河南省南阳市内乡县高级中学2024届高三下学期数学弥补性训练题

高三数学弥补性训练 一、单选题 1．等比数列的公比为，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 2．在中，的角平分线交于点，若，，则的面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知点是的重心，过点作直线分别与，两边交于，两点，设，，则的最小值为（    ）    A．9 B．4 C．3 D． 4．数列，满足，，则的前100项之和等于（    ） A． B． C． D． 5．在直三棱柱中，为等边三角形，，则三棱柱的外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上一点，直线交双曲线的左支于点，直线交双曲线的右支于另一点，若，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．，已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．玻璃缸中装有2个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球．记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则 . 10．将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入下图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有 种不同的涂色方法. 四、解答题 11．已知． (1)当时，求的单调区间； (2)若在上有零点，求实数的取值范围． 12．已知数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学弥补性训练参考答案 1．C 【详解】根据题意，成立时，有结合， 得，即，①当时，可得，所以，即； ②当时，为偶数时，，可得，所以， 为奇数时，，可得，所以，因此不存在满足成立， 综上所述，若成立，则必定有， 若，结合，可知等比数列是递增数列，必定有成立 因此，若等比数列的首项，则“”是“”的充要条件.故选：C 2．D 【详解】在中，记所对的边为， 因为，所以， 即 ，所以，即，当且仅当时等号成立， 所以.故选：D 3．C 【详解】由点是的重心，，， 故，由、、三点共线，故， 则，当且仅当，即，时，等号成立. 故选：C. 4．B 【详解】∵, ∴， ∴, 故选：B． 5．D 【详解】如图，分别是正三棱柱上、下底面中心，是棱柱的高，则的中点是该三棱柱外接球的球心，外接球半径．其中点为外接圆圆心，为外接圆半径，为正三角形，（是边中点）． 所以外接球半径．从而外接球体积为．故选：D． 6．B 【详解】如图，由双曲线的定义得，又，所以． 又，所以，又，所以． 设，则．由，得， 即，得，因此． 在中，． 在中，由余弦定理得， 解得，所以该双曲线的离心率．故选：B 7．ABD 【详解】展开式的通项公式，令得； 令得；含有的项为，所以，故A正确； ，故B正确； 令得，所以，故C错误； 令得，所以，故D正确. 故选：ABD. 8．BCD 【详解】对A，由题意，第一次取得黑球的概率， 第一次取得白球的概率，第一次取得黑球、第二次取得黑球的概率， 第一次取得白球、第二次取得白球的概率，则，所以A错误； 对B，第一次取得黑球、第二次取得白球的概率，第一次取得白球、第二次取得黑球的概率，则，所以B正确； 对C，由，得，所以C正确； 对D，由，得，所以D正确．故选：BCD． 9．/ 【详解】设曲线与的切点分别为， 易知两曲线的导函数分别为，，所以， 则.故答案为：. 10． 【详解】图中区域分别为，，，，，则分类讨论， 若、同色，先涂，方法有种，再涂、，方法有种，最后涂、，共有种不同方法． 若、不同色，先涂，方法有种，再涂、，方法有， 最后涂、只有种方法，所以若、不同色时共有种不同方法， 综上，所有的涂法共有种. 故答案为： 11．【详解】（1）当时，，由显然递增，令，得， 所以当，在上单调递增， 当，在上单调递减， 故在上单调递增，在上单调递减． （2）①当时，，在上有零点，不合题意； ②当时，在上有解在上有解， 则，令，得， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，函数值从0增大到； 在上单调递减，函数值从减小到0； 因为在上有解所以，解得，综上，． 12．【详解】（1）当时，．依题意，① 当时，②． ①－②得， 所以．因时，该式也成立， 故的通项公式为． （2）由（1）知，由可得 则 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$