云南省临沧市云县2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

2023-2024学年云南省临沧市云县高二（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知以坐标轴为对称轴，原点为对称中心，其中一条渐近线为，则此双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. 2或 D. 2或 4. 清华大学、北京大学、上海交通大学、复旦大学均有数学强基招生计划，若某班有4位学生每人从上述四所学校中任选一所报名，则恰有一所学校无人选报的不同方法数共有（ ） A. 96 B. 144 C. 168 D. 288 5. 已知服从正态分布的随机变量在区间，和内取值的概率约为，和.若某校高一年级名学生的某次考试成绩服从正态分布，则此次考试成绩在区间内的学生大约有（     ） A. 780人 B. 763人 C. 655人 D. 546人 6. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？现有这样一个相关的问题：已知正整数p（p＞1）满足二二数之剩一，三三数之剩一，将符合条件的所有正整数p按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前n项和为，则的最小值为（ ） A. 16 B. 22 C. 23 D. 25 7. 已知，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 8. 在正方体中，平面经过点，平面经过点，当平面分别截正方体所得截面面积最大时，平面与平面的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）某商家统计了最近5个月某产品的销量，如表所示：若y与x线性相关，且线性回归方程为，则（ ） 时间x 1 2 3 4 5 销售量y/万只 5 4.5 4 3.5 2.5 A. 由题中数据可知，变量y与x负相关 B. 当时，残差为0.2 C. 可以预测当时销量约为2.1万只 D. 10. （多选）已知函数，则（ ） A. 当时，在上单调递减 B. 当时，在上恒成立 C. 有2个零点，则 D. 有极值，则 11. （多选）数列满足且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知虚数，，______（写出一个符合题意的即可）. 13. 已知抛物线C：，O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，点A，B为抛物线上两点，且满足，过原点O作交AB于点D，若点D的坐标为，则抛物线C的方程为______. 14. 已知函数的部分图象如图所示，则________，方程的解为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某商场举办摸球答题赢购物券活动，顾客在商场内消费达到一定金额即可参与．一次摸球答题活动中，顾客在装有1个黑球和4个白球的盒子中随机摸一个球（每个球除颜色外完全相同），若摸到黑球，在A类题目中任抽一个回答，答对可获得一张购物券；若摸到白球，在B类题目中任抽一个回答，答对可获得一张购物券．假设每次摸球互不影响，且回答的题目不会重复．已知小明答对每个A类题目的概率均为，答对每个B类题目的概率均为． （1）若小明在一次活动中获得了购物券，求他在摸球时摸到的是黑球的概率； （2）若小明连续参与三次活动共获得了X张购物券，求X的分布列及数学期望． 16. 记的内角的对边分别为，已知. （1）若成等差数列，求的面积； （2）若，求. 17. 如图，在三棱锥中，，，点O是的中点，平面. （1）求； （2）点M在直线上，二面角的正弦值为，求三棱锥的体积. 18. 已知M为圆上一个动点，垂直x轴，垂足为N，O为坐标原点，的重心为G. （1）求点G的轨迹方程； （2）记（1）中的轨迹为曲线C，直线与曲线C相交于A、B两点，点，若点恰好是的垂心，求直线的方程. 19. 英国物理学家、数学家艾萨克·牛顿与德国哲学家、数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立发明了微积分，其中牛顿在《流数法与无穷级数》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.如图，具体做法如下：一个函数的零点为，先在轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，以此类推，直到求得满足精度的零点近似解为止. （1）设函数，初始点，精度，若按上述算法，求函数的零点近似解满足精度时的最小值（参考数据：）； （2）设函数，令，且，若函数，，证明：当时，. 2023-2024学年云南省临沧市云县高二（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】i 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）分布列： 0 1 2 3 【16题答案】 【答案】（1） （2）4 【17题答案】 【答案】（1）. （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）3 （2） 曲线在处的切线为，所以切线与轴交点横坐标为， 当函数时，即， 得，又，则，， 故，曲线的一条切线方程为， 要证：当时，，即证：， 即， 又，故曲线在处的切线方程为，因为， 故可猜测：当且时，的图象恒在切线的上方． 下证“当时，”． 证明：设，， 则，令，则且在上单增， 当时，，故单调递减；当时，，故单调递增， 又，，，， 所以，存在，使得， 当时，；当，， 那么在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 又，，当且仅当时取等号， 故，． 易证，故，，当且仅当时取等号． 所以， 即．所以，， 即成立，当时等号成立． 故当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $