重难点易错培优：解决问题的策略 (讲义)-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

解决问题的策略 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 知识点一：用列举法解决问题 1.有些实际问题可以通过列举来解决。 2.按一定的顺序列举，做到不重复、不遗漏。 3.要对列举出的结果进行比较，做出选择。 4.有条理地“一一列举”是解决此类问题的基本策略。 知识点二：分类列举解决问题 1.列举时，可以列表，也可以画图。 2.可以根据问题的特点，选择合适的列举方法。 3.列举出全部结果后，要进行检查。 4.在进行分类列举时，分类的标准要明确，类与类之间尽可能避免重复和遗漏，如果类与类之间有重复，在最后统计时，应将重复部分排除。 重点： 让学生体会策略的价值，并使学生能主动运用策略解决问题。 难点： 在学习过程中，感受策略带来的好处，培养学生学习数学的积极情感。 考点：用列举法解决问题 1.把满足题目条件的所有可能的情况进行分类，并一一列举出来进行分析、讨论，在此基础上得出问题的解决方法。 2.列举分的应用十分广泛，因而也特别重要。列举时，可以列表，也可以画图，要根据问题的特点，选择合适的列举方法。 第二部分 典型例题 例题1：星期天全班45人到公园坐小船游览．已知每条限坐2人的小船，每次3元；每条限坐3人的小船，每次4元；每条限坐4人的小船，每次5元．请你写出全班租船最省钱的具体方案，并把计算过程写出来． 【答案】租10条乘坐限坐4人的小船，租1条乘坐限坐3人的小船，租1条乘坐限坐2人的小船，这时最省钱，一共花费57元． 【详解】试题分析：乘坐限坐2人的小船，每人需3÷2=1.5元，乘坐限坐3人的小船，每人需4÷3≈1.33元，乘坐限坐4人的小船，每人需5÷4=1.25元，所以尽量租乘坐限坐4人的小船，少租每条限坐2人的小船，而且保证空位最少，这样租金会最少． 解：乘坐限坐2人的小船，每人需： 3÷2=1.5（元） 乘坐限坐3人的小船，每人需： 4÷3≈1.33（元） 乘坐限坐4人的小船，每人需： 5÷4=1.25（元） 所以尽量租乘坐限坐4人的小船，少租每条限坐2人的小船， 因为45=4×10+3+2 所以可以租10条乘坐限坐4人的小船，租1条乘坐限坐3人的小船，租1条乘坐限坐2人的小船，这时最省钱． 10×5+3+4 =50+7 =57（元） 答：租10条乘坐限坐4人的小船，租1条乘坐限坐3人的小船，租1条乘坐限坐2人的小船，这时最省钱，一共花费57元． 【点评】对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案． 例题2：有一个密码锁有两个可以滑动的轮子，第一个轮子上标有A、B、C、D，第二个轮子上标有E、F、G、H。设定一个密码（比如AE），让一个不知道密码的人来开锁，他最多试多少次就可以把锁打开？ 【答案】16次 【分析】因为是两个字母组成密码，所以第一个轮子上的每一个数字都和第二个轮子上的每一个数字组合，每一个数字有4种组合，4个数字有4×4种组合，即最多4×4次可以把锁打开，据此解答。 【详解】4×4＝16（次） 答：他最多试16次就可以把锁打开。 例题3：王老师和李老师带领36名学生去东台市素质教育实践基地参加实践活动，晚上住宿有6人间和4人间，如果规定每间都住满，先在表中列举出所有不同的可能，再填空。 6人/间 4人/间 一共有（    ）种住宿方法。 【答案】见详解；3 【分析】总人数是38人，然后把38拆分为几个6与几个4的和即可。 【详解】36＋2＝38（人） 38＝6＋4×8＝6×3＋5×4＝5×6＋4×2 6人/间 1 3 5 4人/间 8 5 2 所以一共有3种住宿方法。 【点睛】本题考查了整数的拆分，关键是明确拆分方法。 第三部分 高频真题 1．2名老师带14名同学去划船。有大船和小船两种，每条大船可以坐4人，每条小船可以坐2人。如果要租船，且都全部坐满，那么可以怎样租？请列举出来。 大船/条 小船/条 2．用36个边长为1厘米的小正方形拼成长方形（或正方形），一共有多少种不同的拼法？先在下表中列举出所有不同的可能，再回答问题。 长/厘米 36 宽/厘米 1 周长/厘米 74 （1）一共有多少种不同的拼法？ （2）在所有不同的拼法中，长方形（或正方形）的周长最大是多少厘米？最小是多少厘米？ 3．同学们用12根1厘米长的小棒围成一个长方形。 （1）围成的长方形的周长是（    ）厘米。 （2）根据不同的围法填写下表： 长/cm 宽/cm 面积/cm2 （3）由上表可以看出，长方形周长一定时，长和宽相差越（    ）围成的长方形面积越小；当长和宽分别为（    ）厘米、（    ）厘米，围成的长方形面积最大。 4．五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整数。如果最高分是90分，那么得分最少的选手至少得多少分？ 5． （1）水杯比热水瓶便宜多少元？ （2）买3个炒锅，如果付出200元，找回的钱够买一个热水瓶吗？ 6．小红帽从家出发，先要走山路到河边，然后再乘船过河到对岸的姥姥家。 （1）你知道了哪些数学信息？说一说，画一画。 （2）小红帽要走900米山路才能到河边，她从家到凉亭用了5分，每分约行45米。她还要走多少米才能到河边？ （3）你还能提出什么数学问题？并尝试解答。 7．张华有1元和2元的人民币若干张，他要拿出15元（不能只拿一种面值的人民币），有多少种不同的拿法？（用列表法解答） 8．小宁从家到少年宫，如果只允许向东或向北走，一共有多少种不同的路线？ 9．小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小红。小红每分钟走多少米？ 10．从桌上任意摸3张牌，可能摸出哪3张？一共有多少种不同的可能？ 11．如图所示是某个月的月历，其中用实线框出的六个小正方形恰好是一个正方体的表面展开图。 （1）如果C所在方格内的数字是16，那么A所在方格的数字是几？ （2）设A所在方格内的数字是x，如果把此表面展开图折叠成原来的正方体，请用含x的代数式表示A所对的面的数字。 12．小小身上有若干张1元、2元和5元的纸币，她要买一支7元的钢笔，那么一共有多少种付钱的方法？ 13．甲、乙、丙、丁、戊五人见面握手，已知甲握了4次，乙握了3次，丙握了2次，丁握了1次，戊握了几次？ 14．旅游团23人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排？ （你能列表找出答案吗？） 15．如图是一张4×4的方格图，它由16个小正方形组成，每个小正方形里都写了一个数。 （1）在这个方格图上框出形，那么框出的4个数的和一共有多少种？其中和最大是多少？最小呢？ （2）在这个方格图上框出形，那么框出的5个数的和一共有多少种？每5个数的和一定是15的倍数吗？为什么？ 16．某东山小学五年级同学去博物馆参加，具体信息如下： 人员情况：学生182人，老师12人，家长42人 车辆情况：型车  限乘20人  350元/辆 型车  限乘50人   720元/辆 请你设计租车方案，完成下表，并比较一下看看怎样租车最合理。 型车/辆 型车/辆 租金/元 17．一个等腰三角形的周长为18厘米，这个等腰三角形的底和腰可能是多少？(先列表，再解答，底和腰都是自然数) 18．用两个分别标有1－6个点的骰子任意抛一次，所得的点数和共有几种不同的情况？ 19．一张靶纸共三圈，投中了内圈得10环，投中了中圈得8环，投中了外圈得6环。小明投中2次，可能得多少环？ 20．在一条长300米的通道一侧上摆花，每隔10米放一盆． 21．王叔叔用24根1米长的木条围一个长方形花圃，一共有几种不同的围法？面积最大是多少平方米？ 22．王阿姨是一名甜品师，她今天准备做雪媚娘贩卖，榴裢味的雪媚娘8.5元／个，奥利奥味的雪媚娘7.5元／个，杧果味的雪媚娘6.5元／个。四个装一盒，每盒只装一种口味。有两种包装可选：精品包装1.2元／盒，普通包装0.6元／盒。一共有多少种不同的搭配方法？如果莉莉要买4盒雪媚娘，那么最多需要多少元？ 23．2022年卡塔尔世界杯共有32支球队参加，分为8个组，每组4支球队，根据比赛规则，第一阶段小组赛采用循环赛，即小组内每两支球队都要比赛一场，请你算一算，每个小组需要进行多少场比赛？ 24．甲城有177吨货物要跑一趟运到乙城。大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大、小卡车跑一趟的耗油量分别是10升和5升。用多少辆大卡车和小卡车来运输时耗油最少？ 