第一章　有 理 数课件2024-2025学年 人教版数学七年级上册

第一章　有 理 数 1.2　有理数及其大小比较 1.2.3　相 反 数 1. (2023·广元)-的相反数是 (　　) A. B. 2 C. -2 D. - 2. 下列说法正确的是 (　　) A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 因为相反数是成对出现的,所以0没有相反数 C. 数轴上原点两侧的两点表示的数互为相反数 D. 正数的相反数是负数,负数的相反数是正数 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 D 16 3. (教材P12练习第3题变式)若一个数的相反数等于它本身,则这个数是 (　　) A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非负数 4. (教材P17习题1.2第8题变式)如图,数轴上A,B两点所表示的数互为相反数. (1) 若点A所表示的数为-5,将点B移动2个单位长度后所表示的数是　　 ; (2) 若A,B两点之间的距离为2024,则点A所表示的数是　　　　. C 3或7 -1012 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5. 画出数轴,并在数轴上标出表示数3,-1.5,-2的点及表示它们的相反数的点. 如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6. (教材P12练习第4题变式)化简下列各数: (1) -; (2) -; (3) -[+(-100)]; (4) -. (1) 　 (2) -19　 (3) 100　 (4) -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7. (2023·恩施)如图,数轴上点A所表示的数的相反数是 (　　) A. 9 B. - C. D. -9 8. 有下列各数:-13,+(+6),-(-1.5),-,+[-(-2)].其中,正数的个数是 (　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. 有下列说法:① -x一定是负数;② 任何一个有理数都有相反数;③ 只有正数和负数才能构成相反数;④ 互为相反数的数是指两个不同的数; ⑤ 符号不同的两个数互为相反数.其中,正确的有 (　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6.如果a的相反数是2,那么b的值是 (　　) A. 4 B. -4 C. -8 D. 4或-8 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11. (1) 若a与互为相反数,则a的值是　　　　;  (2) 若a+3的相反数是-10,则a的相反数是　　　　.  12. (1) 若a=2.5,则-a=　　　　;  (2) 若-a=,则a=　　　　;  (3) 若-(-a)=10,则-a=　　　　;  (4) 若a=-(+5),则-a=　　　　.  13. 已知+的相反数是x,-(+3)的相反数是y,z的相反数是0,则x+y+z的 相反数是　　　　. - -7 -2.5 - -10 5 - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 如图,在数轴上标出表示已知各数的相反数的点. 如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. 如图,A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上. (1) 若点A和点C表示的数互为相反数,则原点为　　　　;  (2) 若点B和点D表示的数互为相反数,则原点为　　　　;  (3) 若点A和点D表示的数互为相反数,请在数轴上表示出原点O的位置. (3) 如图所示 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 表示数a的点在数轴上的位置如图所示. (1) 在数轴上标出表示数a的相反数的点的位置. (2) 若表示数a的点向右移动10个单位长度得到表示它的相反数的点,则a的值是多少? (3) 若表示数a与其相反数的点相距20个单位长度,则a的值是多少? (1) 如图所示　 (2) -5　 (3) -10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (4) 在(3)的条件下,若表示数b的点与表示数a的相反数的点相距5个单位长度,则b的值是多少? (4) 5或15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$第一章　有 理 数 1.2　有理数及其大小比较 1.2.2　数　轴 1. (2024·河南)如图,数轴上点P表示的数是 (　　) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2. (2022·永州)如图,数轴上点E对应的数是 (　　) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A 16 17 3. 若a=-2,则数a在数轴上对应的点的位置是 (　　) 4. 在数轴的正半轴上,距离原点3.25个单位长度的点表示的数为　　　　;在数轴的负半轴上,距离原点7个单位长度的点表示的数为　　　　.  5. (教材P11练习第4题变式)如图,数轴上的点P表示的数是-1,点A表示的数是5,将点P向右平移3个单位长度得到点P',则点P'表示的数是　　　　,此时点P'与点A之间的距离为　　　　个单位长度. A 3.25 -7 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6. 如图,指出数轴上的点A,B,C,D,E,F所表示的数. 7. 有下列各数:2,-5,0,4,-4,-1.5.