11.1.1 平方根 课件 2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

🌙 ☀ 第十一章 数的开方 🔔 11.1 平方根与立方根 第1课时 平方根 🌙 ☀ 🔔 1. 课堂讲解 平方根的定义 平方根的性质 开平方 2. 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 ☀ 🌙 🔔 要剪出一张面积为25cm²的正方形纸片，正方形的 边长是多少？ ☀ 1. 平方根的定义 本章导图中提出的问题，就是已知正方形的面 积为 25 cm² ,求这个正方形的边长. 容易知道，这个正方形的边长是5 cm. 上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方 等于25. 🌙 🔔 平方根的定义： 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a的平方根．这就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的 平方根． ☀ 🌙 🔔 5 例1 求100的平方根. 解：因为 10²= 100,（－10)² =100,除了 10 和 －10以外， 任何数的平方都不等于100,所以100的平方根是10 和－10.也可以说，100的平方根是± 10. ☀ 🌙 🔔 6 🌙 总 结 求一个正数的平方根，需运用逆向思维法， 寻找平方后等于这个正数的两个互为相反数的 数．要特别注意一个正数有两个互为相反数的平方 根而并非只有一个正的平方根． ☀ 🔔 🌙 ☀ 9的平方根是(　　) A．±3 B．± C．3 D．－3 2 下列说法正确的有(　　) ①－2是－4的一个平方根； ②a2的平方根是a； ③2是4的平方根； ④4的平方根是2. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 🔔 A A 🌙 ☀ 2. 平方根的性质 1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 3. －4有没有平方根？为什么？ 试一试 🔔 🌙 ☀ 1. 平方根的性质： (1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数； (2)0的平方根是0； (3)负数没有平方根． 2. 易错警示：不能漏掉负的平方根． 🔔 10 🌙 ☀ 例2 (1) 3＋a的其中一个平方根是5，求a的值． (2) 一个正数x的两个平方根分别是－a＋2与2a－1， 求a的值和这个正数x的值． 导引：(1)由平方根的定义知3＋a等于52；(2)正数x有两个平方 根，分别是－a＋2与2a－1，所以－a＋2与2a－1互为相 反数，即(－a＋2)＋(2a－1)＝0，解方程可求出a；根据 x＝(－a＋2)2，代入a的值可求出x的值． 🔔 11 总 结 本题 (1)运用平方根的定义列方程； (2)运用平方根性质中两个平方根的关系列方程；通 过列方程运用方程思想求相关待定字母的值是数学 中常用的方法． ☀ 🌙 🔔 ☀ 1 下列说法正确的是(　) A．0的平方根是0 B．1的平方根是1 C．－1的平方根是±1 D．4的平方根是－2 2 若a是b(b＞0)的一个平方根，则b的平方根是(　　) A．a B．－a C．±a D．a2 🌙 🔔 A C ☀ 3. 开平方 开平方的定义: 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。将 一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根. 🌙 🔔 算术平方根           (非负性） ☀ 例3 将下列各数开平方. (1) 49； (2) 解：(1)因为7²=49，所以 =7， 所以49的平方根为± =±7. (2) . 🌙 🔔 15 总 结 我们是通过观察，利用开平方与平方的关系来 求平方根的. 通常可用计算器直接求出一个正数的 算术平方根(有时得到的是近似值). ☀ 🌙 🔔 ☀ 🌙 🔔 求一个非负数的平方根 1.整数求平方根：     2.小数的平方根：     3.带分数的平方根：     4.先化简，再求平方根：     3．估算 正确的是(　　) A．在2.5与2.6之间 B．在2.6与2.7之间 C．在2.7与2.8之间 D．在2.8与2.9之间 ☀ 🌙 🔔 拓展 1．一个数的平方根是它本身，则这个数是(　　) A．1 B．0 C．±1 D．1或0 B 2．【2021·洛阳期末】 的算术平方根是(　　) A．±4 B．±2 C．4 D．2 D B ☀ 5.【2021·洛阳期末】若一个数的平方根是2x－1与－x＋2，求这个数． 解：由题意得2x－1＋(－x＋2)＝0， 解得x＝－1， 所以2x－1＝－3， 这个数是(－3)2＝9. 🌙 🔔 ☀ 🌙 🔔 4．若|x－1|＋(y－2)2＋ ＝0，则x＋y＋z的平方根是________． 求一个正数的平方根的方法：先找出平方等于这个正数的 数，有两个，然后写出这个正数的平方根(所找的两个数)； 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，不能漏掉其 中负的平方根；如果一个正数为带分数，一般先化为假分 数；如果一个正数a能写成有理数的平方形式，那么可以 将a的平方根表示成± . ☀ 🌙 🔔 1.必做: 完成教材P4，T2 2.补充: 请完成课后习题 ☀ 🌙 🔔 $$