第二章　有理数的运算课件2024-2025学年人教版 数学 七年级上册

第二章　有理数的运算 2.3　有理数的乘方 2.3.2　科学记数法 1. (2024·福建)世界知识产权组织近日公布数据显示,2023年全球PCT (《专利合作条约》)国际专利申请总量为27.26万件,中国申请量为69 610件,是申请量最大的来源国.将数据69 610用科学记数法表示为 (　　) A. 6961×10 B. 696.1×102 C. 6.961×104 D. 0.6961×105 2. (2023·南通)2023年5月21日,以“聚力新南通,奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开,40个重大项目集中签约,计划总投资约41 800 000 000元.将41 800 000 000用科学记数法表示为 (　　) A. 4.18×1011 B. 4.18×1010 C. 0.418×1011 D. 418×108 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B 16 17 3. (2024·泰安)据泰山景区2024年1月4日消息,2023年泰山景区累计接待进山游客超860万人次,同比增长301.36%,刷新了历年游客量最高纪录.将数据860万用科学记数法表示为 (　　) A. 8.6×107 B. 86×105 C. 0.86×107 D. 8.6×106 4. (2023·成都)2023年5月17日10时49分,我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星,北斗系统作为国家重要基础设施,深刻改变着人们的生产生活方式.目前,某地图软件调用的北斗卫星日定位量超 3 000亿次.将数据3 000亿用科学记数法表示为 (　　) A. 3×108 B. 3×109 C. 3×1010 D. 3×1011 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5. (2023·苏州)在比例尺为1∶8 000 000的地图上,量得A,B两地在地图上的距离为3.5厘米,即实际距离为28 000 000厘米.数据28 000 000用科学记数法可以表示为　　 　　. 2.8×107 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6. 用科学记数法表示下列横线上的数. (1) 太阳的半径大约为696 000 000m. (2) (2023·丹东)地球上的海洋面积约为361 000 000平方千米. (3) 据央视新闻报道,2024届高校毕业生规模预计11 790 000人. (4) 最新数据显示,长沙市在2023年全国的地区生产总值(GDP)达到了1.43万亿元,同比增长4.8%. (1) 6.96×108　 (2) 3.61×108　 (3) 1.179×107　 (4) 1.43×1012 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7. 《孙子算经》上记载:“十圭为抄,十抄为撮,十撮为勺,十勺为合.”其中, “抄、撮、勺、合”均为进制,则九十合等于 (　　) A. 9×102圭 B. 9×103圭 C. 9×104圭 D. 9×105圭 8. 某网站某作品的阅读量突破130亿.数据“130亿”用科学记数法表示为 (　　) A. 0.13×1010 B. 1.3×109 C. 1.3×1010 D. 13×109 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9. 节约用水,人人有责!若每人每天节水0.32L,则100万人每天节约的水的体积用科学记数法表示为 (　　) A. 3.2×107L B. 3.2×106L C. 3.2×105L D. 3.2×104L 10. 如果a=1.9×105,b=9.1×104,那么a　　　　b(填“>”或“<”).  11. 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”,经过他带领的团队多年艰苦努力,我国杂交水稻种植面积达1700万公顷,每年增产的粮食可以养活8000万人,将数据8000万用科学记数法表示为8×10n,则n的值为　　　　.  > 7 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12. 2023年第一季度青海省接待游客608.3万人次,实现旅游总收入约55.7亿元.数据55.7亿用科学记数法表示为　 　　　.  13. 据统计,某市一年约用纸410万箱,每箱5 000张,则该市一年约用纸 　　　 　　张(用科学记数法表示).  14. (教材P57习题2.3第9题变式)小云同学平均每天用于学习的时间为8小时,若每年按365天计算,则小云同学10年中用于学习的时间为__________小时(用科学记数法表示). 5.57×109 2.05×1010 2.92×104 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. (教材P56练习第2题变式)请写出下列用科学记数法表示的数的原数. (1) 4.1×105; (2) 2.5×1013; (3) -1.707×107; (4) -9.75×1011. (1) 410 000　 (2) 25 000 000 000 000　 (3) -17 070 000　 (4) -975 000 000 000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 一节某种电池能够污染60万升水,某市每年报废的这种电池将近 10 000 000节.如果回收报废的这种电池,那么该市一年可避免多少万升水被报废的这种电池污染(用科学记数法表示)? 60×10 000 000=6×108(万升),所以该市一年可避免6×108万升水被报废的这种电池污染 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 据统计,某地区平均每人每天大约产生1.5千克垃圾,垃圾处理厂把所有垃圾压缩做成棱长为0.5米的立方体,每个这样的立方体约重100千克. (1) 若该地区共有140万人口,则该地区一天将产生多少千克垃圾?可做成多少个这样的立方体(用科学记数法表示)? (1) 1.5×140×104=2.1×106(千克),2.1×106÷100=2.1×104(个),所以该地区一天将产生2.1×106千克垃圾,可做成2.1×104个这样的立方体　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (2) 在(1)的条件下,该地区一天产生的垃圾共有多少立方米(用科学记数法表示)? (2) 2.1×104×(0.5)3=2.625×103(立方米),所以该地区一天产生的垃圾共有2.625×103立方米 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$第二章　有理数的运算 2.2　有理数的乘法与除法 2.2.1　有理数的乘法 第2课时　有理数的乘法运算律 1. 若a,b,c为三个非零有理数,则它们的积一定为正数的是 (　　) A. a,b,c同号 B. a>0,b与c同号 C. b<0,a与c同号 D. a>b>0>c 2. 下列运用简便方法计算57×99+44×99-99的过程正确的是 (　　) A. 原式=99×(57+44)=99×101=9999 B. 原式=99×(57+44-1)=99×100=9900 C. 原式=99×(57+44+1)=99×102=10098 D. 原式=99×(57+44-99)=99×2=198 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B 3. 计算(-0.4)×125×(-25)×(-0.08)的结果是　　　　.  4. 完成下面的计算过程: 　10×(-19) =-(　　　　+　　　　)×19  =-(　　　　×19+　　　　×19)  =-(　　　　+　　　　)  =　　　　.  -100 10 10 190 1 -191 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. (教材P43练习第2题变式)计算: (1) ×(-0.285)×0×(-2); (2) (-25)×(-9)×(-12); (3) ×(-45)×; (4) ×(-72). (1) 0　 (2) -2700　 (3) 27　 (4) 86 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 下列变形不正确的是 (　　) A. 5×(-6)=(-6)×5 B. ×(-12)=(-12)× C. ×(-4)=(-4)×+×4 D. (-25)×(-16)×(-4)=[(-25)×(-4)]×(-16) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 计算15,最简便的方法是 (　　) A. B. C. D. 8. 计算:×(-5)-×13=×(　　　)=　　　　.  B -5-13 -6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 如果4个不相等的偶数m,n,p,q满足(3-m)(3-n)(3-p)(3-q)=9,那么m+n+p+ q的值为　　　　.  10. 如图,按以下规律,在第四个正方形内填入的数是　　　　. 12 解析:因为m,n,p,q是4个不相等的偶数,所以(3-m),(3-n),(3-p),(3-q)均为整数.因为9=3×1×(-1)×(-3),所以可令3-m=3,3-n=1,3-p=-1,3-q=-3,解得m= 0,n=2,p=4,q=6.所以m+n+p+q=0+2+4+6=12. 210 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 计算: (1) ; (2) ×(-48); (3) (-24)×-1.4×6+3.9×6. (1) -6　 (2) 8　 (3) 48 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 学习了有理数的运算后,王老师让同学们计算71×(-8)的结果,看谁算得又对又快.下面是两名同学给出的不同解法. 小强:原式=-×8=-=-575; 小莉:原式=×(-8)=71×(-8)+×(-8)=-575. (1) 以上两种解法,谁的解法比较简便? (1) 小莉的解法比较简便　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2) 你还有其他解法吗?如果有,请写出解答过程. (3) 用简便方法计算:-99×198. (2) 有　解法不唯一,如原式=×(-8)=72×(-8)-×(-8)=-575　 (3) 解法不唯一,如原式=-(100-)×198=-100×198+×198=-19 800+2= -19798 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$第二章　有理数的运算 2.1　有理数的加法与减法 2.1.2　有理数的减法 第2课时　有理数的加减混合运算 1. 把-(-3)-4+(-5)写成省略括号的各数和的形式,正确的是 (　　) A. 3-4-5 B. -3-4-5 C. 3-4+5 D. -3-4+5 2. 算式+-的值为 (　　) A. B. C. D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A 3. 下列各式结果等于3的是 (　　) A. (-2)-(-9)+(+3)-(-1) B. 0-1+2-3+4-5 C. 4.5-2.3+2.5-3.7+2 D. -2-(-7)+(-6)+2+(+3) 4. (教材P33探究变式)数轴上,点A表示的数为-3,点B表示的数为-5,点C表示的数为1,则点A,B之间的距离为　　　　,点B,C之间的距离为　　　　. 5. 某条河的水位第一天上升了8cm,第二天下降了7cm,第三天又下降了11cm,则第三天这条河的水位比刚开始的水位高　　　　cm. C 2 6 -10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. (教材P34练习第1题变式)计算: (1) -27+(-34)+57-(-94); (2) 8-25+4-3.5; (3) 0.85+0.75-+(-11.85)-1; (4) -+--. (1) 90　 (2) -16.5　 (3) -17　 (4) - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. -12,-2,7这三个数的和比它们的绝对值的和小 (　　) A. -4 B. 4 C. 28 D. -28 8. 如图,将-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5分别填入九个空格内,使每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和相等.若a,b,c分别表示其中的一个数,则a-b+c的值为 (　　) A. -5 B. -4 C. 0 D. 5 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. 已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,则a+b-c=　　　　.  10. 某天上午的温度是5℃,中午上升了3℃,到夜间又下降了9℃,则这天夜间的温度是　　　　℃.  11. 已知a是最大的负整数的相反数,|b+4|=2,且|c-5|+|d-3|=0,式子a-b-c+d的值为　　　　.  12. 规定图形 表示运算a-b+c,图形 表示运算x+z-y-w,则 + =　　　　. 2或0 -1 5或1 0 解析:根据题意,得1-2+3+(4+6-7-5)=0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 计算: (1) 6--4-7; (2) -22+14--(+1.25); (3) -1+--+. (1) 4　 (2) -9　 (3) - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 一名足球守门员练习折返跑,从球门的位置出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录(单位:m)如下:+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10. (1) 守门员是否回到了原来的位置? (2) 守门员离开球门的位置最远是多少? (3) 守门员一共跑了多少米? (1) 5-3+10-8-6+12-10=0(m),所以守门员回到了原来的位置　 (2) 守门员离开球门的位置最远是12m　 (3) |+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54(m),所以守门员一共跑了54m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 小彬和小丽玩一个抽卡片的游戏,游戏规则如下:每人每次抽取4张卡片,如果抽到白色卡片,那么加上卡片上的数;如果抽到阴影卡片,那么减去卡片上的数(初始值均为0).比较两人抽取的4张卡片的计算结果,结果大的为胜者.小彬抽到了如图①所示的4张卡片,小丽抽到了如图②所示的4张卡片,最后获胜的是谁? 小彬:0-+-(-5)+4=8, 小丽:0+--0+5=5.因 为8>5,所以最后获胜的是小彬 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$第二章　有理数的运算 2.3　有理数的乘方 2.3.1　乘　方 第2课时　有理数的混合运算 1. 下列计算结果为0的是 (　　) A. -42-42 B. -42+(-4)2 C. (-4)2+42 D. -42-4×4 2. 下列运算不正确的是 (　　) A. (3+2)2=32+22 B. -24÷23=-3 C. -22÷= D. -2×32-(-2×32)=0 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A 3. (2024·广西)计算:(-3)×4+(-2)2=　　　　.  4. 一位数学家制作了一个魔术盒,当把任意有理数对(a,b)放入其中时,都会得到一个新的有理数:a2+b+1.如把有理数对(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)+1=8.现把有理数对(-2,3)放入其中,得到有理数m,再把有理数对(m,1)放入其中,得到的有理数是　　　　. -8 66 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5. (教材P53例3变式)计算: (1) 3×(-2)3-5×(-6)-16; (2) -32+2×(-1)3-(-9)÷; (3) -25÷(-4)×-12×(-15+24)3; (4) -12024+24÷(-4)+3×-(-6). (1) -10　 (2) 70　 (3) -10　 (4) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. 设a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2,则a,b,c之间的大小关系是 (　　) A. a<c<b B. c<a<b C. c<b<a D. a<b<c 7. 计算-32×-(-2)3÷的结果为 (　　) A. -33 B. -31 C. 31 D. 33 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. 如图所示为一个数值运算程序,当输入x的值为-3时,输出的结果为　　. 9. 计算:8-23÷=　　　　.  10. 若x=-1,则x+x2+x3+x4+…+x2024=　　　　.  11. 若(x-2)2+(2y-1)4=0,则x2-y3=　　　　.  12. 若x,y互为相反数,a,b互为倒数,c的绝对值为2,则-(-ab)2023+ c2=　　　　.  -4 0 0 3 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方 形,接着把一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形, 再把一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形……依此类推,请运用图形中提示的规律计算:++++++=　　　　. 解析:根据题图,可知=1-,+=1-,++=1-,所以++++++= 1-=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 计算: (1) 16÷(-2)3-×(-4); (2) [(-3)3-(-5)3]÷[(-3)-(-5)]; (3) -0.52+-|-22-4|-; (4) -22÷-×12. (1) -2　 (2) 49　 (3) -　 (4) -41 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 观察下面的解题过程,并解决问题. 计算:1+2+22+23+…+215+216. 解:设S=1+2+22+23+…+215+216①,则2S=2+22+23+24+…+216+217②.由②-①,得S=217-1. 根据以上方法,计算: (1) 1+2+22+23+…+22023+22024(写出过程,结果用含幂的式子表示); (1) 设S=1+2+22+23+…+22023+22024①,则2S=2+22+23+24+…+22024+22025②.由②-①,得S=22025-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2) 1+5+52+53+…+549+550=　　 　　(结果用含幂的式子表示). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$第二章　有理数的运算 小专题(三)　运用乘法运算律进行简便计算 1 2 3 4 5 类型一　直接应用 1. 计算: (1) (-8)×11×(-12.5)×; (2) (-20)××5×; (3) . (1) 原式=-8×12.5×11×=-100　 (2) 原式=-20×5×=-25　 (3) 原式=-=-30 2. 计算: (1) ×(-36); (2) ×24; 1 2 3 4 5 (1) 原式=×(-36)-×(-36)+×(-36)=3+1-6=-2　 (2) 原式=×24=-100×24+×24=-2400+2=-2398　 (3) -49 ÷(-7); (4) . 1 2 3 4 5 (3) 原式==7+=7　 (4) 原式=×(-36)-×(-36)+×(-36)=-8+9-2=-1 类型二　混合应用 3. 计算: (1) ×(-12); (2) ×(-69)+1.25××(-8). 1 2 3 4 5 (1) 原式=×(-12)=×(-12)=14-80=-66　 (2) 原式=×(-69)+×(-8)=6900-3+×8=6900-3+=6937.5 类型三　逆向应用 4. 计算: (1) 25×-(-25)×+25×; (2) (-3)×+0.25×24.5+×25%; 1 2 3 4 5 (1) 原式=25×=25×1=25　 (2) 原式==×24=6　 (3) -14×-0.35×+×(-14)-×0.35; (4) 2-×(-14)+. 1 2 3 4 5 (3) 原式=-14×-0.35×=-14-0.35=-14.35　 (4) 原式=2-×14-==×(-13)=-7 类型四　倒数应用 5. 阅读材料,解答问题: 巧用分配律计算 计算,有如下两种方法: 解:方法1:原式==-×3=-; 方法2:原式的倒数==×12=4-3-5=-4,所以原式=-. 1 2 3 4 5 (1) 材料中的方法1是先求括号内的　　　运算,再求括号外的　　　运算(填“加法”“减法”“乘法”“除法”).  (2) 小明联想到材料的方法,给出了如下解法. 解:原式=--=×3-×4-=--==-. 显然小明的解法是错误的,错误的原因是　　 　　　　　.  (3) 根据材料中的方法2计算:. 1 2 3 4 5 减法 除法 除法没有分配律 (3) 原式的倒数==×(-15)=-10+12-1=1,所以原式=1 $$第二章　有理数的运算 小专题(四)　有理数规律探究 类型一　以算式为背景的规律题 1. 有一列数a1,a2,a3,…,an,其中a1=-1,a2=,a3=,…,an=,则a1×a2×a3×…×a2022×a2023的结果为 (　　) A. -1 B. C. 2022 D. -2022 A 1 2 3 4 5 6 7 8 解析:因为a1=-1,所以a2==,a3==2,a4==-1,….所以每三个数为一组循环.因为易得a1a2a3=-1,所以a1×a2×a3×…×a2022×a2023= (a1a2a3)674×a1=1×(-1)=-1. 2. 观察下面的变化规律:=1-,=-,=-,=-,….根据上面的规律计算:+++…+=　　　　. 1 2 3 4 5 6 7 8 类型二　以表格为背景的规律题 3. 将正奇数按下表排成7列. 若2023在第m行第n列,则m+n的值为 (　　) A. 173 B. 174 C. 338 D. 339   第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 第1行   1 3 5 7 9 11 第2行 23 21 19 17 15 13   第3行   25 27 29 31 33 35 第4行 47 45 43 41 39 37   第5行   49 51 53 55 57 59 …   … 67 65 63 61   B 1 2 3 4 5 6 7 8 4. 下表中从左到右在每个格子中依次填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等,则第2022个格子中的数为　　　　. 2 3 a b c -1       2   … 1 2 3 4 5 6 7 8 类型三　以图形为背景的规律题 5. (2022·新疆生产建设兵团)如图,将全体正偶数排成一个三角形数阵.按此规律,第10行第5个数是 (　　) A. 98 B. 100 C. 102 D. 104 B 1 2 3 4 5 6 7 8 6. 小刚同学设计了一种“幻圈”游戏,将-1,2,-3,4,-5,6,-7,8分别填入如图所示的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等.他已经将-1,4, 6,-7,8这五个数填入了圆圈内,则图中a+b的值为 (　　) A. -6 B. -3 C. -4 D. -1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 7. 如图,下列图形中的三个数之间均有相同的规律.根据此规律,可知图形中n的值是　　　　.  8. 我国南宋数学家杨辉用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律,比欧洲的相同发现要早三百多年,我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中数的排列规律,则a+b+c的值为　　　　. 2499 41 1 2 3 4 5 6 7 8 $$第二章　有理数的运算 2.3　有理数的乘方 2.3.3　近 似 数 1. 我国利用“蓝鲸1号”在南海实现了可燃冰的安全可控开采.据介绍,“蓝鲸1号”拥有27354台设备,约40000根管路,约50000个MCC(机械模块调试)报验点,电缆拉放长度约1200千米.其中准确数是 (　　) A. 27354 B. 40000 C. 50000 D. 1200 2. (2022·济宁)用四舍五入法取近似数,将数0.0158精确到0.001的结果是 (　　) A. 0.015 B. 0.016 C. 0.01 D. 0.02 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B 3. 湘雅路过江通道工程总投资53.278亿元.其中数据53.278亿元精确到 (　　) A. 万位 B. 十万位 C. 百分位 D. 亿位 4. 下面各数是用四舍五入法得到的近似数,请根据要求填空: (1) 89.26精确到　　　　位;  (2) 2.50×106精确到　　　　位. B 百分 万 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. 按括号内的要求,用四舍五入法取近似数: (1) 0.03296(精确到万分位); (2) 0.069971(精确到0.0001). (1) 0.0330　 (2) 0.0700 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. 按要求用四舍五入法对0.05049分别取近似数,其中,错误的是 (　　) A. 0.1(精确到十分位) B. 0.05(精确到百分位) C. 0.05(精确到千分位) D. 0.050(精确到千分位) 7. 按括号内的要求,用四舍五入法取近似数: (1) 19991≈　　　　　(精确到十位);  (2) 23489≈　　　　　(精确到千位).  8. 我国著名数学家刘徽是第一个用割圆术找到计算圆周率方法的人,他求出π的近似值为3.1416.如果π取3.142,那么是精确到　　　　位. C 1.999×104 2.3×104 千分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. 下面是管理员与参观者在博物馆里的一段对话. 管理员:“这个化石有700002年了.” 参观者:“你怎么知道得这么精确?” 管理员:“两年前,有个考古学家参观过这里,他说这个化石有70万年了,现在两年过去了,所以是700002年.” 管理员的推断正确吗?请说明理由. 不正确　理由:因为70万是一个近似数,它精确到万位,所以这个化石距今的时间可能在69.5万年与70.5万年之间.因为已过去的两年对于这个近似数来说完全可以忽略不计,所以管理员的推断不正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$第二章　有理数的运算 2.2　有理数的乘法与除法 2.2.2　有理数的除法 第1课时　有理数的除法法则 1. 计算1÷时,除法变为乘法正确的是 (　　) A. 1× B. 1× C. 1× D. 1× 2. 下列运算,结果正确的是 (　　) A. -7÷7=1 B. 7÷=- C. -36÷(-9)=4 D. =2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C 3. 下列说法正确的是 (　　) A. 0除以任何数都等于0 B. 1除以一个数就等于乘这个数的倒数 C. 一个不等于0的有理数除以它的相反数等于-1 D. 两数相除,商一定小于被除数 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. 计算: (1) (-21)÷(-7)=　　　　;  (2) (-4)÷　　　　=-;  (3) 　　　　÷=-3.  5. (教材P44例5变式)化简: (1) =　　　　; (2) =　　　　;  (3) =　　　　.  3 32 1 - 5 - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. (教材P44例4变式)计算: (1) -152÷(-8); (2) ; (3) (-42)÷(-7)÷; (4) ÷(-25)×. (1) 19　 (2) 　 (3) -4　 (4) - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. 若两个数的和为负数,商也为负数,则这两个数 (　　) A. 同为负数 B. 同为正数 C. 一正一负且正数的绝对值较大 D. 一正一负且负数的绝对值较大 8. 下列计算结果不正确的是 (　　) A. 12×(-3)÷(-4)=9 B. (-6)÷2×=6 C. (-5)÷×5=125 D. (-2)÷(-10)×=- D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. 若被除数是-5,商是-,则除数是　　　　.  10. 若被除数是-18,除数比被除数小12,则它们的商是　　　　.  11. 已知|a|=6,|b|=,且ab<0,则=　　　　.  12. 若有理数a≠0,b≠0,则+=　　　　　　. 6 -4 -2或0或2 解析:当a,b同为正数时,+=1+1=2;当a,b同为负数时,+=-1-1=-2;当a,b异号时,不妨设a<0,b>0,则+=-1+1=0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 计算: (1) ÷9; (2) -4.5÷; (3) (-81)×÷6; (4) (-7.5)×(-2)÷÷(-5). (1) -8　 (2) 27　 (3) -　 (4) 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 规定运算“△”:a△b=,如2△3==-.求△14的值. 由题意,得△14=△14=△14== 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 若a>0,b>0,且>1,则a>b;若a<0,b<0,且>1,则a<b.以上这种比较大小的方法称为作商比较法.试利用作商比较法比较-与-的大小. 因为-<0,-<0,且-==<1,所以->- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$第二章　有理数的运算 2.1　有理数的加法与减法 2.1.1　有理数的加法 第2课时　有理数的加法运算律 1. 下列变形中,正确运用运算律的是 (　　) A. 3+(-2)=2+3 B. 4+(-6)+3=4+3+(-6) C. [5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2 D. +(-1)+=+(+1) 2. 给出下列各数:4,-3,-12,-9.其中,任取三个不同的数相加,和的最大值是 (　　) A. -11 B. -8 C. -17 D. -6 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B 3. 若a,b互为相反数,则(-2024)+a+2021+b=　　　,|a+10+b|=　　　.  4. 5袋大米以每袋50kg为基准,超过的部分记为正,不足的部分记为负,称重记录(单位:kg)如下:+4.5,-4,+2.3,-3.5,+2.5.这5袋大米共超过基准 　　　kg,总质量是　　　　kg. -3 10 1.8 251.8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. (教材P29例2变式)计算: (1) (-47)+(-12)+47; (2) (-54)+18+(-26)+32; (3) 22.96+(-1.4)+(-13.96)+; (4) +(+14.5)++. (1) -12　 (2) -30　 (3) 9　 (4) -11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 能与-相加得0的是 (　　) A. -- B. + C. -+ D. -+ 7. 小华计划每天背诵6个汉语成语,将超过的个数记为正数,不足的个数记为负数.某一周连续5天的背诵个数记录如下:+4,0,+5,-3,+2.这5天他共背诵汉语成语 (　　) A. 38个 B. 36个 C. 34个 D. 30个 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 绝对值小于或等于2024的所有整数的和为　　　　.  9. (教材P30练习第3题变式)一架直升机从海拔1000米的高原上起飞,第一次上升了1500米,第二次上升了-1200米,第三次上升了2100米,第四次上升了-1700米,此时这架直升机距离海平面　　　　米. 0 1700 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 计算: (1) (-21)+(+42)+(-19)+(-34)+(-11); (2) 1.75++3++5; (3) (-3.14)+(+4.96)+(+2.14)+(-7.96)+(+0.4); (4) +(-6.25)+3+(-1.75)+. (1) -43　 (2) 4　 (3) -3.6　 (4) -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. (教材P29例3变式)某产粮专业户出售余粮10袋,每袋质量(单位:千克)如下:199,201,197,203,200,195,197,199,202,196. (1) 如果每袋余粮以200千克为标准,求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克; (2) 这10袋余粮一共多少千克? (1) 因为以200千克为标准,所以规定超过200千克的部分记作正数,不足200千克的部分记作负数,则这10袋余粮对应的质量(单位:千克)分别为-1, +1,-3,+3,0,-5,-3,-1,+2,-4.所以(-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0+(-5)+(-3)+(-1)+(+2)+ (-4)=-11(千克),即这10袋余粮总计不足11千克　 (2) 由(1),可得这10袋余粮一共200×10+(-11)=1989(千克) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. (教材P36习题2.1第13题变式)出租车司机小张某天下午的营运都是在一条东西走向的大道上.如果规定向东为正,向西为负,那么这天下午小张的行车路程(单位:千米)如下:+11,-2,+15,-12,+10,-11,+5,-15,+18,-16. (1) 当小张将最后一名乘客送到目的地时,他离出车地点多少千米? (1) (+11)+(-2)+(+15)+(-12)+(+10)+(-11)+(+5)+(-15)+(+18)+(-16)=3(千米),所以他离出车地点3千米　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2) 若每千米的营运额为5元,则小张这天下午的总营运额为多少元? (3) 在(2)的条件下,如果营运成本为每千米1.5元,那么这天下午小张盈利多少元? (2) |+11|+|-2|+|+15|+|-12|+|+10|+|-11|+|+5|+|-15|+|+18|+|-16|=115(千米),所以小张这天下午的总营运额为115×5=575(元)　 (3) 115×(5-1.5)=402.5(元),所以这天下午小张盈利402.5元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$第二章　有理数的运算 2.2　有理数的乘法与除法 2.2.1　有理数的乘法 第1课时　有理数的乘法法则 1. -5的倒数是 (　　) A. B. - C. -5 D. 5 2. (2024·吉林)若(-3)×□的运算结果为正数,则□内的数可以为 (　　) A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 3. 有下列说法:① 互为倒数的两个数相乘,积为1;② 正数的倒数是正数,负数的倒数是负数;③ 小于-1的数的倒数大于其本身;④ 大于1的数的倒数小于其本身.其中,正确的有 (　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 D D 4. 计算: (1) (-28)×(+5)=　　　　;  (2) =　　　　;  (3) (-0.125)×(-16)=　　　　.  5. 已知一个数的相反数是2,另一个数的绝对值是2,则这两个数的积为 　　　　. -140 1 2 6或-6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. (教材P39例1变式)计算: (1) (-30)×(-4); (2) ; (3) ; (4) . (1) 120　 (2) 　 (3) -　 (4) -20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. 有下列说法:① 两数相乘,若积为正数,则这两个数都是正数;② 两数相乘,若积为负数,则这两个数异号;③ 两数相乘,若积为0,则这两个数都为0;④ 互为相反数的两数之积一定是负数.其中,正确的有 (　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图,与的倒数在数轴上对应的点相邻的两个点是 (　　) A. E和F B. F和G C. G和H D. H和I A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. 如图,数轴上A,B两点所表示的数分别为a,b,且a+b>0,ab<0,则原点的位置在 (　　) A. 点A的右边 B. 点B的左边 C. A,B两点之间,且靠近点A D. A,B两点之间,且靠近点B 10. 从5,-3,2,-4中任取两个数相乘,所得的积最小是 (　　) A. -6 B. 8 C. -15 D. -20 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11. (1) 若|a|=8,|b|=2,且a+b>0,则ab=　　　　;  (2) 若|x|=4,|y|=7,且x-y>0,则xy=　　　　.  12. 有理数a,b,c,d的对应点在数轴上的位置如图所示,用“>”或“<”填空: (1) ab　　　　0;  (2) ac　　　　0;  (3) (a+b)(c+d)　　　　0;  (4) (d-a)(b-c)　　　　0.  16或-16 28或-28 > < < < 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 某数学小组的10名同学站成一列做报数游戏,规则:从前面第1名同学开始,每名同学依次报自己序号的倒数的2倍加1,第1名同学报,第2名同学报,第3名同学报……这样得到的10个数的积为　 . 66 解析:第1名同学报的数是+1=,第2名同学报的数是+1=,第3名同学报的数是+1=,第4名同学报的数是+1=……第10名同学报的数是+1= ,所以10个数的积为×…×==66. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 计算: (1) (-0.8)×; (2) ; (3) (-4)×(-12)-(-5)×|-11|. (1) 　 (2) -6　 (3) 103 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 规定一种新运算“*”:a*b=(a+2)×2-b,例如:3*5=(3+2)×2-5=10-5=5.根据运算规律解决问题. (1) 求7*(-3)的值; (2) 7*(-3)与(-3)*7的值相等吗? (1) 7*(-3)=(7+2)×2-(-3)=21　 (2) 因为(-3)*7=[(-3)+2]×2-7=-9,所以7*(-3)与(-3)*7的值不相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$第二章　有理数的运算 2.1　有理数的加法与减法 2.1.2　有理数的减法 第1课时　有理数的减法法则 1. (2024·天津)计算3-(-3)的结果是 (　　) A. -6 B. 0 C. 3 D. 6 2. 把笔尖放在数轴上的原点处,沿数轴先向左移动6个单位长度,再向右移动3个单位长度,用算式表示上述过程与结果,正确的是 (　　) A. -6+3=9 B. -6-3=-3 C. -6+3=3 D. -6+3=-3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 D 3. 如果a,b都是有理数,且a-b是正数,那么下列说法正确的是 (　　) A. a,b都是正数 B. a的绝对值大于b的绝对值 C. b的绝对值小,且b是负数 D. a一定比b大 4. (2024·长沙)“玉兔号”是我国首辆月球车,它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是-180℃,最高温度是150℃,则它能够耐受的温差是 (　　) A. -180℃ B. 150℃ C. 30℃ D. 330℃ D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5. 计算: (1) 0-(-13)=　　　　;  (2) -2-3=　　　　;  (3) (-7)-(-7)=　　　　;  (4) |-2-(-3)|=　　　　;  (5) -14-(　　　　)=-9;  (6) 　　　　-(-12)=20.  6. 若矿井下A,B,C三处的高度分别为-15.6m,-20m,-6.8m,则A处比B处高 　　　　m,C处比A处低　　　　m. 13 -5 0 1 -5 8 4.4 -8.8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. (教材P31例4变式)计算: (1) (-10)-(-18); (2) 4-16; (3) (-1.8)-3.5; (4) -; (5) --. (1) 8　 (2) -12　 (3) -5.3　 (4) -　 (5) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. 有下列各式:① 3.2-(-1.2)=2;② 0-(-4)=4;③ -2-2=0;④ 7.3-11.3=4.其中,正确的有 (　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 若|m|=3,|n|=5,且m,n异号,则|m-n|的值为 (　　) A. 8或2 B. 2或-2 C. 2 D. 8 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. 有理数a,b的对应点在数轴上的位置如图所示,则下列结论不正确的是 (　　) A. a-(-b)<0 B. a-b<0 C. -a-b>0 D. b-a<0 11. (1) 比2小10的数是　　　　;  (2) 比-24小6的数是　　　　;  (3) 比9的相反数小11的数是　　　　.  12. 若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃,冷冻室的温度要比冷藏室的低22℃,则冷冻室的温度是　　　　.  13. 若|x|=11,|y|=6,则y-x的值为　　 　　　　. B -8 -30 -20 -18℃ 5或-5或-17或17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 计算: (1) -2023-2024; (2) -2-; (3) -5; (1) -4047　 (2) 　 (3) -10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (4) -; (5) -|-9-14|-(-20); (6) --. (4) -6　 (5) -3　 (6) -8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. (1) 已知|a|=4,|b|=6,求a+b的值; (2) 在(1)的条件下,若|a-b|=|a|+|b|,求a-b的值; (3) 在(1)的条件下,若|a+b|=a+b,求a-b的值. (1) 因为|a|=4,|b|=6,所以a=4或-4,b=6或-6.所以a+b的值为-10或-2或2或10　 (2) 由(1),知a=4或-4,b=6或-6.因为|a-b|=|a|+|b|,所以当a=4时,b=-6,a-b=10;当a=-4时,b=6,a-b=-10.综上所述,a-b的值为10或-10　 (3) 由(1),知a=4或-4,b=6或-6.因为|a+b|=a+b,所以当a=-4时,b=6,a-b=-10;当a=4时,b=6,a-b=-2.综上所述,a-b的值为-10或-2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$第二章　有理数的运算 2.2　有理数的乘法与除法 2.2.2　有理数的除法 第2课时　有理数的加减乘除混合运算 1. 有下列计算:① 0-(-3)=-3;② (-2)+(-8)=-10;③ (-28)÷=14; ④ ÷6=-4;⑤ 4÷3×=4÷(-1)=-4.其中,错误的有 (　　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 计算12+(-18)÷(-6)-(-3)×2的结果是 (　　) A. 7 B. 8 C. 21 D. 36 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C 3. 计算: (1) [-2024-(-2024)]÷(-1012)=　　　　;  (2) ÷(-6)=　　　　;  (3) -3.5÷=　　　　.  4. 某冷冻厂的一个冷库的温度是-2℃,现有一批食品需要在-26℃的条件下冷冻.如果每小时降低6℃,那么降到所需温度需要　　　　小时. 0 31 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. (教材P46例7变式)计算: (1) (-72)÷(-9)-(-7)×4; (2) 42÷-; (3) . (1) 36　 (2) -34　 (3) - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6. 某同学在计算-16÷a时,误将“÷”看成“+”,结果是-12,则-16÷a-1的正确结果是 (　　) A. 3 B. -3 C. -5 D. 5 7. 在等式[4+(-13)-□]÷(-3)×2=6中,□表示的数为 (　　) A. 1 B. -1 C. 3 D. 0 8. 已知a,b为有理数,且|a+5|+|b-3|=0,则(a+b)[-a-(-b)]的值为 (　　) A. 4 B. -4 C. 16 D. -16 C D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. 请选择使用“+”“-”“×”“÷”“(　　)”(可以重复),将四个数-2,4,-6,8组成算式(四个数都用且每个数只能用一次),使运算结果为24,你列出的算式为　　　 　　　　(写出一种即可).  10. 如图所示为一个数值运算程序示意图,当输入x的值为-3时,输出的结果为　 .  答案不唯一,如8÷4×(-2)×(-6)=24 -2021 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. 若a,b互为相反数,且a≠0,c,d互为倒数,|m|=3,则+mcd-的值是 　　　　. 4或-2 解析:根据题意,得a+b=0,cd=1,m=3或-3,=-1.当m=3时,原式=3+1=4;当m= -3时,原式=-3+1=-2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. 计算: (1) ; (2) ÷5-1÷5+13×; (3) 4-+×(-9). (1) 32　 (2) -　 (3) -5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 有资料表明,某地区高度每增加100m,气温下降0.8℃.某数学兴趣小组的同学们由此想出了测量该地区某山峰高度的方法:一名同学在山脚,一名同学在山顶,他们在上午9时整测得山脚和山顶的气温分别为18℃和15.2℃,求该山峰的高度. 规定气温上升为正,下降为负.由题意,得(15.2-18)÷(-0.8)×100=350(m),所以该山峰的高度为350m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. 你会玩“24点”游戏吗?从一副扑克牌(去掉“大王”“小王”)中任意抽取4张,根据牌面上的数进行混合运算(每张牌上的数只能用一次),使得运算结果为24或-24.其中红色扑克牌代表负数,黑色扑克牌代表正数.J,Q,K,A分别代表数11,12,13,1. 通过列式计算解决下列问题: (1) 如果抽到的是红心2,红桃3,红方块3,红梅花6,那么怎样才能凑成24或 -24? 答案不唯一,如(1) (-2)×(-3-3-6)=(-2)×(-12)=24　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2) 如果抽到的是黑桃A,红方块2,黑桃2,黑桃4,那么怎样才能凑成24或-24? (3) 如果抽到的是黑桃5,黑桃A,红梅花5,红方块5,那么怎样才能凑成24或 -24? (2) [1-(-2)]×2×4=(1+2)×2×4=24　 (3) (1÷5-5)×(-5)=×(-5)=24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$第二章　有理数的运算 2.3　有理数的乘方 2.3.1　乘　方 第1课时　乘　方 1. 下列对于式子的说法,错误的是 (　　) A. 表示4个相乘 B. -是底数,4是指数 C. -是底数,4是幂 D. 4是指数,是幂 2. 下列各组数中,数值相等的是 (　　) A. 32和23 B. -23和(-2)3 C. -32和(-3)2 D. -3×22和(-3×2)2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B 3. 20245是20244的 (　　) A. 2倍 B. 4倍 C. 2024倍 D. 20242倍 4. (2023·随州)计算:(-2)2+(-2)×2=　　　　.  5. (1) 一个数的平方等于它本身的数是　　　　;  (2) 一个数的立方等于它本身的数是　　　 　;  (3) 平方等于16的数是　　　　,立方等于-64的数是　　　　. C 0 0或1 -1或0或1 -4或4 -4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. (教材P51例1变式)计算: (1) -(-7)2; (2) (-5)3; (3) -; (4) ; (5) -×(-2)4. (1) -49　 (2) -125　 (3) 　 (4) 　 (5) 54 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. 有下列算式:① -(-2)4=16;② -5÷=-5;③ =;④ (-3)2×=-3; ⑤ -63=-18.其中,错误的个数为 (　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. a是任意有理数,下列说法正确的是 (　　) A. (a+1)2的值总是正数 B. a2+0.1的值总是正数 C. -(a+1)2的值总是负数 D. a2+0.1的值中最大是0.1 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. 有下列算式:① 45;② (-3)20;③ 0100;④ (-1)100;⑤ -(-1)305;⑥ -62.其中,运算结果为正数的是　　　　　　,运算结果为负数的是　　　　,运算结果为0的是　　　　(填序号).  10. 如果|a|=4,|b|=3,且a<0<b,那么(a+b)3=　　　　.  11. 将一张长方形纸片按如图所示的方式对折,第一次对折后可得到1条折痕(图中虚线),第二次对折后可得到3条折痕,第三次对折后可得到7条折痕,那么第七次对折后可得到　　　　条折痕.  ①②④⑤ 127 ⑥ ③ -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. 观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…,则32024的个位数字是　　　　. 1 解析:因为31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…,所以3的正整数次方的个位数字按3,9,7,1的顺序进行循环.因为2024÷4=506,所以32024的个位数字是1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 计算: (1) -(-3)4÷(-27); (2) 0.1253×83; (3) -22024+(-2)2024; (4) (-2)2-22+-. (1) 3　 (2) 1　 (3) 0　 (4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 已知a,b为有理数,且|a+4|+(b-3)2=0,求(a+b)2024的值. 由题意,得a+4=0,b-3=0,解得a=-4,b=3.所以(a+b)2024=(-4+3)2024=1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. (教材P53例4变式)观察下列各组数: ① -1,2,-4,8,-16,32,…; ② 0,3,-3,9,-15,33,…; ③ -2,4,-8,16,-32,64,…. (1) 第①组数是按什么规律排列的? (1) 相邻的两个数中,后面一个数与前面一个数相除的商是-2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2) 第②③组数分别与第①组数有什么数量关系? (3) 取每组数的第8个数,计算这三个数的和. (2) 对比①②③三组中对应位置的数,第②组数比第①组对应位置的数大1,第③组数是第①组对应位置的数的2倍　 (3) 由(2),得这三个数的和为27+(27+1)+(27×2)=513 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$第二章　有理数的运算 2.1　有理数的加法与减法 2.1.1　有理数的加法 第1课时　有理数的加法法则 1. 下列说法正确的是 (　　) A. 异号两数相加,取较大的加数的符号 B. 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号 C. 同号两数相加,把绝对值相加即可 D. 两数相加,取第一个加数的符号 2. (2023·温州)如图,比数轴上点A表示的数大3的数是 (　　) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 D 16 3. 下列各式中,计算结果为正数的是 (　　) A. (-7)+(-4) B. (+2.7)+(-3.4) C. + D. 0+ 4. 计算: (1) |-9+4|=　　　　;  (2) (-9)+|-4|=　　　　.  5. 13的相反数与-5的绝对值的和是　　　　.  6. 已知A地的海拔为-67m,B地比A地高27m,则B地的海拔为　　　　. C 5 -5 -8 -40m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7. (教材P27例1变式)按照有理数的加法法则,写出详细的运算过程.例如: (-8)+(+1)=-(|-8|-|+1|)=-(8-1)=-7. (1) (-13)+(-19); (2) 28+(-15); (3) +(+3.5); (4) +(-4.25). (1) (-13)+(-19)=-(|-13|+|-19|)=-(13+19)=-32　 (2) 28+(-15)=+(|28|-|-15|)=+(28-15)=13　 (3) +(+3.5)=0　 (4) +(-4.25)=-=-=-7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8. 有下列说法:① 当两个有理数的和为正数时,这两个数都是正数;② 当两个有理数的和为负数时,这两个数都是负数;③ 两个有理数的和可能等于其中的一个加数;④ 两个有理数的和可能等于0.其中,正确的有 (　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图,在数轴上,O是原点,A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c.根据图中各点的位置(OA>OB),下列式子结果为正数的是 (　　) A. a+b B. a+c C. c+(-b) D. a+(-c) B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. 若|a|=4,|b|=2,且a+b的绝对值与它的相反数相等,则a+b的值是 (　　) A. -2 B. -6 C. -2或-6 D. 2或6 11. 某日上午温州市的平均气温为-1℃,下午的平均气温比上午上升了3℃,则下午的平均气温为　　　　.  12. 比-5的相反数大-10的数为　　　　.  13. 已知两个数12和-18,则这两个数的和的绝对值是　　　　,绝对值的和是　　　　. C 2℃ -5 6 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. (教材P28练习第3题变式)计算: (1) -|-100|+1; (2) (-14.83)+(-2.67); (3) +; (4) +. (1) -99　 (2) -17.5　 (3) -　 (4) -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. (1) 已知|x|=6,|y|=11,求x+y的值; (2) 已知|a|=,|b|=,且b<a,求a+b的值. (1) 因为|x|=6,|y|=11,所以x=6或-6,y=11或-11.当x=6,y=11时,x+y=17;当x= 6,y=-11时,x+y=-5;当x=-6,y=11时,x+y=5;当x=-6,y=-11时,x+y=-17.综上所述,x+y的值为-5或5或17或-17　 (2) 因为|a|=,|b|=,所以a=或-,b=或-.因为b<a,所以a只可以取.当a=, b=时,a+b=;当a=,b=-时,a+b=.综上所述,a+b的值为或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. (1) 比较大小(填“>”“<”或“=”): ① |-2|+|3|　　　　|-2+3|;  ② |4|+|3|　　　　|4+3|;  ③ +　　　 -+; ④ |-5|+|0|　　　　|-5+0|.  > = = = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2) 通过(1)中的大小比较,猜想并归纳出|a|+|b|与|a+b|的大小关系,并说明当a,b满足什么关系时,|a|+|b|=|a+b|成立. (3) 根据(2)中得出的结论,当|x|+2024=|x+2024|时,x的取值范围是_______ 　　 . (2) |a|+|b|>|a+b|或|a|+|b|=|a+b|　当a,b同号或其中至少一个为0时,|a|+|b|= |a+b| x>0或 x=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$第二章　有理数的运算 小专题(二)　有理数加减混合运算的简便方法 1 2 3 4 5 类型一　归类法——同号相加,同分母相加 1. 计算: (1) 23+(-35)+9+(-18)+10; (2) -99+36+(-12)+(-37)-(-26); (3) -5-3+-; (4) -1-2+5--+4. (1) -11　 (2) -86　 (3) -7　 (4) 4 类型二　凑整法——将易通分或能“凑0”、能“凑整”的数相结合 2. 计算: (1) ++19+++(-19); (2) 6+(-5.6)+-; 1 2 3 4 5 (1) -　 (2) 1 (3) 2-0.4+2-2.5+13-7; (4) +4.19+5 ++9.81+. 1 2 3 4 5 (3) 7　 (4) 4 类型三　分解法——将一个数拆分成两个数的和或差 3. 计算: (1) +++4047; (2) -5++17+; 1 2 3 4 5 (1) 原式=-2024-2021-3+4047---=-1-2=-3　 (2) 原式=+++=[(-5)+ (-9)+17+(-3)]+=0+=-　 (3) ++. 1 2 3 4 5 (3) 原式=++=(-4+8-3)+ =1+= 类型四　裂项相消法 4. 观察下列各式: =1-,=-,=-,=-,…. 根据规律解答问题: (1) 第6个等式为　　　　=　　　　;  (2) 计算:+++…+; 1 2 3 4 5 - (2) +++…+=1-+-+-+…+-=1-= (3) 若有理数a,b满足|a-3|+|b-5|=0,求+++…+ 的值. 1 2 3 4 5 (3) 因为|a-3|+|b-5|=0,所以a-3=0,b-5=0,解得a=3,b=5.所以++ +…+=+++…+=×(-+-+-+…+-)=== 类型五　组合法——找出规律,重新组合,简化运算 5. 计算: (1) 1-2+3-4+5-6+…+99-100; (2) 2-4-6+8+10-12-14+16+18-20-22+24+…+2010-2012; 1 2 3 4 5 (1) 原式=(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(99-100)=(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)=-50　 (2) 原式=(2-4-6+8)+(10-12-14+16)+(18-20-22+24)+…+(2002-2004-2006+ 2008)+(2010-2012)=0+0+0+…+0+(-2)=-2　 (3) +++…+. (3) 原式=1-+-+-+…+-=1-= 1 2 3 4 5 $$