请画出数轴,并用数轴上的点表示这些数. 点A表示-1,点B表示-2.5,点C表示3,点D表示4.5,点E表示1.5,点F表示0 如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8. 数a,b,c对应的点在数轴上的位置如图所示,则下列说法正确的是 (　　) A. a,b,c都是负数 B. a,b,c都是正数 C. a,b是负数,c是正数 D. a是负数,b,c是正数 9. (教材P11练习第3题变式)数轴上A,B两点对应的有理数分别是-和,则A,B两点之间的整数有 (　　) A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10. 利用数轴判断下列说法:① 0和1之间没有正数;② -3和-4之间没有负数;③ 0.1和0.2之间没有分数;④ -1和-2之间有无数个负数.其中,正确的有 (　　) A. ①② B. ④ C. ②③④ D. ③④ 11. 在数轴上与表示-1的点距离3个单位长度的点表示的数是　　　　.  12. 如图,数轴上A,B两点所表示的数分别是-6和2,点C到点A,B的距离相等,则点C所表示的数是　　　　.  B -4或2 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13. 某月,北京、首尔等5个城市的国际标准时间(单位:小时)在数轴上的表示如图所示.有下列说法:① 首尔与北京的时差为1小时;② 伦敦与北京的时差为6小时;③ 北京与墨西哥城的时差为12小时;④ 北京与多伦多的时差为14小时.其中,正确的是　　　　(填序号).  14. 如图,将一把刻度尺放在数轴上,数轴的单位长度是1cm,刻度尺上的“0cm”和“12cm”分别对应数轴上的-4和x,则x=　　　　. ① 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. 小明把刚做好的作业本放在桌子上,一不小心把墨水滴在了如图所示的数轴上.根据图中标出的数值,请写出被墨水盖住的所有整数. -10,-9,-8,-7,-6,5,6,7,8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 超市、新华书店、饭馆依次坐落于一条东西走向的大街上,超市在新华书店西边20m处,饭馆在新华书店东边50m处,小云从新华书店出来后沿街先向东走了50m,然后向东走了-80m,此时小云在超市的什么方位?请以新华书店为原点,向东为正方向画出数轴(数轴上1个单位长度表示10m),并在数轴上标出超市、饭馆的位置及小云最后的位置. 此时小云在超市西边10m处　如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 如图,在纸面上有一数轴. (1) 折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-2的点与表示_____的点重合.  (2) 折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点重合. ① 表示5的点与表示　　　　的点重合;  ② 若数轴上A,B两点之间的距离为9(点A在点B的左侧),且折叠后,A,B两点重合,求A,B两点表示的数. 2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ② 因为A,B两点之间的距离为9,且折叠后,A,B两点重合,所以A,B两点到折痕经过的数轴上的点的距离为4.5.由题意,知折痕经过的数轴上的点为表示1的点,又因为点A在点B的左侧,所以点A表示的数为-3.5,点B表示的数为5.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$第一章　有 理 数 1.2　有理数及其大小比较 1.2.1　有理数的概念 1. (2023·江西)下列各数中,属于正整数的是 (　　) A. 3 B. 2.1 C. 0 D. -2 2. 在-2,+3.5,0,-,-0.7,11中,整数有 (　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列说法正确的是 (　　) A. 正整数与0统称为非负整数 B. 正整数与负整数统称为整数 C. 正分数、负分数统称为分数 D. 一个有理数不是正数就是负数 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C A 4. 有下列说法:① 0是整数;② -1.5是分数;③ 正整数就是非负整数;④ 负分数一定是负有理数.其中,正确的有 (　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 写出-与-1.5这两个数的共同点(写出两条即可): (1) 　 ;  (2) 　 .  6. 有下列各数:-8,2024,1,0,-5,+13,,-6.9.其中,正整数有m个,负有理数有n个,则m+n的值为　　　　.  C 这两个数都是负数 这两个数都是分数 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. (教材P7例1变式)给出下列各数:-3,,3.7,-1,0,4.5%,-10.,+2024,17%, -0.05,-12.请将这些数分别填入相应的括号里. 整数:{　 …}; 负整数:{　　　　　　　　　 …}; 负有理数:{　 …}; 正有理数:{　 …}. -3,0,+2024,-12, -3,-12, -3,-1,-10.,-0.05,-12, ,3.7,4.5%,+2024,17%, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. 下列分数中,能化成有限小数的是 (　　) A. B. C. D. 9. 对于下列各数:-5,0,,-0.2,10%,8.下列说法错误的是 (　　) A. -5,0,8都是整数 B. 正整数有8 C. 