2025年中考物理一轮复习 第四讲 透镜及其应用

第四讲 透镜及其应用精讲精练 一、光的折射定律 【例题1】一束光线通过一个实心玻璃球，如图所示，光路正确的是 . 【例题2】作图：在空白处填上适当的光学仪器： 【例题3】如图所示，在水面下同一深度并排紧挨着放置分别能发出红光、黄光、蓝光和紫光的四个灯泡.一个人站在这四盏灯正上方离水面有一定距离处观察，他感觉离水面最近的那盏灯发出的光是( ) A.红光 B.黄光 C.蓝光 D.紫光 【例题4】如图，AB 为一线状物体，A₁B₁为此物经透镜所成的像.试用作图法确定此镜的位置和焦距，写出作图步骤. 【例题5】在斯涅耳的档案中有一张光学图，由于墨水褪色只留下三个点；一个薄透镜的焦点 F，光源 S和透镜上的一点L.此外还留下一部分从光源S画到其像S'的直线a.从正文中知道S 点比S'点更靠近透镜，有可能恢复这张图吗? 如果可能，把它画出来，并确定图中透镜的焦距. 【变式训练1】像的成因有三个：直线传播成像、反射成像和折射成像，所成的像有实像和虚像两种.下面所列的成像实例： ①针孔照相机内所成的像 ②在潜望镜中看到的景物的像 ③放大镜中看到的物体的像 ④幻灯机屏幕上的像 ⑤汽车观后镜中的像 下列说法正确的是 ( ) A.属于实像的是①④ B.属于虚像的是②③④ C.属于折射成像的是①③ D.属于反射成像的是①②⑤ 【变式训练2】如图所示，水池的宽度为L，在水池右侧距离池底高度 H 处有一激光束，水池内无水时恰好在水池的左下角产生一个光斑.已知L=H.现向水池内注水，水面匀速上升，则光斑 ( ) A.匀速向右移动，且移动速度小于水面上升速度 B.匀速向右移动，且移动速度大于水面上升速度 C.减速向右移动，但速度始终大于水面上升速度 D.加速向右移动，但速度始终小于水面上升速度 【变式训练3】潜望镜、老花镜、近视镜、汽车的观后镜，依次用的是 ( ) A.凹透镜、凹透镜、凸透镜、凸面镜 B.平面镜、凸透镜、凹透镜、凸面镜 C.平面镜、凸透镜、凹透镜、凸透镜 D.平面镜、凹透镜、凸透镜、凸透镜 【变式训练4】如图，MN 是凸透镜主光轴，O 为光心，F为焦点，图中所画两条光线为点光源S经凸透镜折射的两条光线.用作图法确定光源 S 与像点 S'的位置. 【变式训练5】如图所示，光线AB 经过某凸透镜的一个焦点，B在薄透镜上，已知 F 是该透镜的另一个焦点，请使用圆规和刻度尺来确定透镜的位置并完成光路图.(保留作图痕迹) 二、透镜成像公式及放大率 【例题1】蜡烛到凸透镜的距离为20 cm，到光屏的距离为40 cm，这时在光屏上出现清晰的像.如果把凸透镜向光屏移近5cm，光屏应该向后移动多远才能得到清晰的像? 【例题2】一简易的光具座上设有长度标尺，手头只有一把10 cm长带刻度的透明塑料三角板.用三角板测得光屏高9.0cm.然后将带刻度三角板直立于光源前，调节凸透镜与光屏位置，屏上出现刻度 1.0cm 至5.5cm范围的实像；现记下凸透镜的位置，然后只移动凸透镜，光屏上再次出现刻度的实像时，再记下凸透镜的位置；取下三角板，量出两次透镜位置间距离为 8 cm.求凸透镜焦距. 说明：(1)第一次成像放大率为 (2)物和屏的距离不变，即两次成像为共轭成像. 【例题3】某人通过焦距为 9 cm、直径为 6 cm的凸透镜看报.此时眼睛距离报纸 15 cm，凸透镜距离报纸6cm.设眼睛在凸透镜主光轴上，报纸平面垂直于主光轴，如图所示. (1)此时报纸的像距离眼睛多远? (2)若报纸上密排着宽、高均为0.3cm的字，则他通过透镜至多能看清同一行上几个完整的字? (忽略眼睛瞳孔的大小) 【变式训练1】关于凸透镜和凹透镜有如下规律： A.凸透镜有两个实焦点，凹透镜有两个虚焦点；凸透镜的焦距为正数，凹透镜的焦距为负数；凸凹透镜成像时，物距总为正数，像距为正数时像是实像，像距为负数时像为虚像；凸凹透镜的像距和焦距为负数时，负号的含义仅表示“虚”的意思，比较焦距与像距的大小时应比较绝对值的大小. B.凸凹透镜成像时，像与物的大小比等于像距与物距的大小比. C.凸凹透镜成像时满足公式： 请利用以上知识完成下列问题： (1)说明凹透镜总成虚像的道理. (2)若一只蜡烛点燃时，烛焰的长度约为 2cm ，放在一只焦距为 20 cm的凸透镜前，距凸透镜的距离为15 cm时: ①计算烛焰的像的位置和长度； ②画出成像光路图并利用光路图应用几何知识证明出计算的结果. 【变式训练2】在凸透镜成实像时，已知物距为u，焦距为f，像距为v，试证明：物、像距离u+v最近为4f. 【变式训练3】在不透光的箱内直立一根蜡烛，箱后壁是平面镜，前壁嵌有透镜，如图所示，箱长L.在这光具组中观察到蜡烛的两个像并且像的大小相等.其透镜的焦距是 ( ) A B C D. L 三、凸透镜成像 【例题1】物体放在凸透镜前12 cm处，在透镜另一侧的光屏上成一个倒立、放大的像，当物体距凸透镜8cm时所成的像 ( ) A.一定是倒立、放大的实像 B.可能是倒立、缩小的实像 C.可能是正立、放大的虚像 D.可能是正立、等大的虚像 【例题2】用镜头焦距不变的照相机给某同学拍照时，底片上成一清晰的全身像，现要改拍半身像，则应该 ( ) A.照相机远离该同学，镜头向前调节 B.照相机远离该同学，镜头向后调节 C.照相机靠近该同学，镜头向前调节 D.照相机靠近该同学，镜头向后调节 【例题3】如果无论怎样左右移动光屏，在光屏上都不能呈现烛焰的像，可能的原因是什么? 【变式训练1】(凸透镜成像)物体AB 在凸透镜的一侧，请用作图法作出在凸透镜的另一侧眼睛能直接看到AB 的实像A'B'的范围(用斜线阴影表示)，凸透镜用简化符号“”表示. 【变式训练 2】如图所示，P字形发光物经透镜 L 在毛玻璃光屏上成一实像，观察者处于E 处，他看到屏幕上的像的形状为 A. q B. P C. d D. b( ) 【变式训练3】市场上出售一种“人参酒”，在酒瓶中浸没着一只人参，则看到瓶中的人参实际上是 ( ) A.实物 B.等大的人参的实像 C.放大的人参的实像 D.放大的人参的虚像 【变式训练4】将圆柱形细木棒竖直插入装水的玻璃杯内，其位置如俯视图所示，从俯视图中的 P 点沿水平方向看到的应该是下面四幅图中的 ( ) 【变式训练 5】如图所示，F₁、F₂ 是凸透镜的焦点，S是放在凸透镜前的点光源，S'为S 经凸透镜所成的像.当光源S 沿平行主轴的方向向透镜移动时(始终保持u>f)，像S'的移动情况是 ( ) A.沿平行主轴方向远离透镜移动 B.沿O与S'连线方向远离透镜移动 C.沿F₂ 与 S'连线方向远离透镜移动 D.沿F₁与S'连线方向远离透镜移动 【变式训练6】如图所示，F为凸透镜的两个焦点，A'B'为物体AB 的像，则物体AB 在 ( ) A.图中Ⅰ区域，比A'B'大，箭头方向向上 B.图中Ⅱ区域，比A'B'大，箭头方向向下 C.图中Ⅲ区域，比A'B'大，箭头方向向上 D.图中Ⅳ区域，比A'B'小，箭头方向向下 【变式训练7】如图，从凸透镜主光轴上S点发出的光经凸透镜折射后交于主光轴上S₁点，现有一点 P 发出一束光平行于从S点发出的光射向凸透镜，则在透镜的另一侧的折射光线将 ( ) A.和主轴不相交 B.和主轴相交，交点仍在 S₁点 C.和主轴相交，交点在S₁的左侧 D.和主轴相交，交点在S₁的右侧 四、凹透镜成像 【例题1】如图所示，M、N为某一透镜的主光轴，若将点光源置于 A 点，则成像于 B 点，若将点光源置于 B点，则成像于C点，已知AB>BC，则以下有关透镜的种类和位置的说法中正确的是 ( ) A.透镜是凸透镜，位于 A 点左侧 B.透镜是凹透镜，位于C 点右侧 C.透镜是凸透镜，位于C点右侧 D.透镜是凹透镜，位于A 点左侧 【例题2】如图，一根点燃的蜡烛直立于凹透镜主轴上，图中已画出烛焰的顶端S射出的两条特殊光线及其对应的折射光线.据图可知 ( ) A.烛焰通过凹透镜所成的像是正立、缩小的实像 B.烛焰通过凹透镜所成的像是正立、缩小的虚像 C.当蜡烛远离凹透镜时，所成的像将变大 D.当蜡烛远离凹透镜时，所成的像将大小不变 【变式训练1】如图容器内水中有一个空气泡，则其对水平射入其中的光线有何作用 ( ) A.会聚作用 B.发散作用 C.既不会聚也不发散 D.无法判断 【变式训练2】为了防盗，在门上装上一个“猫眼”，使屋内的人能看清屋外的人是一个正立、缩小的像，屋外面的人却看不清屋内的人，则门外面的“猫眼”应该是( ) A.凸面镜 B.凹面镜 C.凹透镜 D.凸透镜 【变式训练 3】如图，用一束宽度为 2cm 的平行光沿凹透镜的主光轴照到一只凹透镜上，在距凹透镜 30cm的光屏上形成一高度为8cm 的光斑，请据此现象求出该凹透镜的焦距. 【变式训练4】根据图中所示的条件，画出物体AB 经凹透镜所成的像，说明是怎样的像. 五、组合镜成像问题 【例题1】焦距均为 f 的两个凸透镜L₁、L₂ 与两个圆形平面反射镜M₁、M₂放置如图.两透镜共轴，透镜的主轴与两平面镜垂直，并通过两平面镜的中心，四镜的直径相同，在主轴上有一点光源O. (1)画出由光源向右的一条光线OA(如图所示)在此光学系统中的光路. (2)分别说出由光源向右发出的光线和向左发出的光线各在哪些位置(O点除外)形成光源O的能看到的像，哪些是实像? 哪些是虚像. (3)现在用不透明板把L₁和L₂的下半部(包括透镜中心)都遮住，说出这些像有什么变化. *【例题2】如图所示，凸透镜焦距 f =15 cm,OC=25 cm,以C 为圆心、r=5 cm 为半径的发光圆环与主轴共面.试求出该圆环通过透镜折射后所成的像. 【例题3】焦距为20cm的薄凸透镜和焦距为18cm的薄凹透镜，应如何放置，才能使平行光通过组合透镜后成为： (1)平行光束； (2)会聚光束； (3)发散光束.(所有可能的情况均绘图表示) 【例题 4】把一块薄玻璃板按如图所示方式以球形割面切开，成为2个薄透镜，然后沿主轴分开一定的距离，如果 1束平行光沿主轴投射到1个透镜上，则( ) A.无论平行光是从哪边入射，经过 2个透镜折射后仍是平行光 B.平行光从左边入射，经过2个透镜折射后一定是会聚光束 C.平行光从左边入射，经过2个透镜折射后可能是会聚光束，也可能是发散光束 D.平行光从右边入射，经过2个透镜折射后可能是会聚光束，也可能是发散光束 【变式训练1】如图，凸透镜的焦距为5 厘米，在透镜左侧10厘米处，有一个与主光轴垂直的物体AB，在透镜右侧15厘米处放一个平面镜，镜面与凸透镜的主光轴垂直，则该光具组中，物体AB 的成像情况是( ) A.一个正立实像，一个倒立实像，一个正立虚像 B.一个正立实像，一个正立虚像，一个倒立虚像 C.一个倒立实像，一个正立虚像，一个倒立虚像 D.一个正立实像，一个倒立实像，一个倒立虚像 【变式训练2】如图所示，某同学通过两个透镜L₁ 和 L₂组成的透镜组(两透镜主光轴重合)，将一束平行于主光轴的平行光的宽度缩小为原来 ₂，若其中一个透镜是焦距为 f 的凸透镜，则两透镜之间的距离不可能为( ) A. f/₂ B C.2f D.3f 【变式训练3】框内为一薄透镜，透镜与平面镜组成光学系统，一物体发出的光线经过这个光学系统后在相距不远的屏上清晰成像，如图所示.通过移动物体可以使像与物重合，关于此透镜种类和物体移动过程，下列说法正确的是 ( ) A.凸透镜，物体向右移动 B.凸透镜，物体向左移动 C.凹透镜，物体向右移动 D.凹透镜，物体向左移动 六、全反射 【例题】光从一种介质射向另外一种介质时，若这两种介质满足一定的条件，逐渐增大入射角 i 到某一值时，发现折射光线消失，这种现象叫全反射，此时的入射角叫临界角C.如图是用两种不同的介质做成的细圆柱形光导纤维剖面图，长为L，光从一端射入经全反射后从另一端射出，以下选项正确的是 ( ) A.圆柱形光导纤维的反射面是一个曲面，所以反射光线不满足反射定律 B.若把介质1当作空气，介质 2当作玻璃，光由介质1射向介质2且入射角小于临界角 C 时，折射光线与法线夹角大于入射角 C.只要发生全反射，光在介质1中的传播最长路程为 式中C 为临界角 D.只要发生全反射，光在介质1 中的传播最长时间为 式中c 为真空中的光速 【变式训练1】公路交通标志由基板和附着其上的反光膜组成，夜晚它可以反射汽车射来的灯光，使司机看清交通标志.以下反光膜结构的示意图中，正确的是图 . 【变式训练2】公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度若干彩灯，在晚上观察不同颜色彩灯的深度和水面上被照亮的面积，下列说法正确的是 ( ) A.红灯看起来较浅，且照亮的水面面积较小 B.红灯看起来较深，且照亮的水面面积较小 C.红灯看起来较浅，且照亮的水面面积较大 D.红灯看起来较深，且照亮的水面面积较大 七、污点、遮挡和透镜切割问题 【例题1】若在凸透镜上有一污点，所成像的情况有变化吗? (像上有污点吗?) 若在凸透镜上有一小虫，所成像的情况有变化吗?(像上有小虫吗?) 【例题 2】如图所示，竖直放置的不透光物体(足够大)中紧密嵌有一凸透镜，透镜左侧两倍焦距处，有一个与主光轴垂直的物体AB，在透镜右侧三倍焦距处竖直放置一平面镜MN，镜面与凸透镜的主光轴垂直，B、N两点都在主光轴上，AB 与MN 高度相等，且与透镜上半部分等高.遮住透镜的下半部分，则该光具组中，物体AB 的成像情况是 ( ) A.两个实像，一个虚像 B.一个实像，两个虚像 C.只有一个虚像 D.只有一个实像 【例题3】如图(a)，蜡烛在光屏上能成一清晰的像.如果沿直径对称地切除透镜很小的一部分，如图(b)所示，再把上半截透镜 A 和下半截透镜 B 向原主光轴位置合拢，则下列说法中正确的是 ( ) A.在(a)图中，如果一只小飞虫恰好落在透镜上的P点，不会在光屏上留下小飞虫的影子 B.在(a)图中，如果蜡烛向透镜不断靠近，则所成的像一直变大 C.在(b)图中，A、B合拢后，所成像情况与(a)图相同，只是亮度变低 D.在(b)图中，A、B合拢后，无论怎样移动光屏，在光屏上都不能成像 【例题4】一个直立的物体放在凸透镜的2倍焦距处，物体的中心恰在透镜的光轴上，现将透镜从主轴一割为二，对称地拉开后，两个半透镜间距等于物体的高度，则此时光屏上的像是图中哪一个? 【例题5】如图所示，物点S 置于凸透镜的主轴上，F₁ 和F₂为透镜的两个焦点. (1)试画出物 S 的像. (2)若用黑纸将凸透镜遮住一部分，使其只露出上、下相同两部分，此时物点 S 的成像情况如何变化? (3)若将用黑纸遮住的那部分切去，再将上、下相同的两部分粘合在一起，此时成像情况又如何? 【变式训练1】某物体经凸透镜在光屏上得到一个像，现将透镜上部遮住不让光通过，则屏上的像 ( ) A.缺少上部分 B.缺少下部分 C.大小变化了 D.像性质不变，只是变暗了 【变式训练2】教室里用投影仪放映课件时，银幕上出现了正常画面，若有一只小虫正好落在投影仪的镜头上，此时对画面的影响是 ( ) A.画面变得模糊 B.画面稍微变暗了一些 C.画面上出现该小虫清晰的像 D.画面上出现该小虫的像，但不清晰 【变式训练3】在蜡烛通过凸透镜成像实验中， ①若光屏上成倒立、缩小的实像，现在用不透明的黑纸遮住烛焰的上半部分或左半部分，所成像的情况有怎样的变化? ②若在凸透镜上用黑纸遮住一部分，像有变化吗?光屏上还能呈现完整的像吗? 八、眼睛与视力矫正 【例题 1】近视眼配戴眼镜的目的是 ( ) A.使进入眼的光线亮度增强 B.为了美观 C.使光线进入眼之前会聚一些 D.使光线进入眼之前发散一些 【变式训练1】关于远视眼，下列说法中正确的是( ) A.一般是由于人年龄增大，睫状体对晶状体的调节能力减弱 B.需要配戴有发散作用的透镜矫正 C.来自近处的物体的光将会聚于视网膜上的前方 D.原因是晶状体太厚，或眼球在前后方向太长 【变式训练2】人眼的晶状体相当于凸透镜，当人观察物体时，物体在视网膜上所成的像是 ( ) A.正立、缩小的虚像 B.倒立、缩小的实像 C.倒立、缩小的虚像 D.正立、缩小的实像 【变式训练3】有些老年人在看书和看报时，需戴上老花镜，而他们看较远处的物体时却要将老花镜摘下，这是因为 ( ) A.不习惯 B.为了爱护眼睛 C.远处景物通过老花镜更看不清 D.以上说法都不对 九、光学费马原理解题 【例题1】设湖岸 MN 为一直线，有一小船自岸边的A点沿与湖岸成α=15°角方向匀速向湖中央驶去，有一人自A点同时出发，他先沿岸边走一段再入水中游泳去追船.已知人在岸上走的速度 在水中游泳的速度 试问船速至多为多少，此人才能追上船? 【例题2】如图,铁路线上AB段长100 km,工厂C 到铁路的距离CA=20km.现在要在AB 上某一处D，向C 修一条公路.已知铁路每吨千米与公路每吨千米的运费之比为3：5.为了使原料从供应站 B 运到工厂C的运费最省，D应修在何处? 【例题3】如图所示，湖中有一小岛A，A与湖岸(为直线)相距为d，湖岸边有一点B，B沿湖岸方向与A点的距离为l.一人自A 点出发，要到达 B 点.已知他在水中游泳的速度为v₁，在岸上行走的速度为v₂，且 ，要求他由A 点至B 点所用的时间最短，问此人应如何选择运动路线? 【变式训练 1】设湖岸 MN 为一直线，在岸边的 A 点的游客发现湖中C点处有人落水，此时C点离湖岸最近点为B点，BC距离为60米，AB 距离为80米，游客从 A点出发去营救落水者.已知人在岸上走的速度为 ，在水中游泳的速度为 此游客从 A 点到达C点最少用时为多少? 【变式训练2】图(a)所示的是代号为“黑鸟SR-71”的战略侦察机.该侦察机以两倍音速在距离地面高度为L的高空水平飞行，某人站在地面上A点，当侦察机经过D 点时，其正下方恰好是A 点，如图(b)所示.人最先听到的轰鸣声是侦察机飞到距离 A 点 处所发出的，当人听到该声音时，侦察机离A 点的距离为 . 一、光的折射定律 【例题1】OQD 【解析】首先我们画出各个折射光线的法线，它们都是过球心和入射点的直线，然后根据折射规律可以发现正确的光路是OQD. 【例题2】如解析图所示 【解析】题目中所列出的四个黑箱问题都可用平面镜或平面镜组完成.但全反射棱镜在作用上可以代替平面镜.所以有的还可用全反射棱镜. 【例题3】D 【解析】光线从水中射入空气中折射时，折射角大于入射角，所以水面上方的人看水中的灯觉得变浅.水对紫光的折射率最大，相同入射角时，折射角最大，水面上方的人看水中的紫光灯最浅。 【例题4】【步骤】作 AA₁ 和BB₁的连线，两条连线的交点O就是凸透镜光心的位置.作AB和A₁B₁ 的延长线交于C 点，C点必定落在透镜上.由C、O两点可画出透镜的位置，过O 点且与CO垂直的连线MN 就是透镜的主光轴，如图所示.过A 点作平行于主光轴的直线交透镜于D 点，连接DA₁，该连线与主光轴的交点 F 就是透镜的右焦点位置.过A₁作平行于主光轴的直线交透镜于 E 点，连线 EA 与主光轴的交点F'就是透镜左焦点的位置所在. 【解析】像A₁B₁是倒像，所以透镜应是凸透镜.物AB和像A₁B₁不平行，所以物相对于透镜的主轴是斜放的，沿物体AB和其像A₁B₁所引出的延长线的交点必在过光心且垂直于主轴的平面上，这条特殊光线是解答本题的关键光线. 【例题5】如图所示 【解析】 1.令O 为透镜的光学中心； 2. F 和O点应位于垂直于透镜的光轴上，因此∠FOL 是直角; 3.连接光源及其像的直线总是通过透镜的光学中心； 4.连接F、L点并以线段FL 的中点C 为圆心，画一通过F及L点的圆； 5.由于一个圆的直径所对着的圆周角总是直角，可以判定O点位于圆和直线a的交点上； 6.从圆中找到O点的两个可能的位置(O₁和O₂)； 7.恢复出两种可能的示意图，如图所示； 8.由于光源S比其像S'更靠近透镜，可以断定只有透镜n₂符合题意.实际上，对透镜n₁ 可以看到S到n₁的距离大于二倍焦距，因此S'到n₁的距离小于二倍焦距. 【变式训练1】A 【解析】①针孔照相机属于小孔成像原理，因此成的是实像，它是光的直线传播原理形成的； ②从潜望镜中观察景物，观察到的是虚像，利用的是平面镜成像原理，属于光的反射现象； ③用放大镜看物体，利用的是光的折射现象中成虚像的情况； ④看幻灯机屏幕上的像，是光的折射现象，成的是倒立放大的实像； ⑤汽车观后镜中的像是正立缩小的虚像. 综上所述，属于实像的是①④；属于虚像的是②③ ⑤；属于折射成像的是③④；属于反射成像的是②⑤.故只有选项 A正确. 故选:A. 【变式训练2】A 【解析】光由空气斜射进入水中时，折射光线向法线偏折，折射角小于入射角，所以光斑是由光的折射形成的； 当水面上升时，折射光路的变化如图，可见，水面上升，折射点右移，光斑右移. 水面上升的距离 H与光斑移动的距离s成正比：s=H(1-tanA)(其中A 为折射角)所以当水面匀速上升，光斑必然匀速移动，而不是变速运动. 因为L=H，所以激光与水面成45度角入射，所以由图可知，光斑再怎么移也不可能和法线重合，所以速度比水面上升的速度小. 故选:A. 【变式训练3】B 【变式训练4】如解析图所示. 【解析】先把已知的两条光线反向延长，则得像点S'，再把像点作过右边焦点 F的直线，找出与透镜相交的点，再过S'作通过光心O的直线，再过透镜上已知的交点作与凸透镜垂直的直线，与过光心的直线再相交的点，即为光源点S. 【变式训练5】如解析图所示. 【解析】以B 为圆心，以BF 为半径，画弧与AB 的交点为F，连接两个点F，即连线为主光轴，过B点作主光轴的垂线，即为凸透镜的位置. 二、透镜成像公式及放大率 【例题 1】光屏向后移动1.7cm. 【解析】由题意可知， 所以 由 可得.f=10cm,将透镜向屏移近d=5cm， 则 则 可得 所以 ，若不移动光屏，则屏距透镜为v₁-d=20cm--5cm=15cm,显然屏上得不到清晰的像了.应将光屏向后移动x=1.7cm，才能保证屏离透镜距离达到 【例题 【解析】依题意，有： 即 代入公式后可得： 4.5f² 则 【例题3】解：(1)根据成像公式： 代入数据： 有v=-18cm 则d=15cm-6cm+18cm=27cm. (2)像的放大率 看到的像的宽度为： 看到的字数为： 个). 【变式训练1】解：(1)根据题干知识中，当透镜为凹透镜时，此时物距u为正，f为负，又 则通过公式可知，此时v必为负，当v为负数时，必成虚像. (2)①当f=20cm,u=15 cm,则由公式可得:v=—60cm 由放大率可知： ② 画出成像光路图，图中 AB 为蜡烛，A'B'为所成的像. 图中三角形ABO与三角形A'B'O 相似.则： 即 【变式训练2】证明：根据凸透镜成像公式： 可得 ① 又根据基本不等式 ② 由①②可得： 则： ③ 将③代入②,则:u+v≥4f 【变式训练3】D 【解析】火焰的两个等大像中，一个是直接由透镜成的放大虚像，另一个是先由平面镜反射而后由透镜成的放大实像.设前一像的像距为v₁，后一像的像距为v₂，蜡烛距离透镜为u，则有： 又放大率相等： 则得f=L. 三、凸透镜成像 【例题1】C 【解析】由凸透镜成像规律可知，当物距大于焦距小于二倍焦距时，成倒立、放大的实像，即12cm大于焦距小于二倍焦距，所以该凸透镜的焦距在大于6cm小于12 cm之间.当物距变为8cm 时,物距可能小于焦距，也可能大于焦距或者正好等于焦距，如果物距小于焦距，成正立、放大的虚像；物距等于焦距时不成像，物距大于焦距时并且要小于二倍焦距，成倒立、放大的实像.故本题选项C正确. 【例题2】C【解析】根据凸透镜成像原理，要使凸透镜所成的像变大，物体到凸透镜的距离要减小，同时所成像的像距要变大，故应该将照相机靠近该同学，同时使镜头向前伸增大镜头到胶片的距离. 【例题3】答：可能的情况有如下几种： A.蜡烛在焦点以内； B.烛焰在焦点上； C.烛焰、凸透镜、光屏的中心不在同一高度； D.蜡烛到凸透镜的距离稍大于焦距，成像在很远的地方，光具座上的光屏无法移到该位置. 【变式训练1】 【变式训练2】C 【解析】此时物、像在凸透镜的两侧，故在光屏M上成的是倒立的实像，故原物是“P”，在M上所成的像是“d”，在光屏的前方看是B，若观察处E 在光屏M的后方，所以透过透明的玻璃光屏看到“d”形状的像. 故选:C. 