21.2.1配方法同步练习2024-2025学年人教版数学九年级 上册

21.2.1配方法 一、选择题。 1．已知，则的值为（ ） A．-1 B．1 C．5 D．无法确定 2．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（    ） A． B． C． D． 3．若方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成（x﹣n）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（ ） A．（x﹣n+5）2=1 B．（x+n）2=1 C．（x﹣n+5）2=11 D．（x+n）2=11 4.已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成下列的(　　) A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9 C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5 5．下列方程中配方中有错误的是（　　） A．x2﹣4x﹣1＝0化为（x﹣2）2＝5 B．x2+6x+8＝0化为（x+3）2＝1 C．2x2﹣7x﹣6＝0化为 D．3x2﹣4x﹣2＝0化为 6．方程的左边配成完全平方后所得方程为（    ） A． B． C． D． 7．一元二次方程配方后可化为（    ） A． B． C． D． 8.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A．化为 B．化为 C．化为 D．化为 9．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（    ） A．化为 B．化为 C．化为 D．化为 10．三角形一边长为10，另两边长是方程x2﹣14x+49＝0的两个根，则这个三角形是（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 11．已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（ ） A．0 B．1 C．3 D．不确定 12.我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用． 例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2－12x＋14的值的范围． 解：2x2－12x＋14＝2（x2－6x）＋14＝2（x2－6x＋32－32）＋14 ＝2［（x－3）2－9］＋14＝2（x－3）2－18＋14＝2（x－3）2－4． ∵无论x取何实数，总有（x－3）2≥0，∴2（x－3）2－4≥－4． 即无论x取何实数，2x2－12x＋14的值总是不小于－4的实数． 问题：已知x可取任何实数，则二次三项式－3x2＋12x－11的最值情况是（ ） A．有最大值－1 B．有最小值－1 C．有最大值1 D．有最小值1 二、填空题。 1．若a、b是关于x的一元二次方程x2+2x﹣2017＝0的两根，a2+3a+b的值为　 　． 2．方程的根是　 　. 3．一元二次方程配方后的结果是，则的值为 ． 4．如果为实数，且满足，那么__________． 5．一元二次方程=2的解是__________. 6．一元二次方程配方为，则k的值是 ． 7．代数式，当x= 时，有最 值（大或小）为 8.若方程x2＋6x＝7可化为(x＋m)2＝16，则m＝____． 9．关于的方程的一个根是0，则的值是 ． 10．已知a、b、c为的三边长，且a、b满足，c为奇数，则的周长为 ． 三、解答题。 1．用配方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 2．当取何值时，代数式与的值相等？ 3．用配方法证明无论x取何值时，代数式2x2﹣4x+6的值恒大于零． 4．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 如：用配方法分解因式： 解：原式 请根据上述材料解决下列问题： (1)用配方法因式分解：． (2)若，求M的最小值． 5．选取二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如 ①选取二次项和一次项配方：x2－4x＋2＝(x－2)2－2； ②选取二次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(x－)2＋(2－4)x，或x2－4x＋2＝(x＋)2－(4＋2)x； ③选取一次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(x－)2－x2. 根据上述材料，解决下面问题： (1)写出x2－8x＋4的两种不同形式的配方； (2)已知x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求xy的值． 6.阅读下面的例题： 求代数式y2＋4y＋8的最小值. 解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4. ∵(y＋2)2≥0， ∴(y＋2)2＋4≥4， ∴y2＋4y＋8的最小值是4. 仿照上述解题过程回答下列问题： (1)求代数式m2＋m＋4的最小值. (2)求代数式4﹣x2＋2x的最大值. (3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20 m的栅栏围成.如图，设AB＝x(m)，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$