精品解析：河南省信阳市罗山县实验中学2022-2023学年七年级上学期10月月考数学试题

2022－2023学年度实验中学七年级第一次综合评估 数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．仔细审题，答案填写在答题卡相应位置． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列数：，，，，，，，，其中负分数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如果“”表示向南走，那么向北走应记作（ ） A. B. C. D. 4. 将写成省略正号和括号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，则，的关系是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 点A，B在数轴上的位置如图，其表示的数分别是a和b．对于以下结论：甲：；乙：；丙：；丁：．其中正确的是（ ） A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁 7. 绝对值小于3的整数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 若a是最大的负整数，b是相反数等于它本身的数，c的绝对值是1，则a+b﹣c＝（　　） A. ﹣1或0 B. 0或﹣2 C. ﹣2 D. ﹣1 9. 下列计算错误的是（ ） A. B. 3÷9×（）＝－3 C. 8÷（）＝－32 D. 3×23＝24 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的倒数的绝对值是_______； 12. _________填或）． 13. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是______． 14. ，则__________． 15. 将一串有理数按以下列规律排列，则第2023个数排在对应于A，B，C，D中的__________字母位置（填字母）． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 把下列各数填在相应的大括号里： 正整数集合：{ …}． 整数集合：{ …}． 负分数集合：{ …}． 17. （1）画数轴，把下列各数在数轴上表示出来． （2）直接写出上述各数的相反数； （3）将（1）中的6个数用“”号连接起来． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数等于它本身，求式子的值． 20. 司机小郑某一天都在南北走向的“富强路”上送货，如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，小郑全天的行车情况如下：+3，+5，+12，﹣7，﹣3，﹣6，+8，﹣11（单位：公里）． （1）小郑将货送完后，他在出发地的什么方向？距出发地多远？ （2）若汽车每公里耗油0.3升，每升汽油5.6元，在不计货车损耗的情况下，小郑这天所耗的汽油钱是多少元？ 21. 某稻谷加工厂从生产的大米中抽出16袋检查质量，以每袋50千克为标准，将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，偏差结果记录如表： 偏差（千克） ﹣0.5 ﹣0.4 0 +0.2 +0.5 袋数 4 3 4 2 3 与标准质量比较，这16袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？这16袋大米的总质量是多少？ 22. 若，， （1）若a>b，求a+b的值 （2）若，求a-b的值； 23. 借助下面的材料， 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离：|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A点B在数轴上分别表示有理数a，b，那么点A、点B之间的距离可表示为|a﹣b|． 问题：如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为﹣8和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）求经过2秒后，数轴点P、Q分别表示的数； （2）当t＝3时，求PQ的值； （3）在运动过程中是否存在时间t使AP＝AB，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022－2023学年度实验中学七年级第一次综合评估 数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．仔细审题，答案填写在答题卡相应位置． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数定义，熟记相反数定义是解决问题的关键．根据相反数定义：只有符号不同的两个数，直接求解即可的得到答案． 【详解】解∶ 的相反数是， 故选∶A． 2. 下列数：，，，，，，，，其中负分数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查负分数的识别．解题的关键是理解：小于零的分数是负分数；整数和分数统称为有理数．据此解答即可． 【详解】解：下列数：，，，，，，，， 其中负分数有，，共个． 故选：A． 3. 如果“”表示向南走，那么向北走应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据正负数的意义求解即可． 【详解】解∶ 如果“”表示向南走，那么向北走应记作， 故选∶D． 4. 将写成省略正号和括号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，掌握有理数的加法法则和减法法则是解题的关键．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：A． 5. 如果，则，的关系是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值的意义和分类讨论的思想方法解答即可． 【详解】解：， 当，同号时，， 当，异号时，， 或， 故选：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，利用分类讨论的方法解答是解题的关键． 6. 点A，B在数轴上的位置如图，其表示的数分别是a和b．对于以下结论：甲：；乙：；丙：；丁：．其中正确的是（ ） A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，进而判断代数式的值的符号，同时考查绝对值的含义．有理数的加法，减法，有理数的除法，掌握以上知识是解题的关键． 由题意可得：，从而可得：，从而可得答案． 【详解】解：由题意得：，， 所以：甲：正确；丙：正确； 由异号可得：，所以：丁：错误； 由，结合，可得， 所以：乙：错误； 故正确的是甲、丙， 故选：C． 7. 绝对值小于3的整数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【详解】绝对值小于3的整数为0，±1，±2. 故选D. 点睛：此题考查了绝对值的知识，可以利用数形结合的思想进行思考，结合数轴和绝对值的意义进行分析. 8. 若a是最大的负整数，b是相反数等于它本身的数，c的绝对值是1，则a+b﹣c＝（　　） A. ﹣1或0 B. 0或﹣2 C. ﹣2 D. ﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意a是最大的负整数，a是-1；b=0；c的绝对值是1，c=±1。 【详解】解：由题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝±1， ∴a+b﹣c ＝﹣1+0±1 ＝0或﹣2， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了相反数和绝对值等知识，熟记最大负整数是-1，相反数的定义，绝对值的定义是解题的关键。 9. 下列计算错误的是（ ） A. B. 3÷9×（）＝－3 C. 8÷（）＝－32 D. 3×23＝24 【答案】B 【解析】 【详解】A. ，正确，不符合题意； B. 3÷9×（）＝3××（）=，故此选项符合题意，符合题意 C. 8÷（）＝8×（-4）=－32，正确，不符合题意； D. 3×23＝3×8=24，正确，不符合题意； 故选：B 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，利用有理数的相应的法则对各项进行运算即可求解．解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：A．，故此选项符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的倒数的绝对值是_______； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查倒数和绝对值，熟练掌握绝对值和倒数的定义是解题的关键．先求出倒数再求出绝对值即可得到答案． 【详解】解：的倒数为， ． 故答案为：． 12. _________填或）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解决此题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴， 故答案为：． 13. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是______． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，数轴上点的平移：向左平移，表示的数减小，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数，向右平移7个单位，即增加7，向左平移就减少7．掌握数轴上的点平移法则是解题关键． 【详解】解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：， 如果A向左平移得到，点B表示的数是：， ∴点B表示的数是4或． 故答案为：4或． 14. ，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查非负性和代数式求值．熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，是解题的关键．根据非负性求出a，b的值，代入代数式进行求解． 【详解】解∶∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为∶1． 15. 将一串有理数按以下列规律排列，则第2023个数排在对应于A，B，C，D中的__________字母位置（填字母）． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据有理数的排列规律发现第2023个数的位置与第3个数的位置一样是解题的关键．观察有理数的排列顺序，将从开始的连续四个有理数看成一组即可解决问题． 【详解】解∶将从开始的连续四个有理数看成一组，且， 所以第2023个数所在位置与第3个数所在位置相同，而第四个数为，位于D位置，所以第2023个数也位于D位置， 故答案：D． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 把下列各数填在相应的大括号里： 正整数集合：{ …}． 整数集合：{ …}． 负分数集合：{ …}． 【答案】 正整数集合：{12…}． 整数集合：{…}． 负分数集合：{ …}． 故答案为：12；；． 【解析】 【分析】根据有理数的分类解答即可． 【详解】略 【点睛】此题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 17. （1）画数轴，把下列各数在数轴上表示出来． （2）直接写出上述各数的相反数； （3）将（1）中的6个数用“”号连接起来． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴与有理数．熟练掌握相反数，在数轴上表示有理数，根据有理数在数轴上的位置比较有理数的大小，是解决问题的关键． （1）在数轴上描点表示各数； （2）化简各数，再在前面添上负号； （3）根据数轴上各数的位置，按从左到右的顺序用“”连接起来． 【详解】（1）如图，把在数轴上表示出来： （2）各数的相反数分别为：； （3）把6个用“”号连接起来为：． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是： （1）利用有理数的加减运算法则计算即可； （2）先化简绝对值并去括号，然后利用有理数的加减运算法则计算即可； （3）利用有理数的乘法分配律计算即可； （4）利用有理数乘除运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数等于它本身，求式子的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，根据相反数的意义，倒数的意义，绝对值的意义得、、的值，再整体代入进行计算即可．利用整体代入的方法是解题的关键． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的倒数等于它本身， ∴，、， 当时， ； 当时， ； 综上所述，的值为或． 20. 司机小郑某一天都在南北走向的“富强路”上送货，如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，小郑全天的行车情况如下：+3，+5，+12，﹣7，﹣3，﹣6，+8，﹣11（单位：公里）． （1）小郑将货送完后，他在出发地的什么方向？距出发地多远？ （2）若汽车每公里耗油0.3升，每升汽油5.6元，在不计货车损耗的情况下，小郑这天所耗的汽油钱是多少元？ 【答案】（1）在出发地的南方，距出发地1公里；（2）92.4元 【解析】 【分析】（1）把具有相反意义的量相加求和即可； （2）把每次送货相反意义的行程取绝对值，求出行程绝对值的和×每公里耗油量×每升汽油单价计算即可． 【详解】解：（1）3+5+12﹣7﹣3﹣6+8﹣11＝1（公里）， 答：小郑将货送完后，他在出发地的南方，距出发地1公里； （2）（3+5+12+7+3+6+8+11）×0.3×5.6， ＝55×0.3×5.6， ＝92.4（元）， 答：小郑这天所耗的汽油钱是92.4元． 【点睛】本题考查正负数在生活中应用，绝对值的和，有理数的乘法，掌握正负数在生活中应用，绝对值的和，有理数乘法运算法则是解题关键． 21. 某稻谷加工厂从生产的大米中抽出16袋检查质量，以每袋50千克为标准，将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，偏差结果记录如表： 偏差（千克） ﹣0.5 ﹣0.4 0 +0.2 +0.5 袋数 4 3 4 2 3 与标准质量比较，这16袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？这16袋大米的总质量是多少？ 【答案】这16袋大米总计不足1.3千克，总质量为798.7千克 【解析】 【分析】求出偏差的和，依据和的正负即可判断，以每袋50千克为标准，计算出总质量，再加上偏差即可解决． 【详解】解：﹣0.5×4﹣0.4×3+0×4+0.2×2+0.5×3＝﹣1.3千克， 即这16袋大米总计不足1.3千克； 这16袋大米的总质量是：50×16﹣1.3＝798.7千克； 答：这16袋大米总计不足1.3千克，总质量为798.7千克. 【点睛】本题考查有理数混合运算的实际运用.有理数的混合运算的关键是运算的顺序和运算法则，为此，必须熟练掌握加，减，乘，除，乘方的运算法则，在此基础上对其运算顺序也应熟知. 22. 若，， （1）若a>b，求a+b的值 （2）若，求a-b的值； 【答案】（1）7或3；（2）-7或-3. 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质和a与b的大小关系确定a、b的值，即可解决问题； （2）根据绝对值的性质先确定a+b的正负，由此确定a、b的值，即可解决问题； 【详解】(1)∵a=±5，b=±2， 又∵a>b， ∴a=5，b=2或a=5，b=−2， ∴a+b=7或3. （2）∵ ∴a+b⩽0， ∴a=−5，b=2或a=−5，b=-2， ∴a-b=−7或−3. 【点睛】本题考查有理数的加法，绝对值.理解正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，并会据此求解绝对值是解决此题的关键. 23. 借助下面的材料， 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离：|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A点B在数轴上分别表示有理数a，b，那么点A、点B之间的距离可表示为|a﹣b|． 问题：如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为﹣8和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）求经过2秒后，数轴点P、Q分别表示的数； （2）当t＝3时，求PQ的值； （3）在运动过程中是否存在时间t使AP＝AB，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）经过2秒后，点P表示的数为﹣2，点Q表示的数为4；（2）PQ＝9；（3）当t＝18时，AP＝AB． 【解析】 【分析】（1）t=2时，可以求得OP、OQ的长度，再根据运动方向即可得到点P、Q所表示的数；（2）根据t=3时求得OP、OQ的长度，再根据运动方向即可得到点P、Q所表示的数；（3）先用t表示AP，再根据即可求得t的值，不符合题意的值应舍去. 【详解】（1）OP=1×2＝2，OQ=2×2＝4． ∵点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴正方向运动， ∴经过2秒后，点P表示的数为﹣2，点Q表示的数为4． （2）当t=3时， OP=1×3＝3，OQ=2×3＝6． ∵点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴正方向运动， ∴当t＝3时，点P表示的数为﹣3，点Q表示的数为6， ∴PQ＝|﹣3﹣6|＝9． （3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣t，点Q表示的数为2t，点A表示的数为﹣8，点B表示的数为12， ∴AP＝|﹣8﹣（﹣t）|＝|t﹣8|，AB＝|﹣8﹣12|＝20． ∵， ∴， ∴t＝18或t＝﹣2（不合题意，舍去）． ∴当t＝18时，． 【点睛】此题考查数轴及绝对值的性质运用，（1）、（2）中根据t的值求出OP、OQ的长度，再根据运动方向即可得到点P、Q所表示的数；（3）中先用t表示AP，再根据即可求得t的值，注意t=-2时不符合题意应舍去. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $