1.2矩形的性质与判定同步练习2024—2025学年北师大版 数学九年级 上册

1.2矩形的性质与判定 一、选择题。 1．下列命题是假命题的是（   ） A．平行四边形的对边相等 B．四条边都相等的四边形是菱形 C．矩形的两条对角线互相垂直 D．等腰梯形的两条对角线相等 2．直角三角形斜边上的高与中线分别为 5cm 和 6cm，则它的面积为（    ）cm2． A．30 B．60 C．45 D．15 3.矩形中，E为上任一点，连接，，为中线，F为上一点，且，，交于点P.若矩形的面积为12，则四边形的面积为( ) A.2.5 B.5 C. D.以上答案都不正确 4．如图，在ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，D为边AC上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则EF的最小值为（   ） A．5 B．4.8 C．3 D．2.4 5．如图，在四边形中，，于点，若四边形的面积是，则的长是(     ) A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，，，点为的中点，连接，将沿着翻折得到，连接，则的长为（    ）   A．3.6 B．4.8 C．7.2 D．8.6 7.如图，在矩形ABCD中,AB＝3,AD＝4,P是AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE＋PF的值为（ ） A.; B.; C.; D.. 8．如图，矩形ABCD中，BD＝2，AB在x轴上．且点A的横坐标为﹣1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（　　） A．（2+，0） B．（ 2+1，0） C．（ 2﹣1，0） D．（2，0） 二、填空题。 1．把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示．若，则 °． 2．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．AD=10，EF=4，则BG的长___． 3．如图，在中，为上一点，．请你再添加一个适当的条件： ，使四边形为矩形． 4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．以AB长为一边作△ABD，且AD=BD，∠ADB=90°，取AB中点E，连DE、CE、CD．则∠EDC= °． 5.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD，BC于点E，F.若，，则图中阴影部分的面积为_________. 6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC＝120°，AC＝6．则AB＝　 　． 三、解答题。 1．如图在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，且∠B=2∠BCE，求证：DC=BE． 2．如图，矩形中，对角线，相交于O，E，F分别是，的中点．若，求的长． 3.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，于E，已知AB＝3，AD＝4，求的面积. 4．如图，在中，、、分别为、、的中点， 于点，，求的值． 5.如图，在中，O是AC边上一点，过点O作BC的平行线，交的平分线于点E，交外角的平分线于点F. (1)求证：； (2)连接AE，AF，当点O沿AC运动时，四边形AECF是否能成为一个矩形?此时，点O在什么位置?说明理由. 6．如图，长方形纸片的边长，．将矩形纸片沿折，A与点C重合，折叠后在其一面着色． (1)求的长； (2)求图中阴影部分的面积． 7．如图所示，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q． （1）求证：OP＝OQ； （2）若AD＝8厘米，AB＝6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，BD⊥PQ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$