22.1 二次函数的图象和性质 提升训练 2024—2025学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图象和性质 一、单选题 1．二次函数y＝3（x－3）2－2图象的顶点坐标是（　　） A．（3，－2） B．（－3，－2） C．（3，2） D．（－3，2） 2．抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 3．已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在抛物线y＝﹣2（x+1）2+3上，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c 4．同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．如图，三个二次函数图象中，分别对应的是①；②；③，则a、b、c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．设函数，，直线与函数，的图象分别交于点，得（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从表中可知，下列说法中正确的是（    ） A．抛物线的对称轴是直线x＝0 B．抛物线与x轴的一个交点为（3，0） C．函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6 D．在对称轴右侧，y随x增大而增大 8．已知点在抛物线上，且，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．抛物线的顶点坐标是 10．已知函数，当 时，它是二次函数． 11．将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位得到解析式，则 ， ． 12．抛物线，与抛物线的 相同， 不同． 13．若定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”，则抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣2的“和谐值”为 ． 14．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表： … … … … 若，两点都在该函数的图象上，当m满足范围 时，＜． 15．抛物线y=x²+2x-3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，如图．在这个新图象上有一点P，能使得S△ABP=6，则点P的坐标为 . 三、解答题 16．已知函数是关于的二次函数． (1)求满足条件的m值； (2)当该函数图象有最低点时， ，此时最低点坐标为 ；在这种情况下，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 ． 17．已知二次函数（）的图像经过点．和． (1)求，满足的关系式； (2)若函数图像与轴无交点，求的取值范围． 18．在平面直角坐标系中，设函数y＝（x﹣a）（x﹣a﹣5）+4，其中a为常数且a≠0． (1)若函数的图象经过点（3，4），求函数表达式． (2)若函数的图象同时经过点（b，m），（4﹣b，m），求a的值． (3)已知点（1，y1）和（2，y2）在函数的图象上，且y1＜y2，求a的取值范围． 19．已知二次函数． (1)用配方法将解析式化为的形式； (2)二次函数中的x和y满足下表： x … 0 1 2 3 … y … 0 m … 求m的值； (3)在给定的直角坐标系中，直接画出这个函数的大致图象． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．B 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．D 9． 10． 11． 12． 开口方向 形状大小顶点坐标，对称轴 13．//2.75 14．m＜. 15．（- 1+，3）或（-1-，3）或（-2,3）或（0，3） 16．(1)或 (2)2；； 17．(1) (2) 18．(1)y＝x2﹣x﹣2或y＝x2﹣11x+28 (2) (3)a＜﹣1 19．(1)； (2)； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$