正数有,10%,8 D. -5是负有理数,但不是分数 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. 如图所示的圈分别表示负数、整数和正数,其中有甲、乙、丙三个部分,则关于这三个部分的数的个数,下列说法正确的是 (　　) A. 甲、丙两个部分有无数个,乙部分只有一个,是0 B. 甲、乙、丙三个部分都有无数个 C. 甲、乙、丙三个部分都只有一个 D. 甲部分只有一个,乙、丙两个部分有无数个 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11. 有下列各数:+8,+,-7.5%,,9.,-2,1,0.275.其中,整数有a个,负数有b个,正数有c个,则a-b+c的值为　　　　.  12. 先找规律,再填数:+-1=,+-=,+-=,+-=,…,则+ -　　　　=. 6 解析:通过观察,可知每个等式左边前面的两个分数的分母为两个连续的正整数,第三个分数为第二个分数的2倍,等式右边为等式左边前面两个分数的乘积.由此,可知+-=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 在某班举行的“数学晚会”上,A,B,C,D,E五名同学的手上各拿着一张卡片,卡片上分别写着2,-,0,-3,.主持人按照卡片上的这些数的特征,将这五名同学分成两组或者三组来表演节目(每组人数不限).如果让你来分,那么你会如何分组呢? 答案不唯一,如按正数、非正数分成两组,分别是2,和-,0,-3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 观察下列各数:,-,,-,,-,….请你找出其中的规律,并解答问题: (1) 第9个数是　　　　,第14个数是　　　　;  (2) 第2024个数是多少? - (2) - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 将一串有理数按如图所示的规律排列,解答下列问题: (1) 在A位置上的数是正数还是负数? (2) A,B,C,D中哪些位置上的数是负数? (3) 第2024个数是正数还是负数?对应A,B,C,D中的哪个位置? (1) 在A位置上的数是正数　 (2) 在B和D位置上的数是负数　 (3) 第2024个数是正数　对应A位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$第一章　有 理 数 1.2　有理数及其大小比较 1.2.5　有理数的大小比较 1. (2023·成都)在3,-7,0,四个数中,最大的数是 (　　) A. 3 B. -7 C. 0 D. 2. (2024·甘肃)下列各数中,比-2小的数是 (　　) A. -1 B. -4 C. 4 D. 1 3. 比-5.5大的负整数有 (　　) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B C 4. 若有理数m在数轴上的对应点为M,且满足m<1<-m,则下列数轴表示正确的是 (　　) 5. 有下列各数:-26,3.14159,+2,-,0.其中,最大的整数是　　　　. C +2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. (教材P16练习第2题变式)有下列各数:-4,|-2.5|,-|3|,-1,-(-1),0.请将这些数在数轴上表示出来,并按从小到大的顺序用“<”连接. 如图所示　-4<-|3|<-1<0<-(-1)<|-2.5| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. (教材P16练习第3题变式)(2023·金华)某一天,哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是-20℃,-10℃,0℃,2℃.其中,气温最低的是 (　　) A. -20℃ B. -10℃ C. 0℃ D. 2℃ 8. 下列有理数的大小比较中,错误的是 (　　) A. ->3.4 B. -3<-|+(3.14)| C. +(-0.01)<0 D. ->-0.75 A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. 有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论正确的是 (　　) A. a>-3 B. b>3 C. a>b D. -a>b 10. 数-,-,-的大小关系为 (　　) A. -<-<- B. -<-<- C. -<-<- D. -<-<- D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11. 用“>”“<”或“=”填空. (1) -6　　　　3;  (2) -　　　　-;  (3) -|-2.25|　　　　-2.5.  12. 有下列各数:-1,0,4,-6.其中,最小的数是　　　　. < > > -6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. (教材P15例5变式)比较下列各组数的大小: (1) -5.5和-5.4; (2) -(-5)和-(+4); (3) -和-; (4) -(-0.03)和-|-0.3|. (1) -5.5<-5.4　 (2) -(-5)>-(+4)　 (3) ->-　 (4) -(-0.03)>-|-0.3| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 有两只蚂蚁在如图所示的数轴上爬行,蚂蚁甲从点A处沿数轴向右爬行了4个单位长度到达点C处,蚂蚁乙从点B处沿数轴向左爬行了8个单位长度到达点D处. (1) 在图中描出点C,D的位置; (2) 点E到点C,D的距离相等,在数轴上描出点E的位置,并按从小到大的顺序把点A,B,C,D,E所表示的数用“<”连接. (1) 如图所示　 (2) 如图所示　-4<-3<-1.5<0<5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 