江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高一下学期期末检测数学试卷

江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高一下学期期末检测数学试卷 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 将分针拨快30分钟，则分针转过的弧度数是（ ） A. B. C. D. 2. 将函数的图象向左平移个单位长度得到如图所示的奇函数的图象，且的图象关于直线对称，则下列选项不正确的是（ ） A. 在区间上为增函数 B. C. D. 3. 在中，为上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，E为BC中点，在线段AB上，且，和CF相交于点，则的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 若复数（其中i是虚数单位），则（ ） A. 5 B. 12 C. 13 D. 17 8. 在三棱锥中，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若函数的图象经过点，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 点为函数图象的对称中心 C. 直线为函数图象的对称轴 D. 函数的单调增区间为 10. 在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. 若，则为直角三角形 C. 若为锐角三角形，的最小值为1 D. 若为锐角三角形，则的取值范围为 11. 在直三棱柱中，，且，为线段上的动点，则（ ） A. B. 三棱锥的体积不变 C. 的最小值为 D. 当是的中点时，过三点的平面截三棱柱外接球所得的截面面积为 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设函数，则________. 13. 已知向量满足，且与的夹角为，则_____________. 14. 若复数是纯虚数，则__________. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，. （1）求函数的单调递增区间和最小正周期； （2）若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围. 16. 在等腰梯形中，，，，． （1）若与垂直，求的值； （2）若为边上的动点(不包括端点），求的最小值． 17. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. （1）设函数，试求的伴随向量的坐标； （2）记向量的伴随函数为，当且时，求的值； （3）设向量，的伴随函数为，的伴随函数为，记函数，求在上的最大值. 18. 已知是关于的方程的两个虚根，为虚数单位. （1）当时，求实数的值. （2）当，且，求实数的值. 19. 如图，在四棱台中，底面为菱形，且，，侧棱与底面所成角的正弦值为．若球与三棱台内切（即球与棱台各面均相切）． （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值； （3）求四棱台的体积和球的表面积． 江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高一下学期期末检测数学试卷 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）单调增区间为，；；（2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） 设与、与BD分别交点E，F，连接EF，因为底面为菱形，所以． 在等腰梯形中，因为E，F为底边中点， 所以，又EF与BD相交，平面，所以平面． （2） （3）四棱台的体积为，球的表面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $