期末复习专题勾股定理2023-2024学年人教版数学八年级下册

临沂市兰山区半程中学2023-2024八年级下学期期末复习专题勾股定理 1、 勾股定理的直接应用 （1） 求边及求角，两点间距离公式 1．平面直角坐标系内，点P（﹣6，8）到原点的距离是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 2．如图，边长为1的正方形网格图中，点A、B都在格点上，若AC＝，则BC的长为（　　） A． B． C． D． 3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 4. 如图，圆柱高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是________cm． 5．若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（　　） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1 6．如图，在9×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是∠ABC的平分线，则BD的长为（　　） A． B． C． D．3 7. 如图，在中，，，交边于点，．求边的长． 8．如图，在4×4的正方形网格中，点A、B、C都在格点上，则∠ABC=（　　） A．30° B．40° C．45° D．60° （2） 分类讨论型 1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的平方是（　　） A．25 B．5 C．5或 D．7或25 2、 用勾股定理解决简单的实际问题 1.在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．求原来的路线AC的长． 2．如图，学校要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图，同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图，测出绳子末端到旗杆底部的距离为5米，求旗杆的高度． 3．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．值得不值得。 A．1 B．2 C．4 D． 3 4. 钓鱼岛及其附属岛是中国固有领土，我国对钓鱼岛的巡航已经常态化。 如图甲、乙两艘海警船同时从位于南北方向的海岸线上某港口P出发，各自沿一周定方向对钓鱼岛巡航,若甲船每小时航行12海里，乙船每小时航行16海里，它们离开港口2小时后分别位于点Q、R处，且相距40 海里如果知道甲船沿北偏东75”方向航行你知道乙船沿哪个方向航行吗?请说明理由。 3、 用勾股定理解决较综合的问题 （一）证明线段相等，求解线段长度 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，点P是AB边上的一点（异于A，B两点），过点P分别作AC，BC边的垂线，垂足分别为M，N，连接MN，则MN的最小值是 　 　． 2．（满分10分）如图，的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，．求的长． 3．如图，已知直线l：y＝x与x轴夹角为30°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点B2022的坐标为（　　） A．（42022×，42022） B．（22022×，22022） C．（4044，4044） D．（2022，2022） 4．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在第一象限的角平分线上，△B1A1A2，△B2A2A3，△B3A3A4…都是等腰直角三角形，且OA1＝1，则点B2020的坐标为　 　． 5. 如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，且DE＝AD，过点A作交CB的延长线于点F． （1）求证：四边形AFED是菱形； （2）若AB＝1，CF＝2．求AD的长； 6．如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD＝10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF周长为 　 　． 7. 已知：如图，矩形中，对角线、相交于点，过，两点分别作，的平行线，两直线相交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的周长． 8. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，连接DB． （1）证明：△ECA≌△DCB （2）若，，求AC的长． 9. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若AE＝8，AB＝5，则BF的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造矩形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，他们借助此图求出了△ABC的面积． （1） 在图1中，所画出的△ABC的三边长分别是AB＝　 　，BC＝　 　，AC＝　 　，△ABC的面积为 　 　； （2）若△ABC中有两边的长分别为a，a（a＞0），且△ABC的面积为5a2，试在图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出所有符合题意的△ABC（全等的三角形视为同一种情况），并直接写出它的第三条边长． （二）解折叠问题 1．如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，AD恰好落在对角线AC上，B′，D′分别是B，D的对应点，折痕分别为CF，AE．若AB＝4，BC＝3，则线段B′D′的长是（　　） A． B．2 C． D．1 （三）做高，构造直角三角形 1. 如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为1，L2、L3的距离为2，则正方形的边长为__________． 2.如图，在三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，则点D到AC的距离为（　　） A. B. C. D. 12 四、勾股定理逆定理的应用 1．下列条件中，不能判断是直角三角形的是　　 A． B． C． D． 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，10 3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　) A. B. 1, C. 6,7,8 D. 2,3,4 4.如图，在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c． （1）若a＝6，b＝8，c＝12，请直接写出∠A与∠B的和与∠C的大小关系； （2）求证：△ABC的内角和等于180°； （3）若＝，求证：△ABC是直角三角形． 5．如图，在四边形中，，，，．则的度数是　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$