第二十五章 概率初步 素能测评课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十五章素能测评 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 掷两枚质地均匀的骰子,下列事件是随机事件的为 (　　) A. 点数的和为1 B. 点数的和为6 C. 点数的和大于12 D. 点数的和小于13 2. 下列四个转盘中,转盘C,D被分成8等份.若让转盘自由转动一次,则停止后指针落在涂色区域内的概率最大的转盘是 (　　) B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 3. 在相同条件下的多次重复试验中,一个随机事件发生的频率为f,概率为p,下列说法正确的是 (　　) A. 试验次数越多,f越大 B. f与p都可能发生变化 C. 试验次数越多,f越接近于p D. 当试验次数很大时,f在p附近摆动,并趋于稳定 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 4. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,看交通信号灯正好看到黄灯的概率为 (　　) A. B. C. D. 5. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上,若飞镖落在镖盘上各点的机会相等,则飞镖落在阴影区域的概率为 (　　) A. B. C. D. A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 6. 在围棋盒中有x枚白色棋子和y枚黑色棋子,从盒中随机取出1枚棋子,取 得白色棋子的概率是.如果再往盒中放入6枚黑色棋子,取得白色棋子的概率是,那么原来盒中白色棋子有 (　　) A. 8枚 B. 6枚 C. 4枚 D. 2枚 7. 若一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称这个三位数为“平稳数”.用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,恰好是“平稳数”的概率为 (　　) A. B. C. D. C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 8. 如图,给出下列条件:① AC=AB;② AB∥CD;③ ∠1=∠2.从这3个条件中选2个作为题设,另1个作为结论,则组成的命题为真命题的概率是 (　　) A. 0 B. C. D. 1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 9. 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能是 (　　) A. 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取1个球,取到红球 B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数 C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面 D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 10. 袋内装有标号分别为1,2,3,4的4个小球,从袋内随机取出1个小球,让其标号为一个两位数的十位数字,放回搅匀后,再随机取出1个小球,让其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两位数是3的倍数的概率为 (　　) A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 二、 填空题(每小题3分,共18分) 11. 有下列事件:① 随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数;② 测得某天的最高气温是100℃;③ 掷一次骰子,向上一面的数字是2;④ 度量四边形的内角和,结果是360°.其中,属于随机事件的有　　　　(填序号).　  12. 古隆中、米公祠、水镜庄、习家池是襄阳市4处有代表性的充满浓厚人文气息的旅游景点.若小萍同学随机选择一处去游览,则她选择古隆 中的概率是　　　　.  ①③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 13. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸出1个球是红球的概率为,则n=　　　　.  14. 如图,☉O是小正方形的外接圆,是大正方形的内切圆,现假设可以随意 在图中取点,则这个点取在阴影部分的概率是　　　　.  　　　　　 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 15. 某果农某年的蓝莓得到了丰收,为了了解自家蓝莓的质量,随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测,发现在多次重复的抽取检测中,“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7.该果农该年的蓝莓总产量约为800kg,由此估计该果农该年的“优质蓝莓”产量是　　　　kg.  16. 如图,当实心小球从入口落下,它在依次碰到每层菱形挡块时,会等可 能地向左或向右落下,则小球下落到第三层B位置的概率是　　　　. 560 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 三、 解答题(共52分) 17. (8分)某景点为吸引游客,设置了一种游戏,其规则如下:凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的不透明纸箱中,随机摸出1个球,摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有60000人,景点一共为参与这种游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个. (1) 求参与这种游戏可免费得到景点吉祥物的频率; (1) 参与这种游戏可免费得到景点吉祥物的频率为=0.25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (2) 请估计纸箱中白球的数量. (2) 设纸箱中白球有x个.∴ =0.25,解得x=36.经检验,x=36是原分式方程的解,且符合题意.∴ 估计纸箱中白球有36个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 18. (10分)一只不透明的袋子中装有4个球,分别标有编号1,2,3,4,这些球除编号外都相同. (1) 搅匀后从中任意摸出1个球,这个球的编号是2的概率为　　　　;  (2) 搅匀后从中任意摸出1个球,记录球的编号后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球,则第2次摸到的球编号比第1次摸到的球编号大1的概率是多少? (2) 画树状图如图所示.由图,可知共有16种等可能的结果,其中第2次摸到的球编号比第1次摸到的球编号大1的结果有3种,∴ 第2次摸到的球编号比第1次摸到的球编号大1的概率为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 19. (10分)如图,甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面的数不同外,其他完全相同),转盘甲上的数分别是-6, -1,8,转盘乙上的数分别是-4,5,7(规定:若指针恰好停留在分界线上,则重新转一次). (1) 转动转盘,转盘甲的指针指向正数的概率是　　　　;转盘乙的指针指 向正数的概率是　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (2) 若同时转动两个转盘,转盘甲的指针所指的数记为a,转盘乙的指针所指的数记为b,请用列表或画树状图的方法求满足a+b<0的概率. (2) 列表如下: 由表,可知共有9种等可能的结果,其中满足a+b<0的结果有3种,∴ 满足a +b<0的概率为= a a+b b -1 -6 8 -4 -5 -10 4 5 4 -1 13 7 6 1 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20. (12分)2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课开讲,航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,激发了同学们学习航天知识的热情.小冰和小雪参加航天知识竞赛时,均获得了一等奖,学校想请一名同学作为代表分享获奖心得.小冰和小雪都想分享,于是两人决定一起做游戏,谁获胜谁分享.游戏规则如下:甲口袋装有编号为1,2的两个球,乙口袋装有编号为1,2,3,4,5的五个球,两口袋中的球除编号外都相同.小冰先从甲口袋中随机摸出一个球,小雪再从乙口袋中随机摸出一个球.若两球编号之和为奇数,则小冰获胜;若两球编号之和为偶数,则小雪获胜.请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方是否公平. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 列表如下: 由表,可知共有10种等可能的结果,其中两球编号之和为奇数的结果有5 种,两球编号之和为偶数的结果有5种,∴ P(小冰获胜)==,P(小雪获胜) ==.∵ P(小冰获胜)=P(小雪获胜),∴ 这个游戏对双方公平 乙 和 甲 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21. (12分)某校在开展“网络安全知识教育周”期间,在九年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组,每组各10人,进行“网络安全”现场知识竞赛.把甲、乙两组的成绩x(单位:分)进行整理分析(满分100分,其中90≤x≤100为网络安全意识非常强,80≤x<90为网络安全意识强,x<80为网络安全意识一般).收集整理的数据制成如下统计表和如图所示的统计图.   平均数/分 中位数/分 众数/分 甲　组 a 80 80 乙　组 83 b c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 根据以上信息解答下列问题: (1) 填空:a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　;  (2) 已知该校九年级有500名学生,估计九年级网络安全意识非常强的人数; 83 85 70 (2) 估计九年级网络安全意识非常强的人数为500×=200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (3) 现在准备从甲、乙两组满分的学生中抽取两名学生参加校际比赛,求抽取的两名学生恰好一人来自甲组、另一人来自乙组的概率. (3) 记甲组满分的学生为A,乙组满分的两名学生分别为B,C,列表如下: 由表,可知共有6种等可能的结果,其中符合条件的结果有4种,∴ 抽取的 两名学生恰好一人来自甲组、另一人来自乙组的概率为=   A B C A   (A,B) (A,C) B (B,A)   (B,C) C (C,A) (C,B)   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 $$