2.1 圆 课件2024-2025学年苏科版数学九年级上册

摩天轮、硬币、满月、西瓜、脸蛋…… 生活中圆无处不在. 古希腊的数学家毕达哥拉斯：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形.” 2.1 圆 九年级数学备课组 说一说 你对圆有哪些认识？ 求出下图中圆的周长和面积 画一画 你能在纸上画一个圆吗？ 确定一个圆的两个要素 圆心 半径 位置 大小 试一试 你能用一根绳和粉笔画圆吗？ 你能描述圆是怎样形成的吗？ 圆O 圆的形成性定义（动态定义）： 线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆． ● O P r 固定的端点O 叫做圆心， 线段OP 叫做半径. 以点O为圆心的圆记作 ，读作 ． ⊙O 在同一平面内， 注意： 圆是指圆周，它是一条封闭的曲线，而非圆面！ 记一记 圆周 圆面 1、如图, 圆心为____, 半径为____,该圆记作______. 2、判断： (1) 半径为2cm的圆有无数个. ( ) B A (2) 以点P为圆心的圆有无数个. ( ) (3) 以点P为圆心, 2cm为半径的圆有无数个. ( ) 练一练 例　已知⊙O的半径为4cm，如果点P到圆心O的距离为4.5cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为4cm、3cm呢？ 如何判断点与圆的位置关系？ 只需要比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系. 解： 设⊙O的半径为rcm，点P到圆心O的距离为dcm． 由题意得，r＝4cm． 当d＝4.5cm时， ∵ d＞r，∴点P在⊙O外． 当d＝4cm时， ∵ d＝r，∴点P在⊙O上． 当d＝3cm时， ∵ d＜r，∴点P在⊙O内． 例题讲解 练一练 已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6， 则r的取值范围是 （ ） A．r ＜ 6 B．r ＞ 6 C．r ≥ 6 D．r ≤ 6 圆的集合性定义（静态定义）： 圆是______________________________ 点的集合. 平面内到定点的距离等于定长的 注：其中定点为圆心，定长为半径. 圆的内部是______________________________点的集合. 圆的外部是______________________________点的集合. 平面内到圆心的距离小于半径的 平面内到圆心的距离大于半径的 记一记 如图，线段PQ=2cm. (1)画出下列图形： 到点P的距离等于1cm的点的集合； 到点Q的距离等于1.5cm的点的集合. P Q 1cm ● 1.5cm ● 画一画 (2)在所画图中，到点P的距离等于1cm且到点Q的距离等于1.5cm的点有几个？在图中将它们表示出来. P Q 1cm ● 1.5cm ● ● ● A B 答：满足条件的点有2个，如图：点A和点B. 画一画 (3)在所画图中，到点P的距离小于或等于1cm，且到点Q的距离大于或等于1.5cm的点的集合是怎样的图形？在图中将它表示出来. P Q 1cm ● 1.5cm ● P Q 答：满足条件的点如图所示： 画一画 课堂小结 通过本节课的学习你有哪些收获？ 已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，点A、B、C、D是否在以点0为圆心的同一个圆上?为什么? 解： ∵∠ABC＝90°，O是AC的中点， ∴OB＝OA＝OC.同理，可证OD＝OA， ∴OB＝OA＝OC＝OD. ∴点A、B、C、D在同一个圆上. 拓展延伸 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°.求证：点A、B、C、D在同一个圆上. 解：如图，连接AC，取AC的中点O，连接OB、OD. ∵∠ABC＝90°，O是AC的中点， ∴OB＝OA＝OC.同理，可证OD＝OA， ∴OB＝OA＝OC＝OD. ∴点A、B、C、D在同一个圆上. ∟ ∟ A B C D O 变一变 如图，已知BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点， 则点B，C，D，E是否在以点M为圆心的圆上？为什么？ 变一变 谢 谢 Lavf58.20.100 $$