精品解析：河南省浉河区新时代学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

浉河区新时代学校第一次教学质量检测 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. x2+=3 B. x2+x=y C. （x﹣4）（x+2）=3 D. 3x﹣2y=0 2. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　） A. （x﹣3）2=14 B. （x﹣3）2=4 C. （x+3）2=14 D. （x+3）2=4 3. 关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 4. 某农机厂四月份生产零件万个，第二季度共生产零件万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（　　） A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（ ） A. 4，﹣2 B. ﹣4，﹣2 C. 4，2 D. ﹣4，2 6. 已知，是方程的两个根，则等于（ ） A. 2 B. C. 1 D. 7. 已知两个关于的一元二次方程：，：，其中，．有下列三个结论：①若方程有两个相等的实数根，则方程也有两个相等的实数根；②若6是方程的一个根，则是方程的一个根；③若方程和方程有一个相同的根，则这个根一定是．其中正确结论的个数是（　　） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 欧几里得的《几何原本》中记载了用图解法求解一元二次方程的方法，小南读了后，想到一个可以求解方程x2-bx+a2=0的图解方法：如图，在矩形ABCD(AB>BC)中，AB= ，BC=a，以A为圆心，作AE=AB，交DC于点E，则该方程的其中一个正根是(    ) A. BE的长 B. CE的长 C. AB的长 D. AD的长 9. 股市每天的涨、跌幅均不超过，即当上涨了原价的后，便不能再涨，叫做涨停；当下跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图的矩形，设，则（　　　） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是________． 12. 我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x支球队参赛，根据题意，可列出方程_____． 13. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则__________． 14. 关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是__（填序号）． 15. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示三处各留宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为，则当建成的饲养室总占地面积为时，垂直于墙的一边长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 若关于的一元二次方程的常数项为，则______． 18. 已知：平行四边形的两边，的长是关于的方程的两个实数根． （1）当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？ 19. 一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度． 20. 如图，在中，，，点在上从运动到（不包括），速度为；点在上从运动到（不包括），速度为．若点，分别从，同时出发，当，两点中有一个点运动到终点时，两点均停止运动．设运动时间为秒，请解答下列问题，并写出探索主要过程． （1）当为何值时，，两点的距离为？ （2）当为何值时，的面积为？ 21. 阅读材料： 已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程根为，则，所以， 把代入已知方程，得， 化简得， 所以，所求方程为， 这种利用方程根的代换求新方程的方法叫做“换根法”． 利用阅读材料提供的换根法求新方程： （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为__________． （2）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大1，则所求方程为__________． 22. 水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售． （1）设这种水果每斤的售价降低x元（），每天的销售量为y斤，求y与x的关系式； （2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 23. 公司年使用自主研发生产的“”系列甲、乙、丙三类芯片共万块，生产了万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多万块．这些“”芯片解决了该公司年生产的全部手机所需芯片的． （1）求年甲类芯片的产量； （2）公司计划年生产的手机全部使用自主研发的“”系列芯片．从年起逐年扩大“”芯片的产量，年、年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比小，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.年到年，丙类芯片三年的总产量达到亿块．这样，年的公司的手机产量比年全年的手机产量多，求丙类芯片年的产量及的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浉河区新时代学校第一次教学质量检测 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. x2+=3 B. x2+x=y C. （x﹣4）（x+2）=3 D. 3x﹣2y=0 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：依据一元二次方程的定义求解即可． A、分母中含有位置数，是分式方程，故A错误； B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故B错误； C、整理后可变形为x2﹣2x﹣11=0，是一元二次方程，故C正确； D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故D错误． 考点：一元二次方程的定义． 2. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　） A. （x﹣3）2=14 B. （x﹣3）2=4 C. （x+3）2=14 D. （x+3）2=4 【答案】A 【解析】 【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可. 【详解】解：移项得：x2-6x=5， 两边同时加上9得：x2-6x+9=14， 即（x-3）2=14， 故选A． 【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是关键. 3. 关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【详解】∵△=＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D． 4. 某农机厂四月份生产零件万个，第二季度共生产零件万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，由该农机厂四月份的产量及五、六月份平均每月的增长率，可得出该农机厂五月份生产零件万个，六月份生产零件万个，再结合该农机厂第二季度共生产零件万个，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：∵该农机厂四月份生产零件万个，五、六月份平均每月的增长率为， ∴该农机厂五月份生产零件万个，六月份生产零件万个， 根据题意得：， 故选：B． 5. 已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（ ） A. 4，﹣2 B. ﹣4，﹣2 C. 4，2 D. ﹣4，2 【答案】D 【解析】 【详解】设另一个根为x2， ∵关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2， ∴，， 解得：x2=﹣4，m=2， ∴另一实数根及m的值分别为﹣4，2， 故选：D． 6. 已知，是方程的两个根，则等于（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．熟记相关结论即可．若一元二次方程的两个根为，则，． 【详解】解：∵a，b是方程的两个根， ∴，， ∴， 故选：B． 7. 已知两个关于的一元二次方程：，：，其中，．有下列三个结论：①若方程有两个相等的实数根，则方程也有两个相等的实数根；②若6是方程的一个根，则是方程的一个根；③若方程和方程有一个相同的根，则这个根一定是．其中正确结论的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】①由根的判别式可知方程、的根的判别式相同，从而得出①正确； ②将代入方程中，即可得出，等式两边同时除以36即可得出，从而得出②正确； ③根据方程、有相同的根，可得出，再结合，，即可得出，求出的值即可得出③不正确．综上即可得出结论． 【详解】解：①在方程中， ； 在方程中， ． 即两方程的根的判别式相等， ①正确； ②6是方程的一个根， ， ， 是方程的一个根． ②正确； ③方程和方程有一个相同的根， ，即． ，， ， 解得：． 这个相等的根为或． ③不正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的根，本题属于基础题，难度不大，解决该类型题目时，根据两方程的系数找出两方程的根的关系是关键． 8. 欧几里得的《几何原本》中记载了用图解法求解一元二次方程的方法，小南读了后，想到一个可以求解方程x2-bx+a2=0的图解方法：如图，在矩形ABCD(AB>BC)中，AB= ，BC=a，以A为圆心，作AE=AB，交DC于点E，则该方程的其中一个正根是(    ) A. BE的长 B. CE的长 C. AB的长 D. AD的长 【答案】B 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出DE，由，再利用公式法求出方程的解可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=BC=a,  , , ∵x2-bx+a2=0 ， ∴ , 故选B． 【点睛】本题考查勾股定理与解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的公式法与勾股定理是解题的关键． 9. 股市每天的涨、跌幅均不超过，即当上涨了原价的后，便不能再涨，叫做涨停；当下跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设某天跌停前的价格为a元，根据题意列方程即可求解． 【详解】解：设某天跌停前的价格为a元， 由题意得，， 即， ∴， 故选：C． 10. 如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图的矩形，设，则（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据上图可知正方形的边长为a+b，下图长方形的长为a+b+b，宽为b，并且它们的面积相等，由此可列出（a+b）2=b(a+b+b)，解方程即可求得结论． 【详解】解：根据题意得：正方形的边长为a+b，长方形的长为a+b+b，宽为b， 则（a+b）2=b(a+b+b)，即a2﹣b2+ab=0， ∴， 解得：， ∵＞0， ∴， ∴当a=1时，， 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的拼接、解一元二次方程、正方形的面积、长方形的面积，正确理解题意，找到隐含的数量关系列出方程是解答的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是________． 【答案】x+6=﹣4 【解析】 【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案. 【详解】解：∵(x+6)2=16， ∴两边直接开平方得：x+6=±4， ∴x+6=4，x+6=−4， 故选D. 【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解. 12. 我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x支球队参赛，根据题意，可列出方程_____． 【答案】 x（x﹣1）＝28 【解析】 【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数＝x（x﹣1），由此可得出方程． 【详解】设邀请x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得， x（x﹣1）＝28， 故答案为 x（x﹣1）＝28． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系． 13. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则__________． 【答案】-4 【解析】 【分析】根据方程根的定义，把代入原方程，求出m的值． 【详解】解：将代入原方程，得，解得，， ∵该方程是一元二次方程， ∴，即， ∴． 故答案是：． 【点睛】本题考查一元二次方程根的定义和解一元二次方程，需要注意一元二次方程的二次项系数不能为0． 14. 关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是__（填序号）． 【答案】①③ 【解析】 【分析】分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x﹣m+1=0根的情况，进而填空． 【详解】解：当m=0时，x=﹣1，方程只有一个解，①正确； 当m≠0时，方程mx2+x﹣m+1=0是一元二次方程，△=1﹣4m（1﹣m）=1﹣4m+4m2=（2m﹣1）2≥0，方程有两个实数解，②错误； 把mx2+x﹣m+1=0分解为（x+1）（mx﹣m+1）=0，所以x=﹣1是方程mx2+x﹣m+1=0的根，③正确； 故答案为①③． 15. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为，则当建成的饲养室总占地面积为时，垂直于墙的一边长为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 设垂直于墙材料长为米，则平行于墙的材料长为，表示出总面积：，由此列出方程并求得的值即可． 【详解】解：设垂直于墙的材料长为，则平行于墙的材料长为， 根据题意，得． 解得：， 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1），； （2），； （3），； （4）， 【解析】 【分析】（1）变形后利用公式法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可； （3）利用因式分解法解一元二次方程即可； （4）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ∴， 由题意得，， 则， ∴， 即，； 【小问2详解】 由题意得，， 则， ∴， 即，； 【小问3详解】 可变为，， 则或 解得，； 【小问4详解】 可变为，， 即， 则或， 解得，； 【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活选择是解题的关键． 17. 若关于的一元二次方程的常数项为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用常数项为0，得出关于m的方程，解方程求出m的值，再根据一元二次方程的定义进而得出答案． 【详解】解：∵常数项为0， ∴， 解得：或2， 又∵，即， ∴． 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，解一元二次方程以及一元二次方程的定义，正确解方程是解题关键． 18. 已知：平行四边形的两边，的长是关于的方程的两个实数根． （1）当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？ 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，一元二次方程根的判别式以及根据系数的关系，解一元二次方程，综合运用各知识点是解答本题的关键． （1）根据菱形的性质可知方程有两个相等的实数根，由根的判别式求出m，进而可求出方程的根； （2）由的长为2，可知2是方程的一个根，代入方程求出m，根据根与系数的关系可求出平行四边形的周长． 小问1详解】 解：∵平行四边形是菱形， ∴， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 当时，方程为， 解得， 即菱形的边长为； 【小问2详解】 解：∵，的长是方程的两个实数根，的长为2， ∴，2是方程的一个根， ∴， ∴解得， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长为5． 19. 一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度． 【答案】横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm． 【解析】 【分析】设竖彩条的宽度为xcm，则横彩条的宽度为根据三条彩条所占面积是图案面积的,即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】设竖彩条的宽度为xcm，则横彩条的宽度为, 根据题意，得： 整理，得： 解得：（舍去）， ∴ 答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm． 【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 20. 如图，在中，，，点在上从运动到（不包括），速度为；点在上从运动到（不包括），速度为．若点，分别从，同时出发，当，两点中有一个点运动到终点时，两点均停止运动．设运动时间为秒，请解答下列问题，并写出探索的主要过程． （1）当为何值时，，两点的距离为？ （2）当为何值时，的面积为？ 【答案】（1）经过1秒，P，Q两点的距离为 （2）经过秒或秒，的面积为 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，勾股定理．熟练掌握勾股定理，列出一元二次方程，是解题的关键． （1）设经过秒，P，Q两点的距离为，勾股定理列式求解即可； （2）利用，列式计算即可． 【小问1详解】 解：设经过秒，P，Q两点的距离为， 由题意，得：， ∵在中，，， ∴， 由勾股定理，得：，即：， 解得：，（舍去）； ∴经过1秒，P，Q两点的距离为； 【小问2详解】 解：设经过秒，的面积为， 此时：，则：， ∴， 解得：， ∴经过秒或秒，的面积为． 21. 阅读材料： 已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以， 把代入已知方程，得， 化简得， 所以，所求方程为， 这种利用方程根的代换求新方程的方法叫做“换根法”． 利用阅读材料提供的换根法求新方程： （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为__________． （2）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大1，则所求方程为__________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是明确材料中的换根法，根据实际的问题进行换根． （1）根据题意可得，所求方程的根与原方程的根的关系，用所求方程的根的代数式表示原方程的根，代入原方程即可得所求的方程． （2）根据题意可得，所求方程根与原方程的根的关系，用所求方程的根的代数式表示原方程的根，代入原方程即可得所求的方程． 【小问1详解】 设所求方程的根为，则，所以， 把代入方程，得， 化简，得． 故所求方程为：． 故答案为：． 【小问2详解】 设所求方程的根为，则，所以， 把代入方程，得， 化简，得． 故所求的方程为：． 故答案为：． 22. 水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售． （1）设这种水果每斤的售价降低x元（），每天的销售量为y斤，求y与x的关系式； （2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 【答案】（1）；（2）只需将每斤的售价降低1元． 【解析】 分析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可； （2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可． 【详解】（1）当时， （2）由题意得：解得：， 当时，（舍去） 当时， ∴只需将每斤的售价降低1元． 【点睛】本题考查了理解解题的能力，销售量×每斤利润=总利润，掌握利润公式是解题的关键． 23. 公司年使用自主研发生产的“”系列甲、乙、丙三类芯片共万块，生产了万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多万块．这些“”芯片解决了该公司年生产的全部手机所需芯片的． （1）求年甲类芯片的产量； （2）公司计划年生产的手机全部使用自主研发的“”系列芯片．从年起逐年扩大“”芯片的产量，年、年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比小，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.年到年，丙类芯片三年的总产量达到亿块．这样，年的公司的手机产量比年全年的手机产量多，求丙类芯片年的产量及的值． 【答案】（1）万块；（2）丙类芯片年的产量为万块，． 【解析】 【分析】（1）设年甲类芯片的产量为万块，由题意列出方程，解方程即可； （2）2018年万块丙类芯片的产量为万块，设丙类芯片的产量每年增加的熟练为万块，则，解得：，得出丙类芯片年的产量为万块，年公司手机产量为万部，由题意得出，设，化简得：，解得：，或（舍去），即可得出答案． 【详解】（1）设年甲类芯片产量为万块， 由题意得：， 解得：； 答：年甲类芯片的产量为万块； （2）年万块丙类芯片的产量为万块， 设丙类芯片的产量每年增加的数量为万块， 则， 解得：， 丙类芯片年的产量为万块， 年公司手机产量为万部， ， 设， 化简得：， 解得：，或（舍去）， ， ， ； 答：丙类芯片年的产量为万块，． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次方程的应用以及一元二次方程和一元一次方程的解法；弄清数量关系列出方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$