22.1.4二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质学案2024-2025学年人教版数学九年级上册

导学案 22.1.4二次函数y=a+bx+c的图象和性质 一．学习目标： 1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点) 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.(重点) 3.掌握一般式法，顶点法，交点法，特殊条件下确定二次函数解析式的方法. 二．教学过程：1. 1. 。 1. E 1. A 1. C 1. D 1. B 1. 1 1. 2 1. 3 1. 4 1.复习 (1)一次函数y=kx+b有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ (2)求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 2.探究一： 思考：二次函数y=a+bx+c中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ 例1.一个二次函数的图象经过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点，求这个二次函数的表达式. 归纳： 一般式法求二次函数表达式的方法，这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法. 步骤: 1　 设：设函数表达式为y=a+bx+c； 2　 列：把已知三点代入后得到一个三元一次方程组； 3　 解：解方程组得到a，b，c的值； 4　 还原：把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 3.探究二 顶点式求二次函数的表达式 例2.一个二次函数的图象经过点(0,1),它的顶点坐标为(8,9),求这个二次函数的表达式. 归纳： 顶点式求二次函数的方法，这种知道抛物线顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法. 步骤： 1　 设：设函数表达式是y=a(x-h)2+k； 2　 代：先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； 3　 求：将另一点的坐标代入原方程求出a的值； 4　 换：a用数值换掉，写出函数表达式. 4.探究三 交点法求二次函数的表达式 一般的，如果二次函数与x轴的两个交点分别是(x1，0),(x2，0)则它的解析式可设为：y=a(x-x1)(x-x2)(其中a≠0) 推导：已知y=a+bx+c =a(+x+) 提公因式a =a[-(-x)+] 提负号变号 =a[-(x1+x2)x+x1x2] 韦达定理(x1+x2=- ,x1x2 =) =a(x-x1)(x-x2) 十字相乘法因式分解 若二次函数经过(-3,0),(-1,0),(0,-3),试出这个二次函数的表达式. 归纳： 交点法求二次函数表达式的方法，这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法. 步骤： 1　 设：设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2); 2　 代：先把两交点的横坐标x1，x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程； 3　 求：将方程的解代入原方程求出a的值； 4　 换：a用数值换掉，写出函数表达式. 二次函数的三种形式： 1　 二次函数的一般式： 2　 二次函数的顶点式： 3　 二次函数的交点式： 3． 巩固提升 1.若抛物线经过(0,1),(-1,0),(1,0)三点,则此抛物线的解析式为 (　　) A.y=x2+1 B.y=x2-1 C.y=-x2+1 D.y=-x2-1 2.设抛物线y=ax2+bx+c过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为　　　　　　　　　　　　　　　　.  3.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,5),且与y轴交于点C(0,1). (1)求抛物线的解析式; (2)若-1≤x≤3,试求y的取值范围; 4.若抛物线经过点A(2,0)和B(-1,0),且与y轴交于点C.若OC=2,则这条抛物线的解析式是 (　　) A.y=x2-x-2 B.y=-x2-x-2或y=x2+x+2 C.y=-x2+x+2 D.y=x2-x-2或y=-x2+x+2 5.已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0),B(1,0),且经过点C(0,-4). (1)求该抛物线的解析式; (2)作出该抛物线的简图(自建坐标系); (3)在抛物线对称轴上求一点E,使EC+EB的值最小,求出点E的坐标与EC+EB的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$