精品解析：河南省新乡市封丘县金瀚学校2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题

河南省封丘县金瀚学校2022−2023学年九年级上学期开学暑期检测数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列约分正确的是（　　） A. B. C. D. ＝﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】约去公因式a3可对A进行判断；利用最简分式的定义可对B、C进行判断；约去公因式（x+y）可对D进行判断． 【详解】解：A、原式＝a3，所以A选项不符合题意； B、为最简分式，所以B选项不符合题意； C、为最简分式，所以C选项不符合题意； D、原式＝＝﹣1，所以D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了约分：首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分． 2. 某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（　　） A. 618×10﹣6 B. 6.18×10﹣7 C. 6.18×106 D. 6.18×10﹣6 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.00000618=6.18×10﹣6． 故选：D． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 关于原点 的对称点是．关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出， 的值，进而得出答案． 【详解】解：点与点关于原点对称， ， ， 的值为：． 故选：B． 4. 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取成绩好且稳定的一名选手参赛，经测试，他们的成绩如下表，综合分析应选( ) 成绩 甲 乙 丙 丁 平均分（单位：米） 6.0 6.1 5.5 4.6 方差 0.8 0.2 0.3 0.1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数与方差的性质即可判断. 【详解】∵4位运动员的平均分乙最高，甲成绩也很好，但是乙的方差较小，故选乙 故选B. 【点睛】此题主要考查利用平均数、方差作决策，解题的关键是熟知平均数、方差的性质. 5. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为A，B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解，然后直接比较大小即可． 【详解】将A，B，C三点分别代入，可求得，比较其大小可得：． 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数比较大小，解答本类型题可利用画图并结合图像单调性判别，或者直接代入对应数值求解即可． 6. 如图，在□ABCD中， 于E， 于F．若，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据四边形内角和，求得∠C的度数．再根据平行四边形的性质，求得∠B的度数即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C＋∠B＝180°， ∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°， ∵∠FAE＝56°， ∴∠C＝360°−90°−90°−60°＝124°， ∴∠B＝180°−124°＝56°， 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、四边形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 7. 如图，已知函数y1＝3x和y2＝kx+b的图象相交于点A（a，3），则关于x的不等式kx+b＜3x的解集为（　　） A. x＜3 B. x＞3 C. x＜1 D. x＞1 【答案】D 【解析】 【分析】先利用自变量函数解析式确定点坐标，然后观察函数图象得到，当 时，直线都在直线的下方，于是可得到关于的不等式的解集． 【详解】解：把代入得，解得， 即点坐标为 ， 当 时，， 所以关于的不等式的解集为 ． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解题的关键． 8. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即可求解，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A. ，不是最简二次根式，不符合题意， B. ，不是最简二次根式，不符合题意， C. ，是最简二次根式，符合题意， D. ，不是最简二次根式，不符合题意， 故选C 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的加减乘除法则，及二次根式的化简结合选项即可得出答案． 【详解】解：A、，故本选项正确； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：A． 10. 一元二次方程的解是（ ） A. x＝－1 B. x＝3 C. ， D. 无实数解 【答案】C 【解析】 【分析】利用因式分解法解答，即可求解． 【详解】解：， ∴， 即， 解得：，． 故选：C 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法——直接开平方法，因式分解法，公式法，配方法，根据一元二次方程的特征，灵活选用适当的方法解答是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式 ． 故答案为： 12. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，可知： ，分母不等于0，可知：，就可以求出自变量x的取值范围． 【详解】解：由题意得， 且， 解得且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的确定，本题根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求解． 13. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则k的值是_______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可得出k-1≠0，进而可得出k≠1，将x=0代入原方程可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，结合k≠1即可得出结论． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴k-1≠0， ∴k≠1． 把x=0代入，得， 解得：k=1(舍去)，或k=0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，代入x=0求出k的值是解题的关键． 14. 如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______． 【答案】-4 【解析】 【详解】解：由反比例函数解析式可知：系数， ∵S△AOB=2，即， ∴； ∵双曲线在二、四象限，k＜0， ∴k=-4 15. 如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接CD，证四边形CEDF是矩形，可得EF＝CD，再由垂线段最短可得CD⊥AB时线段CD的长最小，进而解答即可． 【详解】解：如图，连接CD， ∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB＝90°， ∴四边形CEDF是矩形， ∴EF＝CD， 由垂线段最短可得：CD⊥AB时，线段CD的长最小， 在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝＝＝5， 当CD⊥AB时， ∵△ABC的面积＝AB×CD＝AC×BC， ∴CD＝＝＝， ∴EF的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 三、解答题 16. 计算和解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）原分式方程无解 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算以及解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论． （1）先将括号内通分，再将除法化为乘法计算即可； （2）方程两边同时乘以先去分母，然后解一元一次方程解出x的值，再检验即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘以得：， 解得：， 经检验，当时，， 是增根，原分式方程无解． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂和二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序． （1）先根据二次根式的性质和去括号法则进行计算，再根据二次根式的加减进行计算即可； （2）先根据二次根式的乘法法则和平方差公式进行计算，再根据二次根式的加减进行计算即可； （3）先根据分母有理化，零指数幂，绝对值和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减进行计算即可． 【小问1详解】 ； ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 18. 解一元二次方程： （1）； （2）．（用配方法） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法，因式分解的方法，准确计算． （1）直接利用因式分解的方法解方程即可； （2）把方程化为，再利用直接开平方法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或 ， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ． 19. 如图 ，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD． （1）求证：四边形AODE是菱形； （2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是_ ． 【答案】 （1）证明：∵矩形ABCD， ∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD， ∴OA=OD， ∵DE∥CA，AE∥BD， ∴四边形AODE是平行四边形， ∴四边形AODE是菱形． （2）矩形 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质求出OA=OD，证出四边形AODE是平行四边形即可； （2）根据菱形的性质求出∠AOD=90°，再证出四边形AODE是平行四边形即可． 【详解】解：（1）略 （2）∵DE∥CA，AE∥BD， ∴四边形AODE是平行四边形， ∵菱形ABCD， ∴AC⊥BD， ∴∠AOD=90°， ∴平行四边形AODE是矩形． 故答案为：矩形． 【点睛】本题主要考查对菱形的性质和判定，矩形的性质和判定，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形是平行四边形和证正出∠AOD=90°、OA=OD是解此题的关键． 20. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于两点、． （1）反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，请直接写出满足的取值范围； （3）若轴上的存在一点，使的周长最小，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）反比例函数和一次函数的表达式分别为， （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，轴对称 最短路线问题，数形结合是本题的关键． （1）利用待定系数法即可求得； （2）根据图象即可求得； （3）作 关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，此时的周长最小，根据待定系数法求得直线的解析式，进而即可求得的坐标． 【小问1详解】 解：反比例函数与一次函数的图象交于、两点． ，， ， ． 反比例函数和一次函数的表达式分别为， ； 【小问2详解】 由图象可得：满足的取值范围是或． 【小问3详解】 如图，作 关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，此时的周长最小， ， 关于轴的对称点的坐标为， 设直线的解析式为， ，解得， 直线的解析式为， 令，则， 点的坐标是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省封丘县金瀚学校2022−2023学年九年级上学期开学暑期检测数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列约分正确的是（　　） A. B. C. D. ＝﹣1 2. 某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（　　） A. 618×10﹣6 B. 6.18×10﹣7 C. 6.18×106 D. 6.18×10﹣6 3. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取成绩好且稳定的一名选手参赛，经测试，他们的成绩如下表，综合分析应选( ) 成绩 甲 乙 丙 丁 平均分（单位：米） 6.0 6.1 5.5 4.6 方差 0.8 0.2 0.3 0.1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在□ABCD中， 于E， 于F．若，则的度数是( ) A. B. C. D. 7. 如图，已知函数y1＝3x和y2＝kx+b的图象相交于点A（a，3），则关于x的不等式kx+b＜3x的解集为（　　） A. x＜3 B. x＞3 C. x＜1 D. x＞1 8. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 一元二次方程的解是（ ） A. x＝－1 B. x＝3 C. ， D. 无实数解 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：_______． 12. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 13. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则k的值是_______． 14. 如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______． 15. 如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为_____． 三、解答题 16. 计算和解分式方程： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 解一元二次方程： （1）； （2）．（用配方法） 19. 如图 ，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD． （1）求证：四边形AODE是菱形； （2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是_ ． 20. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于两点、． （1）反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，请直接写出满足的取值范围； （3）若轴上的存在一点，使的周长最小，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $