6.2.2 平行四边形的判定 课件 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

第六章 平行四边形 6.2.2 平行四边形的判定 第二课时 温故知新 平行四边形的判定定理： 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 探究一：平行四边形的判定 如图, 在四边形ABCD中, 求证：四边形ABCD是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 证明:∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°且∠A=∠C,∠B=∠D ∴2∠A+2∠B=360° 即∠A+∠B=180° ∴AD//BC ∵∠A=∠C ∴∠C+∠B=180° ∴AB//CD ∴四边形ABCD是平行四边形 归纳小结 4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理： ∵ ∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∴ 四边形ABCD是平行四边形； 几何语言： 探究二：平行四边形的判定 将两根木条AC，BD 的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD ．想一想，△AOB ≌△COD 吗？四边形ABCD的对边有什么关系？你得到什么结论？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形 A B C D A O 猜想： 探究二：平行四边形的判定 2. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC,OB=OD，. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D O 证明：在△AOD和△COB中， OA=OC ∠AOD=∠COB OB=OD ∴△AOB≌△COD(SAS) ∴ AD=CB,∠ADO=∠CBO. ∴ AD∥ CB ∴ 四边形ABCD是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 归纳小结 平行四边形的判定定理： ∵ OA=OC，OB=OD ∴ 四边形ABCD是平行四边形； 几何语言： 5. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 A B C D A O 典例精析 已知：如图，在 ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形。 A B C D E F O 证明:连接BD，交AC于点O ∵四边形ABCD是平行四形 ∴OA=OC，OB=OD ∵AE=CF ∴OA-AE=OC-CF 即OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形 随堂练习 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是OA和OC的中点，四边形 BFDE是平行四边形吗?请说明理由. 2. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点EF分别在 OB和 OD上. (1)当BE,DF满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形?请说明理由; (2)当∠AEB与∠CFD满足什么条件时，四边形 AECF 是平行四边形?请说明理由. 3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，点E，F，G，H分别在AO，BO，CO，DO上. (1)如果AE= AO,BF= BO,CG= CO,DH= DO，那么四边形EFGH是平行四边形吗?证明你的结论; (2)如果AE= AO,BF= BO,CG= CO,DH= DO，那么四边形EFGH是平行四边形吗?证明你的结论 (3)如果AE= AO,BF= BO,CG= CO,DH= DO，其中n为大于1的正整数，那么上述结论还成立吗? 基础练习 A B C D O 1. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AO=CO:请添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，这个条件是 基础练习 2.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A.AB∥DC, AD∥BC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.AB//DC，AD=BC 基础练习 3. 小明的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了下面的方法· 方法一:如图①,将两根木条AC,BD中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD 就是平行四边形:这样做的依据是 。 方法二:如图②,将两根同样长的木条AB,CD平行放置,再用木条AD,BC加固,则四边形ABCD就是平行四边形，这样做的依据是 。 方法三:如图③,用两根长40cm的木条AD,BO和两根长30cm的木条AB,CD作为四边形的四条边,并把相等的木条作为相对的边用钉子固定则四边形ABCD就是平行四边形，这样做的依据是 。 基础练习 4. 如图，在三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12,点D是BC上一点，DE∥AC，DF∥AB，则三角形BED与三角形DFC的周长的和为（ ） A.34 B.32 C.22 D.20 基础练习 5. 如图，已知AB，CD相交于点O，AC//DB，AO=BO，点E，F分别是OC，OD的中点。 求证:(1)三角形AOC≌三角形BOD (2)四边形AFBE是平行四边形 能力提升 1. 如图,在平行四边形ABCD 中,E,F是对角线AC上的两点,给出4个条件: ①OE=OF;②DE=BF,③∠ADE=∠CBF④∠ABE=∠CDE. 其中,不能判定四边形 DEBF 是平行四边形的有 个。 能力提升 2. 如图,在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点O,延长 AD至点E,连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E=∠F,AD=BC (1)求证:O是线段AC 的中点 (2)连接AF,EC,证明四边形 AFCE是平行四边形 归纳小结 平行四边形的判定定理： 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 A B C D O $$