼下的座位总数＋楼上的座位总数＝影剧院的座位总个数； （2）把a和b的值代入含有字母的式子求值即可。 【详解】（1）28a＋b                              （2）当a＝25，b＝380时，      28a＋b＝28×25＋380＝700＋380＝1080（个） 答：这个影剧院共有1080个座位。 【点睛】掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答本题的关键。 第三部分 高频真题 1．玩具店里，1架玩具航天飞机60元，1辆玩具火车m元，1辆玩具挖掘机n元． (1)用含有字母的式子表示2架玩具航天飞机和3辆玩具挖掘机共多少元． (2)用含有字母的式子表示1架玩具航天飞机、1辆玩具火车和1辆玩具挖掘机共多少元． (3)当n=120时，2架玩具航天飞机和3辆玩具挖掘机共多少元？ 2．某市出租车公司收费标准：起步价10元（3千米及3千米以内），超出3千米的部分每千米1.6元。 (1)国庆节，明明打车去奶奶家，路程是a千米（a>3），用含有字母的式子表示应付给出租车司机多少元。 (2)当a=6时，应付给出租车司机多少元？ 3．某厂计划每月生产服装500件，实际10个月就超过全年计划B件 （1）用式子表示10个月实际的产量。 （2）当B＝210时，这10个月实际生产服装多少件？ 4．如图是一个直角梯形． (1)用含有字母的式子表示这个梯形的面积． (2)当a=15,h=8时,这个梯形的面积是多少平方厘米? 5．买一本《儿童故事》要16元,买一本《少年文摘》要6元,两种书各买a本． (1)买这两种书一共需要多少元? (2)买《儿童故事》比买《少年文摘》多花多少元? 6．甲乙两个工程队分别从两端同时开凿一条隧道．甲队每天凿a米，乙队每天凿b米，120天后凿完． （1）这条隧道长多少米？ （2）当a＝11米，b＝9米时，这条隧道多少米？ 7．有一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶了6小时，下午行驶了b千米。 （1）用含有字母的式子表示这辆汽车行驶的路程。 （2）当a＝90，b＝180时，这辆汽车行驶了多少千米？ 8．大象奔跑的速度可达每小时x千米，猎豹的时速比大象的2倍还多30千米。 （1）用含有字母的式子表示猎豹的时速。 （2）当x＝24时，猎豹的时速是多少千米？ 9．x和y都是不为0的自然数,x+y=40,x·y最大是多少?最小呢? 10． (1)用含有字母的式子表示种黄瓜和种茄子的总面积． (2)当h=10时,求出种黄瓜和茄子的总面积． 11．小东每分钟跑a米，5分钟跑多少米？小强每分钟比小东跑多b米，5分钟后，小强比小东多跑多少米？ 12．一张长方形的纸，长20厘米，宽a厘米，用这张纸剪一个最大的正方形。 （1）用字母表示剩下部分的面积： 。 （2）当a＝15时，剩下部分的面积是多少平方厘米？ 13．一个机器人玩具x元，一架玩具飞机y元，一辆玩具汽车z元。 （1）买x个机器人玩具，1架玩具飞机，4辆玩具汽车，共要多少元？ （2）当x＝40，y＝800，z＝150时，求以上式子的值？ 14．某仓库里有大米350袋，运走了m袋，又运来了n袋． （1）现在仓库里有大米多少袋？ （2）如果m＝170，n＝90，现在该仓库里有大米多少袋？ 15．两辆汽车从甲、乙两站同时相对开出。从甲站开出的汽车每小时行45千米，从乙站开出的汽车每小时行x千米，t小时后两车相遇。 （1）用含有字母的式子表示甲、乙两站间的距离。 （2）如果x＝60，t＝4，求甲、乙两站间的距离。 16．过新年时，轩轩的手机钱包里有148元，她给12个好友每人发了a元红包。 （1）用含有字母的式子表示轩轩手机钱包里的余额。 （2）当a＝6.66时，轩轩手机钱包里的余额是多少元？ 17．一个工地用汽车运土，每辆车运a吨。一天上午运了6车，下午运了8车。 （1）用含有字母的式子表示这天一共运土的吨数。 （2）当a＝4时，这天一共运土多少吨。 18．诚信物流公司有120吨货物，运了4天，平均每天运x吨。 （1）用含有字母的式子表示还剩的吨数。   （2）当x=15.5时，还剩多少吨货物？ 19．学校买来m根跳绳，每根15元；又买来n个毽子，每个8元。 （1）用含有字母的式子表示学校买这些运动物品一共花了多少元。 （2）当、时，学校一共花了多少元？ 20．一块长10米，宽8米的长方形菜地，将它的长增加a米，宽增加b米。 （1）用含有字母的式子表示这块菜地面积增加了多少平方米。 （2）当a＝4，b＝3时，这块菜地的面积增加了多少平方米？ 21．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨而不超过20吨的部分按2.5元/吨收费；超过20吨的部分，按4元/吨收费。 （1）刘老师家12月用水吨（），应交水费多少元？（用含有的式子表示） （2）张老师家12月份用水16吨，应交水费多少元？ （3）林老师家12月份交水费69元，林老师家12月份用水多少吨？ 22．一个直角梯形，下底长8厘米，将上底延长a厘米，就变成了一个正方形。 （1）用字母式子表示这个梯形的面积。 （2）当a＝2时，这个直角梯形的面积是多少平方厘米？ 23．食堂运来40吨煤，烧了a天，还剩28.8吨。 （1）用含有字母的式子表示平均每天烧煤的吨数。 （2）当a＝14时，平均每天烧多少吨煤？ 24．某电影院设计了一个儿童剧场，分为两层，楼上有A排，每排有25个座位，楼下有B排，每排有35个座位． (1)用含有字母的式子表示这个儿童剧场共有多少个座位． (2)当A=15、B＝20时，这个儿童剧场共有多少个座位？ 25．为了保护环境，王叔叔周一选择“共享电单车”这一绿色交通方式出行。某电单车收费标准如下：起步价2.5元（骑行20分钟及以内），骑行时间在20分钟以上，超过部分按每分钟0.1元收费。 （1）王叔叔骑了m分钟电单车（m＞20），王叔叔应付多少元？ （2）如果m＝35，那么王叔叔应付多少元？ 26．昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：h＝t÷7＋3（h表示当时的气温摄氏度，t表示蟋蟀每分钟叫的次数）。如果蟋蟀每分钟叫70次，当时的气温大约是多少摄氏度？当气温达到30摄氏度时，蟋蟀每分钟叫多少次？ 27．买1千克苹果和2千克梨要a元，买同样的3千克苹果和4千克梨要b元，买1千克苹果要多少元？当a＝11.5，b＝27.5时，1千克苹果要多少元。 28．“五一”中队45名少先队员去采集树种，每人采集a千克。 （1）用式子表示这个中队采集树种的总数； （2）根据这个式子，求a＝1.5，这个中队共采集树种有多少千克？ 29．用s表示路程，v表示速度，t表示时间。 （1）求路程的公式可以写成：s＝（    ）。 （2）一辆汽车的速度是85千米/时，利用上面的公式求出这辆汽车2.5小时行驶的路程。 30．有一个正方形，它的边长是6cm，问：这个正方形的周长是多(请用方程式求周长)？ 31．王老师购置了一辆价格为15.2万元的汽车，他是分期付款的，每月付款a万元，已经支付了18个月． (1)用含有字母的式子表示王老师还要付款多少万元？ (2)当a＝0.65时，王老师还要付款多少万元？ 32．某小学的书法教室的面积是a平方米，舞蹈教室的面积是书法教室的2.8倍。 （1）用式子表示舞蹈教室与书法教室的面积差。 （2）当a＝50时，舞蹈教室比书法教室大多少平方米？ 33．人在运动时所承受的心跳速率和人的年龄有关。用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下，这个人在运动时所承受的每分钟心跳的最高次数0.8×（220－a）。 （1）正常情况下，一名15岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳最高是多少次？ （2）一名45岁的中年人在运动时，10秒心跳的次数为30次，他会有危险吗？请写出你的想法。 34．一个工地用汽车运土，每辆车运a吨，上午运5车，下午运6车． （1）先用含字母的式子表示这天一共运土的吨数． （2）当a＝4时，这天一共运土多少吨？ 35．妈妈的电子钱包里有1698.66元，2021年春节妈妈给5个小朋友每人发了a元的新年祝福红包。 （1）用含有字母的式子表示妈妈电子钱包里的余额。 （2）当a＝200元时，妈妈电子钱包里的余额是多少元？ 36．某出租车公司规定：乘车起步价为6元（3千米以内），3千米以外的每千米按2.5元收费（不足1千米按1千米收费）。小明乘出租车行了m千米（m＞3，且为整数）。 （1）用式子表示小明应付的钱数。 （2）当m＝11时，小明应付多少钱。 37．有一些人需要过河，现有甲、乙两种类型的船，如果用3条甲种类型的船和4条乙种类型的船（正好坐满），需要跑5趟；如果用5条甲种类型的船和3条乙种类型的船（正好坐满），需要跑4趟。请问哪种类型的船坐的乘客多？ 38．食堂原有大米120千克，又运来25袋，每袋b千克。 （1）用含有字母的式子表示现在有大米的千克数。 （2）当b＝40时，根据上面的式子求现在有大米的千克数。 39．一共有76吨黄豆，已经运走x吨，剩下的分5次运完。 （1）用含有字母的式子表示剩下的部分平均每次运走的吨数： 。 （2）当x＝28吨，剩下的平均每次运走多少吨？ 40．一辆大卡车载重28吨，一辆小卡车载重x吨，一批货物大卡车运了a次，小卡车运了3次，恰好运完。 （1）用含有字母的式子表示两辆卡车一共运送货物的吨数？ （2）当x＝5，a＝4时，算一算，两辆卡车一共运货多少吨？ 41．铺设一条长6千米的自来水管道，已铺了8天，每天铺x米。 （1）用含有字母的式子表示未铺的米数。 （2）当x＝400时，还剩多少米没有铺？ 42．北山小学书法教室的面积是a平方米，舞蹈教室的面积是书法教室的2.5倍。 （1）用式子表示舞蹈教室与书法教室的面积差。 （2）当a＝50时，舞蹈教室比书法教室大多少平方米？ 43．明明今年a岁，爸爸的年龄比明明的年龄的3倍多5岁。 （1）爸爸今年多少岁（用含有字母的式子表示）？ （2）当a＝10，爸爸今年多少岁？ 44．超市原来有x袋大米，又运来y袋，每袋大米净重都是18千克． (1)写出表示超市现有大米千克数的式子． (2)当x＝270，y＝450时，超市现有大米多少千克？ 45．下面是陈老师家客厅和厨房的平面图． (1)用含有字母的式子表示客厅和厨房的面积一共有多少平方米． (2)当x＝3时，客厅和厨房的面积一共有多少平方米？ 参考答案： 1．(1) 3n +120 (2)m+n+60 (3)480元 【详解】(3)当n=120时， 3n +120=3×120+120=480 答：当n=120时，2架玩具航天飞机和3辆玩具挖掘机共480元． 2．(1)（1.6a +5.2）元   (2)14.8元 【详解】(1) （a-3）×1.6+10=1.6a +5.2 (2)当=6时， 1.6a +5.2=1.6×6+5.2 =14.8（元） 答：当a=6时，应付给出租车司机14.8元。 3．（1）（6000＋B）件 （2）6210件 【分析】（1）计划每月生产服装件数乘全年月数，可以算出某厂计划全年生产服装（500×12）件，计划全年生产服装件数加上B件，即可算出10个月实际的产量是（500×12＋B）件。 （2）把B＝210代入表示10个月实际的产量的式子中，算出得数即可。 【详解】（1）500×12＋B＝（6000＋B）件 （2）当B＝210时， 6000＋B ＝6000＋210 ＝6210 答：这10个月实际生产服装6210件。 4．(1)(a+25)h÷2 (2)(a+25)h÷2=(15+25)×8÷2=160(cm2) 【详解】略 5．(1)16a+6a=22a (2)16a-6a=10a 【详解】略 6．（1）120（a+b）米 （2）2400米 【详解】（1）a×120+b×120＝120（a+b）（米） 答：这条隧道长120（a+b）米． （2）当a＝11米，b＝9米时 120（a+b） ＝120×（11+9） ＝120×20 ＝2400（米） 答：这条隧道2400米． 7．（1）（6a＋b）千米 （2）720千米 【分析】（1）根据公式：路程＝速度×时间，由于速度是a千米/小时，时间是6小时，代入公式即可求出上午形行驶的路程，再加上下午行驶的b千米即可。 （2）当a＝90，b＝180时，代入（1），求出结果即可。 【详解】（1）a×6＋b＝（6a＋b）千米 （2）当a＝90，b＝180时 6×90＋180 ＝540＋180 ＝720（千米） 答：这辆汽车行驶了720千米。 【点睛】本题主要考查用字母表示数，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题即可，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。 8．（1）（2x＋30）千米/时 （2）78千米 【分析】（1）猎豹的速度＝大象的速度×2＋30，把大象的速度代入即可解答； （2）把x＝24代入（1）的式子里，算出结果即可求出猎豹的速度。 【详解】（1）由分析可知：猎豹的速度：x×2＋30＝（2x＋30）千米/时 （2）当x＝24时 2x＋30 ＝2×24＋30 ＝48＋30 ＝78（千米/时） 答：猎豹的时速是78千米 【点睛】本题主要考查用字母表示数，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题即可，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。 9．最大400,最小39 【详解】略 10．(1)25h+28h÷2=39h（m2）　(2)390 m2 【详解】略 11．5a米 5b米 【详解】5×a=5a，5×b=5b 答：5分钟跑5a米，小强比小东多跑5b米．   【点睛】根据题意，用速度×时间=路程，用字母表示数时，数字和字母相乘，数字在前，字母在后，乘号省略，据此解答. 12．（1）20a－a2平方厘米 （2）75平方厘米 【分析】（1）长方形内剪最大的正方形，正方形边长等于长方形的宽，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，正方形面积公式：面积＝边长×边长；分别求出长方形面积和正方形面积，再用长方形面积－正方形面积，即可解答； （2）把a＝15代入以上式子，求出结果即可。 【详解】（1）20×a－a×a ＝20a－a2（平方厘米） 用字母表示剩下部分的面积：20a－a2（平方厘米） （2）a＝15时 20×15－15×15 ＝300－225 ＝75（平方厘米） 答：剩下部分的面积是75平方厘米。 【点睛】本题主要考查了用长方形纸剪最大正方形的问题，以及对用字母表示式子的掌握，要求熟记长方形和正方形面积公式，并且会灵活运用。 13．（1）（x2＋y＋4z）元 （2）3000元 【分析】（1）根据题意，一个机器人玩具x元；求出买x个机器人玩具需要的钱数，用x×x元；1架飞机y元；一辆玩具汽车z元，4辆玩具汽车4x元，再把它们相加，即可解答； （2）把x＝40，y＝800，z＝150代入算式，即可解答。 【详解】（1）x×x＋y＋z×4 ＝x2＋y＋4z（元） 答：共要(x2＋y＋4z)元。 （2）当x＝40，y＝800，z＝150时； 40×40＋800＋150×4 ＝1600＋800＋600 ＝2400＋600 ＝3000（元） 答：共需3000元。 【点睛】利用字母表示数以及含有字母的式子化简与求值的知识进行解答。 14．（1）（350﹣m+n）袋（2）270袋 【详解】（1）350﹣m+n（袋） 答：现在仓库里有大米（350﹣m+n）袋； （2）m＝170，n＝90代入， 350﹣170+90 ＝180+90 ＝270（袋） 答：现在该仓库里有大米270袋． 15．（1）（45＋x）t千米 （2）420千米 【详解】根据题意，（1）从甲站开出的汽车行驶了45×t＝ 45t（千米），从乙站开出的汽车行驶了x×t＝xt（千米），所以甲乙两站的距离为：xt＋45t＝（45＋x）t千米。 （2）将x＝60，t＝4带入。 （45＋x）t＝420千米 答：甲乙两站的距离用字母表示为（45＋x）t千米；当x＝60，t＝4，甲、乙两站间的距离为420千米。 16．（1）（）元 （2）68.08元 【分析】由题意，每个人发的钱数×人数＝发出去红包的钱数，可列关系式：轩轩手机钱包里的钱数－发出去红包数＝剩下的钱数；将a＝6.66代入关系式即可。 【详解】（1）148－12×a ＝148－12a（元） 答：轩轩手机钱包里的余额为（148－12a）元。 （2）当a＝6.66元时， 148－12a ＝148－12×6.66 ＝148－79.92 ＝68.08 答：轩轩手机钱包里的余额是68.08元。 【点睛】本题考查的是用字母表示数，根据题意列出合适的算式，注意用字母表示数的写法。 17．（1）14a； （2）56吨 【分析】（1）用一天运的次数乘每辆车每次运的吨数即可； （2）将a＝4代入含字母的式子即可。 【详解】（1）（6＋8）a＝14a； 答：可用14a表示这天一共运土的吨数。 （2）当a＝4时； 14a＝14×4＝56； 答：当a＝4时，这天一共运土56吨。 【点睛】本题较易，当将具体的数代入含字母的式子中时，最后结果不能带单位。 18．（1）（120-4x）吨 （2）58吨 【详解】(2)当x=15.5时， 120-4x=120-4×15.5=120-62=58（吨） 19．（1）（15m＋8n）元； （2）960元 【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”分别求出买跳绳、毽子的钱数，再把二者相加。 （2）把（1）中用含有字母m、n的表示买这两种物品一共要付的钱数的式子中的m、n用40、45代换，计算即可。 【详解】（1）m×15＋8×n ＝15m＋8n（元） 答：学校买这两种物品一共要付的钱数是（15m＋8n）元。 （2）当m＝40，n＝45时， 15m＋8n ＝15×40＋8×45 ＝600＋360 ＝960（元） 答：一共要付960元。 【点睛】此题主要是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；会根据字母的取值，求含有字母式子的值；注意：数字与字母相乘时，数字因数写在字母因数的前面，并省略乘号。 20．（1）8a＋10b＋ab平方米 （2）74平方米 【分析】根据题意，长方形的原来的长是10米，宽是8米；长方形的长增加a米，则长为（10＋d）米，宽增加b米，则宽为（8＋b）；根据长方形的面积公式：长×宽；求出原来长方形面积，再求出增加后的面积，再用增加后的面积减去原来长方形的面积，即可； （2）把当a＝4，b＝3时，代入式子，求出增加的面积。 【详解】（1）长方形原来的面积： 10×8＝80（平方米） 增加后的面积： （10＋a）×（8＋b） ＝80＋8a＋10b＋ab（平方米） 增加的面积：80＋8a＋10b＋ab－80 ＝8a＋10b＋ab（平方米） 答：这块菜地面积增加了8a＋10b＋ab平方米。 （2）当a＝4，b＝3时 8a＋10b＋ab ＝8×4＋10×3＋4×3 ＝32＋30＋12 ＝62＋12 ＝74（平方米） 答：这块菜地的面积增加了74平方米。 【点睛】本题考查用字母表示数；含有字母的式子的化简和求值。 21．（1）（2.5a－5）元 （2）35元 （3）26吨 【分析】（1）先求出超出10吨的部分，乘对应收费标准，再加上10吨×对应收费标准即可； （2）张老师家用水量也在10吨和20吨之间，直接代入第（1）题中字母表示的算式，求值即可。求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 （3）根据单价×数量＝总价，先求出10吨的水费，10吨的水费＋10×2.5，再求出20吨的水费，确定林老师家用水量超过20吨，水费减去20吨的水费，除以超出20吨的收费标准，求出超出20吨的用水量，再加上20吨即可。 【详解】（1）（a－10）×2.5＋10×2 ＝2.5a－25＋20 ＝（2.5a－5）元 答：应交水费（2.5a－5）元。 （2）2.5a－5 ＝2.5×16－5 ＝40－5 ＝35（吨） 答：应交水费35元。 （3）10×2＝20（元） 20＋10×2.5 ＝20＋25 ＝45（元） 69＞45 （69－45）÷4＋20 ＝24÷4＋20 ＝6＋20 ＝26（吨） 答：林老师家12月份用水26吨。 22．（1）（64－4a）平方厘米；（2）56平方厘米 【分析】（1）将上底延长a厘米，就变成了一个正方形，可知梯形的上底是（8－a）厘米，高是8厘米，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，即可求解。 （2）将a＝2代入即可求解。 【详解】（1）（8－a＋8）×8÷2 ＝（16－a）×8÷2 ＝（128－8a）÷2 ＝64－4a（平方厘米） （2）当a＝2时 64－4a ＝64－4×2 ＝64－8 ＝56（平方厘米） 答：这个直角梯形的面积是56平方厘米。 【点睛】本题考查梯形的面积、用字母表示数以及化简与求值，要重点掌握。 23．（1）11.2÷a （2）0.8吨 【详解】（1）11.2÷a （2）当a＝14时 11.2÷a ＝11.2÷14 ＝0.8（吨） 答：当a＝14时，平均每天烧0.8吨煤。 24．(1)25A+35B (2)1075个 【详解】(2)当A=15、B=20时， 25A +35B =25×15+35×20=1075 答：当A =15、B=20时，这个儿童剧场共有1075个座位． 25．（1）（0.1m＋0.5）元 （2）4元 【分析】（1）骑行时间超过20分钟，用骑行时间－20，先求出超出20分钟的时间，乘对应收费标准，再加上起步价即可，据此用字母表示出应付钱数。 （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）（m－20）×0.1＋2.5 ＝0.1m－2＋2.5 ＝（0.1m＋0.5）元 答：王叔叔应付（0.1m＋0.5）元。 （2）0.1m＋0.5 ＝0.1×35＋0.5 ＝3.5＋0.5 ＝4（元） 答：王叔叔应付4元。 26．13摄氏度；189次 【分析】已知蟋蟀叫的次数与气温的关系式子，t＝70代入含有字母的式子计算得出温度，将h＝30摄氏度代入含有字母的式子中，据此可得出答案。 【详解】当t＝70时， h＝70÷7＋3 ＝10＋3 ＝13（摄氏度） 当h＝30时，t÷7＋3＝30 t÷7＋3－3＝30－3 t÷7＝27 t÷7×7＝27×7 t＝189 答：如果蟋蟀每分钟叫70次，当时的气温大约是13摄氏度；当气温达到30摄氏度时，蟋蟀每分钟叫189次。 27．（b－2a）元；4.5元 【分析】买1千克苹果和2千克梨要a元，买2千克苹果和4千克梨要2a元，买同样的3千克苹果和4千克梨要b元，b－2a解答即可。 【详解】买1千克苹果和2千克梨要a元 买2千克苹果和4千克梨要2a元 买同样的3千克苹果和4千克梨要b元 1斤苹果为：（b－2a）元 27.5－11.5×2 ＝27.5－23 ＝4.5（元） 答：买1千克苹果要（b－2a）元，1千克苹果要4.5元。 【点睛】表示出买1千克苹果要多少元，是解答此题的关键。 28．（1）45a （2）67.5千克 【分析】（1）用每人采集的树种的数量乘总人数，即可求出一共采集了多少树种； （2）根据所列出的算式，把a＝1.5代入算式即可求出值是多少。 【详解】（1）45×a＝45a （2）当a＝1.5时， 45a＝45×1.5＝67.5（千克） 答：这个中队共采集树种67.5千克。 【点睛】本题的关键是正确的用字母表示数，然后进行化简求值。 29．（1）vt； （2）212.5千米 【分析】（1）将未知数带入，速度×时间＝路程即可； （2）将速度是85千米/时，时间是2.5小时带入（1）中计算即可。 【详解】（1）s＝v×t＝vt （2）当v＝85千米/时，t＝2.5小时时 s＝vt＝85×2.5＝212.5（千米） 答：一辆速度是85千米/时的辆汽车2.5小时行驶212.5千米。 【点睛】本题主要考查用字母表示数及含有字母的式子求值。 30．24厘米 【详解】解：设这个正方形的周长是x厘米， x÷4=6 x÷4×4=6×4 x=24 答：这个正方形的周长是24厘米. 根据正方形的周长公式变形：正方形的周长÷4=正方形的边长，据此列方程解答. 31．(1)15.2－18a (2)当a＝0.65时，15.2－18a＝15.2－18×0.65＝15.2－11.7＝3.5 答：王老师还要付款3.5万元 【详解】略 32．（1）1.8a；（2）90平方米 【分析】舞蹈教室的面积是书法教室的2.8倍，也就是a平方的2.8倍是多少，进而求得舞蹈教室与书法教室的面积差。再把a＝50代入含有字母的式子，计算得解。 【详解】（1）a×2.8－a＝1.8a （2）当a＝50时 1.8a＝1.8×50＝90（平方米） 【点睛】本题考查用字母表示数，关键是要把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列出算式；也考查了含有字母的式子的求值方法。 33．（1）164次 （2）他有危险；想法：应该立即停止运动。 【分析】（1）根据人在运动时所承受的每分钟心跳的最高次数，则b＝0.8×（220－a）将a＝15代入含有字母的数字求解； （2）根据给出的含字母的式子，算出45岁的中年人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是140次， 1分钟里面有6个10秒，则每10秒的心跳大约是23次，再与30比较即可。 【详解】（1）当a＝15时， 0.8×（220－15） ＝0.8×205 ＝164（次） 答：在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次。 （2）当a＝45时， 0.8×（220－45） ＝0.8×175 ＝140（次） 1分钟＝60秒 60÷10＝6（组） 140÷6≈23（次） 30＞23，所以他有危险，立即就医。 答：他有危险，应该立即停止运动。 34．（1）(5＋6）×a ＝11a（吨） （2）11a ＝11×4 ＝44（吨） 答：这天一共运土44吨．   【详解】【解答】①（5＋6）×a ＝11a（吨） ②11a ＝11×4 ＝44（吨） 答：这天一共运土44吨． 【分析】用加法求出一天运的车数，再乘每辆车运的吨数即可求出一共运土的吨数；把a＝4代入字母式子中求值即可．注意基础知识的掌握． 35．（1）1698.66－5a （2）698.66元 【分析】由题意，每个人发的钱数×人数＝发出去红包的钱数，可列关系式：妈妈钱包里的钱数－发出去红包数＝剩下的钱数；将a＝200代入关系式即可。 【详解】由分析可得： （1）1698.66－5×a ＝1698.66－5a（元） 答：妈妈电子钱包里的余额为1698.66－5a元。 （2）当a＝200元时，原式等于： 1698.66－5×200 ＝1698.66－1000 ＝698.66（元） 答：妈妈电子钱包里的余额是698.66元。 【点睛】本题解题的关键是找准数量关系式，再根据数量关系式列式，注意字母与数字相乘时要简写，省略乘号，把数字放在字母的前面。 36．（1）[6＋2.5（m－3）] 元      （2）26元 【分析】（1）从题意可知小明乘出租车的路程超过3千米，他的车费由起步价和超过部分价钱两部分组成。起步价为6元，超过部分的路程是（m－3）千米，每千米按2.5元收，即[2.5（m－3）]元。将这两部分相加即可。 （2）将m＝11代入含字母的式子即可。 【详解】（1）小明应付的钱为[6＋2.5（m－3）] 元 （2）当m＝11时： 6＋2.5（m－3） ＝6＋（11－3）×2.5 ＝6＋8×2.5 ＝6＋20 ＝26 答：当m＝11时，小明应付26元。 37．见详解 【分析】根据题意，依据题中的描述，坐船人数是不变的量，无论选择哪种方案都需要把人装完，甲、乙两种类型的船能坐的乘客人数简称甲、乙。列出以下等式：5×（3甲＋4乙）＝4×（5甲＋3乙），15甲＋20乙＝20甲＋12乙，8乙＝5甲，1.6乙＝甲，这两种方案相比，第二种方案多用5条甲种类型的船，少用8条乙种类型的船，也就是说5条甲种类型的船坐的总人数等于8条乙种类型的船坐的总人数，所以选择甲种类型的船坐的乘客多，据此解答。 【详解】甲、乙两种类型的船能坐的乘客人数简称甲、乙。 5×（3甲＋4乙）＝4×（5甲＋3乙） 15甲＋20乙＝20甲＋12乙 8乙＝5甲 1.6乙＝甲 答：甲种类型的船乘客多。 38．（1）（120＋25b）千克 （2）1120千克 【分析】（1）食堂原来有大米120千克，又运来25袋，每袋b千克，用每袋的千克数乘新运进的袋数再加上原来的大米千克数，就是食堂现有大米的千克数； （2）把b＝40代入含有b的表示现有大米多少千克的式子计算即可。 【详解】（1）120＋25×b＝（120＋25b）千克 答：用含有字母的式子表示现在有大米的千克数是（120＋25b）千克。 （2）当b＝40时； 120＋25b ＝120＋25×40 ＝120＋1000 ＝1120（千克） 答：现在有大米1120千克。 【点睛】此题是考查学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法； 会用含有字母的式子表示数量；使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。 39．（1）（76－x）÷5     （2）9.6吨 【分析】（1）用黄豆总吨数－运走的吨数＝剩下的吨数，剩下的吨数÷运的次数＝平均每次运的吨数，据此列式即可； （2）把x＝28代入式子，计算即可。 【详解】（1）表示剩下的部分平均每次运走的吨数：（76－x）÷5； （2）当x＝28吨， （76－x）÷5 ＝（76－28）÷5 ＝48÷5 ＝9.6（吨） 答：剩下的平均每次运走9.6吨。 【点睛】此题考查了用字母表示数以及含有字母的式子求值，找准数量关系，把字母当做数来解答即可。 40．（1）28a＋3x；（2）127吨 41．（1）6000－8x （2）2800米 【分析】（1）由“已铺了8天，每天铺x米，”知道用每天铺的米数乘铺的天数求出已经铺的米数，再用自来水管道的总长度减去已铺的米数求出剩下的米数； （2）把x＝400代入（1）求出的含该字母的式子，解答即可。 【详解】（1）6千米＝6000米 6000－8x 答：表示未铺的米数（6000－8x）米。 （2）当x＝400时，6000－8x ＝6000－8×400 ＝2800 答：还剩2800米没有铺。 【点睛】关键是根据工作效率×工作时间＝工作量求出铺的米数，进而求出剩下的米数。 42．（1）1.5a；（2）75平方米 【分析】（1）根据倍数的意义可得，舞蹈教室的面积是a×2.5＝2.5a平方米，再用舞蹈教室的面积减去书法教室的面积即可解答问题； （2）把a＝50代入（1）得出的式子计算即可解答问题。 【详解】（1）2.5a－a＝1.5a（平方米） 舞蹈教室与书法教室的面积差是1.5a平方米。 （2）当a＝50时， 1.5a＝1.5×50＝75（平方米） 舞蹈教室比书法教室大75平方米。 【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。 43．（1）3a＋5；（2）35岁 【分析】（1）爸爸的年龄＝明明的年龄×3＋5，代入字母表示即可； （2）当a＝10，代入式子计算即可。 【详解】（1）爸爸今年：3a＋5； （2）当a＝10时 3a＋5＝3×10＋5＝35（岁） 答：爸爸今年35岁。 【点睛】此题考查了用字母表示数以及含字母的式子求值，用字母表示数能使数量关系变得更加简明，具有普遍意义。 44．.(1)18(x＋y) (2)18(x＋y)＝18×(270＋450)＝18×720＝12960 答：超市现有大米12960千克． 45．(1)11x (2)33平方米 【详解】(2)当x=3时，11x=11×3=33 答：当x=3时，客厅和厨房的面积一共有33平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $$