2.2直线的方程同步练习卷-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2直线的方程同步练习卷-高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．若，，则直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知直线与垂直，则（    ） A． B． C． D．1 3．过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知两点，，直线：与线段相交，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知直线经过点，斜率为，则直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 6．已知直线，,，则下列结论正确的是（    ） A．直线l恒过定点 B．当时，直线l的倾斜角为 C．当时，直线l的斜率不存在 D．当时，直线l与直线不垂直 7．直线过点，则直线与轴、轴的正半轴围成的三角形的面积最小值为（    ） A．9 B．12 C．18 D．24 8．，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程不可能为（    ） A． B． C． D． 10．关于直线，则下列结论正确的是（    ） A．倾斜角为 B．斜率为 C．在y轴上的截距为 D．在x轴上的截距为 11．下列说法错误的是（    ） A．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 B．直线必过定点 C．经过点，倾斜角为的直线方程为 D．过两点的所有直线的方程为 三、填空题 12．已知直线的方程为，则倾斜角为 ，在轴上的截距为 . 13．已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为3，则直线的一般式方程为 . 14．已知直线与以，为端点的线段AB有公共点，则实数a的取值范围是 . 四、解答题 15．已知直线与直线交于点． (1)求过点且平行于直线的直线的方程；（直线方程写成一般式） (2)求过点且垂直于直线的直线的方程；（直线方程写成一般式） 16．已知直线经过点，斜率为2. (1)求直线的截距式方程. (2)若直线与垂直，且，在y轴上的截距相等，求的截距式方程. 17．已知直线：. (1)证明无论为何值，直线经过定点，并求出点的坐标； (2)若斜率大于0，且经过（1）中点的直线与轴，轴分别交于，两点，为坐标原点，求面积的最小值. 18．已知直线l：． (1)证明：直线l恒过第二象限； (2)若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的一般式方程． 19．在平面直角坐标系中，已知射线：，射线：，过点作直线分别交射线、于、点. (1)当的中点为时，求直线的一般式方程； (2)当线段的中点在直线上时，求直线的一般式方程. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】将直线方程一般式转化为斜截式，从而求得正确答案. 【详解】依题意，，，则， 直线可化为， 其中， 所以直线不经过第四象限. 故选：D 2．B 【分析】将化为斜截式方程得出斜率，根据直线垂直，列出方程求解，即可得出答案. 【详解】将化为斜截式方程可得，. 因为， 所以，解得. 故选：B. 3．B 【分析】根据直线垂直满足的斜率关系，即可由点斜式求解. 【详解】直线的斜率为，所以与直线垂直的直线斜率为， 故由点斜式可得，即， 故选：B 4．B 【分析】求出直线过定点P，再计算直线PM，PN的斜率，然后结合图形即可列式计算作答. 【详解】直线：变形为， 于是得过定点，斜率， 直线PM斜率为，直线PN斜率为， 直线过点且与线段相交，则斜率k满足：或，如图，    即或，于是有或．解得或， 所以的取值范围是：. 故选：B. 5．A 【分析】根据题意，利用点斜式求得直线的方程，令，即可求得直线在轴上的截距. 【详解】由直线经过点，斜率为， 可得直线的方程为，即， 令，可得，即直线在轴上的截距为. 故选：A. 6．B 【分析】中，令时,可求得l的必过点，可判定选项A；根据斜率公式求得直线l的斜率，进而可求得直线l的倾斜角，可判定选项B; 当时，求得直线l的斜率，即可判定选项C；当时，求得直线l的斜率，在求得直线得斜率，即可判定两者的位置关系，可判定选项D. 【详解】中，令时， 可得l恒过定点，故选项A错误； 当时，直线的斜率为， 则若倾斜角为时，，且， 则，故选项B正确； 当时，直线l为，斜率为， 故选项C错误； 当时，直线l的斜率为， 又, 所以， 则直线l与直线垂直，故选项D错误. 故选：B. 7．B 【分析】利用截距式设直线的方程得到，然后利用基本不等式求最值即可. 【详解】设直线：，， 因为直线过点，所以，即， 所以，解得，当且仅当，即，时等号成立， 则直线与轴、轴的正半轴围城的三角形面积. 故选：B. 8．D 【分析】先根据题意求得关于直线对称的点为，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，再数形结合得到点的变动范围，从而得到，由此得解. 【详解】设直线方程为，则，解得，即，即， 设关于直线对称的点为，则，解得，即，， 同理可得： 点关于直线的对称点为， 点关于直线的对称点为， 如图所示： 利用光线反射的性质可知，当这束光线反射后最终经过点时，则其先经过点；当这束光线反射后最终经过点时，则其先经过点； 所以点之间为点的变动范围， 因为，，所以直线，即直线斜率不存在，而， 所以，即. 故选：D 9．BD 【分析】分直线过原点和直线不过原点两种情况求出直线方程即可判断 【详解】当直线过原点时，可得斜率为，故直线方程为，即； 当直线不过原点时，设直线方程为，代入点，可得，解得，所以直线方程为， 故满足条件的直线方程为或， 所以选项B、D不能同时满足题干中的两个条件． 故选：BD． 10．BD 【分析】 将直线一般式转化为斜截式，即可根据选项逐一求解. 【详解】直线，即， 所以直线的斜率为，倾斜角为，在y轴上的截距为，故A错误，B正确，C错误， 令，得，所以直线在x轴上的截距为，故D正确. 故选：BD. 11．AC 【分析】 根据直线过原点时，满足题意，可判定A错误；根据直线系方程过定点，可判定B正确；根据时，此时直线的斜率不存在，可判定C错误；根据直线的方程，分类讨论，可判定D正确. 【详解】 对于A中：当在两坐标轴上的截距相等且等于时，直线过原点， 可设直线方程为，又直线过点，则，即， 此时直线方程为，满足题意，所以A错误； 对于B中：直线可化为，由方程组，解得， 即直线必过定点，所以B正确； 对于C中，当倾斜角时，此时直线的斜率不存在，无意义，所以C错误； 对于D中，由两点， 当时，此时过两点的所有直线的方程为，即， 当时，此时过两点的所有直线的方程为或，适合上式， 所以过两点的所有直线的方程为，所以D正确. 故选：AC. 12． 4 【分析】根据给定的直线方程，求出直线的斜率，进而求出倾斜角，再求出直线与y轴交点的纵坐标即得. 【详解】直线的方程为的斜率，令其倾斜角为，则，于是； 当时，，所以直线在轴上的截距为4. 故答案为：；4 13． 【分析】确定，计算，得到直线斜率，再计算直线方程得到答案. 【详解】直线：的倾斜角为，则， 故，故直线的斜率为，截距为， 故直线方程为，即. 故答案为： 14． 【分析】根据直线与线段有公共点，可得直线斜率的取值范围，进而确定参数范围. 【详解】 如图所示， 由直线方程为，即 可知直线过定点，斜率， 当直线过点时，直线的方程为，斜率， 当直线过点时，直线的方程为，斜率， 所以或，即或， 解得或， 即. 故答案为：. 15．(1) (2) 【分析】（1）设的方程为，将点代入求得，即可求解； （2）设直线的方程为，将点代入求得，即可求解. 【详解】（1）解：由方程组，解得，即， 因为平行于直线，可设的方程为， 将点代入直线，可得，解得， 所以直线的方程为. （2）解：由垂直于直线，可设直线的方程为， 将点代入直线，可得，解得， 所以直线的方程为. 16．(1)； (2). 【分析】（1）利用直线的点斜式方程求出直线的方程，再化成直线的截距式方程即得. （2）求出直线的斜率及方程，再化成直线的截距式方程即可. 【详解】（1）依题意，直线的方程为：，即， 所以直线的截距式方程为. （2）由直线与垂直，得直线的斜率为，由（1）知，直线在y轴上的截距为， 于是直线的方程为，即， 所以直线的截距式方程为. 17．(1)证明见解析，点的坐标为 (2)4 【分析】（1）利用直线系方程即可证明，运算即可得解. （2）利用直线方程、三角形面积公式、基本不等式运算即可得解. 【详解】（1）解：证明：将直线的方程转化为， 令，解得， 故无论为何值，直线经过定点，且点的坐标为. （2）解：由题意可设该直线的方程为， 令，得；令，得， 因为是直角三角形， 所以的面积 ， 当且仅当即时，等号成立， 故面积的最小值为4. 18．(1)证明见解析 (2)， 【分析】（1）直线含参先求出定点，进而可证明； （2）直线过定点求面积的最值，可将直线直接设为截距式，再利用基本不等式求出其面积最小值及直线方程. 【详解】（1）因为直线方程为：， 因为，所以，解得， 所以直线恒过点， 而点在第二象限，所以直线l恒过第二象限； （2）设直线l为， 因为在直线上，所以， 又， 所以，两边同时平方得：，， 当且仅当，即，时取等号， 所以的面积为，即S的最小值为， 此时直线方程为，化简得：. 19．(1) (2) 【分析】（1）根据条件设坐标，利用中点坐标公式计算可得坐标，再利用点斜式求直线方程即可； （2）根据条件设坐标，利用中点坐标公式计算可得，结合过点得直线方程. 【详解】（1）设，. ∵线段的中点为时，∴，， 解得.∴ ∴直线的方程为，化为. （2）设，. 线段的中点为在直线上， ∴，化为. 又直线过点， ∴. ∴直线的方程为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$