25．小红、小兰、小丽和小娟是好朋友，新年时她们互道节日问候，如果每两人之间通一次电话，一共要通多少次电话？如果她们互相寄一张节日贺卡，一共要寄多少张贺卡？ 26．小张有1元、2元、5元的人民币若干张，要拿出10元，可以有多少种拿法？ 27．一次夏令营活动有21位学生参加，请你安排住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排？ 28．甜甜有15根棒棒糖，她要把这些棒棒糖分成3堆，且每堆至少有3根棒棒糖。甜甜一共有多少种不同的分法？ 29．念念是一个爱读书的学生，他在学校图书馆中看到四本学习杂志：《数学世界》、《数学王国》、《优秀作文》、《英语阅读》．他打算借阅一本到三本． 30．武汉移动通信公司推出两种手机卡，采用的收费标准见下表： 种类 固定月租费 每分通话费 A卡 16元 0.12元 B卡  0元  0.3元 妈妈每月的通话时间累计一般在60分左右，爸爸每月的通话时间累计一般在200分左右，请你帮助他们分别选一种比较合算的手机卡，并通过计算说明你的理由． 31．某市举行篮球赛,共有5支队伍参赛,每两支队伍之间都要进行一场比赛。一共需要进行多少场? 32．张老师订了两份报纸，其中《电脑报》每5天出一份新报，《参考消息》每7天出一份新报．9月1日这天正好各到了一份新报，下次两份新报同时到是在几月几日？ 33．五（1）班的张老师带42名同学去公园划船，每条大船限坐4人，每条小船限坐3人。 （1）如果每条船都不能有空位，有多少种不同的租法？（列表说明） （2）租一条小船5元，租一条大船6元，怎样租船花的钱最少？要多少钱？ 34．学校打算利用一面围墙和15根1米长的栅栏围成一个长方形花圃（如图），长和宽都是整米数，共有多少种不同的围法？每种围法得到的长方形花圃的面积各是多少？尝试在下表中列举出来。 35．旅行团有44人到饭店吃饭．饭店有3人坐的桌子和5人坐的桌子若干张，有多少种不同的安排？（每张桌子不能有空座位） 5人座/张 3人座/张 36．小明要给在外地打工的爸爸寄一张生日卡片，需要贴1元的邮票。如果只有5角、2角和1角三种面值的邮票，那么一共有多少种不同的贴法？ 37．早上妈妈为小明准备了一杯牛奶、一个面包、一个鸡蛋，小明要依次把它们吃完，有多少种不同的吃法？ 38．布袋里有形状大小完全相同的红球12个，黄球9个，白球3个。小明从布袋中任意摸出两个球，摸出的两个球的颜色可能会有多少种不同的情况？请一一列举出来。 39．用一批汽车运送5.6吨水泥，计划运送20次，由于每次少运80千克，现在运送多少次才能运完？ 40．水果店运来16筐苹果和20筐梨，一共1360千克．苹果每筐35千克，梨每筐多少千克？ 参考答案： 1．如表： 大船/条 0 1 2 3 4 小船/条 8 6 4 2 0 【分析】先考虑租几条大船，大船坐满后，用剩下的人数除以每条小船能坐的人数，就是租小船的条数，如果有余数，说明这样租船不能每条船都刚好坐满，没有余数则可以这样租船。 【详解】2＋14＝16（名） 大船/条 0 1 2 3 4 小船/条 8 6 4 2 0 答：租船，且都全部坐满，可以这样租：小船8条；大船1条，小船6条；大船2条，小船4条；大船3条，小船2条；大船4条。 【点睛】解答此题时可以先考虑租几条大船，看剩下的人租几条小船是否能刚好坐满。 2．表格见详解 （1）5种；（2）74厘米；24厘米 【分析】（1）根据乘法的意义，将36拆分成2个数相乘，也就是36＝36×1＝18×2＝12×3＝9×4＝6×6，一共有5种不同的拼法，分别是：拼成一排，每排36个小正方形；拼成2排，每排18个小正方形；拼成3排，每排12个小正方形；拼成4排，每排9个小正方形；拼成6排，每排6个小正方形； （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，和正方形的周长＝边长×4，分别求出每种情况的周长，然后把周长按照从大到小的顺序排列，就可以得出周长的最大和最小。 【详解】（1）36＝36×1＝18×2＝12×3＝9×4＝6×6 （36＋1）×2 ＝37×2 ＝74（厘米） （18＋2）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） （12＋3）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） （9＋4）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 6×4＝24（厘米） 长/厘米 36 18 12 9 6 宽/厘米 1 2 3 4 6 周长/厘米 74 40 30 26 24 答：一共有5种不同的拼法。 （2）74厘米＞40厘米＞30厘米＞26厘米＞24厘米 答：周长最大是74厘米，最小是24厘米。 3．（1）12 （2）见详解 （3）大；3；3 【分析】（1）由于长方形用12根小棒围成，根据周长的含义，围成封闭图形一周的长度是周长，则长方形的周长是12厘米； （2）根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，据此即可知道长和宽的和是：12÷2＝6（厘米），当长是5厘米时，宽是1厘米，长是4厘米时，宽是2厘米，长是3厘米时，宽是3厘米，根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求出面积； （3）根据第二问可知，当长和宽相差越小，围成的面积越大，当长和宽相差越大，围成的面积越小，据此即可解答。 【详解】（1）围成的长方形周长是12厘米。 （2） 长/cm 5 4 3 宽/cm 1 2 3 面积/cm2 5 8 9 （3）由上表可以看出，长方形周长一定时，长和宽相差越大围成的长方形面积越小；当长和宽分别为3厘米、3厘米，围成的长方形面积最大。 【点睛】本题主要考查长方形的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 4．50分 【分析】根据题干，得分最高为90分，要求得分最少的选手至少得多少分，那么可以将其与三个人的得分最大化：即分别得分为：89，88，87，由此即可得出最少得分。 【详解】404－90＝314（分） 将其余三人的得分最大化为：87＋88＋89＝264（分） 那么最少的人至少得：314－264＝50（分） 答：得分最少的选手至少得50分。 【点睛】抓住本题特点：其他选手的得分最大化，则剩下的选手得分最少；四个人的得分越接近平均得分，最少的那个选手的得分就越少。 5．（1）15.1元 （2）够 【详解】（1）26.6－11.5＝15.1（元） 答：水杯比热水瓶便宜15.1元。 （2）200－3×56.8 ＝200－170.4 ＝29.6（元） 29.6＞26.6   答：找回的钱够买一个热水瓶。 6．（1）数学信息：小红帽先走山路到河边，再乘船过河到对岸的姥姥家； （2）675米 （3）小红帽乘船的路程是多少米？    50×4＝200（米）  答：小红帽乘船的路程是200米。 【详解】（2）900﹣45×5 ＝900﹣225 ＝675（米） 答：她还要走675米才能到河边。 （3）小红帽乘船的路程是多少米？ 50×4＝200（米） 答：小红帽乘船的路程是200米。 7．7种；列表见详解 【分析】因为不能只拿一种面值的人民币，所以2元的人民币至少要拿1张，若拿1张2元的，则还需要13张1元的，若拿2张2元的，则还需要11张1元的，据此推理，列出表格即可解答问题（注意总钱数是15元，这个量不会变）。 【详解】 2元（张） 1 2 3 4 5 6 7 1元（张） 13 11 9 7 5 3 1 总钱数（元） 15 15 15 15 15 15 15 由表分析，共有7种不同的拿法。 【点睛】本题要用排列、组合的方法来列表，要注意不要重排，不要漏排。 8．6种 【分析】根据题意，在图中每个交点处标上字母，注意只允许向东或向北走，写出所有不同的路线，再数一数即可。 【详解】如图： 路线①：ABCDE； 路线②：ABFDE； 路线③：ABFGE； 路线④：AHFDE； 路线⑤：AHFGE； 路线⑥：AHIGE； 共有6种不同的路线。 答：一共有6种不同的路线。 9．50米 【分析】小平每分钟比小红多走20米，30分钟后小平比小红多走20×30＝600（米），即这时小红距离小平家600米。小平到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小红，这时小红距离小平家350米。说明小平走350米的时间内，小红走了600－350＝250（米）。在相同的时间内，小平比小红多走了350－250＝100（米），已知小平每分钟比小红多走20米，则小红在小平返回时又走了100÷20＝5（分钟）。小红5分钟走了250米，用250除以5即可求出小红的速度。 【详解】20×30－350＝250（米） （350－250）÷20 ＝100÷20 ＝5（分钟） 250÷5＝50（米） 答：小红每分钟走50米。 【点睛】小平到家时小红距离小平家的路程是600米，再次与小平相遇时距离小平家的路程是350米，两者之差就是小平走350米的时间内小红所走的路程。 10．答：①3黑桃 ②2黑桃1梅花 ③1黑桃2梅花 ④3梅花 一共有4种不同的可能． 【详解】略 11．（1）10 （2）x＋13 【分析】（1）根据题意可知：该图所示是某个月的月历，如果C所在方格内的数字是16，由此向前即可推出A所在的方格的数字是10； （2）把展开图复原成正方体，则A所对的面是F，然后根据F代表的数字比A代表的数字多（23－10）＝13；解答即可。 【详解】如图可知： （1）A所在的方格的数字是10； 答：A所在方格的数字是10； （2）把展开图复原成正方体，则A所对的面是F；如果A所在的方格数字是x，则：那么F所在的方格就是x＋13； 即：A所对的面的数字是x＋13。 【点睛】此题考查了简单图形覆盖现象中的规律，应根据月历中数的排列规律并结合正方体的特征进行解答。 12．6种 【分析】根据题意可知，小小身上有若干张1元、2元、和5元的纸币，要买一支7元的钢笔，可以单独付1元的纸币，也可与1元和2元混合，1元、2元和5元混合，2元和5元的混合，只要是它们的和是7元，即可。 【详解】第一种，可以付7张1元的，即： 1×7＝7（元） 第二种，可以付5张1元和1张2元的，即： 1×5＋2 ＝5＋2 ＝7（元） 第三种，可以付3张1元和2张2元的，即： 1×3＋2×2 ＝2＋4 ＝7（元） 第四种，可以付1张1元和3张2元的，即： 1＋2×3 ＝1＋6 ＝7（元） 第五种，可以付2张1元和1张5元的，即： 1×2＋5 ＝2＋5 ＝7（元） 第六种，可以付1张2元和1张5元，即： 2＋5＝7（元） 答：一共有6种付钱方式。 【点睛】本题考查搭配问题，因为小小带若干张1元、2元和5元的纸币，所以各种付钱方法都要写出来。 13．2次 【分析】由于甲握了4次手，则甲和其他4人都握了一次，丁握了一次手，则丁只和甲握了一次，由于乙握了3次手，则乙和甲，乙和丙，乙和戊各握了一次；丙握了2次，则丙和甲握了一次，和乙握了一次，由此即可知道戊只和甲、乙各握一次，由此即可解答。 【详解】由分析可知： 甲和乙，丙，丁，戊各握了一次； 丁和甲握了一次； 乙和甲、丙、戊各握了一次。 所以，戊和甲、乙各握一次。 答：戊握了2次手。 【点睛】首先确定每人需要握手的次数，然后再根据条件中已知每人握的次数进行分析是完成本题的关键。 14．4种 【分析】根据题意，3人间的房间数×3＋2人间的房间数×2＝23，据此列举。 1×3＋10×2＝23，即1间3人间，10间2人间； 3×3＋7×2＝23，即3间3人间，7间2人间； 5×3＋4×2＝23，即5间3人间，4间2人间； 7×3＋1×2＝23，即7间3人间，1间2人间。 一共有4种不同的安排。 【详解】 3人间（间） 1 3 5 7 2人间（间） 10 7 4 1 答：一共有4种不同的安排。 【点睛】本题考查用列举法解决问题，找出题目中的数量关系是解题的关键。 15．（1）6种；最大165，最小57 （2）4种；根据框中心数与周围数的关系，可知和是中心数的5倍，中心的数18、21、30、33都是3的整数倍，5×3＝15，所以每5个数的和一定是15的倍数。 【详解】（1）竖着有3种框法，横着有2种框法，一共有3×2＝6种，即出的4个数的和一共有6种； 最大是30＋42＋45＋48＝165 最小是3＋15＋18＋21＝57 （2）横着有2种框法，竖着也有2种框法，一共有2×2＝4种框法，框出的5个数的和一共有4种。 16．租2辆A型车和4量B型车最合理。 【分析】根据题意，先求出去参观的人一共有多少人，用182＋12＋42＝236人，求出人数； 假设都租A型车，用总人数除以A车每车坐多少人，求出需要几辆车，再乘租金，需要多少钱； 都租B型车，用总人数除以B车每车坐的人数，求出需要几辆车，再乘租金，求出需要多少钱； 假设组一辆A车，剩下的人数租B车坐，求出这样租车需要多少钱； 假设租二辆A车，剩下的人租B车坐，求出这样租车需要多少钱； 假设租三辆A车，剩下的人租B车坐，求出这样租车需要多少钱，这样完成表格，并找出最合理的组成方案。 【详解】182＋12＋42 ＝194＋42 ＝236（人） 假设租A型车：236÷20≈12（辆） 12×350＝4200（元） 假设租B型车：236÷50≈5（辆） 5×720＝3600（元） 假设租1辆A型车：236－20＝216（人） B型车需要：216÷50≈5（辆） 350×1＋5×720 ＝3950（元） 假设租2辆A型车辆数：236－20×2 ＝236－40 ＝196（人） 租B型车需要辆数：196÷50≈4（辆） 2×350＋4×720 ＝700＋2880 ＝3580（元） 假设租3辆A型车辆数：236－20×3 ＝236－60 ＝176（人） 租B型车需要辆数：176÷50≈4（辆） 350×3＋720×4 ＝1050＋2880 ＝3930（元） 假设租4辆A型车辆数：236－20×4 ＝236－80 ＝156（人） 租B型车需要辆数：156÷50≈4（辆） 350×4＋720×4 ＝1400＋2880 ＝4280（元） 根据分析完成下表： 型车/辆 12      1       2      3     4 型车/辆       5       5       4      4      4 租金/元 4200 3600       3950    3580 3930 4280    根据统计表可知，租2辆A型车和4辆B型车最合理。 答：租2辆A型车和4辆B型车最合理。 【点睛】解答本题需要假设法，进行分析，找出最合理的方法。 17． 底/厘米 16 14 12 10 8 6 4 2 腰/厘米 1 2 3 4 5 6 7 8 腰/厘米 1 2 3 4 5 6 7 8 这个等腰三角形的底和腰可能分别是8厘米和5厘米或6厘米和6厘米或4厘米和7厘米或2厘米和8厘米． 【详解】略 18．11种 【分析】骰子最小的数是1，最大的数是6；根据题意可知，两个骰子任意抛一次，如果两个骰子都是1，所得的点数和是1＋1＝2，如果两个骰子都是6，所得点数和是6＋6＝12；由此可知，所得的点数和最小是2，最大是12，据此求出点数和共有几种不同的情况。 【详解】最小的点数和是：1＋1＝2； 最大的点数和是：6＋6＝12； 点数和有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，一共有11种不同的情况。 答：所得的点数和共有11种不同的情况。 【点睛】解答本题的关键明确最小的点数和与最大的点数和。 19．20环、18环、16环、14环或12环 【分析】投中一次时，可能投中的是外圈、中圈或内圈；投中两次，投中的可能是内圈和内圈，内圈和中圈，内圈和外圈；还可能是中圈和中圈，中圈和外圈，或者是外圈和外圈，据此采用穷举法进行分别列出投2次的所有情况。 【详解】①投中2个10环，共得：10＋10＝20（环）； ②投中2个8环，共得：8＋8＝16（环）； ③投中2个6环，共得：6＋6＝12（环）； ④投中1个10环，1个8环，共得：10＋8＝18（环）； ⑤投中1个10环，1个6环，共得：10＋6＝16（环）；重复； ⑥投中1个8环，1个6环，共得：8＋6＝14（环）； 综上，共有5种不同的结果。 答：小明投中2次，可能得20环、18环、16环、14环或12环。 20．29盆，31盆 【详解】试题分析：用300÷10求出300里面有几个10，即求出间隔数，如果两端都要放，用间隔数加1就是一共放花的盆数；如果两端都不放，则用间隔数减1就是一共要放的盆数，据此解答． 解：间隔数是：300÷10=30（个）， 两端都不放时：30－1=29（盆）； 两端都要放时：30+1=31（盆）； 答：两端都不放花需要29盆；两端都要放花需要31盆． 21．6种；36平方米 【分析】根据题意，用24根1米长的木条围一个长方形花圃，则长方形的长和宽的和是24÷2＝12（米），然后利用列举法分别列举和是12米的长和宽的值（都是整数），利用长方形面积公式：S＝ab，计算其面积即可。 【详解】24÷2＝12（米） 12＝11＋1＝10＋2＝9＋3＝8＋4＝7＋5＝6＋6 11×1＝11（平方米） 10×2＝20（平方米） 9×3＝27（平方米） 8×4＝32（平方米） 7×5＝35（平方米） 6×6＝36（平方米） 长/米 11 10 9 8 7 6 宽/米 1 2 3 4 5 6 面积/平方米 11 20 27 32 35 36 答：一共有6种不同的围法，面积最大是36平方米。 【点睛】本题主要利用列举法解决问题，注意长方形的长和宽的和是24÷2＝12（米）。 22．6种，140.8元 【详解】3×2=6（种） 4×(8.5×4+1.2) =140.8（元） 答：一共有6种不同的搭配方法，最多需要140.8元。 23．6场 【分析】根据题意，32支球队进行比赛，分为8个组，每组4支球队，小组赛采用循环赛，即小组内每支球队要与其他3支球队进行比赛，则每个小组所有比赛的场数为12场，由于比赛是在两支球队之间进行的，要去掉重复计算的情况，用12除以2即可。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 答：每个小组需要进行6场比赛。 【点睛】在循环赛制中，参赛队数和比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛队数×（参赛队数－1）÷2。 24．用35辆大卡车和1辆小卡车来运输时耗油最少。 【分析】此题要求耗油量最少是多少，可先求出大卡车与小卡车运一吨货物的耗油量，尽量安排耗油量低的，由于177除以5有余数，此时再考虑是否可改用小卡车更为划算一些。 【详解】从题目可得用大卡车为2升一吨（10÷5＝2），小卡车为2.5升一吨（5÷2＝2.5），则大卡车每吨的消耗油量比小卡车少，所以都用大卡车比较好； 但177吨货，要用35辆5吨和1辆2吨，大卡车1辆车拖2吨用油10升，小卡车1辆车拖2吨用油5升，所以剩下的2吨货由小卡车跑划算。 答：用35辆大卡车和1辆小卡车来运输时耗油最少。 【点睛】本题主要考查了最优化问题，解题关键是求出大卡车与小卡车哪个更为划算一些，易错点是最后余下的2吨可改用小卡车来运。 25．6次；12张 【分析】由于每个人都要和另外3人通一次电话，一共要通（3×4）次，又因为两人之间通一次电话即可，去掉重复计算的情况，即再除以2即可；由于每人要给另外3人寄贺卡一共要寄3×4张贺卡；据此解答。 【详解】（4－1）×4÷2 ＝3×4÷2 ＝6（次） （4－1）×4 ＝3×4 ＝12（张） 答：一共要通6次电话，一共要寄12张贺卡。 【点睛】本题主要考查握手问题的实际应用，假设有N个人，则每个人都要和除自己之外的（N－1）个人握手，则N个人握手的次数是N（N－1）÷2，解题时注意理解互寄贺卡的含义。 26．10种 【分析】根据题目可知：1元人民币的数量×1+2元人民币数量×2+5元人民币数量×5=10，由此即可列表找出符合条件的类型即可知道有多少种拿法。 【详解】 1元张数 10 8 6 5 4 3 2 1 0 0 2元张数 0 1 2 0 3 1 4 2 5 0 5元张数 0 0 0 1 0 1 0 1 0 2 从上表中可以看出一共有10种拿法。 【点睛】列举的策略就是要有序的，无遗漏、无重复的把所有的情况全部列举出来。 27．表见详解；4 【分析】根据“每个房间不能有空床位”可知，每种方案必须为3a＋2b（a、b都为整数）的组合，据此解答即可。 【详解】3×1＋2×9＝21 3×3＋2×6＝21 3×5＋2×3＝21 3×7＋2×0＝21 填表如下： 3人间 1 3 5 7 2人间 9 6 3 0 由表可知：一共有4种不同的安排。 【点睛】解答本题的关键是要抓住“每个房间不能有空床位”这一条件。 28．7种 【分析】根据题意：把15拆分为3个非零自然数的和即可。 【详解】15＝3＋3＋9 15＝3＋4＋8 15＝3＋5＋7 15＝3＋6＋6 15＝4＋4＋7 15＝4＋5＋6 15＝5＋5＋5 答：甜甜一共有7种不同的分法。 【点睛】本题考查了数的拆分，注意每堆最少3个。 29．14种 【详解】借阅一本：4种 借阅两本：3+2+1=6（种） 借阅三本：4种 4+6+4 =14(种) 答：共有14种借阅方法． 30．当通话时间低于89分钟时，选用B卡比较便宜，当通话时间大于89分钟时，采用A卡比较便宜． 【详解】试题分析：由图表中的收费标准可知，A卡有固定月租费，每分钟收费比较便宜；B卡没有月租费，但每分钟的收费比较高．由此可知，当通话时间小于一定值时，选用B卡比较便宜，当通话时间大于这个值时，采用A卡比较便宜；由此可设这个值为x，可行方程：16+0.12x=0.3x，解此方程，得出这个时间值后，即能确定他们分别选一种比较合算． 解答：解：设当通话时间低于x分钟时，选用B卡比较便宜，当通话时间大于x分钟时，采用A卡比较便宜， 由此可得： 16+0.12x=0.3x 0.18x=16， x≈89． 答：当通话时间低于89分钟时，选用B卡比较便宜，当通话时间大于89分钟时，采用A卡比较便宜． 60分钟＜89分钟，200分钟＞89分钟， 所以，妈妈应选用B卡，爸爸应选用A卡比较便宜． 点评：本题也可根据妈妈与爸爸每月的通话时间及此费标准分别计算分析，得出结论． 31．10场 【详解】略 32．10月6日 【详解】略 33．（1）见详解 （2）可租2只小船，9只大船最省钱；需要64元。 【分析】（1）根据总人数及限坐人数分析即可得出如果每条船都没有空位，有多少种不同的租法，列出表格即可。 （2）把四种方法所用的钱求出，看哪一种方法钱最少即可。 【详解】（1） 租船方法 方法一 方法二 方法三 方法四 小船 2 6 10 14 大船 9 6 3 0 （2）方法一：2×5＋6×9 ＝10＋54 ＝64（元） 方法二：6×5＋6×6 ＝30＋36 ＝66（元） 方法三：10×5＋6×3 ＝50＋18 ＝68（元） 方法四：14×5＝70（元） 64＜66＜68＜70 答：租2条小船9条大船最省钱，需要64元。 【点睛】根据总人数、两种船的不同租金用限载人数进行分析是完成本题的关键。 34．见详解 【分析】因为用15 根1米长的栅栏围一个长方形花圃，一条长边靠墙，所以两个宽＋长＝15米，所以把它写成15＝13＋1×2，15＝11＋2×2，15＝9＋3×2，15＝7＋4×2，15＝5＋5×2，由此得出不同围法下长方形花圃长和宽的长度，进而利用长方形面积公式求出花圃面积。 【详解】由分析得： 共有5种不同的围法。列举如下： 【点睛】本题主要考查通过列举的方法解决一面靠墙围长方形问题。注意：正方形是特殊的长方形。 35．一共有3种不同安排. 如图： 5人座/张 7 4 1 3人座/张 3 8 13 【解析】略 36．10种 【分析】由于1元等于10角，只要让5角和2角和1角这些面值的相加是10角即可，可以先用2个5角，之后再考虑只用1个5角的，最后考虑5角不用的情况，列举出来即可。 【详解】由分析可知：    答：一共有10种不同的贴法。 【点睛】本题主要考查搭配问题，可以把所有情况列举出来。 37．6种 【分析】由于这三种按照不同的顺序来吃，可以把每种情况都列举出来，第一种：先喝牛奶，再吃面包，最后吃鸡蛋；第二种：先喝牛奶，再吃鸡蛋，最后吃面包；第三种：先吃面包，再喝牛奶，最后吃鸡蛋；第四种：先吃面包，再吃鸡蛋，最后喝牛奶；第五种：先吃鸡蛋，再喝牛奶，最后吃面包；第六种：先吃鸡蛋，再吃面包，最后喝牛奶。由此即可知道当牛奶先吃，会有2种吃法，面包先吃，会有2种吃法，鸡蛋先吃，会有2种吃法，把这几种吃法相加，据此即可解答。 【详解】由分析可知： 3×2＝6（种） 答：有6种不同的吃法。 【点睛】本题主要考查搭配问题，可以把所有情况都列举出来。 38．6种；2红；2黄；2白；1红1黄，1红1白，1黄1白 【分析】可分为两种情况进行讨论：①两个球颜色相同；②①两个球颜色不同；据此解答。 【详解】当两个球颜色相同时，可能是2红，2黄，2白； 当两个球颜色不同时，可能是1红1黄，1红1白，1黄1白。 综上可知：摸出的两个球的颜色可能会有6种不同的情况。分别是：2红；2黄；2白；1红1黄，1红1白，1黄1白。 【点睛】本题主要考查简单的排列组合问题。 39．现在运送28次才能运完． 【详解】试题分析：先把5.6吨换算为5600千克，然后用除法求出计划每次运的重量，进而求出实际每次运的重量，然后用这批水泥的总重量除以实际每次运的重量，即可求出现在运的次数． 解答：解：5.6吨=5600千克 5600÷（5600÷20﹣80） =5600÷200 =28（次） 答：现在运送28次才能运完． 点评：此题属于简单的归总应用题，求出实际每次运的重量，是解答此题的关键． 40．40千克 学科网（北京）股份有限公司 $$