《数学广角——植树问题》说课稿-2024-2025学年五年级上册数学人教版

《数学广角——植树问题》说课稿 尊敬的各位领导、各位老师： 大家好！今天我说课的内容是《数学广角---植树问题》中的第一课时：两端都要栽，接下来我将从以下几个环节进行说课：说教材内容、说学情、说教学目标、书教法学法、说教学过程。 一、说教材内容 《数学广角---植树问题》中的第一课时是人教版新课程标准实验教材五年级上册“数学广角”104页的内容。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用画线段图的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。 数学的思想方法是数学的灵魂。本节课的教学将逐步向学生渗透复杂问题从简单入手、利用数形结合解决问题等数学思想，是后面继续学习植树问题的重要基础。 二、说学情 从五年级学生的思维特点看，仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步发展，具有一定的分析综合，抽象概括，归类梳理的数学活动经验，教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析思考问题的过程中逐步发现规律，经历建立数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。 三、说教学目标 新课标中提到“数学是人们对客观世界定性掌控和定量刻画、逐渐笼统概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”，针对这一学科特点和教材内容，确定以下教学目标： 知识与技能 ：通过猜测试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。 过程与方法：培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。 情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题中的应用。 四、说教学重点、难点 植树问题与生活联系密切，学生其实并不陌生，可是要从具体的事物中发现规律、找到规律，并进行建模。利用熟悉的生活情景，通过把持、分析、交流去发现。 教学重点：引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系并能应用规律解决问题。 教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。 五、说设计理念 课标理念强调：要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而让学生在获得对数学理解的同时也在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、自主探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。 六、说教法、学法 新课标指出，数学教学必须注意从学生的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。在教学中，我努力挖掘身边的学习资源，为他们创建一个感知、发现、探索的思维空间。主要采用创设情境、操作感知法、引导探索等教学方法，让学生在活动中通过操作、观察、分析、归纳发现并掌握植树问题中棵树与间隔数的规律。 在学法上，让学生通过“在生活中感知---在动手操作中找方法---在方法中找规律---在规律中学应用”。一系列活动学会用数形结合等方法解决问题。通过动手操作、观察思考、自主探究、汇报交流中发现棵树与间隔数的规律，并能灵活运用规律解决问题。 七、说教学过程 鉴于本课教学内容设定的教学目标及学生的认知规律和实际情况，我设计了如下教学程序： 一、情境导入 师：同学们观察这两幅图，每天早晨排成一队做核酸和整齐的队形有什么共同特点？谁来说一说。 指名学生汇报，集体订正交流 【学情预设】都排的很整齐、有一定的距离等。 师：对，说得非常棒。每相邻两个之间的空在数学上叫做间隔，每个间隔都有一定的距离叫做间隔长度，比如做核酸，前后之间保持2米的距离，也就是做核酸的间隔长度，间隔在词典中有这样的解释：事物在空间或或时间上的距离就是间隔。 师：在我们生活中，你能找到间隔吗？谁来说一说？ 【学情预设】大课间操排队、上体育课排队等等 师：对，生活中有很多，老师也找了4个，你们看。（课桌、衣服纽扣、灯笼、树木） 师：同学们再看一看，101号公交车，每隔15分钟发一次班车。 在这里，你能找到间隔吗？ 【学情预设】每隔15分钟。 师：对，每隔15分钟就是时间上的间隔长度，这就是我们今天所要研究的植树问题。 【设计意图：数学来源于生活，帮助学生初步理解“间隔”的意思。】 二、探索交流，解决问题 课件出示教材P104例1 1.理解信息。大胆猜测，引发冲突 （1）读一读、说一说 指名学生读题，并要求学生说出从题中知道的信息。 师：（1）哪位同学来读题目？ （2） 你能找到间隔吗？（间隔就是每隔5米。） （3） 你知道了哪些信息？ （4）你能说一说“长100m”是指小路的什么？（总长） （5）“一边”“两端都要栽”是什么意思？ （“一边”是小路的一侧，指小路的左边或右边；“两端都要栽”指小路的起点与终点处都要栽。） 师：你解释的非常清楚准确，很棒，其他同学听明白了吗？（听明白了） （2）猜一猜，想一想 师：听明白了，一共要栽多少棵树？同学们思考一下。 师：谁来说一说，你是怎么想的？ 学生独立完成后，指名学生汇报。 【学情预设】学生很可能根据100÷5=20，猜测要栽20棵树；也有学生认为小路的两端都要栽，应该是20+2＝22，所以是22棵；还有学生猜是19棵或21棵。 师：有不同的答案，到底一共要栽多少棵树呢？你能想办法验证一下吗？ 【学情预设】引导学生用画线段图的方法进行检验。 【设计意图：帮助学生理清题意，让学生通过猜测答案，引起知识冲突，激发学生继续探究的欲望。】 师：对，你真聪明，老师为你点赞，我们可以用画线段图进行验证。 2.借助操作，探究规律 （1）初步体验，化繁为简 师：这是一条100米的小路，一边植树，两端都要栽，每隔5米栽一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵栽下去......你有什么感受？ 【学情预设】很麻烦 师：为什么觉得很麻烦？ 【学情预设】因为100里面有20个5米，太多了。 师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。这在数学上是常用的一种方法——叫化繁为简法。 （2）教师演示，直观感知 师：我们选取100米中的20米来研究（两端都要栽），用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵树，我们一起来看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？（教师课件边演示边说明） 【学情预设】平均分成了4段，也就是有4个间隔，栽了5棵树。 师追问：4个间隔5棵树，棵树与间隔数有怎样的关系？ 【学情预设】棵树比间隔数多1 师：多的这1是指什么？为什么？ 【学情预设】多的1棵树，可能是最右边的树，也可能是最左边的树。因为栽一棵树对应一个间隔。 师：对，不管从那边开始栽树，每棵树和每个间隔数都是一一对应的，棵树比间隔数多的1就是最左边或者最右边的这棵树。 师：我们还可以这样画线段图来表示，应该栽5棵树，所以直接用除法计算，求出的不是一共栽的棵树。 【设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究做好准备。】 师：是不是所有植树问题的规律都是棵树比间隔数多1呢？，一个事例还不能确定植树问题的规律，我们还需要别的例子来帮助发现规律。 （3）动手操作，体验推理，感知规律 师：现在选取路总长25米和30米，还是每隔5米栽一棵，两端都要栽，分别有几个间隔，一共要栽几棵树？看看有什么规律？（教师提示：同学们，直接在老师课前让准备好的学习单上画一画，画1厘米来表示5米的间隔长度。） 指名学生汇报自己的思路，重点让学生说一说自己的想法： 师：你是怎样画的？有几个间隔？一共要栽几棵树？ 【学情预设】25米：先栽一棵树，隔5米再栽一棵树，有5个间隔，一共栽了6棵树。30米：先栽一棵树，隔5米再栽一棵树，有6个间隔，一共栽了7棵树。 师：说的非常好，此处有掌声，每棵树和每个间隔都是一一对应的。其他同学和她的一样吗？ 师：我们一起再来看一看25米的栽法。我们用线段图这样画，和自己的对照一下，画对了吗？（课件展示）30米的画法一样就不重复展示了。 师：现在老师把画出的3次结果情况统计到一个表格里，（PPT出示3次棵树和间隔数）。 同学们认真观察，虽然3次选取的长度不一样，一共要栽的棵树也不一样，但是分析和思考的方法有相同的地方，也就是有相同的规律，大家发现了吗？谁来说一说。 【学情预设】因为两端都要栽树，所以棵数比间隔数多1。 师：对，观察的真认真，两端都要栽时，棵数比间隔数多1，我们可以用一个关系式表示为：间隔数+1=棵树，反过来说：棵树-1=间隔数。 师：再认真观察，总长、间隔长度、间隔数之间有什么关系，你发现了什么？ 【学情预设】总长÷间隔长度=间隔数 师：对，你真会思考，很快发现了总长、间隔长度、间隔数之间的关系。就是：总长÷间隔长度=间隔数，反过来怎么求总长？ 【学情预设】间隔数×间隔长度=总长 师：对，乘法是除法的逆运算。 （4）合理推测，感知规律 师：通过多次试验，同学们发现了两端都栽植树问题的规律。现在同学们不用画线段图，如果这条路长35米......有几个间隔？一共栽几棵树呢？哪位能快速回答。 指名学生汇报，集体订正交流。（7个间隔、8棵树） 师：你和大家说一说你是怎样快速出结果的？ 【学情预设】根据规律：总长÷间隔长度=间隔数 间隔数+1=棵树 【设计意图：学生动手操作，让学生在不断的操作和交流中，经历、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。】 师：讲的非常清楚，老师将掌声送给你，其他同学听明白了吗？（听明白了） （5）归纳概况，理解规律 师：回忆刚刚的探究过程，我们通过猜测、试验、验证，发现了植树问题中在一条路的一边植树，两端都要栽情况下的重要的规律，现在请同学们自己再读一遍，读完了吗？ 师：现在请闭上眼睛想一想：棵树等于什么？ 间隔数等于什么？ 【学情预设】棵树=间隔数+1 间隔数=棵树-1 间隔数=总长÷间隔长度 （6）即时巩固，强化规律 师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵树与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家： 20个间隔栽( )棵树？ 9棵树之间有( )个间隔？ a个间隔栽( )棵树？ b棵树之间有（ ）个间隔？ 【设计意图：通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的棵树和间隔数之间的关系。】 3.运用规律，验证例1 师：看来同学们掌握非常扎实了，现在，我们用研究出的这个规律再来看看刚才的题，谁的对？ 【学情预设】小兰的对 师：小勇和小明的错在哪里？ 【学情预设】小勇没有加多的1棵树，小明错误认为两端都栽，就直接加2。 师：说的非常好，在解决问题时，虽然有些同学出错了，但是正是因为这些不同的想法才让我们对这个问题进行了深入的研究，发现了两端都要栽的植树问题的规律。 师：谁能说一说100÷5=20是什么意思？为什么还要用20+1=21（棵）？ 【学情预设】100÷5=20是总长÷间隔长度=间隔数 20+1=21是间隔数+1=棵树 师：小兰这里写的单位是棵，对不对？ 师：同学们开始疑惑了，这里其实用的是转化方法，我们一起来看线段图，这里的20本来表示20个间隔，但小兰写的20棵树也就是把20个间隔想成和它们一一对应的20棵树，再加上最后的这一棵树，就是20+1=21（棵） 师小结：孩子们，当遇到这类较复杂问题时，我们可以先化繁为简，然后对简单问题用画线段图或示意图的方法来帮助思考分析，发现规律，最后应用找到的规律来解决问题，使复杂问题简单化。 【设计意图：让学生经历猜测-试验-验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型，从中发现规律。】 4.变式练习 同学们在长 100 m 的小路两边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？ 师：现在老师把“一边”植树改成“两边”都植树，“两边”是什么意思？一共要栽多少棵树？ 学生独立完成，指名学生汇报，集体订正。 【学情预设】42棵 师：算的真快，快给大家说说你是怎么快速解答的？ 一边21棵，两边就有2个21棵，直接乘2. 师：你真聪明，老师为你点赞。 3、 回归生活 1.师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、设立公交站、电线杆等等。 四、课堂小结 师：通过这节课的学习，你们有什么收获？ 【学情预设】发现了两端都栽时，棵树比间隔数多1.知道了“化繁为简”的研究方法，总长÷间隔长度=间隔数。 师：同学们今天的表现真不错，收获方法比收获知识更重要。你们看，老师把大家的发现编成了一首儿歌，我们一起来读读吧。 小树苗，栽一栽，两端都栽问题来， 间数多1是棵树，棵树少1是间数， 怎样求出间隔数？全长除以间隔长度。 师：其实在植树问题中，还有很多知识，比如两端都不栽，只有一端栽的时候，棵树分别又有什么规律呢？这个问题希望孩子们下去自己先好好研究。我们将在后面的学习中继续讨论。 【设计意图：回顾本科所学内容，谈收获，总结全课，在沟通知识间的内在联系的同时，延伸知识，明确方向，激发学生求知欲望。】 五、作业布置 完成大练习册----两端都栽（第一课时） 学科网（北京）股份有限公司 $$