【变式训练3】D 【解析】圆形的酒瓶中人参和瓶壁之间的酒形成中间厚边缘薄的凸透镜；人参在这个凸透镜的焦点以内，根据凸透镜成像的规律可知，在酒瓶中浸一支人参，看到浸在瓶中的这支人参是正立、放大的虚像.故选:D. 【变式训练4】B 【解析】图为筷子竖直插入盛水玻璃杯内的俯视图， A 处为筷子，ABP 表示由筷子发出的穿过玻璃杯壁B 射向观察者P 处的一条光线. ON 为过B 点沿半径方向的直线，即在 B 处和空气的分界面的法线，上述光线则相当于在B 处由水中射入空气中，图中的角i和角r分别为此光线的入射角和折射角，根据光的折射规律可知，应有r>i.所以观察者在P 处看到的筷子A的像A'的位置不是在A 的实际位置，而是由其实际位置偏离杯中心的方向向杯壁靠拢一些，据此可知.以筷子竖直插入玻璃杯中时，其侧视图应该是图中的B或D图才与实际情况相符. 同时，玻璃杯此时相当于一个凸透镜，对筷子起到了放大的作用，因此，观察到的筷子比实际粗些. 故选:B. 【变式训练5】C 【解析】由凸透镜的三条特殊光线知：当光源S沿平行主轴的方向向透镜移动到A 点时(始终保持u>f)，物体始终在凸透镜的焦距以外，此时所成的像始终是倒立的实像，当物距减小时，像距增大，像变大.所以像 S'的移动情况是沿F₂ 与 S'连线方向远离透镜移动到S". 如图所示： 故选:C. 【变式训练6】C 【解析】由题意知，像在一倍焦距和二倍焦距之间，根据凸透镜成像的特点，属于物距大于2倍焦距的情况，且成的像是倒立、缩小的实像，根据凸透镜成像，所以物体在图中Ⅲ区域，箭头向上.图中物体AB 在Ⅲ区域，比A'B'大，箭头方向向上. 故选:C. 【变式训练7】C 【解析】过光心作平行于光线S和R 的入射光线，与S的折射光线相交于一点F'，就是光线经凸透镜折射后要经过的点(也叫副焦点)，因此这条光线在凸透镜的另一侧和主光轴有交点，在点 S₁的左侧.如图所示： 故选:C. 四、凹透镜成像 【例题1】B 【解析】如果透镜是凸透镜，凸透镜在A 点的左侧，物、像在凸透镜的同侧，凸透镜成虚像，物体在A点，像在物体和凸透镜以外的B点；当物体再放在B 点，物、像还在凸透镜的同侧，像又成在凸透镜和物体以外的C点.但是当物距增大时，像距也增大，但是像距增大的速度小于物距增大的速度，所以A不符合题意. 如果透镜是凸透镜，凸透镜在C点的右侧，物、像在凸透镜的同侧，像在物体和凸透镜之间是错误的，所以C不符合题意. 物体在凹透镜的任何位置，都能得到一个正立、缩小的虚像，物、像在凹透镜的同侧，像在物体和凹透镜之间.如图： 如果透镜是凹透镜，凹透镜在C点的右侧，物体放在A点，像成在物体和凹透镜之间的 B 点；物体放在 B点，像成在物体和凹透镜之间的 C 点.所以 B符合题意. 如果透镜是凹透镜，凹透镜在A点的左侧，像成在物体和凹透镜以外的 B 点是错误的.所以D不符合题意. 【例题2】B 【解析】由图可知，将两条光线的折射光线反向延长交于一点，这一点即为像点，如图所示，则通过凹透镜所成的像是正立、缩小的虚像. 【变式训练1】B 【解析】光从水斜射入空气中时，折射角大于入射角，所以会发散.如图： 故选:B. 【变式训练2】C 【变式训练3】解：作出光路图：结合题意：知 得:f=10cm 【变式训练4】成正立、缩小的虚像. 五、组合镜成像问题 【例题1】解：(1)光线OA 的第一次往返光路如图所示.当光线由图中左方返回经O点后，将继续向右下方进行，作第二次往返.第二次往返的光路在图中未画出，可按图中光路对称于主轴画出.以后，光线重复以上两种往返光路. (2)向右发出的光线：F₂'处成实像，右方无限远处成虚像；F₁处成实像；P处(M₁左方f/₂处主轴上)成虚像.向左发出的光线：F₁处成实像；左方无限远处成虚像；F₂'处成实像；Q 处(M₂右方f/₂处主轴上)成虚像. (3)向右发出的光线只在 F₂'处成实像.向左发出的光线只在 F₁处成实像.两像均比未遮住时暗. *【例题2】解：如图所示，以O点为直角坐标系原点建立坐标系xOy和x' Oy'.考虑发光圆环上任一点P(x,y),则有 ① 发光点 P(x,y)的像为.P'(x',y'),根据透镜成像公式及放大率关系可有： ② ③ 联立②③式解得： ④ ⑤ 将④⑤式代入①式中并整理得： ⑥ ⑥式即为所需求的圆环之像.这是一个对称中心位于光心45cm处，以主光轴为长轴的椭圆. 【例题3】解：设凸透镜主焦点为 F₁ 和F₁'；凹透镜主焦点为F₂和F₂'. (1)平行光束 A.凸透镜在前时，d=2cm，d为两透镜间距离. B.凹透镜在前时，d=2cm，根据光路可逆性原理，这相当于把前面的系统反过来. 如图所示： (2)会聚光束 A.凸透镜在前时,d>2cm B.凹透镜在前时,d >2cm (3)发散光束 A.凸透镜在前时,d >20cm B.凸透镜在前时,d<2cm C.凹透镜在前时,d<2cm 【例题4】C 【解析】薄玻璃板切开后成为一个薄凸透镜和一个薄凹透镜，这两个透镜的主轴和焦点重合在一起，即凸透镜与凹透镜的焦距相同平行光垂直入射玻璃板，由玻璃板透射出来后仍是平行光，也可以认为平行光经凸透镜折射后射向焦点，凸透镜焦点与凹透镜焦点重合.所以，射向凹透镜焦点的光线经透镜折射后变成平行光. 把两个透镜拉开一定距离，则凸透镜与凹透镜的焦点就分开，这两个透镜拉开距离较小和较大时的焦点位置如图(A)和图(B)所示. 平行光从凸透镜一边入射时，经凸透镜折射后要会聚于焦点F₂.图(A)中，凸透镜折射出的会聚光束先射到凹透镜上，经凹透镜折射后仍是会聚光束，只是会聚到右边主轴上更远的一点.图(B)中，由凸透镜折射出的会聚光束先会聚到焦点F₂，再射到凹透镜上，由于入射到凹透镜上的光束为发散光束，所以经凹透镜折射后也是发散光束.由此可知，选项A和B错误，选项C正确. 平行光从凹透镜一边入射时，经凹透镜折射后的光束是发散光束，形成的虚像点在 Fm处.无论是图(A)还是图(B)的情况，虚像点都在凸透镜的焦点以外，经凸透镜折射后的光束都是会聚光束.所以D错误. 【变式训练1】D 【解析】作出成像光路图，会成一正立实像A₃B₃,成倒立实像A₁B₁,成倒立虚像A₂B₂,故答案选D. 【变式训练2】C 【解析】可能存在的光路图如下： 当为①情况时，设两镜之间距离为x， 由于凸透镜焦距为 f，则 则 当为②情况时，分两种情况：可能a凸透境焦距为f，也可能b凸透镜焦距为f. 则当a 凸透镜焦距为f 时，设两镜距为x， 同理，b凸透镜焦距为f 时，得两镜距离3f.故只有C选项不符. 故选:C. 【变式训练3】B 【解析】根据成像位置判断，当透镜为凹透镜时，像应该位于物和镜之间，则根据题意，可以排除C、D.在透镜为凸透镜时，作光路图如下： 要让图中S和S₂重合，只能当S向左移动，此时所成的像S₁跟S'₁靠近平面镜，所成的像S₂向右移动.两者才可能重合. 故选:B. 六、全反射 【例题】C 【解析】A. 任何介质中发生反射时都要遵循光的反射定律，所以 A错误. B.全反射发生的条件是光密介质射向光疏介质，当介质1为空气，介质2为玻璃时，光线射入玻璃一定要发生折射，此时折射角小于入射角，故B错误. C.发生全反射时，可以营造直角三角形来看出光路线为斜边，此时路程为 故C正确. D.因为在介质中速度不为真空中速度c，因此不能用C 中得出的路程直接除以c. 【变式训练1】乙 【解析】由于光线在微珠内发生全反射所致，即光线由微珠射向空气时，在微珠与空气的分界面上发生全反射，而使我们看起来觉得特别亮.类似地，光在置于空气中的玻璃珠内也产生这种全反射现象.图乙就是利用这一道理而使交通标志的反光特别明亮. 故选乙. 【变式训练 2】D 【解析】光源在水中的视深为 因为红光的折射率最小，则红灯看起来较深. 根据 知，红光的折射率最小，则红光发生全反射的临界角最大，在红光照在水面上产生的圆的半径最大，则被照亮的水面面积较大.故D正确，A、B、C错误. 故选:D. 七、污点、遮挡和透镜切割问题 【例题1】所成像变化情况不大，像上没有污点和小虫. 【解析】当凸透镜有污点和小虫时，它们只能遮挡部分光线，减少通过凸透镜光线，造成像变暗一点，不影响像的完整性.由于污点和小虫遮住面积小，对像的亮暗影响不大. 【例题2】D 【解析】按题意，AB 在凸透镜右侧距离透镜2f 处成一个倒立的等大的实像. 由于成像后的光线是射向右下方的，所以不能在平面镜上成像(平面镜只在主光轴的上方)，所以只能成一个实像. 【例题3】A 【解析】物体整体成像实际是物体上每一点成像的综合，物点成像是基础，整体成像是现象.当物体各部分成像有区别时，就需要先“分析”讨论，然后“综合”形成.这也是一种重要的思想方法. 由图可知，切除部分透镜，合拢后，凸透镜的焦距变小，对光线仍起会聚作用； A.小虫恰好落在透镜上的 P 点，位于透镜的一倍焦距之内，不会成像在光屏上，故A正确； B.原来蜡烛在二倍焦距以外，靠近透镜过程中会经过焦点，而物体在凸透镜焦点上时，不成像，故B错误； C.凸透镜A、B合拢后，相当于焦距变小，所成像变小，故C错误； D.若切了再合拢后则 f 减小，仍能成实像，故D错误. 【例题4】B 【解析】两块半透镜被对称拉开后，透镜的中心位置就从原来的O分别移到O₁、O₂两点，如图所示.此时物体离开两块半透镜光心的距离仍是2f，故每半块透镜都仍能单独地在透镜的另一侧两倍焦距处成一个等大的倒立的实像.上面半块透镜成的像在上面主轴的上方，下面半块透镜成的像在下面主轴的下方，像的亮度因入射光线比原来减少一半而变暗.故选 B. 【例题5】答案见解析 【解析】具体思路是能将残缺的透镜还原成完整的透镜，找到像的位置. (1)如图(b)，作出物S发出的任意一条光线SM，并设想在光线SM 上有一物点P.利用两条特殊光线可作出 P 的像P'.由于光线 SM也是P 发出的，所以光线SM的折射光线必过P'，从而得到物S的像S'(即光线 SM的折射光线与主光轴的交点). (2)用黑纸将凸透镜遮住一部分后，凸透镜的主光轴位置未变，则按光独立传播的特点，物点 S的成像位置与(1)的情况相同，只不过由于参与成像的光线被黑纸遮住了一部分，所以像点较原来暗一些. (3)将用黑纸遮住的那部分切去，再将上、下相同的两部分粘合在一起后，由于上、下两部分的主光轴的位置不同[如图(c)所示]，AA'为下面部分残缺的凸透镜的主光轴，BB'为上面部分残缺的凸透镜的主光轴)，所以物S不再在透镜的主光轴上. 物S实际上是对两个不同的残缺凸透镜成像，先分析上面残缺凸透镜的成像情况.把这一残缺凸透镜设想成为一个完整的凸透镜[如图(d)所示]，利用特殊光线可作出物S的像S'.根据光的独立传播特点，物S发出的、所有经过残缺凸透镜的光线都将经过 S'点，所以S'是S关于残缺凸透镜的像.同理，可分析出下部分残缺凸透镜的成像情况，所以物 S 经过由两块残缺凸透镜粘合的装置后，将成两个像，成像情况如图(e)所示. 【变式训练1】D 【解析】物体的每一点发出的无数光线，即这些光线一部分通过凸透镜的上部成像在光屏上，也有一部分通过凸透镜的下部成像在光屏上.所以当挡住凸透镜的上部时，只是挡住了该点发出的成像光线的一部分，通过凸透镜的下部的那部分光线仍能成像在光屏上，所以成像的性质不变.由于通过的光在减少，所以像的亮度变暗. 综上分析，故选 D. 【变式训练2】B 【解析】如图所示，不透明的小虫落在镜头上，只是阻挡物体发出的无数射向凸透镜的一部分物体光线，物体发出的其他光线会通过小虫子以外的部分通过凸透镜而成像. 但由于透过凸透镜的光线减少，所以物体透过凸透镜所成的像的亮度变暗. 综上分析故选 B 【变式训练3】①不成完整的像，遮挡了部分烛焰，相当于物体变化，所以像也会变小且不完整. ②像完整，但是会比原来偏暗. 八、眼睛与视力矫正 【例题1】D 【解析】近视眼是由于晶状体聚光能力过强，使远处物体成像在视网膜前，因而要配戴一个焦距合适的凹透镜矫正，凹透镜对光线有发散作用，这样光线经过近视眼镜和晶状体的共同作用，能使远处的物体成像在视网膜上. 【变式训练1】A 【解析】A.老年人眼球晶状体的曲度过小，睫状体对晶状体的调节能力减弱会造成远视眼，故A正确； B.远视眼需要戴会聚透镜，即凸透镜进行矫正，故B错误； C.远视眼是来自近处物体的光将会聚于视网膜的后方，故C错误； D.远视眼的原因是晶状体太薄，或者眼球在前后方向上太短，故D错误. 故选 A. 【变式训练2】B 【变式训练3】C 九、光学费马原理解题 【例题1】解：以岸为一种介质，以水为一种介质，以人的运动为光子的运动，依据光学费马定律：光线在两点间的实际路径是所需的传播时间为极值的路径.显然本题考查的是时间的最小值. 设人在岸上运动至O 点后入水游泳，即可看作光在O 点处发生折射.在O 点处作出法线NN' 根据光学费马原理公式： (n₁和n₂为两介质折射率) 又 则有 所以折射角 i₂为 30°,∠BOK=60° 作 BK⊥OB，则根据直角三角形中角边关系，OK=2OB，又在OB段速度为OK 段速度的一半，因此沿OB 与OK 所经过时间相等.在三角形 ABK 中，根据正弦定理有： 又 则 【例题2】解：设CD段路费为5x元/吨公里，BD 段路费为3x 元/吨公里，我们可把CD 比拟为入射光线，DB 比拟为折射光线，则此入射光线与折射光线所在介质的相对折射率为 由费马原理可得，光线在发生全反射时光程最小.设临界角为α，则sinα= 则AD=15 km 所以D 点应该选在距离A 点15公里处运费最省. 【例题3】解：根据费马原理，若要人由A 到 B 的时间最短，则所走路径应该类似于光线所走路径.这时的水和岸相当于介质，折射率分别为n₁、n₂，设最短时间为如图所示路径. 则等效光线由水到岸满足： 又 则 这时的C 实际上为光线发生全反射的临界角，所以我们不难得到： 当 时，人所走的路径为如图所示的路径.即沿着和垂直于岸的方向成C 的角度游向岸边，再在岸上走至 B 点.此时由 A 至 B 所用时间最短. 当 时，人由 A 直接游到B所用时间最短. 【变式训练1】解：假设人从O点入水，则在陆地所走距离为AO，水中游泳距离为OC，假定陆地为一种介质，水为一种介质，人运动的轨迹为光线运动，则有： 则 在三角形CBO中,BC=60m,则OC=75m,OB=45m,所以AO=80m-45m=35m则游客运动的总时间为： 【变式训练 2L【解析】假定侦察机为一种介质，空气为一种介质，声音的运动看成光线的运动，假定声音从B 点传出，则有： 则 则在直角三角形ADB 中： 则 假定当人听到声音后，侦察机到达 C 点.因为侦察机 速度为2倍声速，则 则 在直角三角形ADC中，根据勾股定理，AC=2L 学科网（北京）股份有限公司 $$