2.2用配方法求解一元二次方程同步练习2024-2025学年北师大版数学九年级 上册

2.2用配方法求解一元二次方程 一、选择题。 1．用配方法解一元二次方程x2﹣10x+11＝0，此方程可化为（　　） A．（x﹣5）2＝14 B．（x+5）2＝14 C．（x﹣5）2＝36 D．（x+5）2＝36 2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（　　） A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝10 D．（x﹣2）2＝10 3．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ） A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1 4．把方程x2+3=4x配方，得（ ） A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2 5.用配方法把一元二次方程+6x+1=0，配成=q的形式，其结果是（　　） A．=8 B．=1 C．=10 D．=4 6．若关于x的一元二次方程x2+6x＝c配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　） A．﹣9 B．0 C．3 D．9 7.要用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3=0，那么下列变形的结果中正确的是(　　) A.x2﹣4x＋4=9 B.x2﹣4x＋4=7 C.x2﹣4x＋16=19 D.x2﹣4x＋2=5 8.把方程x2-4x+a=0化为(x+m)2+n=0的形式，正确的是( ). A.(x-2)2-4=0 B.(x-2)2+a=0 C.(x-2)2+a-4=0 D.(x+2)2-4-a=0 9. 将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（　　） A. ﹣30 B. ﹣20 C. ﹣5 D. 0 10.已知P=2m－2，Q=（m为任意实数），则P，Q的大小关系为（ ） A.P>Q B.P≤Q C.P<Q D. 不能确定 11. 用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（       ） A．(x＋2)2＝5 B．(x＋2)2＝2 C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝2 12. 已知x＝a时，多项式的值为﹣4，则x＝﹣a时，该多项式的值为（ ）． A．0 B．6 C．12 D．18 二、填空题。 1．代数式x2﹣6x+25的最小值是 　 　． 2．一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是 　 　． 3．当x=　 　时，代数式﹣x2﹣2x有最大值，其最大值为　 　． 4.若一元二次方程(m﹣2)x2＋3(m2＋15)x＋m2﹣4=0的常数项是0，则m的值是 ． 5. 关于x的一元二次方程的一个根是，则 ，方程的另一根是 ． 6．将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=　　． 7.无论x取何值，代数式的值恒为正数，则m的取值范围__________. 8.若一元二次方程(m﹣2)x2＋3(m2＋15)x＋m2﹣4=0的常数项是0，则m的值是 ． 9．在实数范围内定义运算“”，其规则为“ab＝a2－b2”，根据这个规则，方程(x＋2)5＝0的解为__ __． 三、解答题。 1.解下列方程： (1)x2+6x=-3; (2)8x+16=-x2; (3)x2=4x+4; (4)x2-x+1=0. ；  ； 2.已知△ABC的三边分别为a，b，c，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|a+b﹣c|． 3．已知，求的值． 4.阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad－bc.例如：＝1×4－2×3＝－2，＝(－2)×5－4×3＝－22. (1)按照这个规定请你计算的值； (2)按照这个规定请你计算：当x2－4x＋4＝0时，的值. 5.利用我们学过的知识，可以推导出下面这个形式优美的等式：，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁、美观. （1） 请你检验说明这个等式的正确性； （2） 若a=2021，b=2022，c=2023，你能很快求出的值吗？ （3） 若，且，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$