精品解析：江苏省扬州中学教育集团树人学校2022-2023学年七年级上学期第二次月考数学试卷题

扬州树人学校2022-2023学年第一学期七年级数学作业反馈 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．3x+2y=1中含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．x2=1中的未知数的次数是2，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C．x-1=0符合一元一次方程定义，故本选项符合题意； D．y=x-1中含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程． 2. 下列各数：，，0，，3.14，其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】这些，，0，，3.14，数字中，只有是无理数，其他都是有理数 故选：A 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3. 2021年上半年，南京市的GDP总额达到了7622.8亿元，将7622.8亿用科学记数法表示为（ ） A. 7.6228×1012 B. 7.6228×1011 C. 0.76228×1012 D. 0.76228×1013 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：7266.8亿=726680000000= 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 4. 《九章算术》是中国古代一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设总路程为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案． 【详解】解：设经过x天相遇， 根据题意得：x+x=1， ∴（+）x=1， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键． 5. 某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A ①② B. ②④ C. ②③ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由中国结的数量为定值，可得中国结的数量的两种表示，从而可列方程再由小组人数为定值，可得小组人数的两种表示，从而可得方程于是可得答案． 【详解】解：由某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个； 可得：中国结的数量为：个， 若每人做4个，则将比计划少做15个， 可得：中国结的数量为：个， 故④符合题意，①不符合题意； 由某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个； 可得：某小组有人， 若每人做4个，则将比计划少做15个， 可得：某小组有人， 故②不符合题意，③符合题意； 故选： 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握列方程需要的代数式的表示方法是解题的关键． 6. 若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数值上表示的数和绝对值的意义逐一判断分析各项即可． 【详解】解：A.∵a<0，b>0, <， ∴， ∴选项不符合题意； B. ∵a>0，b>0, <， ∴， ∴本选项不符合题意； C. ∵a>0，b>0, >， ∴， ∴本选项不符合题意； D. ∵a<0，b<0, >， ∴， ∴本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查数轴，绝对值的意义，解题的关键是正确化简绝对值：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数． 7. 长为300米的春游队伍，以2米/秒的速度向东行进，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为4米/秒，则往返共用的时间为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】利用当甲从排尾到排头和通讯员再从排头返回排尾这两类，分别建立一元一次方程计算得结论． 【详解】解：设甲从排尾到排头用了x(s)，再从排头到排尾用了y(s)． ∵队伍长300米，以2m/s的速度前进，而通讯员以4m/s的速度前进， ∴当甲从排尾到排头时，4x=300+2x，解得x=150(s)． 当甲再从排头返回排尾时，4y=300−2y，解得y=50(s)． 因此甲往返共用的时间为200s． 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和分类讨论思想． 8. 将，2，，3按如图的方式排列，规定表示第m排左起第n个数，则与表示的两个数之积是（ ） A. B. 4 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，…第（m-1）排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第m个数后再计算 【详解】解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5，4）所表示的数是2；是第21排第7个数，则前20排有个数，则是第个数， ，2，，3四个数循环出现， 表示的数是 与表示的两个数之积是 故选A 【点睛】本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键． 二、填空题（每题3分，共30分） 9. ﹣3的相反数是__________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 所以﹣（﹣3）=3， 故答案为：3． 10. 多项式a2b＋2ab＋b＋1的次数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】分别求出多项式各项的次数，次数最高项的次数即为所求． 【详解】解：a2b＋2ab＋b＋1各项次数分别为3、2、1、0， 故多项式的次数为3， 故答案为3． 【点睛】本题考查多项式的次数，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数． 11. 若和是同类项，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据同类项的定义可得出关于m(n)的一元一次方程，解之即可得出m、n的值，将其相加即可得出结论． 【详解】和是同类项， ，， ，， ． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了同类项，牢记同类项的概念是解题的关键． 12. 若当x＝2时，ax3＋bx＋3的值是－2，则当x＝－2时，ax3＋bx＋3的值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】先将x=2代入中求出8a+2b=-5，再将x=-2和8a+2b=-5代入即可得出答案． 【详解】解：∵当时， ∴8a+2b=-5 ∴当时， 故答案为8． 【点睛】本题考查的是求代数式的值，解题关键是根据题意求出a和b的关系式． 13. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移5个单位长度得到点B．则点B表示的数是______． 【答案】1或##-9或1 【解析】 【分析】数轴上点的平移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数，向右平移5个单位，即增加5，向左平移就减少5． 【详解】解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：−4＋5＝1，如果A向左平移得到，点B表示的数是：−4−5＝−9， 故点B表示的数是1或−9． 故答案为：1或−9． 【点睛】此题主要考查了数轴，掌握数轴上的点平移法则是解题关键． 14. 某商品的标价为132元，若以9折出售仍可获利10%，则此商品的进价为_____元． 【答案】108 【解析】 【分析】设进价为x元，则依题意：以标价的9折出售，仍可获利10%，可列方程解得答案． 【详解】解：设进价为x元， 则依题意可列方程：132×90%-x=10%•x， 解得：x=108． 答：此商品的进价为108元． 故答案为：108． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 15. 整理一批图书，由一个人完成需要h．现计划由一部分人先整理4h，然后增加4人与他们一起整理2h，完成这项工作．若工作效率相同的前提下，则先安排了______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意设先安排整理的人员有人，则，据此即可求解． 【详解】解：设先安排整理的人员有人， 根据题意，可得， 解得， 故答案为： 16. 魔术师在表演中请观众任意想一个数，然后将这个数按照以下步骤操作，魔术师立刻说出了观众想的那个数． 小乐想了一个数，并告诉魔术师结果为80，则小乐想的这个数是______． 【答案】75 【解析】 【分析】设小乐想的这个数是x，根据流程图，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设小乐想的这个数是x， 根据题意, 去括号得：， 移项得， 合并得． 故答案为． 【点睛】本题考查流程图与有理数运算，一元一次方程，掌握流程图与有理数运算法则，解一元一次方程方法与步骤是解题关键． 17. 已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是x＝2，则a＋b＝________． 【答案】 【解析】 【分析】把x＝2代入方程，得，可得，再根据题意可得，，进而可得a、b的值，从而可得答案． 【详解】解：把x＝2代入方程，得： ， ， ， ， ， ∵无论k为何值，它的解总是1， ∴，， 解得：，． 则． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查方程解的定义，由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键． 18. 观察下表，从左向右依次在每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为，第8个数为2，第10个数为，则第2022个数为_______． 7 2 【答案】11 【解析】 【分析】根据题意，任意四个相邻格子中的和等于15，即4个数为1组循环，根据规律列出等式，计算出第2022个数即可． 【详解】解：任意四个相邻格子中的和等于15，即4个数为一组循环， 所以第3个数、第5个数、第8个数、第10个数分别对应一组循环中的第3个数、第1个数、第4个数、第2个数， ∴根据题意得：， 解得， 第2022个数是： 故答案为：11． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解一元一次方程，解决此题的关键是根据题意，列出等式，求出字母的值． 三、解答题（共96分） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数的乘法分配律进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键． （1）去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解． 【小问1详解】 解：去括号：， 移项：， 合并同类项： 化系数为： 【小问2详解】 解：去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项： 化系数为： 21. 已知代数式. （1）化简M； （2）如果是关于x的一元一次方程，求M的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据去括号，合并同类项进行化简即可求解； （2）根据一元一次方程的定义求得，代入（1）的结果进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，一元一次方程的定义，正确的去括号与合并同类项，一元一次方程的定义是解题的关键． 22. 某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘以6，求得方程的解为．请你求出的值，并正确地解方程． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的错解问题，根据题意得方程的解为，据此求出即可求解. 【详解】解：由题意得：方程的解为， 将代入得：， 解得： ∴原方程为，即： 解得： 23. (1)若关于的方程的解为2，则= ; (2)若关于的方程和的解的和为4,求的值. 【答案】（1）1（2）m=5 【解析】 【分析】（1）把x=2代入原方程即可求出m的值； （2）分别解出的解为x=3-m，的解为x=,再根据两个方程的解得和为4可列关于m的方程，解之即可得m的值. 