河南省焦作市第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题

河南省焦作市第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D. 7

4. 已知是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边的中点，连结并延长到点F，使得，则的值为（    ）

A.  B.  C. 1 D.

5. 定义方程的实数根叫做函数的“躺平点”.若函数，的“躺平点”分别为，，则，的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知x，y为非零实数，向量，为非零向量，则“”是“存在非零实数x，y，使得”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 在中，，且，是的中点，是线段的中点，则的值为（    ）

A. 0 B.  C.  D. 2

8. 如图，圆为的外接圆，，，为边的中点，则（    ）

 

A. 26 B. 13 C. 10 D. 5

二、多选题（每小题5分，共4小题20分）

9. 已知实数a满足，（i为虚数单位），复数，则（    ）

A. z为纯虚数 B. 为虚数 C.  D.

10. 已知不等式的解集是，则b的值可能是（    ）

A.  B. 3 C. 2 D. 0

11. 关于函数有下述四个结论，则（    ）

A. 是偶函数 B. 的最小值为

C. 在上有4个零点 D. 在区间单调递增

12. 如图，正方形与正方形边长均为1，平面与平面互相垂直，P是上的一个动点，则（    ）

A. 的最小值为 B. 当P在直线上运动时，三棱锥的体积不变

C. 的最小值为 D. 三棱锥的外接球表面积为

三、填空题（每小题5分，共4小题20分）

13. 已知曲线在处的切线方程为，则___________.

14. 已知数列是等差数列，，则使的最大整数n的值为___________.

15. 某区域规划建设扇形观景水池，同时紧贴水池周边建设一圈人行步道.要求总预算费用24万元，水池造价为每平方米400元，步道造价为每米1000元（不考虑宽度厚度等因素），则水池面积最大值为___________平方米.

16. 已知是定义在上的奇函数，且，则的最小正周期为___________；若对任意的，当时，都有，则关于x的不等式在区间上的解集为___________.

四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分）

17. 已知向量，向量，记.

（1）求表达式；

（2）解关于x的不等式.

18. 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．

（1）求的通项公式；

（2）证明：．

19. 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．

（1）求A；

（2）若BC=3，求面积的最大值．

20. 已知数列满足．