精品解析：浙江省宁波市江北区实验中学2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题

江北实验中学2022学年第一学期八年级（数学）期始检测卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键． 根据能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差． 【详解】解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式； B、是与的平方的差，能用平方差公式分解因式； C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式； D、有一项不含平方，不能用平方差公式分解因式． 故选：B． 2. 下列式子：①；②3x＝4；③；④；⑤．属于不等式的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据用不等号连接的式子是不等式，可得不等式的个数． 【详解】解：①，③，⑤是不等式， ②是等式，④是整式， 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的定义，用不等号连接的式子是不等式． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行运算辨别即可． 【详解】解：A、∵x＜y， ∴-2x＞-2y， 故A不符合题意； B、∵x＜y， ∴x-2＜y-2， 故B符合题意； C、∵x＜y，当m＞0时，mx＜my， 故C不符合题意； D、∵x＜y， ∴， 故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 不等式组的解集表示数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（向右画；向左画），在表示解集时，用空心圆表示，用实心点表示，即可得出结果． 【详解】解：不等式组的解集为：， 在数轴上表示为 ． 故选：B 【点睛】本题考查了不等式组的解法、在数轴上表示不等式组的解集，解本题的关键在熟练掌握不等式组的解集在数轴上表示的方法． 5. 已知三角形两边长分别为8、12，那么第三边的长可以是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以得出：两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和，即可得出正确选项． 【详解】根据三边关系可知， 12-8＜第三边＜12+8 ∴4＜第三边＜20 故选D． 【点睛】本题考查了三角形三边关系的理解和应用，熟练掌握三角形的三边关系是本题的关键． 6. 有下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补；④有两个角是锐角的三角形是直角三角形．其中是真命题的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角相等，平行线的性质，三角形内角和定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：①对顶角相等，原命题是真命题； ②两直线平行，同位角相等，原命题是假命题； ③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，原命题是真命题； ④有两个角是锐角的三角形不一定是直角三角形，原命题是假命题； ∴真命题的个数有2个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了真假命题的判定，对顶角相等，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握对顶角相等，平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 7. 能说明命题“若x2≥9，则x≥3”为假命题的一个反例可以是（　　） A. x＝4 B. x＝2 C. x＝﹣4 D. x＝﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】把x的值分别代入x2≥9且与3比较，即可判定 【详解】解：当x＝﹣4时，满足x2≥9，但不能得到x≥3， 说明命题“若x2≥9，则x≥3”是假命题的一个反例可以是x＝﹣4． 故选：C． 【点睛】本题考查了判定一个命题真假的方法，熟练掌握和运用判定一个命题真假的方法是解决本题的关键． 8. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即，直角三角形可用定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据三角形全等的判定定理：逐一判断即可． 【详解】解：A、， ，故A选项不符合题意； B、∵， ∴， ， ，故B选项不符合题意； C、∵ ， ∴，故C选项不符合题意； D、，，不能判断，故D选项符合题意， 故选：D． 9. 小明用尺规在△ABC上作图，并留下如图所示的痕迹，若AB=6，AC=4，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由作图痕迹可知，AD平分∠BAC，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，根据角平分线的性质得到DE=DF，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由作图痕迹可知，AD平分∠BAC， 过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴DE=DF， ∵S△ABD=AB•DE，S△ACD=AC•DF， ∴， ∵AB=6，AC=4， ， 故选：A． 【点睛】此题考查了三角形的面积，熟记角平分线的作法及性质是解题的关键． 10. 如图，在中，为的垂直平分线，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是（ ） A. 12 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长计算，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到，则由三角形周长公式可得的周长，则当A、P、C三点共线时，最小，即此时的周长最小，最小值为，据此可得答案． 【详解】解：∵为的垂直平分线，点为直线上的任意一点， ∴， ∴的周长， ∴当A、P、C三点共线时，最小，即此时的周长最小，最小值为， ∴的周长最小值为， 故选C． 二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 将公式y=变形成用y表示x，则x=___________ . 【答案】 【解析】 【分析】根据去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1，可得答案． 【详解】解：去分母得，y(x+1)=x, 去括号得，xy+y=x, 移项合并同类项得，（1-y）x=y, 系数化为1得，x=， 故答案为 【点睛】本题考查的是方程的基本运算：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就把含有该未知数的项放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式． 12. 将命题：“相交的两条直线一定不平行”改写成“如果……那么……”的形式：________． 【答案】如果两条直线相交，那么这两条直线一定不平行 【解析】 【分析】找到命题的题设和结论，把命题的题设部分写在如果的后面，把结论部分写在那么的后面即可． 【详解】解：命题：“相交的两条直线一定不平行”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线相交，那么这两条直线一定不平行． 故答案为：如果两条直线相交，那么这两条直线一定不平行 【点睛】此题考查了命题，熟练掌握命题的构成包括题设和结论两部分是解题的关键． 13. 下列尺规作图能得到平行线的是________．（填序号） ① ② ③ ④ 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定、基本尺规作图，根据基本尺规作图和平行线的判定逐个判断即可． 【详解】解：①根据同位角相等，两直线平行，该尺规作图能得到平行线，故①符合题意； ②根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，该尺规作图能得到平行线，故②符合题意； ③根据内错角相等，两直线平行，该尺规作图能得到平行线，故③符合题意； ④根据尺规作图不能得到平行线，故④不符合题意， 故答案为：①②③． 14. 不等式的最小整数解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式的整数解，先求出不等式的解集，进而求出最小整数解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴不等式的最小整数解为：． 故答案为：． 15. 关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是________． 【答案】-12<a≤-9 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的个数可得答案． 【详解】解：解不等式x-0得x， 解不等式3-2x＞-1得x<2， ∵不等式组的整数解共有5个， ∴这5个整数解为-3，-2、-1、0、1， 则-4<≤-3， 故a的取值范围为-12<a≤-9. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 16. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAC＝80°，∠ABC＝50°，射线DC绕点D逆时针旋转一定角度α，交AC于点E，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点P．下列结论：①∠C＝50°；②∠BAD＝2∠P；③α+∠BAD＝2∠P；④若∠ADE＝∠AED，则∠BAD＝2α．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理判断①，根据角平分线的定义和三角形外角的性质求得∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠ADE＋α＝∠ABC＋∠DAB，∠ADE＋2α＝∠ABC＋2∠P，从而判断②和③，利用三角形外角的性质求出∠C＋α＋α＝∠ABC＋∠DAB，进而判断④． 【详解】解：∵∠BAC＝80°，∠ABC＝50°， ∴∠C＝180°−∠BAC−∠ABC＝50°，故①正确； ∵∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点P， ∴∠PDE＝∠ADE，∠PBD＝∠ABC， 又∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠ADE＋α＝∠ABC＋∠DAB①， ∠PDC＝∠PDE＋∠EDC＝∠PDE＋α＝∠PBD＋∠P＝∠ABC＋∠P， ∴2∠PDE＋2α＝∠ABC＋2∠P， 即∠ADE＋2α＝∠ABC＋2∠P②， ②−①得：α＝2∠P−∠DAB， ∴α＋∠BAD＝2∠P，故②错误，③正确； ∵∠ADC＝∠ADE＋α＝∠ABC＋∠DAB，∠AED＝∠C＋∠EDC＝∠C＋α，∠ADE＝∠AED， ∴∠C＋α＋α＝∠ABC＋∠DAB， 又∵∠C＝50°，∠ABC＝50°， ∴∠C＝∠ABC， ∴∠BAD＝2α，故④正确； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和，并正确求出角的数量关系是解题关键． 17. 如图，，且，D，E分别为射线和射线上两动点，且，当有最小值时，则的面积为________． 【答案】6 【解析】 【分析】延长，以点为圆心，为半径，作圆弧交延长线于点G，得．连接、、，，得，当点，，三点在一条直线，距离最短．过点作交于点，得，得，，，为中点时值最小．又根据，即可求出的面积． 【详解】延长，以点为圆心，为半径，作圆弧交延长线于点G，连接、、 ∴， 又∵， ∴ ∴ ∴ 由图可知，当点，，在一条直线上，距离最短 过点作交于点 ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：6． 【点睛】本题考查动点距离问题，平行线之间的距离相等，三角形全等知识点；熟练掌握动点距离最短，三角形全等是解题的关键． 三、解答题（本大题有7小题，共49分） 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）25 【解析】 【分析】（1）先计算单项式乘单项式，再计算单项式除以单项式即可得； （2）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得． 【详解】解：（1） = =； （2） =1-1+25 =25． 【点睛】本题主要考查整式的除法与实数的运算，解题的关键是掌握单项式乘单项式、单项式除以单项式法则及零指数幂和负整数指数幂． 19. （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：并把解集表示在数轴上． 【答案】（1）． 在数轴上表示为： （2）不等式组的解集是， 数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组和不等式的解集： （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：． （2） 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集是 20. 先化简，再求值：，其中整数x满足不等式． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，再根据分式有意义的条件确定x的值，最后代值计算即可． 【详解】解： 整数x满足不等式， 又由分式有意义， ， 原式． 21. 如图，在正方形网格中，的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图中，作的高线； （2）在图中，作的中线； （3）在图中，作的角平分线； （4）在图中，作（注意：点G为格点），使与全等． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解 【解析】 【分析】本题考查作图﹣应用与设计作图，三角形的高，中线，角平分线等知识，解题关键是学会利用数形结合的思想解决问题． （1）取格点，连接交于点，线段即为所求； （2）取格点，连接，线段即为所求； （3）取格点，连接交于点，线段即为所求． （4）取格点，连接，，，即为所求； 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问4详解】 解：如图所示：即为 所求； 22. 已知，如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．求证： （1） （2） ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质，得到∠B＝∠E；根据BF + FC＝EC + FC得到 BC＝EF，即可证明全等． （2）根据全等三角形的性质，平行线的判定证明即可． 【小问1详解】 ∵AB//DE（已知）， ∴∠B＝∠E（两直线平行，内错角相等） ∵BF＝EC（已知）， ∴ BF + FC＝EC + FC 即BC＝EF（等式的性质） 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF(AAS) ． 【小问2详解】 ∵△ABC≌△DEF， ∴AC=DF ， ∠ACB=∠DFE ， ∴AC//DF． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质解题的关键． 23. 某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 类别 电视机 洗衣机 进价（元/台） 2500 2000 售价（元/台） 3000 2400 计划购进电视机和洗衣机共80台，商店最多可筹集资金175200元． （1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润=售价-进价） 【答案】（1）4 （2）商店购进电视机30台，洗衣机50台时获得最大； 35000元． 【解析】 【分析】（1）设商店购进电视机x台，则购进洗衣机台根据题意可知：，购进电视的费用加上购进洗衣机的费用之和小于或等于175200元，即可解决此问； （2）根据题意列出利润的表达式，再把四种方案依次代入求值，比较大小即可． 【小问1详解】 设商店购进电视机x台，则购进洗衣机台，根据题意，得， ∴解得：， ∵x为正整数 ， ∴x可取27，28，29，30， 答：商店购进电视机最少27台，最多30台，有4种进货方案； 【小问2详解】 设商店购进的电视机与洗衣机销售完毕后，可获得利润W元， ， ∴， 当时，（元）； 当时，（元）； 当时，（元）； 当时，（元）. ∵， ∴当时，商店获得利润最大． 答：商店购进电视机30台，洗衣机50台，此时获得最大利润是35000元． 【点睛】本题考查了利用不等式组选取分配方案的知识，理清数量关系列出正确的不等式组是解决本题的关键． 24. 如图，在中．是边上的中线，交于点． （1）如下图，延长到点，使，连接． 求证：． （2）如下图，若，试探究与有何数量关系，并说明理由． （3）如下图，若是边上的中线，且交于点． 请你猜想线段与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：在和中， ∴； （2） 解：，理由如下： 延长到点，使，连接，如图 由（）得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 在和中 ∴ ∴， ∴； （3） 解：，理由如下： 延长到点，使，连接．延长到点，使，连接，，，如图， 由（）得，， ∴，，， ∴，， ∴ ， 在和中， ， ∴ ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）利用可得； （）延长到点，使，连接，先根据证得，，进而得到，；再证得利用全等三角形全等的性质即可； （）延长到点，使，连接．延长到点，使，连接，，，证得可得，进而得到， 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的中线，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江北实验中学2022学年第一学期八年级（数学）期始检测卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子：①；②3x＝4；③；④；⑤．属于不等式的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集表示数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知三角形两边长分别为8、12，那么第三边的长可以是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 有下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补；④有两个角是锐角的三角形是直角三角形．其中是真命题的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 能说明命题“若x2≥9，则x≥3”为假命题的一个反例可以是（　　） A. x＝4 B. x＝2 C. x＝﹣4 D. x＝﹣2 8. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 小明用尺规在△ABC上作图，并留下如图所示的痕迹，若AB=6，AC=4，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，为的垂直平分线，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是（ ） A. 12 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 将公式y=变形成用y表示x，则x=___________ . 12. 将命题：“相交的两条直线一定不平行”改写成“如果……那么……”的形式：________． 13. 下列尺规作图能得到平行线的是________．（填序号） ① ② ③ ④ 14. 不等式的最小整数解是________． 15. 关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是________． 16. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAC＝80°，∠ABC＝50°，射线DC绕点D逆时针旋转一定角度α，交AC于点E，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点P．下列结论：①∠C＝50°；②∠BAD＝2∠P；③α+∠BAD＝2∠P；④若∠ADE＝∠AED，则∠BAD＝2α．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 17. 如图，，且，D，E分别为射线和射线上两动点，且，当有最小值时，则的面积为________． 三、解答题（本大题有7小题，共49分） 18. 计算： （1）； （2）． 19. （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：并把解集表示在数轴上． 20. 先化简，再求值：，其中整数x满足不等式． 21. 如图，在正方形网格中，的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图中，作的高线； （2）在图中，作的中线； （3）在图中，作的角平分线； （4）在图中，作（注意：点G为格点），使与全等． 22. 已知，如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．求证： （1） （2） ． 23. 某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 类别 电视机 洗衣机 进价（元/台） 2500 2000 售价（元/台） 3000 2400 计划购进电视机和洗衣机共80台，商店最多可筹集资金175200元． （1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润=售价-进价） 24. 如图，在中．是边上的中线，交于点． （1）如下图，延长到点，使，连接． 求证：． （2）如下图，若，试探究与有何数量关系，并说明理由． （3）如下图，若是边上的中线，且交于点． 请你猜想线段与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $