数学广角——集合（教案）-2024-2025学年三年级上册数学人教版

一、情景引入:集合问题初步探究。 播放:理发师的困惑? 故事引出的目的:一是高度引起学生的注意力,提高思维能力。二是在困惑中解决问题。 可能会出现1:同学们认为是四个,继续猜想,加以引导,思维活跃的学生会说出可能是三个人。通过手势表示那个他既是儿子的爸爸,又是爷爷的儿子,蕴含重复的思想。一个人代表了两个身份(或两个角色)。引出既…又…,重复。等关键词。初步感知数学方法:2+2-1=3 通过学生喜爱的脑筋急转弯引入,激发了学生的学习兴趣,同时引导学生大胆地猜想,让学生在猜测中学会思考,在讨论中学会倾听、交流、整合 3分钟 二、集合问题深入探究 (一)深入探究重叠问题 1、小组合作,自主探究 (1)()出示通知 学校定于下周五举行运动会,请各班选拔9名同学参加跳绳比赛;8 名同学参加踢毽比赛。 大队部 (2)想一想,每个班有多少名同学参加比赛?8+9=17(人) 师质疑。 (3)实际报名情况如下: 例1:下面是三(8)班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单(出示报名表) 参加这两项比赛的共有多少人? (4)提问:从这份名单中,你可以得到哪些信息?你觉得这两项比赛中共有几人?会有这么多人吗?你觉得是什么原因呢?名字出现两次说明什么? (5)参加这两项比赛的一共有多少人? 引导学生质疑: 生1:一共有17人 生2:有14人,因为杨明、李芳、刘红三名同学同时参加了两项比赛,只能加一次。 师:原来问题出在这三个同学的身上,正因为这三名同 学重复参加了两项比赛,所以给我们带来了困扰。 2、 自主学习,加深理解 (1)刚才,我们从表中计算很容易出错,那同学们想一想,我们能不能用一些图、表或者自己喜欢的其他方式,把这份名单再整理一下,使我们清楚地看出参加跳绳比赛的有哪些人?参加踢毽比赛的有哪些人?既参加了跳绳比赛又参加了踢毽比赛、两样都参加的有哪些人? (2)说说打算用怎样的图或表来表示?让人一眼能看出来答案。 出示小组要求: 哪些同学参加了踢毽子比赛,哪些同学参加了跳绳比赛。 哪些同学既参加踢毽子比赛又参加了跳绳比赛。 参加这两项比赛的一共有多少人? 下面就用你想到了方法重新整理这份名单。可以写一写 、画一画,写的时候,可以用学号代替。(出示报名表) 学生独立思考,小组内交流自己设计的图画,并介绍自 己的创意或想法: 4、全班交流 (1)学生评价,进行整理和改进。 (出示) (2)预设1:把参加两项比赛的学生姓名分别列出来,把相同的名字连起来,就找到两项比赛都参加的学生了,这样参加跳绳比赛的9人,加上参加踢毽比赛的8人,再去掉3个重复的,应该是14人。 预设2:把参加两项比赛的学生的姓名只写出一次。很清楚看出两项比赛都参加的有3人。(出示表格) 预设3:把参加两项比赛的学生分别放到两个圈里,再把两项比赛都参加的学生的名字移到一边,两个圈里都有这3个名字,把这两个圈里这部分重叠起来,名字只写一次,可以看作只参加跳绳比赛的 有6人,两项比赛都参加的有3人,只参加踢键比赛的有5人。一共有14人。(出示集合圈) 5、对比分析,介绍集合图及数学家维恩。() (1)对比分析,揭示课题。 师:同学们解决问题的能力真强,而且画出了这么多不同的图示来表示。上面的3幅图中,你更喜欢哪一幅?为什么? 预设1:喜欢第三幅,去掉了重复学生的姓名,更清楚,很容易看出参加这两项比赛的学生情况。 预设2:喜欢第三幅,用两个圈的重叠部分表示两项比赛都参加的学生,很直观。 师:在数学上,我们把参加跳绳比赛的学生看做一个整体,叫做一个集合:把参加踢毽比赛的学生看做一个整体,也是一个集合。今天我们就来研究集合。(板书课题:集合) (2)向学生介绍维恩图:像这样的图早在很多年前就有人发明了,他就是英国的数学家维恩,所以就以“维恩”来命名,叫维恩图。也可以叫集合图。 “同学们,想想如果我们比维恩更早出生的话,我们也能发明这样的图,那这图就该怎么命名了呀? (3)明确“维恩图”各部分表示的意思() 现在,请同学们借助道具来把刚刚的集合图表示在黑板上,说说每一部分分别表示什么; 注意语言的表述: 左边:只参加跳绳比赛的 右边:只参加踢毽比赛的 中间:既参加了跳绳比赛又参加了踢毽比赛 (二)集合问题计算方法探究 1.利用维恩图,数形结合,运算解决问题 红色圈里人表示什么?蓝色圈里的人又表示什么意思呢?这部分同学为什么两个颜色都要套?这部分表示什么? (1)现在你知道既参加了跳绳比赛又参加了踢毽比赛的同学一共有多少人吗? (2)你能看图列式计算这两个小组的人数吗? (3)出示各部分人数,自主探索计算方法 预设1:5+3+6=14(人), 预设2:8+9-3=14(人), 预设3:8+6=14(人), 预设4:5+9=14(人), (4)师生反馈交流时,重点是引导学生借助集合图来理解各种计算方法的意义。同时强调,不管怎样计算,重复的只能计算一次。 (5)小结:同学们能结合集合图所表示的意义很准确地算出参加跳绳和踢毽比赛一共有多少人,真不错。那么,解决这种问题最关键是什么呢? (找到两项比赛都参加的同学人数,也就是重复的那部分同学) 2、感受集合图的直观形象、简洁明了的作用。 现在请同学仔细观察统计表和集合图,你认为哪一种更能清晰、快捷、准确地帮助我们算出参加比赛的人数呢? (感受集合图的直观形象、简洁明了的作用) (三)集合问题学习方法总结 1. 下面,请同学们来回顾一下,刚才我们是怎样来学习的,如何把问题解决了?(展示回头看) 发现问题一分析问题一画集合图一解决问题 2. 这是一种很好的学习方法,我们刚才就是经历了这样的一种学习过程。 让学生亲历整理过程,在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动,让学生充分认识到,重复部分怎样做到既直观又美观,还能表示每部分的内容。结合各小组展示的优点,引出维恩图,让学生了解维恩图的同时,体会到数学文化的底蕴。 让学生借助直观图,理解集合图的意义,并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。让学生在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性,提高思维水平和学习能力。 25分钟 三、集合问题拓展探究:猜猜集合问题可能性 1.再现情境问题:通知 2、参加比赛的最多几人?最少几人? 3、分析:可能是一位,两位重复。还有可能几位重复?最多几位重复? (出示,动态显示两个集合的关系) 预设1:没有重叠 预设2:部分重合 预设3:完全重合 4、出示发现的规律; 重叠部分越大,总数越少;完全重合总数最小; 重叠部分越小,总数越大;没有重叠总数就最大。 四、新课小结(用集合思想解决问题方法总结) 1、今天这节课你收获了什么? (能用集合思想分析解决生活中简单 的有重复部分的问题,即发现问题一分析问题一画集合图一解决问题。) 2. 这是一种很好的学习方法,我们刚才就是经历了这样的一种学习过程。(出示学习方法总结) 五、引申生活中的重叠问题 让我们运用刚才学到的知识来解释、解决生活中的一些问题。 1.课本P105页做一做 第1题。 2.课本P105页做一做 第2题 六、全课总结 这节课你有什么收获? 通过练习,不仅巩固学生对维恩图的认识,还让学生体会如何用生活语言表述两个集合的交集,进而加深学生对集合的交集和并集的理解 5分钟 5分钟 1分钟 板书设计 集合 教学特色与反思 集合的思想比较抽象,如何让学生理解并掌握是这节课的重点。通过说一说、画一画、想一想等活动,让学生观察、猜测、推理,逐渐积累活动经验,体会集合的思想。在充分感知画图的方法后,让学生自主探寻算法,全班交流算法,这样不仅渗透了集合的数学思想,而且学生获得了多种算法,体现了利用集合的思想解决问题策略的多样性。整个过程循序渐进,学生对陌生的维恩图逐渐理解,在解决问题的过程中反馈了理解的程度 三年级上册 数学广角——集合 学习单 跳绳 王浩然 1号 辛美睿 2号 姜宇凡 3号 陈阳轩 4号 王昊天 5号 秦小暖 6号 刘子一 7号 胡嘉宁 8号 雷若冰 9号 踢毽 姜宇凡 3号 克兰 10号 比拉力 11号 王浩然 1号 叶芯宇 12号 陈阳轩 4号 叶尔尼 13号 范鸿羽 14号 请你用自己喜欢的方式重新呈现名单,让大家清楚地看出: 1.哪些同学参加了跳绳比赛?哪些同学参加了踢毽比赛? 2.哪些同学既参加了跳绳比赛,又参加了踢毽比赛? 3.参加两项比赛的一共多少人? 我的想法:(画一画、连一连、摆一摆等方法) 你还有其他方法吗? 你还能想到什么方法? - 4 - 学科网(北京)股份有限公司 $$