第十二章全等三角形单元测试卷2024-2025学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元测试卷 一、单选题 1．有下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等.其中能判定两直角三角形全等的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，已知与相交于E，添加下列哪一个条件后，仍不能使的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各命题中假命题的是（　　） A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 4．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF 5．某地为了发展旅游业，要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村的选址地点共有（　　）处． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，△ACE≌△DBF，若AD＝11cm，BC＝5cm，则AB长为（　　） A．6cm B．7cm C．4cm D．3cm 7．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC 8．如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（　　） A．4 B．3 C．5 D．6 9．如图，OA=OB，OC=OD， ∠O=60°， ∠C=25°则∠BED的度数是（　　） A．70° B．85° C．65° D．以上都不对 10．如图，等腰 中， ， 于 . 的平分线分别交 ， 于点 ， 两点， 为 的中点，延长 交 于点 ，连接 .下列结论：① ；② ；③ 是等腰三角形；④ .其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，在中，平分，．若，，则　 　． 12．如图，，，，，垂足分别为、，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向点运动；点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线方向运动，点、点同时出发，当以、、为顶点的三角形与全等时，的值为 　 　． 13．如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件　 　，使△ABC≌△DBE（只需添加一个即可，不添加辅助线）. 14．如图，在边长为1的菱形ABCD中， ，将 沿射线BD的方向平移得到 ，分别连接 ， ， ，则 的最小值为　 　. 三、解答题 15．如图，点、、、在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，求的大小． 16．如图，点在线段上，如果，，，且，那么．为什么？ 解：因为已知， 所以（　　）， 因为已知， 所以等式性质， 因此等量代换， 因为已知，， 所以等量代换， 因为∠ + ∠ （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）， 所以∠ （等式性质）， 在与中， 所以（　　）， 得全等三角形的对应边相等)． 17．如图，CE是 ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，AF是△ABC的高，∠B＝30°，∠E＝40°，求∠ECD和∠FAC的度数． 18．如图． ①如果AD既是BC边上的高线，又是∠BAC的平分线，那么△ABD≌△ACD． ②如果AD既是BC边上的高线，又是BC边上的中线，那么△ABD≌△ACD． （1）证明上述两个命题． （2）想一想，分别满足①或②的条件， 你还能推得哪些共同的结论？ 四、综合题 19．综合与实践 智慧小组将两个三角形纸片(△OAB和△OCD)按如图1摆放，其中∠AOB=∠COD，∠OAB=∠OBA，OA=OB，OC=OD。连接AC，BD，交点为M。 （1）请直接写出AC与BD存在的数量关系： （2）将△OAB保持固定不动，△OCD绕点O转动到图2位置，猜想此时(1) 中结论还成立吗？请说明理由； （3）智慧小组测量发现图1中∠AMB=∠AOB，由此组长大胆猜想：图2中∠AMB的大小也等于∠AOB。如果你是智慧小组的一员，你赞成组长的猜想吗？请说明理由。 20．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E． （1）若B、C在DE的同侧（如图1所示）且AD=CE，AB与AC垂直吗？为什么？ （2）若B、C在DE的两侧（如图2所示），其他条件不变，AB与AC是否垂直吗？若垂直请给出证明；若不垂直，请说明理由． 21．如图，在△ABC中，O为BC中点，BDAC，直线OD交AC于点E． （1）求证：△BDO≌△CEO； （2）若AC=6，BD=4，求AE的长． 22．已知：如图， ， ， ，E，F是垂足， ． 求证： （1） ； （2） 23．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A，B分别在坐标轴上． （1）如图①，若点C的横坐标为﹣3，点B的坐标为　 　； （2）如图②，若x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过点C作CD垂直x轴于D点，试猜想线段CD与AM的数量关系，并说明理由； （3）如图③，OB＝BF，∠OBF＝90°，连接CF交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，△BPC与△AOB的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：①两条直角边对应相等，根据“SAS”，正确； ②斜边和一锐角对应相等，根据“AAS”，正确； ③斜边和一直角边对应相等，根据“HL”，正确； ④直角边和一锐角对应相等，根据“ASA”或“AAS”，正确； 故答案为：D. 【分析】根据“SAS”,两条直角边对应相等,两直角肯定也对应相等，能判定两直角三角形全等 ,故①正确；根据“AAS”，斜边和一锐角对应相等，两直角肯定也对应相等，能判定两直角三角形全等 ,故②正确；根据“HL”，斜边和一直角边对应相等，由勾股定理可得另一直角边也相等，根据“SSS”，故③也正确;根据“ASA”或“AAS”,直角边和一锐角对应相等,那么另一锐角和直角也对应相等，故④正确. 综上可得能判定两直角三角形全等的条件的个数. 2．【答案】C 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A、全等三角形的对应角相等，是真命题，不符合题意； B、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等，是真命题，不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意； D、对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，故原说法错误，是假命题，符合题意. 故答案为：D. 【分析】利用全等三角形的性质，可对A作出判断；利用两个相等的数的绝对值相等，可对B作出判断；利用平行线的性质，可对C作出判断；利用对顶角的定义，可对D作出判断. 4．【答案】D 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵度假村在三条公路围成的平地上且到三条公路的距离相等， ∴度假村应该在围成的三角形三条角平分线的交点处． 故选A． 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答． 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵△ACE≌△DBF， ∴AC＝BD， ∴AC-BC＝BD-BC，即AB＝CD， ∵AD＝11cm，BC＝5cm， ∴AB＝（11-5）÷2＝3（cm）， 故答案为：D． 【分析】根据全等三角形的对应边相等得AC＝BD，然后根据等量减去等量差相等得AB=CD，进而由AB=（AD-BC）÷2即可得出答案. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项不符合题意； B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意； C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意； D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意． 故答案为：C． 【分析】根据全等三角形的判定定理“SSS、AAS、ASA、SAS”逐项进行判断 8．【答案】A 9．【答案】A 【解析】【解答】解：在△OAD和△OBC中 ， ∴△OAD≌△OBC(SAS)， ∴∠D=∠C. ∵∠C=25°， ∴∠D=25°. ∵∠O=60°， ∴∠OBC=95°. ∵∠BED+∠D=∠OBC， ∴∠BED+25°=95°， ∴∠BED=70°. 故答案为：A. 【分析】由题意用边角边可证△OAD≌△OBC，由全等三角形的对应角相等可得∠D=∠C，根据直角三角形的两锐角互余可求得∠OBC的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和得∠BED+∠D=∠OBC，则∠BED的度数可求解. 10．【答案】D 【解析】【解答】∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC， ∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°， ∴∠BAD=45°=∠CAD， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE= ∠ABC=22.5°， ∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°， ∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°， ∴AF=AE， ∵M为EF的中点， ∴AM⊥BE， ∴∠AMF=∠AME=90°， ∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN， 在△FBD和△NAD中 ∴△FBD≌△NAD， ∴DF=DN，∴①符合题意； 在△AFB和△△CNA中 ∴△AFB≌△CAN， ∴AF=CN， ∵AF=AE， ∴AE=CN，∴②符合题意； ∴A、B、D、M四点共圆， ∴∠ABM=∠ADM=22.5°， ∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④符合题意； ∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°， ∴∠MDN=180°-45°-67.5°=67.5°=∠DNM， ∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③符合题意； 即正确的有4个， 故答案为：D． 【分析】求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，证△DFB≌△DAN，即可判断①，证△ABF≌△CAN，推出CN=AF=AE，即可判断②；根据A、B、D、M四点共圆求出∠ADM=22.5°，即可判断④，根据三角形外角性质求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判断③． 11．【答案】 12．【答案】2或 13．【答案】∠BDE＝∠BAC或BE＝BC或∠ACB＝∠DEB.（写出一个即可）. 【解析】【解答】解：∵∠ABD＝∠CBE， ∴∠ABD＋∠ABE＝∠CBE＋∠ABE， 即∠ABC＝∠DBE， ∵AB＝DB， ∴①用“角边角”，需添加∠BDE＝∠BAC， ②用“边角边”，需添加BE＝BC， ③用“角角边”，需添加∠ACB＝∠DEB. 14．【答案】 【解析】【解答】解：如图，过点C作直线 ，以直线l为对称轴作点 的对称点E，连接CE， ，AC， 设AC与BD交于点O， 与直线l交于点F，则 ， ， ， 由 ， ， 易得 ， ， ， 由平移的性质可知 ， ， ， ， ， ， ， 在 中， ， ， ， ， 在 中，由三角形的三边关系可得 ， 当点 ，C，E共线时， ，即 的最小值是 ， 故答案为： . 【分析】过点C作直线 ，以直线l为对称轴作点 的对称点E，连接CE， ，AC，证明 ，求得 ，根据三角形三边关系可知当点 ，C，E共线时， 的最小值是 . 15．【答案】（1）证明：， ， ， 在和中， ， ； （2）解：，， ，， ， 【解析】【分析】（1）根据已知条件得到BC=EF，进而利用"SSS"即可证明； （2）根据全等的性质得到，，再根据"同位角相等，两直线平行"得到进而可求出∠EGC的度数. 16．【答案】解：因为已知， 所以两直线平行，同旁内角互补， 因为已知， 所以等式性质， 因此等量代换， 因为已知，， 所以等量代换， 因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和， 所以等式性质， 在与中， 所以， 得全等三角形的对应边相等)． 【解析】【分析】由AB∥DE可得∠B+∠D=180°，结合∠B=90°，可求∠D=90°，即得∠B=∠D，由叫ACE=∠D=90°，利用三角形外角的性质可得∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠D+∠CED，从而得出∠ACB=∠CED，根据ASA证明△ABC≌△CDE，利用全等三角形的对应边相等可得AB=CD，据此填空即可. 17．【答案】解：∠ECD=∠B＋∠E=30°＋40°=70°， ∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， ∴∠ACD=2∠ECD=140°， ∴∠ACF=180°-∠ACD=40°， ∵AF是△ABC的高， ∴∠AFC=90°， ∴∠FAC=90°-∠ACF=50°． 【解析】【分析】根据三角形的外角以及角平分线的性质，计算得到答案即可。 18．【答案】（1）证明：①∵ AD既是BC边上的高线，又是∠BAC的平分线 ， ∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD， ∵AD=AD， ∴ △ABD≌△ACD（ASA） ， ②∵AD既是BC边上的高线，又是BC边上的中线 ， ∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD， ∵AD=AD， ∴ △ABD≌△ACD（SAS） ， （2）解：由①②知： △ABD≌△ACD， ∴AB=AC，∠B=∠C. 【解析】【分析】（1）①根据ASA证明△ABD≌△ACD，②根据SAS证明△ABD≌△ACD. （2）利用全等三角形的性质即可求解. 19．【答案】（1）AC=BD （2）(1)中的结论仍然成立，理由如下： ∵∠AOB=∠COD， ∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC， ∴∠AOC=∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD(SAS) ， ∴AC=BD （3）赞成，理由如下： 由(2) 得△AOC≌△BOD， ∴∠OAC=∠OBD， 又∵∠OAB=∠OBA， ∴∠OAB+∠OBA=∠OAC+∠CAB+∠OBA=∠OBD+∠CAB+∠OBA=∠ABM+∠MAB， 在△AMB中，∠AMB=180°-(∠ABM+∠MAB) ， 在△OAB中，∠AOB=180°-(∠OAB+∠OBA) ∴∠AMB=∠AOB 【解析】【分析】（1）根据题意，可直接写出关系。 （2）根据三角形全等的判定定理SAS，可证明其全等，根据全等三角形的性质求出即可。 （3）根据三角形全等的性质，利用角度换算，可得出结论。 20．【答案】（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，∵AB=AC，AD=CE，∴Rt△ABD≌Rt△CAE，∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠ACE． ∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°． ∠BAC=180°﹣（∠BAD+∠CAE）=90°，∴AB⊥AC （2）解：AB⊥AC．理由如下： 如图， 同（1）一样可证得△ABD≌△CAE，∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，∵∠CAE+∠ECA=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，∴AB⊥AC． 【解析】【分析】(1)由已知条件可得△ABD和△ACE都是直角三角形。根据斜边直角边定理可判断Rt△ABD和Rt△ACE全等，根据全等三角形的对应角相等可得出∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC．由三角形的内角和定理可得∠DAB+∠DBA=90°，再根据等量代换可得∠BAD+∠CAE=90°．进而证出AB与AC垂直。（2）先根据斜边直角边定理可判断Rt△ABD和Rt△ACE全等，然后根据全等三角形的对应角相等可得出∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC．由三角形的内角和定理可得∠DAB+∠DBA=90°，再根据等量代换可得∠BAD+∠CAE=90°．进而证出AB与AC垂直。 21．【答案】（1）证明：∵BDAC，O为BC中点， ∴∠D=∠CEO，OB=OC， ∵∠DOB=∠EOC， ∴△BDO≌△CEO （AAS）； （2）解：∵△BDO≌△CEO， ∴BD=CE， ∵AC=6，BD=4， ∴CE=BD=4， ∴AE=AC-CE=6-4=2． 【解析】【分析】（1）根据AAS证明△BDO≌△CEO ； （2）由△BDO≌△CEO，可得BD=CE=4， 利用AE=AC-CE即可求解. 22．【答案】（1）证明： ， ， 在 和 中， ， ， ≌ ， ； （2）证明：由(1)中 ≌ ， 可得 ， ． 【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得出∠DEC=∠BFA=90°，然后利用HL即可判断出 ≌ ，根据全等三角形的对应边相等得出 ； （2）根据全等三角形对应角相等得出 ，根据内错角相等，二直线平行得出 。 23．【答案】（1）（0，3） （2）解：， 如图②，延长AB，CD交于点N， ∵AD平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）解：△BPC与△AOB的面积比不会变化， 理由：如图③，作CG⊥y轴于G， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【解析】【解答】解：（1）如图①，过点C作CH⊥y轴于H， ∴， ∴， ∴， ∵点C的横坐标为﹣3， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点B（0，3）； 故答案为：（0，3）； 【分析】（1）过点C作CH⊥y轴于H，根据AAS证明，可得，即得解； （2） 延长AB，CD交于点N， 根据ASA证明， 可得CD=DN，再证△ABM≌△CBN（ASA），可得AM=CN，从而得解； （3）△BPC与△AOB的面积比不会变化，理由：作CG⊥y轴于G，根据AAS证明，可得BG=AO，CG=OB，再证，可得，从而得出，根据三角形的面积公式分别求值，继而求出比值即可判断. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$