第二十二章二次函数同步练习 2024-2025学年 人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．抛物线y＝x²＋2x－3与y轴交于点C，与x轴交于点A，B（A点在B点左侧），点P是抛物线上的动点，当△PAC的面积为下列何值时，满足条件的点P有且只有三个（    ） A． B． C．    D． 2．抛物线的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的解析式为，则，的值为（     ） A．， B．， C．， D．， 3．关于函数的下列说法中，错误的是（    ） A．当时，函数有最小值 B．当时，随的增大而增大 C．对称轴为直线 D．图象与轴必有两个交点 4．下列拋物线中，对称轴为直线的是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 6．对于抛物线下列判断正确的是（  　） A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是 C．对称轴为直线 D．当时，y随着x增大而减小 7．在一次足球比赛中，某队守门员开出的球门球，经过第一次飞行后的落地点为A，第二次从落地点A反弹后继续向前飞行，落地点为B，如图，已知第一次飞行经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式，足球第二次飞行路线满足抛物线，且第二次飞行的最大高度和从反弹到落地所用时间均为第一次的一半，则足球第二次飞行所满足的函数表达式为（    ）    A． B． C． D． 8．二次函数的对称轴为直线(   ) A． B． C． D． 9．如图，二次函数的图象过点，，，关于该二次函数，下列说法正确的是（　　） A． B． C．当时， D．当时，y随x的增大而减小 10．已知二次函数的图象过点，与x轴的一个交点为，且，则下列结论： ①若点是函数图象上一点，则；②若点在该函数图象上，则；③，其中正确的是（    ） A．①③ B．①② C．① D．②③ 11．如图，抛物线交x轴于，，交y轴负半轴于点C，顶点为D，下列结论：①；②；③若方程的两根分别为m，n，则；④当是等腰直角三角形时，；⑤抛物线上有两点、，且，若，则．正确的有（     ） A．5 B．4 C．3 D．2 12．已知点，是抛物线上的两点，则，的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 二、填空题 13．写出一个开口向上，顶点是坐标原点的二次函数的解析式： . 14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，并且过和，则点的坐标为 ． 15．如图为二次函数的图象，在下列说法中：①；②方程的根是，；③；④当时，y随x的增大而增大．正确的说法有 ．（把正确的答案的序号都填在横线上） 16．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 ． 三、解答题 18．如图1，抛物线交，交轴于点，轴于点.      (1)求抛物线的解析式； (2)点与点关于对称轴对称，点为直线上方的抛物线上的一点，连接,以、为边做平行四边形，是否存在这样的点,使得平行四边形的面积为15？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由. (3)如图2，若对称轴交抛物线于点,点是抛物线段上的一点，点在对称轴上，连接、、,当恰好是等腰直角三角形时，请直接写出对应的点的横坐标. 19．已知二次函数 (1)用配方法确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (2)画出函数的图象； (3)根据图象回答：当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,函数有最大（或最小）值是多少？ (4)当x取何值时，y＞0？ 20．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元，请你计算最大利润． 21．某体育用品店购进一批单价为20元的球服，如果按单价40元销售，那么一个月内可售出200套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少5套.设销售单价为元，销售量为套. (1)求出与的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ 22．某商场销售一种笔记本，进价为每本10元，试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本．如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本． （1）写出该商场销售这种笔记本，每天所得的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（x＞10）； （2）若该笔记本的销售单价高于进价且不超过15元，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值． 23．已知抛物线y＝x2﹣（2m+2）x+m2+2m其中m是常数． （1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点； （2）若该抛物线的对称轴为直线x＝4． ①求该抛物线的函数解析式； ②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点． 24．已知抛物线的顶点是C (0，a) (a>0，a为常数)，并经过点(2a，2a)，点D（0，2a）为一定点. (1)求含有常数a的抛物线的解析式； (2)设点P是抛物线任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，求证：PD = PH； (3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且S△ABD = ，求a的值.    参考答案： 1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D 7．B 8．B 9．B 10．A 11．C 12．B 13．y=2x2 14． 15．①②④ 16．（2，3） 17． 18．(1) (2)或 (3)点E的横坐标为1或或 19．（1）开口方向向下，顶点坐标为（1,2），对称轴为直线x=1（2）略（3）当x＜1时,y随x的增大而增大，当x=1时,函数有最大值是2（4）-1＜x＜3． 20．（1）w=-10x2+700x-10000；（2） 当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）2000． 21．(1) (2)当销售单价为50元时，才能在一个月内获得利润，最大利润为4500元． 22．（1）y=﹣10x2+320x﹣2200；（2）销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是350元． 23．（1）略；（2）①y＝x2﹣8x+15；②抛物线沿y轴向上平移1个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点 24．（1）y x2+a；（2）略；（3）a = 2 学科网（北京）股份有限公司 $$