湖南师范大学附属中学耒阳分校2024-2025学年高一上学期入学检测数学试卷(无答案)

湖南师大附中基础教育研究院 2024年长沙市湖南师大附中新高一入学检测 数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．估计的值应在（ ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 2．已知两点，以下各点一定在直线上的是（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在矩形中，，以为圆心，为半径作圆．点在对角线上，直线与圆相切于点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．直线经过点，且被两坐标轴截得的线段长为，则的所有可能取值之和为（ ） A．14 B．16 C．18 D．20 6．定义平面内任意两点之间的距离，称为之间的曼哈顿距离．若点在直线上，点为抛物线上一点，则之间的曼哈顿距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．长沙市某校希望统计学生是否曾在考试中作弊，考虑到直接统计可能难以得到真实的回答，故设计了如下方案：在一个袋子里放入只有颜色和序号不同的红球和绿球各50个，分别编号为110，被调查的学生从中随机摸出一个，确认颜色和序号后放回（调查者不知道），摸到红球的学生回答“你摸到的球的序号是否为奇数？”，摸到绿球学生的回答“你是否曾在考试中作弊？”．共调查了1200名学生，得到了390个“是”的回答，据此估计该校学生的作弊率为（ ） A． B． C． D． 8．我们定义为不超过的最大整数，例如．若方程共有5个不相等的实数根，则正整数的所有可能取值之和为（ ） A．114 B．141 C．144 D．126 9．若平面直角坐标系内两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称．则称点对是函数的一个“友好点对”（点对与看作同一个“友好点对”）．已知函数，则函数的“友好点对”的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．对于，给出如下定义：若点是边上一定点，且以为圆心的半圆满足：①所有点均在的内部或边上；②半径最大．则称此半圆为边上的点关于的最大内半圆．若点是边上一动点（不与重合），则在所有的点关于的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为边关于的内半圆．已知，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在直线上运动（不与3或0重合），将关于的内半圆半径记为，当时，点的坐标的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．若一元二次方程的两根分别为，判别式为，则该一元二次方程为______． 12．如果函数满足：(为实数），且，那么代数式______． 13．直角坐标系中，第一象限内一点在反比例函数上，射线与反比例函数 交于点，且．若轴正半轴上存在一点，满足，则的值为______． 14．如图，设和交于两点，过点任意作两条直线，满足点在上，点在．线段的中点分别为点．以为直径的圆与交于点，若，则______． 15．已知，在等腰三角形中，，一半圆以的中点为圆心，且与两腰分别相切于点，与半圆相切，交于点，交于点．过作的垂线，过作的垂线，两垂线相交于，作，为垂足．若，且，则的长为______． 16．设圆内接四边形满足：．的内切圆直径分别为．则的值为______．（用表示） 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25每小题10分，共72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程、或演算步骤） 17．计算：． 18．计算：所有满足方程的整数解之和． 19．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是轴正半轴上一动点，过点作轴，交反比例函数于点，当是以为腰的等腰三角形时，求点的坐标． 20．（原创）如图所示，在Rt中，且，分别将延长至点，使得，连接．试探究在四边形内部是否存在点，使得，并说明理由． 21．对于正整数，定义为的各数码之和．比如． （1）求的所有可能值． （2）我们称满足为整数的为“长沙数”．求1到2022中“长沙数”的个数． 22．在中，．的平分线所在直线为，抛物线经过三点． （1）求抛物线的解析式． （2）设点，点在直线上运动，点在抛物线上运动，当以为顶点的四边形是平行四边形时，求点的横坐标． （3）设点为抛物线上一点，满足，求点的坐标． 23．已知函数均为一次函数，为常数． （1）如图，将直线绕点逆时针旋转得到直线，直线交轴于点．若直线恰好是中某个函数的图象，请直接写出点坐标以及可能的值． （2）若存在实数，使得成立，求函数和函数图象之间的距离． （3）当时，函数图像分别交轴，轴于两点，图象交轴于点，将函数的图像最低点向上平移个单位后刚好落在一次函数图象上．设的图象，线段，线段围成的图形面积为，试利用初中知识，探究的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到的更精确的近似值的探究方法，写出探究过程，结果的取值范围的两端的数值差不超过0.01．） 24．设圆内接四边形，圆心在该四边形内部，圆的直径为25，若点分别为的中点，且是6个两两不等的正整数，求四边形周长． 25．如图，分别是的外心和内心，过点作，垂足为．设交于点，是的垂心．作以为圆心，为半径的圆，设与交于另一点，与交于点是射线上的一点，使得．设的外接圆与交于另一点，交于点，交于点．求证：四点共圆． 学科网（北京）股份有限公司 $$