重难点易错培优：分数除法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

分数除法 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．分数除法 【知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 2．比的意义 【知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 3．“提问题”、“填条件”应用题 【知识点归纳】 1．根据已有条件推断可以增添的条件或者问题． 2．填入后，进行检验看是否符合常理或者题意． 3．如果是正确的，进行解答． 第二部分 典型例题 例题1：在太阳系的八大行星中，只有金星和天王星的自转方向和公转方向不一致。金星的自转方向与公转方向相反，天王星则是与公转轨道呈97°角地“躺着”旋转的。自转方向和公转方向不一致的行星占行星总数的几分之几？ 【答案】。 【分析】根据题意，用2除以8即可解答。 【解答】解：2÷8 答：自转方向和公转方向不一致的行星占行星总数的。 【点评】此题考查了分数与除法的关系，要求学生掌握。 例题2：李叔叔每天慢跑8圈，他跑半圈大约用2分钟。照这个速度，李叔叔每天慢跑大约要用多少时间？ 【答案】32分钟。 【分析】根据题意可知，李叔叔跑半圈大约用2分钟，也就是1圈的是2分钟；把1圈的时间看作单位“1”，根据分数除法的意义，则一圈需要（2）分钟，8圈需要（28）分钟；据此解答。 【解答】解：28 ＝2×2×8 ＝32（分钟） 答：李叔叔每天慢跑大约要用32分钟。 【点评】本题考查了分数除法的应用，明确半圈的意义是解答本题的关键。 例题3：世界水日的主题是“珍惜水，爱护水”。我国是一个缺水的国家，人均淡水资源量是2300m3，世界人均淡水资源量是9200m3。我国人均淡水资源量是世界人均淡水资源量的几分之几？ 【答案】。 【分析】我国人均淡水资源量除以世界人均淡水资源量，即可求出分率。 【解答】解：2300÷9200 答：我国人均淡水资源量是世界人均淡水资源量的。 【点评】此题主要考查了分数的意义，要熟练掌握。 例题4：陆媛从甲市乘火车去乙市，行驶6时走完全程的，按照这样的速度，从甲市到乙市全程需要多长时间？ 【答案】22小时。 【分析】根据题意，把陆媛从甲市乘火车去乙市全程需要的时间看作单位“1”，则它的是6时，用6除以它占全程需要的时间的分率，求出从甲市到乙市全程需要多长时间即可。 【解答】解：622（小时） 答：按照这样的速度，从甲市到乙市全程需要22小时长时间。 【点评】此题主要考查了简单的行程问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 第三部分 高频真题 1．一个4平方米的花坛，种5种花，每种花平均占地多少平方米？ 2．课后服务的手工社团，张莉10分钟折了8只千纸鹤，李丽12分钟折了9只千纸鹤。俩人中谁折千纸鹤的速度更快一些？ 3．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕。开幕式时长约100分钟，其中“仪式环节”约65分钟。“仪式环节”约占开幕式时长的几分之几？ 4．从学校到书店，乐乐步行需要8分钟，莉莉步行需要11分钟，乐乐与莉莉所用的时间比是多少？ 5．甲数的和乙数的一样大（甲数、乙数均不为0），甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？ 6．李老师买了10支钢笔和6个书包，买两种学习用具所花的钱数同样多． （1）钢笔和书包的单价之比是多少？ （2）如果书包的单价是60元，钢笔的单价是多少元？ （3）你能提出其他数学问题并解答吗？ 7．甲、乙两人在银行都有存款，如果甲再存入原来钱的，乙再存入原来钱的，这时两人的存款数相等，原来甲、乙存款数的比是多少？ 8．王伯伯把一块面积是11平方米的花园分成了大小相等的4块，每一块是多少平方米？ 9．有一段因地震损坏的公路，一个筑路队已经修完了，修好的和损坏公路总长的比是多少？ 10．小青从家出发到文具店大约需要时，照这样的速度，她从家到学校大约需要多长时间？ 11．从学校到博物馆，小明步行需要7分钟，小亮步行需要5分钟，小明与小亮的速度比是多少？ 12．有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡烛的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等．求未点燃之前，短蜡烛与长蜡烛的长度之比是多少？ 13．甲数与乙数的比是1：2，乙数与丙数的比是1：3．甲数与丙数的比是多少？ 14．甲、乙两数的比是5：6，乙、丙两数的比是4：5，已知甲、丙两数的差是15，则甲、丙两数分别是多少？ 15．有两筐苹果，甲筐苹果重量的和乙筐苹果重量的一样重．如果乙筐苹果重24千克，那么甲筐苹果重多少千克？甲、乙两筐苹果的质量之比是多少？ 16．李豪7小时做8个零件，张军8小时做9个零件，李豪和张军谁更快一些？请通过计算说明。 17．小黄车速度为60km/h，小蓝车速度为50km/h。 （1）求相同时间内两车的路程比。 （2）如果小黄车和小蓝车一共行驶了220km，那么小黄车行驶了多远？小蓝车呢？ 18．时光电影院的一号大厅可容纳180名观众，热播电影《长津湖》在某个场次，票开售1小时内就已经售出了105张，这时未售的座位占座位总数的几分之几？ 19．甲、乙两数的和是21，它们的比是3：4，甲、乙两数分别是多少？ 20．一个长方形，长是6分米，周长是22分米，这个长方形的长与宽的比是多少？ 21．为了让“倡导低碳生活”的环保理念更加深入人心，五（2）班开展了“节能减排，低碳生活”的主题班会。下面是开展班会后两位同学的对话。小丽：“我家9天用电7千瓦时。”小明：“我家3天用电2千瓦时。”谁家平均每天的用电量少？ 22．六（1）班有同学得了流感，现在需要对教室地面和桌子表面进行消毒。桶里装有8.8升水，根据说明，需加入多少消毒剂？ 84消毒液的配比溶液 传染病污染物体表面消毒： 按消毒剂与水为1：10的比例稀释，喷洒物体湿润消毒30分钟。 餐饮器具消毒： 按消毒剂与水为1：80的比例稀释，浸泡消毒20分钟，然后用清水冲洗干净。 23．蜻蜓的寿命是4个月，蜜蜂的寿命是4个星期．求蜻蜓的寿命与蜜蜂的寿命的最简整数比，并求出比值．（1个月30天） 24．学校买了12个足球，9个篮球，15个排球。足球的个数是排球的几分之几？篮球的个数占三种球的总数的几分之几？（用最简分数表示） 25．学校足球社团有高、中、低三个组，高级组有32人，比中级组多4人，比低级组少4人。低级组的人数占足球社团总人数的几分之几？ 26．一根长46厘米的铁丝围成一个长是15厘米的长方形，这个长方形长与宽的比是多少？ 27．已知两个因数的积是，其中一个因数是4，另一个因数是多少？ 28．把5块月饼平均给4个小朋友，每个小朋友分得多少块？（先画图表示出分得的结果，再列式计算。） 29．张阿姨去菜市场买菜，鱼和猪肉的单价比是4：7，数量比是5：3，鱼和猪肉的总价比是多少？ 30．用彩纸做同样的纸花，小红7分钟做了5个，小丽9分钟做了6个。 （1）小红和小丽每分钟各做了多少个？（用分数表示结果） （2）谁做得快？请写出比较的过程。 31．一辆汽车3小时行驶216km，一列火车2小时行驶240km，汽车行驶的路程和时间的比是多少？火车行驶的路程和时间的比是多少？谁的速度快一些？ 32．根据下面的条件，你能写出哪些比？ （1）10千克什锦糖中，有花生糖3千克，奶糖2千克，水果糖5千克． （2）小华5分钟走了350米，小芳6分钟走了360米． 33．在“课程要学一门，爱一门，门门爱，爱门门。”这句话中，“爱”字的个数是“门”字个数的几分之几？（用最简分数表示） 34．红红和妈妈的身高分别是1米和160厘米，她们并排站着照了一张合影．照片中的红红高5厘米，这幅照片把人按怎样的比缩小了？照片中母女俩身高的比是多少？ 35．一瓶盐水重120克，如果盐有20克，那么盐与水的比是多少？ 36．六（1）班有22名男生，20名女生。男生人数与女生人数的比是多少？女生人数与男生人数的比是多少？男生人数与全班人数的比是多少？ 37．写出下面各题中两种量的比． （1）一个梯形的上底是8厘米，下底是15厘米． （2）无脊椎动物中，环节动物约有3500种，软体动物约有8000种． （3）王小芳买3支圆珠笔，一共用去4.5元． （4）新一代高速动车2小时能行700千米． 38．学校购进了32个篮球，足球比篮球多4个，篮球个数是足球个数的几分之几？ 39．从A地到B地有150千米．甲车要行10小时，乙车要行15小时． （1）分别写出甲、乙两车路程与时间的比． （2）写出甲、乙两车时间的比． 40．仓库里储存了450kg黄豆、180kg绿豆和45kg红豆。求这个仓库里储存的黄豆、绿豆、红豆的质量比，并把它化成最简整数比。 41．（1）妈妈的年龄是小明的几倍？小明的年龄是妈妈的几分之几？ （2）小明的年龄是姥姥的几分之几？姥姥的年龄是小明的几倍？ （3）你还能提出哪些问题？ 42．有若干名教师和医生，他们的平均年龄为40岁，其中教师的平均年龄为35岁，医生的平均年龄为50岁。教师与医生的人数比是多少？ 43．一个县某周出生的婴儿性别和人数如下表： 星期 日 一 二 三 四 五 六 女婴/人 50 48 56 40 36 54 50 男婴/人 52 52 60 42 40 64 46 （1）分别写出每天出生的婴儿中男性与女性人数的比． （2）查阅有关资料，了解目前我国男性与女性人口总数的比． 44．每年4月23日是“世界读书日”。这一天，一本标价15元的书现售12元。 （1）这本书的售价是标价的几分之几？ （2）这本书的标价是售价的多少倍？（结果用带分数表示） 参考答案与试题解析 1．一个4平方米的花坛，种5种花，每种花平均占地多少平方米？ 【答案】平方米。 【分析】花坛面积÷花的种类＝每种花占地面积，根据分数与除法的关系表示出结果即可，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 【解答】解：4÷5（平方米） 答：每种花平均占地平方米。 【点评】此题主要考查了除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要弄清楚题中的各个量之间的数量关系。 2．课后服务的手工社团，张莉10分钟折了8只千纸鹤，李丽12分钟折了9只千纸鹤。俩人中谁折千纸鹤的速度更快一些？ 【答案】张莉。 【分析】利用折的只数除以时间求出一分钟折多少只，再比较大小即可。 【解答】解：张莉：8÷10（只） 李丽：9÷12（只） 答：张莉折千纸鹤的速度更快。 【点评】本题考查了分数大小比较的应用。 3．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕。开幕式时长约100分钟，其中“仪式环节”约65分钟。“仪式环节”约占开幕式时长的几分之几？ 【答案】见试题解答内容 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用“仪式环节”的时长除以开幕式时长即可解答。 【解答】解：65÷100 答：“仪式环节”约占开幕式时长的。 【点评】本题考查了分数的意义。 4．从学校到书店，乐乐步行需要8分钟，莉莉步行需要11分钟，乐乐与莉莉所用的时间比是多少？ 【答案】8：11。 【分析】利用乐乐的时间除以莉莉的时间即可。 【解答】解：8÷11＝8：11 答：乐乐与莉莉所用的时间比是8：11。 【点评】本题考查了比的意义的应用。 5．甲数的和乙数的一样大（甲数、乙数均不为0），甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？ 【答案】甲数是乙数的；乙数是甲数的。 【分析】甲数的和乙数的一样大（甲数、乙数均不为0），可得甲数乙数，进而推理出甲数＝乙数、乙数＝甲数，化简求出甲数是乙数的几分之几、乙数是甲数的几分之几即可。 【解答】解：根据题意，可得 甲数乙数 所以甲数＝乙数乙数乙数 即甲数是乙数的； 甲数乙数 所以乙数＝甲数甲数6＝甲数 即乙数是甲数的 答：甲数是乙数的，乙数是甲数的。 【点评】解答此题的关键是根据题意，推得甲数乙数，进而推理出甲数＝乙数、乙数＝甲数，化简即可。 6．李老师买了10支钢笔和6个书包，买两种学习用具所花的钱数同样多． （1）钢笔和书包的单价之比是多少？ （2）如果书包的单价是60元，钢笔的单价是多少元？ （3）你能提出其他数学问题并解答吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设钢笔的单价为x元、书包的单价为y元，根据“总价＝单价×数量”，即可写出钢笔和书包的单价之比． （2）根据（1）求出的钢笔和书包的单价之比即可求出钢笔的单价． （3）可提：如果钢笔的单价是36元，书包的单价是多少元？根据（1）求出的钢笔和书包的单价之比即可求出书包的单价． 【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元、书包的单价为y元． 10x＝6y x：y＝6：10＝3：5 答：钢笔和书包的单价之比是3：5． （2）6036（元） 答：钢笔的单价是36元． （3）如果钢笔的单价是36元，书包的单价是多少元？ 3660（元） 答：书包的单价是60元． 【点评】此题是考查比的意义及化简、比的实际应用等． 7．甲、乙两人在银行都有存款，如果甲再存入原来钱的，乙再存入原来钱的，这时两人的存款数相等，原来甲、乙存款数的比是多少？ 【答案】24：25。 【分析】把甲原来存款数看作单位“1”，再存入原来钱的，就相当于原来存款数的（1）。把甲存入原来钱的后的钱数、乙再存入原来钱的后的钱数都看作a，根据分数除法的意义，用a除以（1）就是甲原来的存款数，用a除以（1）就是乙原来的存款数，再根据比的意义即可写出原来甲、乙存款数，并化成最简整数比。 【解答】解：[a÷（1）]：[a÷（1）] a：a ＝24：25 答：原来甲、乙存款的比是24：25。 【点评】此题是考查比的意义及化简。关键是求出甲、乙原来的存款数。也可这样解答，甲存入原来钱数的，把甲原来的钱数看作是4份，现在的钱数就是5份；乙再存入原来钱数的，乙原来的钱数是5份，现在的钱数就是6份，5和6的最小公倍数是30，甲的钱每份是6，乙的钱每份是5，则原来甲、乙存款钱数的比是：（4×6）：（5×5）＝24：25。 8．王伯伯把一块面积是11平方米的花园分成了大小相等的4块，每一块是多少平方米？ 【答案】平方米。 【分析】利用总面积除以块数即可。 【解答】解：11÷4（平方米） 答：每一块是平方米。 【点评】本题考查了除法的应用。 9．有一段因地震损坏的公路，一个筑路队已经修完了，修好的和损坏公路总长的比是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把这段损坏的公路的总长度看成单位“1”，已经修完了的是，损坏公路总长是1，用修完的长度比上这条损坏公路的总长，然后化简即可． 【解答】解： ＝2：13 答：修好的和损坏公路总长的比是2：13． 【点评】解决本题先找出单位“1”，把总长度和已修的长度表示出来，再作比，化简即可． 10．小青从家出发到文具店大约需要时，照这样的速度，她从家到学校大约需要多长时间？ 【答案】时。 【分析】根据速度＝路程÷时间先求出小青的速度，再根据时间＝路程÷速度可求她从家到学校大约需要多长时间。 【解答】解：（）÷（） （时） 答：她从家到学校大约需要时长时间。 【点评】本题考查了分数除法，关键是求出小青的速度。 11．从学校到博物馆，小明步行需要7分钟，小亮步行需要5分钟，小明与小亮的速度比是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把从学校到博物馆的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出小明与小亮的速度，进而根据题意求比即可． 【解答】解：（1÷7）：（1÷5） ： ＝5：7； 答：小明与小亮的速度比是5：7． 【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系． 12．有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡烛的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等．求未点燃之前，短蜡烛与长蜡烛的长度之比是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由“短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡的”可知：长蜡烛可燃时间是84小时，短蜡烛每小时燃去，长蜡烛每小时燃去，再由“同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等”可知：短蜡烛的8﹣3小时长可燃的长度相当于长蜡烛的4﹣3小时长可燃的长度，即短蜡烛长度的相当于长蜡烛长度的，由此进行解答． 【解答】解：长蜡烛可燃时间是84（小时）， 短蜡烛长度×（13）＝长蜡烛长度×（1）， 所以短蜡烛长度：长蜡烛长度＝（1）：（13） ： ＝（）：（） ＝2：5， 答：短蜡烛与长蜡烛的长度之比是2：5． 【点评】解此题要认真审题，关键是从“同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们的长短正好相等”入手，找到等式，求出短蜡烛长度与长蜡烛长度的比． 13．甲数与乙数的比是1：2，乙数与丙数的比是1：3．甲数与丙数的比是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用比例的基本性质，若乙数＝1，则甲数，丙数＝3，所以甲数：丙数：3，化简即可． 【解答】解：甲数：丙数：3＝1：6 答：甲数与丙数的比1：6． 【点评】此题属于易错题，解答此题的关键是进行转化，都转化为同一单位“1”下进行比较即可；同时理解和灵活运用比例的基本性质． 14．甲、乙两数的比是5：6，乙、丙两数的比是4：5，已知甲、丙两数的差是15，则甲、丙两数分别是多少？ 【答案】30，45. 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘除以相同的数（0除外），比值不变。由题意可知，甲、乙两数的比是5：6，利用比的基本性质，5：6＝10：12；乙、丙两数的比是4：5，利用比的基本性质，4：5＝12：15；所以甲：乙：丙＝10：12：15。由连比可以看出，甲：丙＝10：15，已知甲、丙两数的差是15，所以甲为15÷（15﹣10）×10＝30；丙为15÷（15﹣10）×15＝45.据此解答. 【解答】解：甲：乙＝5：6 乙：丙＝4：5 甲：乙：丙＝10：12：15 甲：丙＝10：15 甲为15÷（15﹣10）×10 ＝15÷5×10 ＝3×10 ＝30； 丙为15÷（15﹣10）×15 ＝15÷5×15 ＝3×15 ＝45. 答：甲数是30，丙数是45. 【点评】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用，关键是求出甲、乙、丙的连比. 15．有两筐苹果，甲筐苹果重量的和乙筐苹果重量的一样重．如果乙筐苹果重24千克，那么甲筐苹果重多少千克？甲、乙两筐苹果的质量之比是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据甲筐苹果重量的和乙筐苹果重量的一样重，得出甲筐苹果的重量乙筐苹果的重量；如果乙筐苹果重24千克，可求出甲筐苹果重多少千克；逆用比例的性质，即可求出甲、乙两筐苹果的质量之比． 【解答】解：甲筐苹果的重量乙筐苹果的重量， 24 ＝18 ＝22.5（千克）； 甲：乙： ＝（20）：（20） ＝15：16； 答：那么甲筐苹果重22.5千克；甲、乙两筐苹果的质量之比是15：16． 【点评】正确运用分数乘法意义，以及分数除法意义解决问题，是本题考查知识点． 16．李豪7小时做8个零件，张军8小时做9个零件，李豪和张军谁更快一些？请通过计算说明。 【答案】李毫。 【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出平均每小时加工多少个，据此列式解答。 【解答】解：8÷7（个） 9（个） 答：李豪做得更快一些。 【点评】本题考查了分数与除法的关系及分数大小比较的应用。 17．小黄车速度为60km/h，小蓝车速度为50km/h。 （1）求相同时间内两车的路程比。 （2）如果小黄车和小蓝车一共行驶了220km，那么小黄车行驶了多远？小蓝车呢？ 【答案】（1）相同时间内小黄车与小蓝车的路程比为6：5；（2）小黄车行驶了120km；小蓝车行驶了100km。 【分析】（1）时间相同，路程和速度成正比，所以相同时间内两车的路程比和速度比是一样的； （2）根据（1）求出的路程比按比例分配来求共走220km时，两车各行驶的路程。 【解答】解：（1）因为两人行驶的时间相同，且小黄车速度：小蓝车速度＝60：50＝（60÷10）：（50÷10）＝6：5； 所以小黄车路程：小蓝车路程＝6：5。 答：相同时间内小黄车与小蓝车的路程比为6：5。 （2）220÷（6+5）＝20（km） 小黄车：20×6＝120（km） 小蓝车：20×5＝100（km） 答：小黄车行驶了120km；小蓝车行驶了100km。 【点评】本题考查知识点，时间相同，路程和速度成正比解决问题；还有按比例分配解决问题。 18．时光电影院的一号大厅可容纳180名观众，热播电影《长津湖》在某个场次，票开售1小时内就已经售出了105张，这时未售的座位占座位总数的几分之几？ 【答案】。 【分析】已知一号大厅能容纳180名观众，且此时已经售出105张电影票，即有105个座位已经预订完了，还剩（180﹣105）个座位，把座位总数看作单位“1”，要求得未售的座位占座位总数的几分之几，就是求剩下的座位数是180的几分之几，列式为：（180﹣105）÷180，得数能约分的要约分。 【解答】解：（180﹣105）÷180 ＝75÷180 答：这时未售的座位占座位总数的。 【点评】运用分数与除法的关系求解，注意先把剩下的座位数求出来；也可以先计算出已售座位占座位总数的几分之几，再用单位“1”减去这个分率。 19．甲、乙两数的和是21，它们的比是3：4，甲、乙两数分别是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】甲、乙两数的和是21，它们的比是3：4，甲数占了它们和的，乙数占了它们和的，根据求一个数的几分之几是多少的计算方法可列式解答． 【解答】解：219； 2112； 答：甲两数是9；乙数是12． 【点评】本题的关键是根据比与分数的关系，求出甲、乙两数各占了它们和的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答． 20．一个长方形，长是6分米，周长是22分米，这个长方形的长与宽的比是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方形的周长公式：c＝（a+b）×2，用周长除以2求出长与宽的和，再减去6，即求出宽是多少，据此写出比、化简即可． 【解答】解：6：（22÷2﹣6） ＝6：（11﹣6） ＝6：5； 答：这个长方形的长与宽的比是6：5． 【点评】此题考查了比的意义及应用，以及长方形的周长公式的运用． 21．为了让“倡导低碳生活”的环保理念更加深入人心，五（2）班开展了“节能减排，低碳生活”的主题班会。下面是开展班会后两位同学的对话。小丽：“我家9天用电7千瓦时。”小明：“我家3天用电2千瓦时。”谁家平均每天的用电量少？ 【答案】小明。 【分析】利用每家的总用电量除以天数即可，再比较数据大小解答。 【解答】解：7÷9（千瓦时） 2（千瓦时） 答：小明家平均每天的用电量少。 【点评】本题考查了除法的应用及分数的大小比较的应用。 22．六（1）班有同学得了流感，现在需要对教室地面和桌子表面进行消毒。桶里装有8.8升水，根据说明，需加入多少消毒剂？ 84消毒液的配比溶液 传染病污染物体表面消毒： 按消毒剂与水为1：10的比例稀释，喷洒物体湿润消毒30分钟。 餐饮器具消毒： 按消毒剂与水为1：80的比例稀释，浸泡消毒20分钟，然后用清水冲洗干净。 【答案】0.88升。 【分析】设需加入x消毒剂，根据传染病污染物体表面消毒：按消毒剂与水为1：10的比例稀释，列出比例，即可解答。 【解答】解：设需加入x消毒剂。 x：8.8＝1：10 10x＝8.8 x＝0.88 答：需加入0.88升消毒剂。 【点评】本题考查的是比的意义，理解和应用比的意义的解答关键。 23．蜻蜓的寿命是4个月，蜜蜂的寿命是4个星期．求蜻蜓的寿命与蜜蜂的寿命的最简整数比，并求出比值．（1个月30天） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据比的意义，求出蜻蜓 和蜜蜂寿命的比，再根据比的基本性质化简这个比；然后根据求比值的方法求出比值即可． 【解答】解：蜻蜓的寿命：蜜蜂的寿命 ＝4个月：4个星期 ＝120天：28天 ＝120：28 ＝（120÷4）：（28÷4） ＝30：7； 30：7 ＝30÷7 ； 答：蜻蜓的寿命与蜜蜂的寿命的最简整数比是30：7，比值是． 【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义、比的基本性质、求比值的方法及应用． 24．学校买了12个足球，9个篮球，15个排球。足球的个数是排球的几分之几？篮球的个数占三种球的总数的几分之几？（用最简分数表示） 【答案】；。 【分析】求足球的个数是排球的几分之几，用足球的个数除以排球的个数即可。 求篮球的个数占三种球的总数的几分之几，先用加法求出三种球的总数，再用篮球的个数除以三种球的总数即可。 【解答】解：12÷15 9÷（12+9+15） ＝9÷36 答：足球的个数是排球的，篮球的个数占三种球的总数的。 【点评】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，注意计算结果能约分的要约成最简分数。 25．学校足球社团有高、中、低三个组，高级组有32人，比中级组多4人，比低级组少4人。低级组的人数占足球社团总人数的几分之几？ 【答案】。 【分析】用高年组的人数减去4人，计算出中年组的人数，再用高年组的人数加上4人，计算出低年组的人数，然后把三个年组的人数相加，计算出这个足球社团的总人数，最后用低级组的人数除以这个足球社团的总人数，计算出低级组的人数占足球社团总人数的几分之几。 【解答】解：32﹣4＝28（人） 32+4＝36（人） 36÷（32+28+36） ＝36÷96 答：低级组的人数占足球社团总人数的。 【点评】本题解的关键是先计算出这个足球社团的总人数，再根据分数与除法的关系，计算出低级组的人数占足球社团总人数的几分之几。 26．一根长46厘米的铁丝围成一个长是15厘米的长方形，这个长方形长与宽的比是多少？ 【答案】15：8． 【分析】根据长方形的周长计算公式“C＝2（a+b）”，用这根铁丝的长度除以2就是这围成的长方形的长、宽之和，这个长方形的长已知，用长、宽之和减长就是宽，再根据比的意义即可写出这个长方形长与它的比． 【解答】解：46÷2﹣15 ＝23﹣15 ＝8（厘米） 这个长方形长与宽的比是15：8 答：这个长方形长与宽的比是15：8． 【点评】此题主要是考查比的意义．关键是根据长方形周长计算公式求出这个长方形的宽． 27．已知两个因数的积是，其中一个因数是4，另一个因数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“另一个因数＝积÷另一个因数”解答即可． 【解答】解：4 答：另一个因数是． 【点评】解答本题关键是明确乘法各部分之间的关系． 28．把5块月饼平均给4个小朋友，每个小朋友分得多少块？（先画图表示出分得的结果，再列式计算。） 【答案】，1块。 【分析】先拿4块来分，这样每个小朋友就是一人一块；再把最后一块平均分成4份，每人就可以拿到1÷4块，如图。 【解答】解： 4÷4＝1（块） 1÷4（块） 11（块） 答：每个小朋友分得1块。 【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。 29．张阿姨去菜市场买菜，鱼和猪肉的单价比是4：7，数量比是5：3，鱼和猪肉的总价比是多少？ 【答案】20：21． 【分析】把张阿姨买的鱼的单价看作“4”，买的鱼质量看作“5”，则买的猪肉的单价就是“7”，买的猪肉的质量就是“3”．根据“总价＝单价×数量”分别求出买鱼的总价、买猪肉的总价，然后再根据比的意义即可写出鱼和猪肉的总价比． 【解答】解：（4×5）：（7×3） ＝20：21 答：鱼和猪肉的总价比是20：21． 【点评】此题是考查比的意义．关键是设张阿姨买的鱼的单价、数量，根据求相对应的猪肉单价、猪肉质量，再根据单价、数量、总价之间的关系求出买鱼的总价、买猪肉的总价． 30．用彩纸做同样的纸花，小红7分钟做了5个，小丽9分钟做了6个。 （1）小红和小丽每分钟各做了多少个？（用分数表示结果） （2）谁做得快？请写出比较的过程。 【答案】（1）个，个。 （2）小红。 【分析】（1）利用“工作总量÷工作时间＝工作效率”即可解答； （2）比较他们每分钟做的数量即可。 【解答】解：（1）5÷7（个） 6（个） 答：小红和小丽每分钟各做了个和个。 （2）因为，所以小红做的快。 【点评】本题考查了除法的应用及分数大小比较的应用。 31．一辆汽车3小时行驶216km，一列火车2小时行驶240km，汽车行驶的路程和时间的比是多少？火车行驶的路程和时间的比是多少？谁的速度快一些？ 【答案】216：3＝72：1，120：1；汽车。 【分析】（1）用汽车行驶的路程比汽车行驶的时间即可； （2）用火车行驶的路程比火车行驶的路程，再根据比的基本性质化简即可； （3）根据速度＝路程÷时间，分别求出火车行驶的速度与汽车行驶的速度，再写出相应的比，化简即可。 【解答】解：（1）汽车行驶的路程和时间的比是216：3＝72：1； （2）火车行驶的路程和时间的比是240：2＝120：1； （3）汽车行驶的速度：216÷3＝72（千米）， 火车行驶的速度的是：240÷2＝120（千米）， 72＜120，火车的速度快一些。 故答案为：216：3，120；火车。 【点评】本题主要考查了比的意义和速度，路程与时间的关系，注意找准对应的量。 32．根据下面的条件，你能写出哪些比？ （1）10千克什锦糖中，有花生糖3千克，奶糖2千克，水果糖5千克． （2）小华5分钟走了350米，小芳6分钟走了360米． 【答案】见试题解答内容 【分析】两个数相除，也叫两个数的比；根据题意和比的意义可写出各个比，然后化简． 【解答】解：（1）花生糖和奶糖的质量比是3：2， 奶糖和水果糖的质量比是2：5， 水果糖和什锦糖的质量比是5：10＝1：2， 花生糖、奶糖、水果糖的质量比是3：2：5． （2）小华和小芳所走时间的比是5：6， 小华和小芳所走路程的比是350：360＝35：36． 【点评】本题主要考查了学生对比的意义的掌握情况． 33．在“课程要学一门，爱一门，门门爱，爱门门。”这句话中，“爱”字的个数是“门”字个数的几分之几？（用最简分数表示） 【答案】。 【分析】“课程要学一门，爱一门，门门爱，爱门门”这句话中，“爱”字有3个，“门”字有6个，求“爱”字的个数是“门”字个数的几分之几，用“爱”的字数除以“门”的字数。根据分数与除法的关系写出商再化简。 【解答】解：3÷6 答：“爱”字的个数是“门”字个数的。 【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。根据除法与分数的关系，除式中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。 34．红红和妈妈的身高分别是1米和160厘米，她们并排站着照了一张合影．照片中的红红高5厘米，这幅照片把人按怎样的比缩小了？照片中母女俩身高的比是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把红红、妈妈的身高化成相同单位，再根据比的意义即可写出红红与妈妈身高的比，并化成最简整数比．用红红照片上的身高与实际身高就是照片缩小的比．照片中母女俩身高的比与实际身高之比相同． 【解答】解：1米＝100厘米 5厘米：100厘米＝1：20 160厘米：100厘米＝8：5 答：这幅照片把人按1：20的比缩小了，照片中母女俩身高的比是8：5． 【点评】此题是考查比的意义，人物身高的实际比与照片上的身高之比相同． 35．一瓶盐水重120克，如果盐有20克，那么盐与水的比是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先用“120﹣20”求出盐水中水的质量，进而根据题意，用盐的质量和水的质量相比即可． 【解答】解：20：（120﹣20） ＝20：100 ＝1：5 答：盐与水的质量比是1：5． 【点评】此题考查了比的意义，应明确：盐+水＝盐水． 36．六（1）班有22名男生，20名女生。男生人数与女生人数的比是多少？女生人数与男生人数的比是多少？男生人数与全班人数的比是多少？ 【答案】11：10；10：11；11：21。 【分析】根据题意六（1）班有22名男生，20名女生，则求男生人数：女生人数＝22：20；求女生人数：男生人数＝20：22，求男生人数：全班人数＝22：（22+20），然后把化简为最简整数比即可。 【解答】解：男生人数：女生人数 ＝22：20 ＝（22÷2）：（20÷2） ＝11：10 女生人数：男生人数 ＝20：22 ＝（20÷2）：（22÷2） ＝10：11 男生人数：全班人数 ＝22：（22+20） ＝22：42 ＝（22÷2）：（42÷2） ＝11：21 答：男生人数与女生人数的比是11：10，女生人数与男生人数的比是10：11，男生人数与全班人数的比是11：21。 【点评】本题主要考查了比的意义。 37．写出下面各题中两种量的比． （1）一个梯形的上底是8厘米，下底是15厘米． （2）无脊椎动物中，环节动物约有3500种，软体动物约有8000种． （3）王小芳买3支圆珠笔，一共用去4.5元． （4）新一代高速动车2小时能行700千米． 【答案】见试题解答内容 【分析】两个数相除，也叫两个数的比．据此写出比即可． 【解答】解：（1）一个梯形的上底是8厘米，下底是15厘米． 上底长度：下底长度＝8：15 （2）无脊椎动物中，环节动物约有3500种，软体动物约有8000种． 环节动物种数：软体动物种数＝3500：8000＝7：16 （3）王小芳买3支圆珠笔，一共用去4.5元． 支数：钱数＝3：4.5＝2：3 （4）新一代高速动车2小时能行700千米． 时间：路程＝2：700＝1：350 【点评】解答此题的关键是掌握：两个数相除，也叫两个数的比． 38．学校购进了32个篮球，足球比篮球多4个，篮球个数是足球个数的几分之几？ 【答案】。 【分析】先用加法求出足球的个数，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即用篮球的个数除以足球的个数即可。 【解答】解：32+4＝36（个） 32÷36 答：篮球个数是足球个数的。 【点评】解答本题的关键是分数与除法的关系，除法算式中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。 39．从A地到B地有150千米．甲车要行10小时，乙车要行15小时． （1）分别写出甲、乙两车路程与时间的比． （2）写出甲、乙两车时间的比． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）A、B两地的距离已知，甲、乙两车所用的时间已知，根据比的意义即可分别写出甲、乙两车所行路程和时间的比，再化成最简整数比． （2）甲、乙两车所用的时间已知，根据比的意义即可写出甲、乙两车所用时间的比，再化成最简整数比． 【解答】解：（1）甲车所行路程与时间的比：150：10＝15：1 乙车所行路程与时间的比：150：15＝10：1 （2）甲、乙两车所用时间的比：10：15＝2：3． 【点评】此题是考查比的意义及化简．根据比的意义即可分别写出各比；化简比的关键是找出比的前、后项的最大公因数，然后根据比的基本性质，比的前、后项都除以这个最大公因数． 40．仓库里储存了450kg黄豆、180kg绿豆和45kg红豆。求这个仓库里储存的黄豆、绿豆、红豆的质量比，并把它化成最简整数比。 【答案】10：4：1。 【分析】求这个仓库里储存的黄豆、绿豆、红豆的质量比，根据题意，也就是求450千克、180千克、和45千克的比，写出比，再根据比的性质把比化成最简比即可。 【解答】解：450千克：180千克：45千克 ＝（450÷45）：（180÷45）：（45÷45） ＝10：4：1 答：黄豆、绿豆、红豆的质量比为：10：4：1。 【点评】此题考查比的意义，要注意写出比后，如果比不是最简比，要把比化成最简整数比，最简整数比是指比的前后项是互质数的比。 41．（1）妈妈的年龄是小明的几倍？小明的年龄是妈妈的几分之几？ （2）小明的年龄是姥姥的几分之几？姥姥的年龄是小明的几倍？ （3）你还能提出哪些问题？ 【答案】（1），； （2），6； （3）爸爸的年龄是姥姥的几分之几？姥姥的年龄是妈妈的几倍？，（问题及答案均不唯一）。 【分析】（1）用妈妈的年龄除以小明的年龄；用小明的年龄除以妈妈的年龄。 （2）用小明的年龄除以姥姥的年龄；用姥姥的年龄除以小明的年龄。 （3）所提问题不唯一。“我”提的问题是：爸爸的年龄是姥姥的几分之几？姥姥的年龄是妈妈的几倍？用爸爸的年龄除以姥姥的年龄；用姥姥的年龄除以妈妈的年龄。 【解答】解：（1）35÷10 10÷35 答：妈妈的年龄是小明的，小明的年龄是妈妈的。 （2）10÷60 60÷10＝6 答：小明的年龄是姥姥的，姥姥的年龄是小明的6倍。 （3）爸爸的年龄是姥姥的几分之几？姥姥的年龄是妈妈的几倍？ 38÷60 60÷35 答：爸爸的年龄是姥姥的，姥姥的年龄是妈妈的。 【点评】求一个数是另一个数的几分之几或几倍是多少，用这个数除以另一个数。 42．有若干名教师和医生，他们的平均年龄为40岁，其中教师的平均年龄为35岁，医生的平均年龄为50岁。教师与医生的人数比是多少？ 【答案】2：1。 【分析】首先假设教师人数为x人，医生人数为y人，根据教师和医生的平均年龄为40岁，则医生和教师的总年龄岁数是40×（x+y）；根据其中教师的平均年龄为35岁，医生的平均年龄为50岁，则教师和医生总年龄岁数是35x+50y，这两种方式计算教师和医生的总年龄岁数值相等的，解得x：y即为所求值。 【解答】解：设教师人数为x人，医生人数为y人， 40×（x+y）＝35×x+50×y 40x+40y＝35x+50y 40x+40y﹣35x﹣40y＝35x+50y﹣35x﹣40y 40x﹣35x＝50y﹣40y 5x＝10y 5x÷5＝10y÷5 x＝2y x：y＝2：1 答：教师与医生的人数比是2：1。 【点评】解决本题的关键是找到满足条件的等量关系式，进而列出方程求解。 43．一个县某周出生的婴儿性别和人数如下表： 星期 日 一 二 三 四 五 六 女婴/人 50 48 56 40 36 54 50 男婴/人 52 52 60 42 40 64 46 （1）分别写出每天出生的婴儿中男性与女性人数的比． （2）查阅有关资料，了解目前我国男性与女性人口总数的比． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）两个数相除，也叫两个数的比．据此写出每天男性与女性人数的比即可． （2）通过查阅有关资料，可知目前我国男性与女性人口总数的比约是105：100． 【解答】解：（1）星期日：52：50＝26：25 星期一：52：48＝13：12 星期二：60：56＝15：14 星期三：42：40＝21：20 星期四：40：36＝10：9 星期五：64：54＝32：27 星期六：46：50＝23：25 （2）通过查阅有关资料，可知目前我国男性与女性人口总数的比约是105：100． 【点评】解答此题的关键是明确：两个数相除，也叫两个数的比． 44．每年4月23日是“世界读书日”。这一天，一本标价15元的书现售12元。 （1）这本书的售价是标价的几分之几？ （2）这本书的标价是售价的多少倍？（结果用带分数表示） 【答案】（1）；（2）1。 【分析】（1）利用售价除以标价即可，注意约分； （2）利用标价除以售价即可。 【解答】解：12÷15 答：这本书的售价是标价的。 （2）15÷12＝1 答：这本书的标价是售价的1倍。 【点评】本题考查了分数与除法的之间的关系应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$