【详解】（1）把x=2代入原方程得2+m-3=0,解得m=1； （2）解得x=3-m， 解得x=， 依题意得3-m+=4， 解得m=5. 【点睛】此题主要考查一元一次方程的解，根据题意列出m的方程是解题的关键. 24. 包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形铁片和长方形铁片才能合理地将铁片配套？ 【答案】安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片 【解析】 【分析】可设安排人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为(42－)人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于的方程，求解即可． 【详解】解：设安排x人生产长方形铁片，则(42－x)人生产圆形铁片，依题意得120(42－x)＝2×80x，解得x＝18，所以42－x＝24，则安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．解题关键是要读懂题目的意思，根据两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，这一等量关系，列出方程求解． 25. 某超市用6800元购进A、B两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如下表． 价格\类型 A型 B型 进价（元/只） 30 70 标价（元/只） 50 100 （1）这两种计算器各购进多少只？ （2）若A型计算器按标价的9折出售，B型计算器按标价的8折出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？ 【答案】（1）购进甲种计算器40只，购进乙种计算器80只；（2）获利1400元． 【解析】 【分析】（1）设A种计算器购进x台，则购进B种计算机（120−x）台，根据总进价为6800元，列方程求解； （2）用总售价−总进价即可求出获利． 【详解】（1）设A种计算器购进x台，则购进B种计算机（120−x）台， 由题意得：30x＋70（120−x）＝6800， 解得：x＝40， 则120−x＝80， 答：购进甲种计算器40只，购进乙种计算器80只； （2）总获利为：（50×90%）×40＋（100×80%）×80−6800＝1400， 答：这批计算器全部售出后，超市共获利1400元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解． 26. 从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京，已知A车的平均速度为80 km/h，B车的平均速度为A车的1.5倍，且行完全程B车所需时间比A车少40分钟． (1)求泰州至南京的铁路里程； (2)若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行，问经过多少时间两车相距40 km? 【答案】（1）160km；（2）0.6h或1h． 【解析】 【分析】（1）设泰州至南京的铁路里程是x km，根据走完全程B车所需时间比A车少40分钟，可列出方程求出解． （2）需要分类讨论：①相遇前相距两车相距40km；②相遇后两车相距40km. 【详解】解：（1）设泰州至南京的铁路里程是xkm，则 ， 解得：x＝160． 答：泰州至南京的铁路里程是160 km； （2）设经过th两车相距40 km． ①当相遇前相距两车相距40 km时，80t+1.5×80t+40＝160， 解得t＝0.6 ②当相遇后两车相距40 km时， 80t+1.5×80t﹣40＝160， 解得t＝1． 综上所述，经过0.6h或1h两车相距40km． 答：经过0.6h或1h两车相距40km． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意：解答（2）题时要分类讨论，以防漏解． 27. 我们规定：对于数对，如果满足，那么就称数对是“和积等数对”：如果满足，那么就称数对是“差积等数对”，例如，．所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”． （1）下列数对中，“和积等数对”的是  ；“差积等数对”的是  ． ①，②，③． （2）若数对是“差积等数对”，求的值． （3）是否存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1）②；① （2） （3）存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对” 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数的四则运算，理解“和积等数对”和“差积等数对”的定义是解题的关键． （1）根据题目所给定义进行逐个计算判断即可； （2）根据定义建立方程，再求解x即可； （3）根据新定义可得，可用m来表示n，代入方程即可求解m，即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴是“差积等数对”； ∵ ∴， ∴是“和积等数对”； ∵ ∴既不是“和积等数对”，也不是“差积等数对”； 故答案为：②；① 【小问2详解】 解：∵数对是“差积等数对”， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：存在， ∵数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”， ∴， ∴， 即， 把代入得：， 解得：， ∴． 即存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”． 28. 如图，线段厘米，点D和点C在线段AB上，且，．点P从点A出发以4厘米/秒的速度沿射线AD向点C运动，点P到达点C所在位置后立即按照原路原速返回，到达点D所在位置后停止运动，点Q从点B出发以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动，点Q到达点D所在的位置后停止运动．点P和点Q同时出发，点Q运动的时间为t秒． （1）求线段AD的长度； （2）当点C恰好为PQ的中点时，求t的值； （3）当厘米时，求t的值． 【答案】（1）；（2）或；（3）、、8， 【解析】 【分析】（1）先求出AC，再求出DC，根据AD=AC-DC即可； （2）表示出CP、CQ的长度，再根据CP=CQ列方程即可，需要注意P到C之前和之后两种情况讨论； （3）表示出BP、BQ的长度，再根据列方程即可，需要注意P到C之前和之后以及P到D之前之后的多种情况讨论； 【详解】（1）∵， ∴ ∵ ∴ ∴ （2）∵点Q从点B出发以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动， ∴， P到达C之前时 ∵点C恰好为PQ的中点 ∴此时P在C左边，Q在C右边，且CP=CQ ∴ 解得 P到达C之后时 ∵点C恰好为PQ的中点 ∴此时P在C左边，Q在C右边，且CP=CQ ∴ 解得 故当点C恰好为PQ的中点时或 （3）当P、Q到达C之前时， ， ∴ 解得 当P到达C之后、Q到达C之前时， ， ∴ 解得 当P到达D点时此时，，， 当P到达D点以后、Q到达D之前，， 解得 综上当厘米时，、、8， 【点睛】此题考查线段和差计算、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是弄清点在运动时的出发点、方向、速度以及两个动点的运动属于相遇问题还是追及问题等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 扬州树人学校2022-2023学年第一学期七年级数学作业反馈 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 下列各数：，，0，，3.14，其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 2021年上半年，南京市的GDP总额达到了7622.8亿元，将7622.8亿用科学记数法表示为（ ） A. 7.6228×1012 B. 7.6228×1011 C. 0.76228×1012 D. 0.76228×1013 4. 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A ①② B. ②④ C. ②③ D. ③④ 6. 若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 7. 长为300米的春游队伍，以2米/秒的速度向东行进，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为4米/秒，则往返共用的时间为（ ） A. B. C. D. 8. 将，2，，3按如图的方式排列，规定表示第m排左起第n个数，则与表示的两个数之积是（ ） A. B. 4 C. D. 6 二、填空题（每题3分，共30分） 9. ﹣3的相反数是__________． 10. 多项式a2b＋2ab＋b＋1的次数是______． 11. 若和同类项，则______． 12. 若当x＝2时，ax3＋bx＋3的值是－2，则当x＝－2时，ax3＋bx＋3的值是______． 13. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移5个单位长度得到点B．则点B表示的数是______． 14. 某商品的标价为132元，若以9折出售仍可获利10%，则此商品的进价为_____元． 15. 整理一批图书，由一个人完成需要h．现计划由一部分人先整理4h，然后增加4人与他们一起整理2h，完成这项工作．若工作效率相同的前提下，则先安排了______人． 16. 魔术师在表演中请观众任意想一个数，然后将这个数按照以下步骤操作，魔术师立刻说出了观众想的那个数． 小乐想了一个数，并告诉魔术师结果为80，则小乐想的这个数是______． 17. 已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是x＝2，则a＋b＝________． 18. 观察下表，从左向右依次在每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为，第8个数为2，第10个数为，则第2022个数为_______． 7 2 三、解答题（共96分） 19. 计算： （1）； （2） 20. 解方程： （1） （2） 21. 已知代数式. （1）化简M； （2）如果是关于x的一元一次方程，求M的值. 22. 某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘以6，求得方程的解为．请你求出的值，并正确地解方程． 23. (1)若关于的方程的解为2，则= ; (2)若关于的方程和的解的和为4,求的值. 24. 包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形铁片和长方形铁片才能合理地将铁片配套？ 25. 某超市用6800元购进A、B两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如下表． 价格\类型 A型 B型 进价（元/只） 30 70 标价（元/只） 50 100 （1）这两种计算器各购进多少只？ （2）若A型计算器按标价的9折出售，B型计算器按标价的8折出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？ 26. 从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京，已知A车平均速度为80 km/h，B车的平均速度为A车的1.5倍，且行完全程B车所需时间比A车少40分钟． (1)求泰州至南京的铁路里程； (2)若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行，问经过多少时间两车相距40 km? 27. 我们规定：对于数对，如果满足，那么就称数对是“和积等数对”：如果满足，那么就称数对是“差积等数对”，例如，．所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”． （1）下列数对中，“和积等数对”的是  ；“差积等数对”的是  ． ①，②，③． （2）若数对是“差积等数对”，求的值． （3）是否存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由． 28. 如图，线段厘米，点D和点C在线段AB上，且，．点P从点A出发以4厘米/秒的速度沿射线AD向点C运动，点P到达点C所在位置后立即按照原路原速返回，到达点D所在位置后停止运动，点Q从点B出发以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动，点Q到达点D所在的位置后停止运动．点P和点Q同时出发，点Q运动的时间为t秒． （1）求线段AD长度； （2）当点C恰好为PQ的中点时，求t的值； （3）当厘米时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$