2024年辽宁省锦州市第九中学中考数学模拟题1

辽宁省锦州市第九中学中考数学模拟题1 一．选择题 1．如果风车顺时针旋转66°，记作+66°，那么逆时针旋转78°，记作（　　） A．﹣78° B．78° C．﹣12° D．12° 2．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．（2a3）2＝2a6 D．a6÷a3＝a2 4．x≤2在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 第6题图 第6题图 7．一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（　　） A．y＝12﹣0.5x B．y＝12+0.5x C．y＝10+0.5x D．y＝0.5x 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线PQ交AB，AC于点D，E，连接CD．下列说法错误的是（　　） A．直线PQ是AC的垂直平分线 B．CD＝AB C．DE＝BC D．S△ADE：S四边形DBCE＝1：4 第8题图 第9题图 第10题图 9．如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，则AC的长为（　　） A． B．1 C． D． 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别为BC、CD的中点，BF、DE相交于点G，过点E作EH∥CD，交BF于点H，则线段GH的长度是（　　） A． B．1 C． D． 二．填空题 11．计算：（﹣1）2+＝　 　． 12．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是 　 　． 13．一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是 　 　． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交y轴于点C，过点A作AD⊥y轴于点D，连接BD并延长，交x轴于点E，连接CE．若AB＝2BC，△BCE的面积是4.5，则k的值为 　 　． 第14题图 第15题图 15．如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F在矩形内部，MF的延长线交边BC于点G，EF交边BC于点H．EN＝2，AB＝4，当点H为GN的三等分点时，MD的长为 　 　． 三．解答题 16．（1）计算：（﹣1）×（﹣4）+22÷（7﹣5）． （2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3． 17．某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目 2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选） A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球 调查结果 建议 … 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了多少名学生？ （2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数． （3）假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议． 18．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等． （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少； （2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备． 19．如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下： 课题 检测新生物到皮肤的距离 工具 医疗仪器等 示意图 说明 如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠DBN；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠ECN． 测量数据 ∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9cm 请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离．（结果精确到0.1cm） （参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40） 20．如图，BD是⊙O的直径，A是BD延长线上的一点，点E在⊙O上，BC⊥AE，交AE的延长线于点C，BC交⊙O于点F，且点E是的中点． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若AD＝3，AE＝3，求BC的长． 21．【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置． 【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表： 流水时间t/min 0 10 20 30 40 水面高度h/cm（观察值） 30 29 28.1 27 25.8 任务1：分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量． 【建立模型】小组讨论发现：“t＝0，h＝30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系． 任务2：利用t＝0时，h＝30；t＝10时，h＝29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式； 【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小． 任务3：（1）计算任务2得到的函数解析式的w值； （2）请确定经过（0，30）的一次函数解析式，使得w的值最小； 【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间． 任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案． 22．根据以下素材，探索完成任务． 如何探测弹射飞机的轨道设计 素材1：图1是某科技兴趣小组的同学们制做出的一款弹射飞机，为验证飞机的一些性能，通过测试收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x与飞行时间t的函数关系式为：x＝3t、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）的变化满足二次函数关系．数据如表所示． 飞行时间t/s 0 2 4 6 8 … 飞行高度y/m 0 10 16 18 16 … 素材2：图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台PQ，当弹射口高度变化时，飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段AB为飞机回收区域，已知AP＝42m．AB＝（18﹣24）m． 问题解决： 任务1：确定函数表达式，求y关于t的函数表达式． 任务2：探究飞行距离，当飞机落地（高度为0m）时，求飞机飞行的水平距离． 任务3：确定弹射口高度，当飞机落到AB内（不包括端点A，B），求发射台弹射口高度（结果为整数）． 23．矩形ABCD中，＝（k＞1），点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F． 【特例证明】 （1）如图（1），当k＝2时，求证：AE＝EF； 小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整． 证明：如图，在BA上截取BH＝BE，连接EH． ∵k＝2， ∴AB＝BC． ∵∠B＝90°，BH＝BE， ∴∠1＝∠2＝45°， ∴∠AHE＝180°﹣∠1＝135°． ∵CF平分∠DCG，∠DCG＝90°， ∴∠3＝∠DCG＝45°． ∴∠ECF＝∠3+∠4＝135°． ∴…… （只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程） 【类比探究】 （2）如图（2），当k≠2时，求的值（用含k的式子表示）； 【拓展运用】 （3）如图（3），当k＝3时，P为边CD上一点，连接AP，PF，∠PAE＝45°，，求BC的长． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$