上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷

2023~2024学年上海市复旦附中高一上学期11月月考卷 （满分：150分考试时间：120分钟） 考生注意： 1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具. 2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊.与考试无关的所有物品放置在考场外. 3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分. 4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂.若因填涂模糊导致无法识别的后果自负. 一.填空题（12题共54分，1~6题每题4分，7~12题每题5分） 1. 函数的定义域为________． 2. 集合的非空真子集有________个． 3. 方程的实数解的个数为__________. 4. 设方程，的两个实数根为a和b，则__________ 5. 不等式的解集为________． 6. 定义一种新运算：，若，则函数的值域为_______ 7. 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．专家发现：两岁燕子的飞行速度可以表示为（米/秒），若某只两岁的燕子耗氧量为时的飞行速度为（米/秒），另一只两岁的燕子耗氧量为时的飞行速度为（米/秒），两只燕子同时起飞，当时，一分钟后第一只燕子比第二只燕子多飞行的路程为______米 8. 已知（）是偶函数，且不恒等于零，则的奇偶性是_________. 9. 设，函数的图象与的图象关于直线对称，则__． 10. 已知函数，记函数值域为，若，则的最小值为________ 11. 已知函数，若将函数图像绕原点逆时针旋转角后得到的函数存在反函数，则________． 12. 已知为实数，用表示不大于的最大整数.对于函数，若存在且，使得，则称是“函数”.若函数是“函数”，则实数的取值范围是__________. 二.选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分） 13. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元，②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元，新的个税政策的税率表部分内容如下： 级数 一级 二级 三级 每月应纳税所得额元（含税） 税率 3 10 20 现有李某月收入为18000元，膝下有一名子女在读高三，需赡养老人，除此之外无其它专项附加扣除，则他该月应交纳的个税金额为（ ） A. 1800 B. 1000 C. 790 D. 560 15. 已知函数，函数是的反函数，若正数满足，则的值等于（） A. 4 B. 8 C. 10 D. 32 16. 下列命题组真命题的个数为（ ） ①存在反函数的函数一定是单调函数 ②偶函数存在反函数 ③奇函数必存在反函数 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三.解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分） 17. 阅读如下数学问题及解决过程： 已知，求y关于x的表达式． 解：由已知，得， ∴，故 请解答下列问题： 已知变量x，y满足关系：． （1）求y关于x的表达式并写出变量x的取值范围； （2）若，求x的值． 18. 画出函数图象一直以来是同学们头疼的问题，面对自己所不熟知的函数，如何研究它的图象，画出它的图象，一定是研究该函数的重中之重 （1）[旧方法]利用描点法画出函数的图象 （2）[新技巧]求：函数的反函数并在图中画出其图象 （3）[小规律]可知函数与它的反函数关于直线___________对称 （4）[做实践]画出函数的图象 19. 对于定义域分别为，的函数，，规定：函数. （1）若，其中，，其中，求； （2）对（1）中的，求的值域． 20. 某创业团队拟生产、两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元） （1）分别将、两种产品的利润、表示为投资额的函数； （2）该团队已筹集到万元资金，并打算全部投入、两种产品的生产，求：生产、两种产品能获得最大利润 21. 已知真命题：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”． （1）①将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式 ②求函数图象对称中心的坐标; （2）求函数图象对称中心的坐标; （3）已知命题：“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数和，使得函数是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由 （4）仿照题设中的真命题，将（3）中的命题改为一个真命题：___________ （5）已知函数图象对称中心坐标为，函数，若存在，，使得函数在区间上的值域为则实数m的取值范围为_______________ 2023~2024学年上海市复旦附中高一上学期11月月考卷 （满分：150分考试时间：120分钟） 考生注意： 1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具. 2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊.与考试无关的所有物品放置在考场外. 3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分. 4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂.若因填涂模糊导致无法识别的后果自负. 一.填空题（12题共54分，1~6题每题4分，7~12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】30 【3题答案】 【答案】2 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】奇函数 【9题答案】 【答案】0 【10题答案】 【答案】5 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】，且. 二.选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】A 三.解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分） 【17题答案】 【答案】（1）,且 （2）2或4 【18题答案】 【答案】（1） 列表： 0 3 0 1 2 描点连线得图象如图： （2）， （3）； （4） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）万元 【21题答案】 【答案】（1）①；②； （2）； （3） 假命题，理由如下： 不妨设，易知的图象关于直线成轴对称图形， 显然不存在如何实数和，使得函数是偶函数，故该命题为假命题. （4）函数关于直线成轴对称的充要条件是函数是偶函数； （5）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $