2.1直线的倾斜角与斜率同步练习卷-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1直线的倾斜角与斜率同步练习卷-高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．若直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 2．已知点，直线的倾斜角为，则（ ） A． B． C． D． 3．下列图中能表示直线l的倾斜角的是（    ） A． B． C． D． 4．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则＝（　　） A． B．－ C． D．－ 5．已知直线的一个方向向量为(，2)，直线的一个法向量为(m，6)，若，则m＝（    ） A． B．3 C．6 D．9 6．已知直线l上的一点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率为（　　） A． B．- C．2 D．-2 7．设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线上一点，过作倾斜角互补的两条直线，分别交抛物线于不同的两点，，已知直线的斜率为－2，则点的横坐标为（    ） A．2 B． C．1 D． 二、多选题 9．已知直线：，：，下列命题中正确的有（    ） A．当时，与重合 B．若，则 C．当时，与相交 D．若，则 10．已知点到直线的距离相等，则实数a的值可以为（    ） A． B． C．1 D．2 11．某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标分别为，，交通枢纽，计划经过C修建一条马路l（l看成一条直线，l的斜率为k），则下列说法正确的是（    ） A．若A，B两个镇到马路l的距离相等，则或 B．若A，B两个镇到马路l的距离相等，则或 C．若A，B两个镇位于马路的两侧，则k的取值范围为 D．若A，B两个镇位于马路的两侧，则k的取值范围为 三、填空题 12．若直线的倾斜角为，则 ． 13．斜率实际上是平均变化率，直线l上任何两点的平均变化率都相等，故直线l的斜率是一个值．在直线上任取两点，，则直线的斜率 ；由此可以看出，当直线l与x轴垂直时， ，故斜率 ，但倾斜角存在，为 ． 14．已知为正实数，设直线的斜率为，直线的斜率为，且与交于轴外一点，若，与轴围成一个等腰三角形，则的所有可能的取值集合为 . 四、解答题 15．已知．若点在轴上，且，求直线的倾斜角． 16．已知坐标平面内三点，，. (1)求直线，，的斜率和倾斜角； (2)若为的边上一动点，求直线的斜率的取值范围. 17．已知坐标平面内两点． (1)当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围； (2)若直线的方向向量为，求的值． 18．已知直线． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 19．1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点．有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近．为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，分别是大星中心点与四颗小星中心点的连接线，，求第三颗小星的一条边所在直线的倾斜角？    ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】由斜率与倾斜角的关系计算即可得. 【详解】由，故. 故选：B. 2．A 【分析】由斜率公式计算即可. 【详解】由题意知，，解得. 故选：A. 3．A 【分析】根据倾斜角的概念直接判断即可. 【详解】由倾斜角的定义，直线向上的方向与x轴正向之间所成角为倾斜角， 可知只有选项A中的表示直线l的倾斜角. 故选：A 4．C 【分析】根据直线的垂直关系，可求得垂直直线的斜率；由斜率与倾斜角关系，结合同角三角函数关系式中齐次式化简方法可求得式子的值． 【详解】直线的斜率为，因此与此直线垂直的直线的斜率， ， ∴， 把代入得， 原式. 故选：C． 5．A 【分析】用直线方向向量和法向量的定义，直接翻译条件求解参数即可. 【详解】，直线的一个方向向量为(，2)，直线的一个法向量为(m，6)， 直线的一个方向向量与直线的一个法向量平行 ， 解得, 故选: A 6．B 【分析】根据已知条件，结合直线的斜率公式，即可求解． 【详解】设点是直线上的一点， 将点右平移4个单位长度， 再向下平移2个单位长度，得到点仍在该直线上， 则直线的斜率． 故选：B． 7．C 【分析】当时，可得倾斜角为，当时，由直线方程可得斜率，然后由余弦函数和正切函数的性质求解即可. 【详解】当时，方程变为，其倾斜角为， 当时，由直线方程可得斜率，且， ，即，又，， 综上所述，倾斜角的范围是. 故选：C. 8．A 【分析】设出三点的坐标，由斜率坐标公式，利用点在抛物线上，结合题中条件，得到，同理得到，，利用倾斜角互补，得到两斜率互为相反数，化简得到，进而求得，得到结果. 【详解】设，，， 则，故， 同理，， ， 所以，， 故选：A. 【点睛】该题考查的是有关直线与抛物线的综合题，涉及到的知识点有斜率坐标公式，点在曲线上的条件，直线倾斜角互补的等价结果，属于中档题目. 9．AD 【分析】利用直线一般方程的平行垂直公式，分析即得解 【详解】对于A：当时，直线为，直线为，即两线重合，故A正确； 对于B：时，有，解得或（重合舍去），故B错误； 对于C：由B知，当，时，，故C错误； 对于D：时，，即，故D正确． 故选：AD 10．AB 【分析】根据题意，分直线的中点和直线两种情况讨论，列出方程，即可求解. 【详解】由点，可得的中点坐标，且， 因为点到直线的距离相等， 当直线过点的中点，可得，解得； 当直线时，可得，即， 综上可得，实数的值为或， 故选：AB. 11．AD 【分析】结合图象，由两点斜率公式求对满足条件的直线的斜率. 【详解】若A，B两个镇到马路l的距离相等，当l与直线平行时，则. 当直线与l相交时，则直线过的中点，又的中点为，所以，故或. 若A，B两个镇位于马路的两侧，则，，故k的取值范围为， 故答案为：AD. 12． 【分析】根据直线方程求出斜率，再利用直线斜率与倾斜角的关系列方程求解即得. 【详解】由直线的倾斜角为可得，， 解得，， 故答案为：． 13． 不存在 不存在 【分析】略 【详解】略 14． 【分析】 设两直线的倾斜角为，分与两种情况，得到方程，求出答案, 【详解】 设直线与直线的倾斜角为， 因为为正实数，所以均为锐角， 因为直线，与轴围成一个等腰三角形，则有以下两种情况， （1）时，，所以， 因为，解得， （2）时，，所以， 因为，解得. 故答案为： 15．． 【分析】根据角度关系得，再根据两点斜率公式即可求出的坐标，则得到直线倾斜角. 【详解】设．．． 又， ，即． 又，垂直于轴． 直线的倾斜角为． 16．(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）由斜率公式计算出斜率，然后可得倾斜角； （2）根据点移动时，直线夹在直线和直线之间，运动时不可能与轴垂直，由此可得斜率范围． 【详解】（1）解：因为，，， 由斜率公式，可得， 再由直线倾斜角的定义得： 直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为. （2）如图所示，当直线由绕点逆时针转到时，直线与线段恒有交点， 即在线段上，此时的斜率由增大到， 所以的取值范围为. 17．(1) (2) 【分析】（1）结合两点式求斜率，解不等式即可得出答案； （2）根据方向向量得，解方程即可得出答案. 【详解】（1）因为倾斜角为锐角，则，又 即，解得． （2）直线的方向向量为 18．(1) (2)或 【分析】（1）由两直线平行的条件求解； （2）由两直线垂直的条件求解． 【详解】（1）因为，所以， 整理得，解得或． 当时，，符合题意， 当时，与重合， 故． （2）因为，所以， 整理得， 解得或． 19． 【分析】根据5颗星的位置情况知，过作轴的平行线并确定的大小，即可知所在直线的倾斜角. 【详解】都为五角星的中心点， 平分第三颗小星的一个角， 又五角星的内角为知：， 过作轴的平行线，如下图，则，    直线的倾斜角为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$