第二十二章二次函数同步练习2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 同步练习 一、单选题 1．将抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，平移后抛物线的表达式是（　　） A． B． C． D． 2．若二次函数的图象经过点，当时，有最大值，最小值，则的取值范围应是(   ) A． B． C． D． 3．点，都在二次函数的图象上，若，则下列可能成立的是（　　） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 4．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为(　　) A． B． C． D． 5．已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．如图，二次函数的图象与一次函数的图象相交两点，则二次函数的图象可能为（    ） A． B． C． D． 7．某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 8．如图，抛物线（）与x轴交于点，，其中，下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为.其中正确结论的是（    ） A．①② B．②③ C．①③④ D．①④ 二、填空题 9．抛物线与y轴交点的坐标为 ． 10．把二次函数先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后解析式为 ． 11．已知二次函数的图象经过点，，则关于的一元二次方程的解是 ． 12．如图，已知抛物线和线段，点和点的坐标分别为，将抛物线向上平移个单位长度后与线段仅有一个交点，则的取值范围是 ． 13．如图抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是抛物线对称轴上任意一点，若点、、分别是、、的中点，连接、，则的最小值为 ． 三、解答题 14．已知二次函数 的图象经过点． (1)求二次函数的函数表达式； (2)当 时， ①若 求 的取值范围； ②设直线AB 的函数表达式为求m的最大值． 15．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是，C点坐标是．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线的下方，试求的最大面积及E点的坐标． 16．如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴正半轴交于点C． (1)直接写出抛物线的解析式为：__________； (2)如图1，连接，D为x轴上方抛物线上的点，且满足，求D点坐标； (3)如图2，M为对称轴右侧第一象限内抛物线上一点，N为抛物线上另一点，分别连接、、，且，抛物线对称轴为直线l，线段、与直线l分别交于点P、Q，延长交直线l于点R，若满足，求直线的解析式． 17．2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价元，规定销售单价不低于元，且不高于元．销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个，销售单价每上涨元，每天销量减少个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元． (1)直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； (2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？ 18．小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x的值为时，输出y的值为1；输入x的值为2时，输出y的值为3；输入x的值为3时，输出y的值为6． (1)直接写出k，a，b的值． (2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图像，如图（2）． Ⅰ．当y随x的增大而增大时，求x的取值范围． Ⅱ．若关于x的方程（t为实数），在时无解，求t的取值范围． Ⅲ．若在函数图像上有点P，Q（P与Q不重合）．P的横坐标为m，Q的横坐标为．小明对P，Q之间（含P，Q两点）的图像进行研究，当图像对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，直接写出m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$