平行与垂直（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

平行与垂直 【课程标准描述】 结合生活情境了解平面上两条直线的平行和垂直关系。 【学习目标】 1.通过对两条直线不同的位置关系进行分类，经历对两条直线从位置关系方面分类的过程，了解相交和不相交这两种关系，培养分类的意识和能力，提高观察能力、空间想象能力。 2.借助分类的结果，通过举例，认识平行和垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识垂线和平行线，会较准确的判断两条直线是互相平行还是互相垂直，能找出生活中的平行和垂直的例子，进一步体会数学与生活的联系。 3.在“想象-操作-交流-归纳-质疑-总结-应用”的探究过程中，引导学生树立合作探究的学习意识，培养学生的空间想象能力。 【教学重点】 正确理解“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 【教学难点】 平面内两条直线是否相交现象的判断和对“同一平面”的正确理解。 【学习过程】 1、 了解同一平面的含义 1、 猜谜语，出示一个用纸折成的长方形纸筒。 师:这是一个只有4个面的长方体。每个面上各写了一个字，你们觉得这样读起来方便吗？把它展开，现在这四个字在几个平面上？ 生：一个平面上。（板书：同一平面内） 师：用无始无终猜一个我们学过的数学知识，并说说理由。 生：直线。因为直线可以向两端无限延伸。（板书：直线） 2. 揭示研究任务 师:直线可以无限延长,那两条直线会形成什么样的位置关系呢?今天我们就来研究两条直线的位置关系。(板书:两条直线) 二、探究归纳同一平面内两条直线的位置关系 (一)自主探究 1.创设情境,感知想象 师:老师这儿有一张白纸,同学们手中也有一张同样的纸,现在,我们可以把这张纸看作一个平面。请同学们闭上眼睛展开想象:这个平面变大了,又变大了,变的无限大,在这个无限大的平面上,出现了一条直线,又出现了一条直线,你想象的在同一平面内这两条直线的位置关系会是怎样的呢? ①请学生画出想到的一种情况。 ②教师巡视并指名上台画于白板。 2.观察分类,感受特征 师：仔细观察这些作品中两条直线的位置关系，如果让大家将它们进行分类，你们想怎么分呢？你们为什么要这样分？ ①学生小组交流。 ②小组汇报分类结果,教师引导观察思考。 预设学生可能会出现以下几种分法: 第一种:分为两类——相交的一类,不相交的一类。 第二种:分为三类——相交的一类,快要相交的一类,不相交的一类。 第三种:分为四类——相交的一类,快要相交的一类,不相交的一类,相交成直角的一类。 (2) 认识相交 师：同学们说到的这两条直线是交叉的就是它们的位置关系，交叉在数学上就叫相交。（板书：相交） 师：在哪里相交？生指。它们都相交在这个点上，在数学上相交的点叫交点。(课件出示相交和交点) 师：两条直线相交，有几个交点？ 生：一个交点。（板书：一个） （三）完整对相交的认识 ①教师引导学生观察看似不相交的一组图 师:这两条直线相交吗? ②学生猜想:通过延长就可以相交 ③验证:延长直线 ④学生汇报观察结果:把这两条直线向两端延长后就能相交。(课件同步出示) (四)认识平行    ①教师引导学生观察平行的一组图 师:这两条直线相交吗?怎样验证？ ②学生猜想:不相交 ③学生汇报验证方法: 将直线延长 ④教师演示延长,学生观察发现:没相交(板书:不相交) 师:为什么不相交呢? ⑤课件演示:三角板测量两直线之间的距离相等。 ⑥引导学生观察发现:因为两条直线间的距离相等,所以这两条直线不相交。 师:像这样在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。(板书:互相平行) ⑦小结:直线的两种位置关系:一类是相交,另一类是平行。 2.帮助理解“在同一平面内”。 师：这两条直线互相平行吗？为什么？(课件出示两个长方体图) 教师引导学生体会“在同一平面内”和“互相平行”的含义。 3．介绍平行符号。 课件出示教科书P56下面的图。 师：上图中的直线a与直线b互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。这样的表示既直观又简洁。(适时板书) 寻找生活中平行的例子。 铁轨、栅栏、操场的跑道线…… 4．垂直的概念。 (1)课件出示五幅两条直线相交的图片。 师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。我们一起来看看这些相交的情况。观察一下这些相交的情况，你们发现了什么？ （都形成了四个角，有的是锐角，有的是钝角，还有的四个角都是直角） 师：你们怎么知道他们相交后形成的角都是直角呢？请同学们量一量，刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度？通过测量你们又有什么发现？ 【学情预设】学生能感受到图⑤的特殊性，它是两条直线直直地相交(学生不会说垂直)。也会有学生说其他的图片中两条直线相交所成的角都是锐角和钝角，只有图⑤是直角。 师：我们把像图⑤这样两条直线相交成直角就说这两条支线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 课件呈现三组垂线。 师：观察这里的三幅图，他们有什么相同点和不同点？根据比较说说你的发现。 （垂直要看两条直线相交是否成直角，与怎么摆放无关） (2)介绍垂直符号。 师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”。直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。(适时板书) 5．生活中的平行与垂直现象。 师：请大家观察我们的教室，能看到互相平行和互相垂直的现象吗？指一指，说一说。 三、在操作中巩固提升 1.课件展示教科书P61“练习十”第1题。 同桌之间先互相指一指哪两条线段是互相平行的，哪两条线段是互相垂直的。可尝试标上字母，再用符号表示出来。 2.课件展示教科书P61“练习十”第2题。 学生以小组为单位用小棒摆一摆，先在组内说一说它们的位置关系，再全班交流。 【设计意图】第2题通过摆放与已知小棒平行或垂直的两根小棒，让学生发现这两根小棒也互相平行。借助摆小棒活动，一方面深化学生对平行与垂直的认识和理解，另一方面也借助直观操作发现规律。 3.课件展示教科书P61“练习十”第3题。 让学生折纸后交流不同的方法，使学生直观感受到各种情况的垂直和平行。 【设计意图】第(1)题折的方法很多，最简单的方法就是沿着长方形的长边或短边对折两次。第(2)题则可以沿边对折或沿对角线对折。这样的练习操作简便，开放性强，有助于培养学生思维的灵活性。 四、课堂小结，畅谈收获 师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？ ▶板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $$