精品解析：云南省文山州文山市2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题

2022年秋季学期七年级学业水平检测 数学试卷 （本试卷共三个大题，24个小题，共6页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1、本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 在记录水库水位时，如果记录员把高于正常水位记为，那么低于正常水位应记为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量的实际意义，明确题意，理解相反意义的量是解题的关键． 根据相反意义的量的实际意义，即可求解； 【详解】解：∵水位高于正常水位时，记作， ∴水位低于正常水位时，应记作． 故选：C． 2. 下列哪个图形是正方体的展开图（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型． 【详解】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图． 故选B． 【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形． 3. 数1，0，，-1中最小的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数>0>负数，且负数中绝对值大的反而小，即可判断出最小的数． 【详解】∵． ∴最小． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的大小的比较．掌握两个负数比较大小时，绝对值大的反而小是解答本题的关键． 4. 如图是一个由6个相同的小正方体组成的几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形特点，分别得出从正面看每一列正方形的个数，即可得出正面看到的平面图形． 【详解】解：从正面看，有三列，第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个个正方形， 故选：C． 【点睛】本题考查从不同方向看几何体．做此类题，最好是逐列分析每一列中正方形的个数然后组合即可． 5. 下列选项中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 为保证“神舟十三号”载人航天飞船的成功发射，对其零部件进行检查 B. 调查一批灯泡的使用寿命 C. 调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况 D. 调查文山市空气质量情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了普查和抽样调查，根据对调查对象范围大，数量多，工作量大，具有破坏性，受客观条件限制的，应选择抽样调查，有B、C、D，对关系到安全性的，应采用普查，有A． 【详解】A．∵要保证“神舟十三号”载人航天飞船的成功发射， ∴必须对部件的检查采用普查的方式，故此选项符合题意； B．∵调查一批灯泡的使用寿命，范围广，任务重， ∴应该采用抽样调查方式，故此选项不符合题意； C．∵全国的范围太大，中学生众多， ∴应该采用抽样调查方式，故此选项不符合题意； D．∵文山市的范围大，空气质量差别不是特别大， ∴应该采用抽样调查方式，故此选项不符合题意； 故选：A． 6. 代数式的系数与次数分别是（ ） A. ，4 B. ，3 C. ，4 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：代数式的系数与次数分别是，3． 故选D． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加减和乘除、乘方运算的性质，从而完成求解．根据有理数加减和乘除、乘方运算的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】解：，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选：D． 8. 某商品按原价的8折出售，仍可获利，若商品的原价为3000元，则该商品的进价为（ ） A. 2000元 B. 1920元 C. 2400元 D. 2500元 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程应用，找出等量关系列一元一次方程是解题的关键． 设商品进价是x元，根据按原价的8折出售，仍可获利，此商品的原价是2400元，可列方程求解． 【详解】解：设商品进价是x元， 则有， 解得： 故选A． 9. 如图，射线表示北偏西方向，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了利用方位角求解，熟练利用已知条件进行角度转换是解题的关键． 【详解】解：如图所示， ∵平分， 故选：D． 10. 已知与是同类项，则的值是（ ） A. 12 B. 13 C. 16 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念、解一元一次方程等，同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式．解题的关键是理解同类项的概念求出的值． 根据同类项的概念列出关于的一元一次方程，解得的值后，代入式子即可得出结论． 【详解】解：与是同类项， ，， 解得：，， 故选：B． 11. 观察下列单项式：，，，……，按照此规律，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字变化类，单项式的有关概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．通过观察题意可得：单项式的系数为2的n次方，次数为连续的奇数，从而得出结论． 【详解】解：第1个单项式是， 第2个单项式是， 第3个单项式是， •••， 第n个单项式是， 故选：C． 12. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，下列判断：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的特征、利用数轴确定式子的符号，绝对值的意义，有理数运算，根据数轴得出，，然后根据绝对值的意义，有理数的乘法及加减运算依次判断即可． 【详解】解：由题知，， ，即①正确； 离原点远，离原点近， ∴，即②错误； ，， ∴，故③错误； ，即④正确； ，即⑤正确； 综上所述，正确的有①④⑤，共3个． 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 13. 为庆祝党的二十大胜利召开，大型电视专题片《领航》隆重上映，这部专题片让人们在时代光影之中真切感受到祖国日新月异的变化．截至10月17日，相关视频内容及宣传报道，点击率达1666000000次．将数1666000000用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是理解用科学记数法表示较大的数时，注意中a的范围是，n是正整数． 根据科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】解：由题意可知：， 故答案为：． 14. -2022的倒数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义直接可得答案. 【详解】解：-2022的倒数是 故答案为： 【点睛】本题考查的是倒数的含义，掌握“倒数的定义”是解本题的关键. 15. 一个正方体的棱长是a，那么这个正方体的表面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方体的表面积公式解答即可． 【详解】解：正方体的表面积为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式．掌握正方体的特征是解题的关键． 16. 若方程是关于x的一元一次方程，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据是关于x的一元一次方程，得到，解答即可． 本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， 解得， 故答案为：3． 17. 已知，求的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，代入求值，先根据绝对值得非负性求出，的值，然后代入解题即可． 【详解】解：由题可得：， 解得， ∴， 故答案为：． 18. 已知，，三点在同一直线上，，，点是线段的中点，则线段的长度是___________． 【答案】7或1 【解析】 【分析】本题主要考查与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键．应考虑到位置关系的多种可能性，即可得到答案． 【详解】解：①当点在线段的延长线上时，此时， 点M是线段AC的中点， ； ②当点在线段上时，此时， 点M是线段AC的中点， ． 故答案为：7或1． 三、解答题（本大题共6个小题，满分46分） 19. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，解题的关键是掌握有理数的混合运算以及解一元一次方程的计算法则； （1）根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）根据一元一次方程的计算法则计算即可； 【详解】解：（1）原式 ； （2）解：去分母得 去括号得， 移项得， 合并同类项系数化为1得：． 20. 已知，． （1）求； （2）当，时，求的值． 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求值； （1）将、代入，去括号，合并同类项，即可求解； （2）将，代入化简后的整式进行有理数混合运算，即可求解； 将、看作整体代入进行整式加减运算是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当，时， 原式 ． 21. 某校七年级开展征文活动，征文主题分别为A：爱国、B：敬业、C：诚信、D：友善．学校为了解选择各征文主题的学生人数（每人只能选择一个主题），随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．（如图） （1）本次共调查了___________名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，B类主题对应扇形的圆心角为多少度？ （4）若该校有1500名学生，请估计该校选择C类与D类主题的学生共有多少人？ 【答案】（1）100 （2）见解析 （3）B类活动对应扇形的圆心角为36度 （4）估计该校选择C类主题与D类主题的学生共有1050名 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合，画条形统计图，求扇形统计图某项目的圆心角，用样本估计总体，求出抽测总人数是解题关键． （1）由扇形统计图与条形统计图可知，选择A类主题征文的学生有20人，占，用人数除以所占百分比即可得出结果； （2）求出C类对应人数，画出统计图即可； （3）用抽测B类人数除以总人数乘以360度即可； （4）用C，D类人数所占抽测人数的百分比乘以1500即可． 【小问1详解】 解：由扇形统计图与条形统计图可知，选择A类主题征文的学生有20人，占， 本次共调查的学生有（名）， 故答案为：100； 【小问2详解】 C类对应人数为（名）， 补全条形图如下： 【小问3详解】 ， 答：B类活动对应扇形的圆心角为36度； 【小问4详解】 （名）， 答：估计该校选择C类主题与D类主题的学生共有1050名． 22. 某快递员骑摩托车从快递公司点出发，在一条东西向的街道上来回送包裹．先向东骑行到达点，继续向东骑行到达点，然后向西骑行到达点，最后回到点． （1）以点为原点，规定向东为正方向，请在数轴上表示出、、点的位置（用一个单位长度表示）； （2）点在出发点的什么位置？ （3）如果摩托车每千米耗油0.04升，出发前摩托车油箱有1升汽油，快递员能否回到出发点？ 【答案】（1） 如图，、、点即为所求； （2）点在出发点的正西方向处 （3）快递员能回到出发点 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，数轴表示有理数，有理数的混合运算的应用，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）根据题意，在数轴上描出点A，B，D即可； （2）规定向东行驶为正，向西行驶为负，把摩托车行驶的路程记录下来，求出到点A的总路程，然后判断即可； （3）先求出摩托车行驶的总路程，再求出行驶这些路程需要耗油多少，然后根据摩托车里的油进行判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 答：点A在出发点的正西方向处； 【小问3详解】 ， （升）， ， ∴快递员能回到出发点． 23. 已知A、B两地相距480千米，甲、乙两车从A地向地运送货物，甲车的速度为，乙车的速度为，甲车先出发1.5小时后，乙车才出发． （1）乙车出发____________小时后，能追上甲车； （2）若乙车到达地后，立即原路返回A地，则乙车返回时再经过多少小时与甲车再次相遇？ 【答案】（1）3 （2）经过1小时与甲车再次相遇 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系准确列出方程是解题关键． （1）设乙车出发x小时后能追上甲车，此时乙车行驶，甲车行驶，于是列方程得，解方程求出x的值即得到问题的答案； （2）设乙车返回时再经过y小时与甲车再次相遇，则乙车返回时又行驶，甲车行驶，于是列方程得，解方程求出y的值即可． 【小问1详解】 解：设乙车出发x小时后能追上甲车， 根据题意得， 解得：， ∴乙车出发3小时后能追上甲车， 故答案为：3． 【小问2详解】 设乙车返回时再经过y小时与甲车再次相遇， 根据题意得：， 解得：， 答：乙车返回时再经过1小时与甲车再次相遇． 24. 如图甲，直角三角板的直角顶点在直线上，、是三角板的两条直角边，射线是的平分线． （1）当时，___________； （2）当时，求的度数； （3）当三角板绕点逆时针旋转到图乙位置时，，其他条件不变，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线， （1）根据角平分线的定义得出，然后根据平角的定义即可求出的度数； （2）先求出的度数，即可求出的度数，然后根据平角的定义即可求出的度数； （3）先求出的度数，即可求出的度数，然后根据平角的定义即可求出的度数． 根据图形得出角之间的关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：射线是的平分线， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ，， ， 又平分， ， ； 【小问3详解】 由图乙得，， 平分， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年秋季学期七年级学业水平检测 数学试卷 （本试卷共三个大题，24个小题，共6页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1、本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 在记录水库水位时，如果记录员把高于正常水位记为，那么低于正常水位应记为（ ） A. B. C. D. 2. 下列哪个图形是正方体的展开图（ ） A. B. C. D. 3. 数1，0，，-1中最小的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. -1 4. 如图是一个由6个相同的小正方体组成的几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 为保证“神舟十三号”载人航天飞船的成功发射，对其零部件进行检查 B. 调查一批灯泡的使用寿命 C. 调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况 D. 调查文山市空气质量情况 6. 代数式的系数与次数分别是（ ） A. ，4 B. ，3 C. ，4 D. ，3 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某商品按原价的8折出售，仍可获利，若商品的原价为3000元，则该商品的进价为（ ） A. 2000元 B. 1920元 C. 2400元 D. 2500元 9. 如图，射线表示北偏西方向，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知与是同类项，则的值是（ ） A. 12 B. 13 C. 16 D. 17 11. 观察下列单项式：，，，……，按照此规律，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 12. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，下列判断：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 13. 为庆祝党的二十大胜利召开，大型电视专题片《领航》隆重上映，这部专题片让人们在时代光影之中真切感受到祖国日新月异的变化．截至10月17日，相关视频内容及宣传报道，点击率达1666000000次．将数1666000000用科学记数法表示为___________． 14. -2022的倒数是____________． 15. 一个正方体的棱长是a，那么这个正方体的表面积是___________． 16. 若方程是关于x的一元一次方程，则________． 17. 已知，求的值为______． 18. 已知，，三点在同一直线上，，，点是线段的中点，则线段的长度是___________． 三、解答题（本大题共6个小题，满分46分） 19. （1）计算： （2）解方程： 20. 已知，． （1）求； （2）当，时，求的值． 21. 某校七年级开展征文活动，征文主题分别为A：爱国、B：敬业、C：诚信、D：友善．学校为了解选择各征文主题的学生人数（每人只能选择一个主题），随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．（如图） （1）本次共调查了___________名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，B类主题对应扇形的圆心角为多少度？ （4）若该校有1500名学生，请估计该校选择C类与D类主题的学生共有多少人？ 22. 某快递员骑摩托车从快递公司点出发，在一条东西向的街道上来回送包裹．先向东骑行到达点，继续向东骑行到达点，然后向西骑行到达点，最后回到点． （1）以点为原点，规定向东为正方向，请在数轴上表示出、、点的位置（用一个单位长度表示）； （2）点在出发点的什么位置？ （3）如果摩托车每千米耗油0.04升，出发前摩托车油箱有1升汽油，快递员能否回到出发点？ 23. 已知A、B两地相距480千米，甲、乙两车从A地向地运送货物，甲车的速度为，乙车的速度为，甲车先出发1.5小时后，乙车才出发． （1）乙车出发____________小时后，能追上甲车； （2）若乙车到达地后，立即原路返回A地，则乙车返回时再经过多少小时与甲车再次相遇？ 24. 如图甲，直角三角板的直角顶点在直线上，、是三角板的两条直角边，射线是的平分线． （1）当时，___________； （2）当时，求的度数； （3）当三角板绕点逆时针旋转到图乙位置时，，其他条件不变，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $