11.3 多边形及其内角和（原卷版+解析版）2024-2025学年人教版 八年级上册同步巩固训练

11.3 多边形及其内角和 ▒▓ ▒▓ ▒▓ ▒▓ ▒▓ ▒▓ ▒▓ ▒▓ 1．多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形…三角形是最简单的多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形（n是不小于3的任意正整数）． 2．多边形内角和定理：边形内角和等于． 3．多边形外角和定理：多边形的外角和为360°． 1．正多边形的定义： 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． 2．多边形的分类： （1）凸多边形：整个图形都在多边形任何一条边所在直线的同一侧． （2）凹多边形：至少有一条边，使整个图形不都在这条直线的同一侧． 3．正边形的每个内角都相等，所以正多边形的每个内角的度数为． 4．多边形内角和定理推导的基本方法：从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是边形的内角和． 5．正边形的每个内角都相等，则每个外角都相等，又其外角和为，所以正边形的每个外角度数为． 6．多边形外角和定理的推导过程： 多边形的每个内角同与它相邻的外角都是邻补角，所以边形的内角和加上外角和为，外角和等于． 【题型1】多边形及其相关概念 （2023春•东营区校级期中）如图所示的图形中，属于多边形的有　　个．例1 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据多边形的定义：平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形．显然只有第一个、第二个、第五个． 【解答】解：所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第五个． 故选：． ◄ 点拨 ► 1．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．各个角都相等，各条边也都相等，二者缺一不可．如只满足4个角都相等，或者只满足4条边都相等的四边形未必是正方形（可能是长方形或者菱形）． 2．三角形的三个顶点确定一个平面，但边数大于3的“多边形”的顶点有不共面的情况，所以在多边形的定义中要加上“在平面内”这个条件． 3．多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法： （1）画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧． （2）每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形． 【变式1】　（2024春•济阳区期末）四条边都相等的四边形是　　 A．菱形 B．矩形 C．长方形 D．平行四边形 【变式2】　（2023春•长汀县期末）下列长度的四条线段能组成四边形的是　　 A．1，1，1，3 B．1，1，2，5 C．1，2，3，6 D．2，2，3，4 【变式3】　（2023秋•深圳期末）一个棱柱有10个面，则这个棱柱的底面是 　　边形． 1．【分析】根据八棱柱的定义可知，一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，即可得出答案． 【解答】解：一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱， 故这个棱柱的底面是八边形． 故答案为：八． 2．【答案】 【分析】根据菱形的判定定理即可得到结论． 【解答】解：四条边都相等的四边形是菱形． 故选：． 3．【答案】 【分析】四边形的构成条件，最短三边之和大于第四边． 【解答】解：、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，符合题意． 故选：． 【题型2】多边形的内角和 （2024•成都模拟）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，其奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，将八边形和圆形奖章融为一体，这个八边形的内角和是　　例2 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用多边形内角和定理，即可求出八边形的内角和． 【解答】解：根据题意得，八边形的内角和是． 故选：． ◄ 点拨 ► 1．一个多边形的内角和取决于它的边数，随着边数的增加而增加，并且每增加一条边，内角和就增加180°． 2．多边形内角和的问题，本质上是三角形内角和的问题，可以通过添加辅助线利用三角形内角和定理求解． 【变式1】　（2024春•泗县期末）若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和是　　 A． B． C． D． 【变式2】　（2024春•永寿县校级期末）一个正方形的内角和为，则这个正多边形的边数为　　 A．5 B．6 C．7 D．8 【变式3】　（2024春•崇川区期末）剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩余多边形纸片的内角和不可能是　　 A． B． C． D． 1．【答案】 【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和． 【解答】解：该正多边形的边数为：， 该正多边形的内角和为：． 故选：． 2．【答案】 【分析】根据正多边形的内角和公式列方程求解． 【解答】解：， ， ． 故选：． 3．【答案】 【分析】由题意，设剩余多边形纸片的边数为，利用多边形内角和公式求得，其中且为整数，据此进行判断即可． 【解答】解：设剩余多边形纸片的边数为且为整数）， 若， 解得：， 则不符合题意； 若， 解得：， 则不符合题意； 若， 解得：， 则符合题意； 若， 解得：， 则不符合题意； 故选：． 【题型3】多边形的外角和 （2024春•盐湖区期末）在交通行驶中，看到“停”，表示车主需要停下车让行，一般情况会出现在路口视线较差的地方，需停车观察后再通行，其形状是一个正八边形，则其中一个外角度数为　　例3 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据多边形的外角公式为为边形的边数）即可求． 【解答】解：正八边形的一个外角度数为：， 故选：． ◄ 点拨 ► 多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角．多边形的外角和是一个定值（360°），与多边形的边数无关． 【变式1】　（2024春•驿城区期末）正八边形的外角和为　　 A． B． C． D． 【变式2】　（2024春•牡丹区期末）一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是　　 A．10 B．11 C．12 D．13 【变式3】　（2024•邯山区校级模拟）如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是　　 A．外角和减少 B．外角和增加 C．内角和减少 D．内角和增加 1．【答案】 【分析】根据多边形的外角和即可求得答案． 【解答】解：正八边形的外角和为， 故选：． 2．【分析】根据正多边形的性质，边数等于除以每一个外角的度数计算即可． 【解答】解：一个多边形的每个外角都等于，外角和为， ， 故选：． 3．【答案】 【分析】根据边形的内角和公式，多边形外角和都是，求解即可． 【解答】解：将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形， 则五边形的内角和为：， 六边形的内角和为：， ， 五边形六边形的外角和都是， 将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，内角和增加，外角和不变． 故选：． 【题型4】求多边形的边数 （2024春•苏州期末）如图，一张边形纸片被撕掉一块，若该边形的每个内角都相等，且，则的值是　　例4 A．5 B．7 C．8 D．10 【答案】 【分析】将，延长后所得线段与，所夹线段构成一个等腰三角形，根据已知条件求得边形的一个外角，再利用多边形的外角和列式计算即可． 【解答】解：由题意可得将，延长后所得线段与，所夹线段构成一个等腰三角形， ， 构成的等腰三角形的每个底角为， 即该边形的一个外角为， 该边形的每个内角都相等， 其每个内角均为， ， 故选：． ◄ 点拨 ► 多边形的外角和定理常常与内角和公式以及邻补角的定义结合在一起使用，可以用于求多边形的边数． 【变式1】　（2024春•郴州期末）若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是　　 A．7 B．8 C．9 D．10 【变式2】　（2024春•蚌埠期末）一个多边形截去一个角后，得到的新多边形内角和为，则原多边形边数为　　 A．4 B．6 C．4或6 D．4或5或6 【变式3】　（2024春•保定期末）已知一个多边形的每个外角为，则该多边形的边数为　　 A．12 B．10 C．8 D．6 1．【答案】 【分析】根据多边形的外角和等于计算即可． 【解答】解：（条， 故选：． 2．【答案】 【分析】设新多边形的边数为，利用多边形内角和公式求得的值，然后分三种情况分类讨论后即可得出答案． 【解答】解：设新多边形的边数为， 则， 解得：， ①若截去的角的两边均为原多边形的两边的一部分时， 此时原多边形的边数为； ②若截去的角的两边为原多边形的一条边和另一条边的一部分时， 此时原多边形的边数为5； ③若截去的角的两边均为原多边形的两条边时， 此时原多边形的边数为； 综上，原多边形边数为4或5或6， 故选：． 3．【答案】 【分析】根据多边形外角和为360度进行求解即可． 【解答】解：设这个多边形的边数为， 由题意得， ， 故选：． 【题型5】多边形与平行线性质的综合 （2023春•阳信县期末）若边形的内角和与外角和相加为，则这个边形从一个顶点出发能做　　条对角线．例5 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】 【分析】首先根据边形的内角和与外角和相加为得，由此解出，然后再根据从边形的一个顶点出发可以做条对角线即可得出答案． 【解答】解：依题意得：， 解得：， 这个多边形为十边形， 从十边形的一个顶点出发能做条对角线． 故选：． ◄ 点拨 ► 1．多边形的对边所在直线平行时，延长两对边，得到内错角和同旁内角，利用平行线的性质解题． 2．多边形的对边不平行，存在外部平行线时，利用平行线的性质与多边形内角或外角度数结合，求角度． 【变式1】　（2024春•嵊州市期末）在四边形中，．下列说法正确的是　　 A． B． C．且 D．，与，都不平行 【变式2】　（2024春•宛城区月考）如图，，，分别平分和，和平行吗？说明你的理由． 【变式3】　（2024春•平湖市期末）交通部门为了安全起见在某道路两旁设置了，两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即，，为上两点，平分交于点，为上一点，连接，平分交于点． （1）若，则　　； （2）若点为线段上一点，且满足，当时，试说明：； （3）在（1）问的条件下，探照灯，射出的光线在道路所在平面旋转．探照灯射出的光线从处开始以每秒的速度绕点逆时针转动，探照灯射出的光线从处开始以每秒的速度绕点逆时针转动，当转至射线后立即以相同速度回转．若它们同时开始转动，当回到出发时的位置时同时停止转动．设转动时间为秒，则在转动过程中，当时，请直接写出此时的值． 1．【答案】 【分析】根据四边形内角和为可得，根据平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行可知． 【解答】解：， ， ． 故选：． 2．【分析】由四边形的内角和为360度求出度数，由、分别为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到为90度，再由直角三角形两锐角互余及，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得出与平行． 【解答】解：，理由如下： 四边形中，， ， 平分交于，平分交于， ，， ， ，， ， ． 3．【答案】（1）； （2）见解析； （3）或． 【分析】（1）先由平角的定义及角平分线的定义得出，继而得出，再根据两直线平行，内错角相等求解即可； （2）设，则，根据平行线的性质可得，由角平分线的意义得出，，根据已知条件可得，由内错角相等，即可判断两直线平行； （3）分两种情况讨论，分别表示出两种情况下相关角的度数，根据直角三角形两锐角互余列方程，求解即可． 【解答】解：（1），， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：； （2）设，则， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ； （3）， 由题意得， 当时，如图，，此时，， ， ， ， ， ， 解得； 当时，如图，，此时，， ， ， ， ， ， ， ， 解得； 综上，或． 【题型6】多边形对角线条数公式的应用 （2024春•茂名期末）将一个正五边形与一个正六边形按如图所示方式放置，顶点，，，在同一条直线上，为公共顶点，则等于　　例6 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用多边形的内角和及正多边形的性质可求得，，，的度数，继而求得，的度数，再利用三角形的内角和求得的度数，最后利用角的和差列式计算即可． 【解答】解：由题意可得，， 则，， 那么， 则， 故选：． ◄ 点拨 ► 1．从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形． 2．n边形共有条对角线． 3．多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数=多边形的边数-1． 【变式1】　（2023秋•安顺期末）一个多边形的内角和为，则它的对角线共有　　 A．3条 B．5条 C．6条 D．12条 【变式2】　（2023春•凤城市期末）一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于　　 A． B． C． D． 【变式3】　（2023秋•丰南区期中）已知一个多边形每个外角都等于，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条　　 A．5条 B．6条 C．7条 D．8条 1．【答案】 【分析】根据边形的内角和定理得到关于的方程，解方程求得，然后利用边形的对角线条数为计算即可． 【解答】解：设该多边形的边数为， ，解得； 这个五边形共有对角线条． 故选：． 2．【答案】 【分析】首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【解答】解：从一个顶点可引对角线3条， 多边形的边数为． 多边形的内角和． 故选：． 3．【答案】 【分析】利用多边形外角和除以外角的度数可得正多边形的边数，再利用边数减3可得答案． 【解答】解：正多边形的边数：， 从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作对角线的条数为：， 故选：． 【题型7】求角的度数 （2023•宁江区四模）如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则的度数为　　．例7 【分析】作出平行线，根据两直线平行：内错角相等、同位角相等，结合三角形的内角和定理，即可得出答案． 【解答】解：作出辅助线如图： 则，， 五边形是正五边形， 一个内角是， ， ． 故答案为：． ◄ 点拨 ► 已知某多边形几个角的度数及其他角的数量关系的情况下，求未知角的度数，关键是要熟记多边形的内角和公式和外角和公式． 【变式1】　（2024春•丹东期末）某超市举办“618促销”活动，小明同学和爸爸去超市采购物品，当把选好的物品放入购物车中时，小明发现购物车和物品放在一起的形状很接近于正五边形，如图所示，若把购物车和物品的形状抽象成几何示意图，则是正五边形，且，，三点在一条直线上，连接，则的度数为　　 A． B． C． D． 【变式2】　（2024•长春模拟）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【变式3】　（2024春•鄄城县期末）如图，，是五边形的三个外角，若，则　　 A． B． C． D． 1．【答案】 【分析】先根据正多边形内角和求出的度数，再根据两直线平行同位角相等即可求出结果． 【解答】解：是正五边形， ， ， ， 故选：． 2．【答案】 【分析】根据平行的，进而得出的度数，再根据三角形外角的性质得出的度数， 最后根据对顶角相等即可得出答案． 【解答】解：一束平行于主光轴的光线， ， ， ， ， ， ． 故选：． 3．【答案】 【分析】直接利用多边形内角和定理以及多边形外角的性质分析得出答案． 【解答】解：五边形的内角和为， ， ， 又， ． 故选：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.3 多边形及其内角和 ▒▓ ▒▓ ▒▓ ▒▓ ▒▓ ▒▓ ▒▓ ▒▓ 1．多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形…三角形是最简单的多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形（n是不小于3的任意正整数）． 2．多边形内角和定理：边形内角和等于． 3．多边形外角和定理：多边形的外角和为360°． 1．正多边形的定义： 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． 2．多边形的分类： （1）凸多边形：整个图形都在多边形任何一条边所在直线的同一侧． （2）凹多边形：至少有一条边，使整个图形不都在这条直线的同一侧． 3．正边形的每个内角都相等，所以正多边形的每个内角的度数为． 4．多边形内角和定理推导的基本方法：从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是边形的内角和． 5．正边形的每个内角都相等，则每个外角都相等，又其外角和为，所以正边形的每个外角度数为． 6．多边形外角和定理的推导过程： 多边形的每个内角同与它相邻的外角都是邻补角，所以边形的内角和加上外角和为，外角和等于． 【题型1】多边形及其相关概念 （2023春•东营区校级期中）如图所示的图形中，属于多边形的有　　个．例1 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据多边形的定义：平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形．显然只有第一个、第二个、第五个． 【解答】解：所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第五个． 故选：． ◄ 点拨 ► 1．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．各个角都相等，各条边也都相等，二者缺一不可．如只满足4个角都相等，或者只满足4条边都相等的四边形未必是正方形（可能是长方形或者菱形）． 2．三角形的三个顶点确定一个平面，但边数大于3的“多边形”的顶点有不共面的情况，所以在多边形的定义中要加上“在平面内”这个条件． 3．多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法： （1）画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧． （2）每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形． 【变式1】　（2024春•济阳区期末）四条边都相等的四边形是　　 A．菱形 B．矩形 C．长方形 D．平行四边形 【变式2】　（2023春•长汀县期末）下列长度的四条线段能组成四边形的是　　 A．1，1，1，3 B．1，1，2，5 C．1，2，3，6 D．2，2，3，4 【变式3】　（2023秋•深圳期末）一个棱柱有10个面，则这个棱柱的底面是 　　边形． 【题型2】多边形的内角和 （2024•成都模拟）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，其奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，将八边形和圆形奖章融为一体，这个八边形的内角和是　　例2 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用多边形内角和定理，即可求出八边形的内角和． 【解答】解：根据题意得，八边形的内角和是． 故选：． ◄ 点拨 ► 1．一个多边形的内角和取决于它的边数，随着边数的增加而增加，并且每增加一条边，内角和就增加180°． 2．多边形内角和的问题，本质上是三角形内角和的问题，可以通过添加辅助线利用三角形内角和定理求解． 【变式1】　（2024春•泗县期末）若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和是　　 A． B． C． D． 【变式2】　（2024春•永寿县校级期末）一个正方形的内角和为，则这个正多边形的边数为　　 A．5 B．6 C．7 D．8 【变式3】　（2024春•崇川区期末）剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩余多边形纸片的内角和不可能是　　 A． B． C． D． 【题型3】多边形的外角和 （2024春•盐湖区期末）在交通行驶中，看到“停”，表示车主需要停下车让行，一般情况会出现在路口视线较差的地方，需停车观察后再通行，其形状是一个正八边形，则其中一个外角度数为　　例3 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据多边形的外角公式为为边形的边数）即可求． 【解答】解：正八边形的一个外角度数为：， 故选：． ◄ 点拨 ► 多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角．多边形的外角和是一个定值（360°），与多边形的边数无关． 【变式1】　（2024春•驿城区期末）正八边形的外角和为　　 A． B． C． D． 【变式2】　（2024春•牡丹区期末）一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是　　 A．10 B．11 C．12 D．13 【变式3】　（2024•邯山区校级模拟）如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是　　 A．外角和减少 B．外角和增加 C．内角和减少 D．内角和增加 【题型4】求多边形的边数 （2024春•苏州期末）如图，一张边形纸片被撕掉一块，若该边形的每个内角都相等，且，则的值是　　例4 A．5 B．7 C．8 D．10 【答案】 【分析】将，延长后所得线段与，所夹线段构成一个等腰三角形，根据已知条件求得边形的一个外角，再利用多边形的外角和列式计算即可． 【解答】解：由题意可得将，延长后所得线段与，所夹线段构成一个等腰三角形， ， 构成的等腰三角形的每个底角为， 即该边形的一个外角为， 该边形的每个内角都相等， 其每个内角均为， ， 故选：． ◄ 点拨 ► 多边形的外角和定理常常与内角和公式以及邻补角的定义结合在一起使用，可以用于求多边形的边数． 【变式1】　（2024春•郴州期末）若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是　　 A．7 B．8 C．9 D．10 【变式2】　（2024春•蚌埠期末）一个多边形截去一个角后，得到的新多边形内角和为，则原多边形边数为　　 A．4 B．6 C．4或6 D．4或5或6 【变式3】　（2024春•保定期末）已知一个多边形的每个外角为，则该多边形的边数为　　 A．12 B．10 C．8 D．6 【题型5】多边形与平行线性质的综合 （2023春•阳信县期末）若边形的内角和与外角和相加为，则这个边形从一个顶点出发能做　　条对角线．例5 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】 【分析】首先根据边形的内角和与外角和相加为得 ，由此解出，然后再根据从边形的一个顶点出发可以做条对角线即可得出答案． 【解答】解：依题意得：， 解得：， 这个多边形为十边形， 从十边形的一个顶点出发能做条对角线． 故选：． ◄ 点拨 ► 1．多边形的对边所在直线平行时，延长两对边，得到内错角和同旁内角，利用平行线的性质解题． 2．多边形的对边不平行，存在外部平行线时，利用平行线的性质与多边形内角或外角度数结合，求角度． 【变式1】　（2024春•嵊州市期末）在四边形中，．下列说法正确的是　　 A． B． C．且 D．，与，都不平行 【变式2】　（2024春•宛城区月考）如图，，，分别平分和，和平行吗？说明你的理由． 【变式3】　（2024春•平湖市期末）交通部门为了安全起见在某道路两旁设置了，两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即，，为上两点，平分交于点，为上一点，连接，平分交于点． （1）若，则　　； （2）若点为线段上一点，且满足，当时，试说明：； （3）在（1）问的条件下，探照灯，射出的光线在道路所在平面旋转．探照灯射出的光线从处开始以每秒的速度绕点逆时针转动，探照灯射出的光线从处开始以每秒的速度绕点逆时针转动，当转至射线后立即以相同速度回转．若它们同时开始转动，当回到出发时的位置时同时停止转动．设转动时间为秒，则在转动过程中，当时，请直接写出此时的值． 【题型6】多边形对角线条数公式的应用 （2024春•茂名期末）将一个正五边形与一个正六边形按如图所示方式放置，顶点，，，在同一条直线上，为公共顶点，则等于　　例6 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用多边形的内角和及正多边形的性质可求得，，，的度数，继而求得，的度数，再利用三角形的内角和求得的度数，最后利用角的和差列式计算即可． 【解答】解：由题意可得，， 则，， 那么， 则， 故选：． ◄ 点拨 ► 1．从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形． 2．n边形共有条对角线． 3．多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数=多边形的边数-1． 【变式1】　（2023秋•安顺期末）一个多边形的内角和为，则它的对角线共有　　 A．3条 B．5条 C．6条 D．12条 【变式2】　（2023春•凤城市期末）一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于　　 A． B． C． D． 【变式3】　（2023秋•丰南区期中）已知一个多边形每个外角都等于，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条　　 A．5条 B．6条 C．7条 D．8条 【题型7】求角的度数 （2023•宁江区四模）如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则的度数为　　．例7 【分析】作出平行线，根据两直线平行：内错角相等、同位角相等，结合三角形的内角和定理，即可得出答案． 【解答】解：作出辅助线如图： 则，， 五边形是正五边形， 一个内角是， ， ． 故答案为：． ◄ 点拨 ► 已知某多边形几个角的度数及其他角的数量关系的情况下，求未知角的度数，关键是要熟记多边形的内角和公式和外角和公式． 【变式1】　（2024春•丹东期末）某超市举办“618促销”活动，小明同学和爸爸去超市采购物品，当把选好的物品放入购物车中时，小明发现购物车和物品放在一起的形状很接近于正五边形，如图所示，若把购物车和物品的形状抽象成几何示意图，则是正五边形，且，，三点在一条直线上，连接，则的度数为　　 A． B． C． D． 【变式2】　（2024•长春模拟）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【变式3】　（2024春•鄄城县期末）如图，，是五边形的三个外角，若，则　　 A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$