1.3正方形的性质与判定同步练习2024-2025学年北师大版数学 九年级上册

1.3正方形的性质与判定 一、选择题。 1．下列命题中，正确的命题是（  ） A．菱形的对角线互相平分且相等 B．顺次连接菱形各边的中点所得的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直平分 D．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形 2．如图，正方形外侧作等边三角形，则的度数为（  　  ）    A． B． C． D． 3．正方形OGHK绕边长为10 cm的正方形ABCD的对角线的交点O旋转到如图所示的位置，则阴影部分的面积为(     ) A．100 cm2 B．75 cm2 C．50 cm2 D．25 cm2 4．如图，正方形ABCD的边长为8，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE＝EC，则线段CH的长是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，在正方形的外侧作等边三角形，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，正方形中，，将沿对折至，延长交于点，刚好是边的中点，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝8cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中正方形对角线AC的长为（　　） A．8cm B．16cm C．24cm D．8cm 二、填空题。 1．如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足AA′＝AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是 　 　． 2．如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，G、H分别是边DC、AB上的动点，且GH⊥AE，连接AG、EH，则AG+EH的最小值为 　 　． 3．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=4，BC=12，∠ABC=60°，E，F是AD边上的动点，且EF=2，则四边形BEFC周长的最小值为 ． 4．如图，四边形，四边形分别是菱形与正方形．若，则= °．    5．如图，在边长为12的正方形中，点在边上，，把线段绕点旋转使点落在线段上的点处，则两点之间的距离为 ． 6．如图，以边长为1的正方形的边为对角线作第二个正方形，再以为对角线作第三个正方形，如此作下去，…，则所作的第2021个正方形的面积 ．    7．如图，在菱形中，，，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接，在移动的过程中，的最小值为 ．    三、解答题。 1．如图，P是正方形内一点，绕着点B旋转后能到达的位置，若，求线段的长． 2．如图所示，已知等边△ABC的边长为a，P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，猜想：PD+PE+PF等于多少，并证明你的猜想． 3．如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为？ 4.如图所示，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF． （1）求证：△CBE≌△CDF； （2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由． 5．已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得BE＝2AB，DH＝2CD．连接EH，分别交AD，BC于点F，G． (1)求证：AF＝CG； (2)连接BD交EH于点O，若EH⊥BD，则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边形BEDH是正方形？ 学科网（北京）股份有限公司 $$