有三个有理数a,b,c,其中,a,b都是负数,c是正数,且|b|>|a|>|c|. (1) 在数轴上表示a,b,c三个数的对应点的大致位置; (2) 比较a,b,c,0,-a,-b,-c的大小,并按从小到大的顺序用“<”连接. (1) 如图所示　 (2) b<a<-c<0<c<-a<-b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$第一章　有 理 数 1.2　有理数及其大小比较 1.2.4　绝 对 值 1. (2023·哈尔滨)-的绝对值是 (　　) A. B. 10 C. - D. -10 2. (2023·淄博)-|-3|的运算结果为 (　　) A. 3 B. -3 C. D. - A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B 16 3. [教材P13例4(2)变式]有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则这四个数中绝对值最大的是 (　　) A. a B. b C. c D. d 4. 已知|a|=,|b|=4,|c|=5,且有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则a= 　　　　,b=　　　　,c=　　　　.  A - 4 -5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5. (教材P14练习第4题变式)化简: (1) +|-5.2|=　　　　;   (2) -=　　　　;  (3) |+(-20)|=　　　　;  (4) =　　　　;  (5) |-(+19)|=　　　　.  5.2 - 20 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6. 有下列各数:-2,|-4|,-|-4|,0,-.请画出数轴,并将这些数在数轴上表示出来. 如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7. 如图,数轴的单位长度为1,如果点B,C表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是 (　　) A. -4 B. -5 C. -6 D. -2 8. 若a是有理数,则下列说法正确的是 (　　) A. |a|一定是正数 B. |-a|一定是正数 C. -|a|一定是负数 D. |a|+1一定是正数 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. 有下列说法:① 互为相反数的两个数的绝对值相等;② 绝对值等于本身的数只有正数;③ 不相等的两个数的绝对值一定不相等;④ 绝对值相等的数一定相等.其中,正确的有 (　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图,四个有理数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q.若n和q互为相反数,则m,n,p,q四个数中,绝对值最大的是 (　　) A. p B. q C. m D. n A A 解析:因为n和q互为相反数,所以数轴的原点在线段NQ的正中间.所以点P表示的数的绝对值最大. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11. (教材P14练习第3题变式) (1) 若|a|=6,则a=　　　　;  (2) 若|b|=|-9.1|,且b<0,则b的值为　　　　;  (3) 若|c-2024|=0,则c=　　　　.  12. 如果在数轴上的A,B两点所表示的有理数分别是x,y,且|x|=2,|y|=3,那么A,B两点之间的距离是　　　　.  13. 若|x+6|+|y-13|=0,则2y-|x|=　　　　. 6或-6 -9.1 2024 1或5 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 计算: (1) |-22|+|-9|; (2) |-56|-|-18|; (3) ×|-12|; (4) ; (5) ÷|-1.25|. (1) 31　 (2) 38　 (3) 44　 (4) 　 (5) 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. 某一天下午,出租车司机小张的营运全是在东西走向的幸福路上进行的.如果规定向东为正、向西为负,那么他这天下午的行程(单位:km)如下: +3,+10,-4,+7,-5,-4,+12,-8,-5,+6,-21,+9.若出租车耗油量为0.1L/km,则这天下午小张的出租车共耗油多少升? |+3|+|+10|+|-4|+|+7|+|-5|+|-4|+|+12|+|-8|+|-5|+|+6|+|-21|+|+9|=94(km),94× 0.1=9.4(L),所以这天下午小张的出租车共耗油9.4L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 同学们都知道|5-(-2)|表示5与-2的差的绝对值,也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离. (1) 试探索:|5-(-2)|=　　　　.  (2) 试探索:使得|x+5|+|x-2|=7成立的整数x有　　　　　　　　　　　.  (3) 根据以上探索,猜想:对于任何有理数x,|x-3|+|x-6|是否有最小值?如果有,请写出最小值;如果没有,请说明理由. (3) 有最小值,最小值为3 7 -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$第一章　有 理 数 小专题(一)　一轴串起有理数 类型一　数轴与有理数 1. 如图,一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度,再向左移动a个单位长度后,该点所表示的数为-3,则a的值是 (　　) A. -4 B. 4 C. -3 D. 3 2. 如图,数轴的单位长度为1,数轴上有A,B,C三个点,若点A,B到原点的距离相等,则点C表示的数是 (　　) A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C 3. 数轴上,表示数-3.5与2.5的两点之间整数点的个数是 (　　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 用刻度尺画数轴时,刻度尺上的2.5cm处对应数轴上的原点,3cm处对应数轴上的1,则数轴上表示3的点对应刻度尺上的刻度是 (　　) A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 2.5cm 5. 小蚂蚁在数轴上爬,它从点A出发向数轴正方向爬2个单位长度后到达点B.若点B到原点的距离为5,则点A表示的数是　　　　.  6. 如图,数轴上的两个点分别表示-3和m,请写出一个符合条件的m的整数值:　　 　　. B B -7或3 答案不唯一,如-4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. 将-2.5,-(-1),0,2,-|-2|,+(-1.5)在数轴上表示出来,并用“>”把它们连接起来. 如图所示　2>-(-1)>0>+(-1.5)>-|-2|>-2.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. 在数轴(向右为正方向)上,一只蚂蚁从原点出发,它先向右爬了4个单位长度到达点A,再向右爬了2个单位长度到达点B,然后又向左爬了10个单位长度到达点C. (1) 画出数轴,标出A,B,C三点在数轴上的位置,并写出A,B,C三点表示的数. (1) 如图所示　点A表示的数是4,点B表示的数是6,点C表示的数是-4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2) 根据点C在数轴上的位置,点C可以看成是蚂蚁从原点出发向哪个方向爬了几个单位长度得到的? (3) 若蚂蚁从点D出发,先向右爬了7个单位长度,再向左爬了4个单位长度,此时它恰好回到了原点,求点D表示的数. (2) 点C可以看成是蚂蚁从原点出发向左爬了4个单位长度得到的　 (3) 根据题意,可得蚂蚁从点D出发向右爬了3个单位长度到达原点,所以点D在原点的左边,距原点3个单位长度.所以点D表示的数为-3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 类型二　数轴与绝对值 9. 已知点P表示的数的绝对值为5,则点P的位置可能是 (　　) 10. 已知非零有理数a,b满足|a|=a,|b|=-b,|a|>|b|,则表示a,b的点在数轴上的位置关系正确的是 (　　) C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11. 如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,其中点B到点A,C的距离相等.如果|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点O的位置应该在 (　　) A. 点A的左边 B. 点A与点B之间 C. 点B与点C之间且靠近点B处 D. 点C的右边 C 解析:因为|a|>|c|>|b|,所以点A到原点的距离最大,点C其次,点B最小.又因为点B到点A,C的距离相等,所以原点O的位置在点B与点C之间且靠近点B处. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 类型三　数轴与相反数 12. 数轴上的点A,B,C,D的位置如图所示,其中,表示的数与-互为相反数的是 (　　) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 　　 　 13. 点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC=1,OA=OB.若点C表示的数为a,则点B表示的数为 (　　) A. 1+a B. 1-a C. a-1 D. -a-1 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 如图,数轴上的单位长度为1,有三个点A,B,C.若点A,B表示的数互为相反数,则点C表示的数是　　　　. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 如图,数轴上的单位长度为2,请解答下面的问题: (1) 如果点A,B表示的数互为相反数,那么点C表示的数是多少? (2) 如果点D,B表示的数互为相反数,那么点C,D表示的数是多少? (1) 点C表示的数是-2　 (2) 点C表示的数是1,点D表示的数是-9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$第一章　有 理 数 1.1　正数和负数 1. (教材P3练习第1题变式)(2023·盐城)下列各数中,属于负数的是 (　　) A. 2023 B. -2023 C. D. 0 2. (教材P5练习第1题变式)(2024·云南)我国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向北运动100米记作+100米,则向南运动100米可记作 (　　) A. 100米 B. -100米 C. 200米 D. -200米 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B 16 3. 有下列关于“0”的说法:① 0是正数和负数的分界;② 0只表示“什么也没有”;③ 0可以表示特定的意义;④ 0是正数;⑤ 0是非负数;⑥ 某地海拔为0m表示没有海拔.其中,正确的有 (　　) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 有下列各数:10,-8,+2,0,-300,-3.14.其中,正数有　　 　　个,负数有 　　　　个,　　　　既不是正数,也不是负数.  5. (2024·连云港)如果公元前121年记作-121年,那么公元2024年应记作 　　　　年. A 2 3 0 +2024 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6. (教材P3例1变式)将某大坝的警戒水位高度记为0m,如果用正数表示水面高于警戒水位的高度,那么: (1) 0.5m和-0.03m各表示什么? (2) 水面高于警戒水位1.3m和低于警戒水位0.25m各怎样表示? (1) 0.5m表示水面高于警戒水位0.5m,-0.03m表示水面低于警戒水位0.03m　 (2) 水面高于警戒水位1.3m表示为+1.3m,水面低于警戒水位0.25m表示为-0.25m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7. 古人都讲“四十不惑”.如果以40岁为基准,甲今年50岁,记为+10岁,那么乙今年25岁,记为 (　　) A. 25岁 B. -25岁 C. -15岁 D. +15岁 8. 某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃,则该药品保存的温度范围是 (　　) A. 20~22℃ B. 18~20℃ C. 18~22℃ D. 20~24℃ C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. 如果现在是北京时间12月11日15时,下表列出了四个城市与北京的时差,正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京时间晚的时数. 那么现在的纽约时间是 (　　) A. 12月10日21时 B. 12月12日4时 C. 12月11日4时 D. 12月11日2时 城　市 纽　约 巴　黎 芝加哥 东　京 时差/时 -13 -7 -14 +1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. 有下列各数:-0.9,-3,4.56,+2024,0,-1000,-15%.其中,不是负数的有___ 个. 11. 根据《国家学生体质健康标准》的单项指标中“男生立定跳远单项评分表”的规定,九年级男生及格的标准是1.85m.若九年级小贤跳了2.05m,记为+0.20m,则九年级小明跳了1.83m,记为　　　　m.  12. (教材P6习题1.1第7题变式)某地一天中午12时的气温是10℃,过了4h气温下降了3℃,再过8h气温又下降了9℃,则第二天零时的气温是　　 . 13. 潜水艇上浮记为正,下潜记为负,若潜水艇原来在距水面50米深处,后来两次活动记录的情况分别是-20米,+10米,则现在潜水艇在距水面 　　　　米深处. 3 -0.02 -2℃ 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 如图,一名跳水运动员参加10m跳台的跳水比赛(10m跳台是指跳台离水面的高度为10m),这名运动员举高手臂时身长为2m,跳水池池深为5.4m (规定向上为正). (1) 若以水面为基准,则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别如何表示? (1) 因为10+2=12(m),所以以水面为基准,这名运动员指尖的 高度表示为+12m,池底的深度表示为-5.4m　 第14题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2) 若以跳台为基准,则池底的深度与水面的高度分别如何表示? (2) 因为10+5.4=15.4(m),所以以跳台为基准,池底的深度表 示为-15.4m,水面的高度表示为-10m 第14题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. (教材P5习题1.1第6题变式)现测得四名同学的身高如下:156cm,158cm, 153cm,157cm. (1) 求这四名同学的平均身高. (2) 以计算的平均身高为标准,用正数表示超出部分,用负数表示不足部分,这四名同学的身高各应怎样表示? (1) 这四名同学的平均身高为=156(cm)　 (2) 因为以156cm为标准,所以这四名同学的身高分别表示为0cm,2cm, -3cm,1cm　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (3) 在(2)的条件下,若甲同学的身高记作+10cm,则他的实际身高是多少?甲同学比这四名同学中最矮的同学高多少? (3) 因为甲同学的身高记作+10cm,所以甲同学的实际身高为156+10= 166(cm).所以甲同学比这四名同学中最矮的同学高166-153=13(cm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 某条河在某一周中,周一至周日的水位变化量(单位:米)分别为+0.1, +0.4,-0.25,-0.1,+0.05,+0.25,-0.1.其中,正数表示当天水位比前一天上升的量,上周日的水位是50米. (1) 哪天水位最高?哪天水位最低?分别为多少米? (1) 由题意,知周一的水位为50.1米,周二的水位为50.5米,周三的水位为50.25米,周四的水位为50.15米,周五的水位为50.2米,周六的水位为50.45米,周日的水位为50.35米.所以周二的水位最高,为50.5米;周一的水位最低,为50.1米　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2) 与上周日相比,本周日的水位是上升了还是下降了?上升(下降)了多少米? (2) 与上周日相比,本周日的水位上升了,上升了50.35-50=0.35(米) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$