精品解析：浙江省温州鹿城区外国语学校2022学年七年级上学期期中数学试题

温州外国语学校2022学年第一学期期中阶段检测七年级数学试卷 考生须知： 1．本卷满分100分，考试时间90分钟； 2．本卷共4页，请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线； 3．本卷不得使用计算器．（理科需注明） 亲爱的同学，如果把这份试卷比作一片湛蓝的海，那么，我们现在启航，展开你自信和智慧的双翼，乘风踏浪，你定能收获无限风光！ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下为具有相反意义的量是（ ） A. 向西走3米和向北走3米 B. 身高增加9厘米和体重减少9千克 C. 胜2局和平2局 D. 盈利100元和亏损100元 2. 2022的倒数是（　　） A. B. C. 2022 D. 3. 年温州达到元，将该数值用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中：，，，，，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 数轴上到表示数3的点距离5个单位的点所表示的数为（ ） A. 2 B. 2或8 C. 8 D. 或8 7. 列式表示“的相反数与的倍的差“，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 根据以下程序，当输入时，输出的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 9. 如图所示，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上（点在点左侧），且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 远古美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：，左边的表示，中间的表示，右边的表示1个单位，用十进制写出来是7381．若楔形文字记数，表示十进制的数为（ ） A. 4203 B. 3603 C. 3723 D. 4403 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 比较大小：__． 12. 庄河十二月份某天上午10时气温为，过4小时后气温上升了，又过了3小时气温又下降，则此时的气温是_____． 13. 的平方根是___________． 14. 有理数3.1415精确到百分位结果是 __． 15. 、为两个连续的整数，，则 ______． 16. 已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2的值是__． 17. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．小林将图1的一副七巧板拼成图2的“衣服”（阴影部分），并将它放入方格图中，方格图中的小正方形边长为1，则这件“衣服”的周长为 ____（取1.4）． 18. 仓库里有如图四种规格数量足够多的长方形、正方形的铁片（尺寸单位：分米）；从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或立方体）铁盒（不浪费材料）．甲型盒是由3种规格铁片焊接而成的表面积最大的铁盒，乙型盒是由2种规格铁片焊接而成的容积最小的铁盒．现在要分别做上述两种铁盒各100个，则至少需要②号铁片 ___________块． 三、解答题（本题共6小题，共46分） 19. 把下列各数：，，，在数轴上表示出来，并将这些数用“”连接． 20. 将下列各数进行分类（填序号即可） ①1，②，③0，④，⑤，⑥，⑦（每个“2”之间依次多一个“0“． 正整数：　　； 分数：　　； 无理数：　　． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 鞋厂要生产一批相同款式的鞋子，计划每人每天生产50双．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异，下表是某位工人在一周的生产情况：（记超过为正，不足为负） 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减（双 （1）该名工人一周内生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了 　　双鞋子； （2）根据记录可知，该工人七天共生产了 　　双鞋子； （3）该厂实行奖励工资制，每生产一双鞋子得5元，若该周超出计划生产量，则超出部分额外奖励2元双；若该周低于计划生产量，则不足部分扣除2元双．求该名工人这一周的工资总额是多少元． 23. 小林房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个半径相同的四分之一圆组成的． （1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积．（结果保留 （2）出于美观考虑，小林重新将房间的窗帘设计成如图2所示（由两个半径相同的四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示该种设计下窗户能射进阳光的面积．（结果保留 （3）当时，比较哪种设计射进阳光的面积更大，大多少．取 24. 我校七年级数学兴趣小组成员们自主开展数学微项目研究．结合本阶段学内容特点，他们决定研究数的一些“神秘”性质． 探索数的神秘性质 素材 尼科马霍斯是古希腊数学家，他的著作《算术入门》中记载了各种数分门别类的整理成果，其中任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和． 举例论证： ；；； 请你按规律写出： ． 规律总结 当m是奇数7时，则等号右边式子中的中间数（即第4个数）为 ； 当m为偶数10时，则等号右边式子中的中间两个数（即第5和第6个数）为 ． 综合应用 利用上面结论计算：． 拓展延伸 我们还发现以下规律：已知，，且m，n均为正整数，如果将进行如图所示的“分解”： 若（且m，n均为不大于7的正整数）的分解中有奇数31，则的值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 温州外国语学校2022学年第一学期期中阶段检测七年级数学试卷 考生须知： 1．本卷满分100分，考试时间90分钟； 2．本卷共4页，请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线； 3．本卷不得使用计算器．（理科需注明） 亲爱的同学，如果把这份试卷比作一片湛蓝的海，那么，我们现在启航，展开你自信和智慧的双翼，乘风踏浪，你定能收获无限风光！ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下为具有相反意义的量是（ ） A. 向西走3米和向北走3米 B. 身高增加9厘米和体重减少9千克 C. 胜2局和平2局 D. 盈利100元和亏损100元 【答案】D 【解析】 【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别． 【详解】解：A、向西走和向北走不表示一对意义相反的量，故此选项错误，不符合题意； B、身高增加和体重减少不表示一对意义相反的量，故此选项错误，不符合题意； C、胜局和平局不表示一对意义相反的量，故此选项错误，不符合题意； D、盈利和亏损表示一对意义相反的量，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了正负数概念和相反意义的量，解题的关键是能准确运用正负数解决问题． 2. 2022的倒数是（　　） A. B. C. 2022 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此即可求得答案，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】2022的倒数是， 故选：D． 3. 年温州达到元，将该数值用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，，为所有整数位数减，由此即可求解． 【详解】解：． 故选：． 【点睛】本题主要考查用乘方表示较大数，掌握科学记数法表示方法是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题综合考查算术平方根，整式的运算．根据算术平方根的定义和整式的运算法则，分别进行解答即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 下列各数中：，，，，，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数或开方开不尽的数为无理数，即可一一判定． 【详解】解：是循环小数，属于有理数； 、是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 无理数有，共有1个． 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数的定义和求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用无理数的定义是解决本题的关键． 6. 数轴上到表示数3的点距离5个单位的点所表示的数为（ ） A. 2 B. 2或8 C. 8 D. 或8 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴特点，分点在已知点的右边或左边两种情况分别求解即可. 【详解】解：当点在表示数3的点的右边时，此时数为； 当点在表示3的点的左边时，此时数为． ∴数轴上到表示数3的点距离5个单位的点所表示的数为或8， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了数轴等知识，解答的关键是注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况． 7. 列式表示“的相反数与的倍的差“，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义，字母表示代数式的方法即可求解． 【详解】解：的相反数是，的5倍是， ∴代数式为：， 故选：． 【点睛】本题主要考查字母表示数，用字母表示数量关系，掌握字母表示数或数量关系的书写规范是解题的关键． 8. 根据以下程序，当输入时，输出的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照程序流程图计算即可． 【详解】解：当输入时， ，不能直接输出， ，可以直接输出． 故选D． 【点睛】本题考查程序流程图与实数运算，实数的大小比较等，解题的关键是看懂程序流程图． 9. 如图所示，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上（点在点左侧），且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求正方形的边长，再向左边就做减法计算； 【详解】解：， 点A对应的数为1， 故点E所表示的数为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了实数与数轴，应用正方形的面积公式是解题的关键． 10. 远古美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：，左边的表示，中间的表示，右边的表示1个单位，用十进制写出来是7381．若楔形文字记数，表示十进制的数为（ ） A. 4203 B. 3603 C. 3723 D. 4403 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，可以将楔形文字记数，表示十进制的数，然后列出算式，再计算出结果即可． 【详解】解：由题意可得， 楔形文字记数，表示十进制的数为：， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法以及六十进制的位值记法． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 比较大小：__． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值越大，在数轴的负半轴上离远点越远，数越小，由此即可求解． 【详解】解：，，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查负数比较大小，掌握绝对值的意义，数轴的特点是解题的关键． 12. 庄河十二月份某天上午10时气温为，过4小时后气温上升了，又过了3小时气温又下降，则此时的气温是_____． 【答案】7 【解析】 【分析】根据题意，直接列出式子计算即可． 【详解】解：由题意得：5+4-2=7（℃） 故答案为：7． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，关键在于根据题意列式． 13. 的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平方根，准确把握平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义：若一个数的平方等于，则这个数是的平方根，结合平方运算的结果特征，得出正数的平方根有两个且互为相反数． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 有理数3.1415精确到百分位结果是 __． 【答案】3.14 【解析】 【分析】取近似数，看千分位满5进1，不满5舍去即可． 【详解】解：有理数3.1415精确到百分位结果是3.14． 故答案为：3.14． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 15. 、为两个连续的整数，，则 ______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，结合，、为两个连续的整数，可得，，问题即可作答． 【详解】， ， ， ∵、为两个连续的整数， ，， ， 故答案为：． 16. 已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2的值是__． 【答案】5. 【解析】 【分析】先将10－2a＋3b2进行变形，然后将2a－3b2＝5整体代入即可得出答案 【详解】∵2a－3b2＝5， ∴10－2a＋3b2＝10－(2a－3b2)＝10－5＝5. 17. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．小林将图1的一副七巧板拼成图2的“衣服”（阴影部分），并将它放入方格图中，方格图中的小正方形边长为1，则这件“衣服”的周长为 ____（取1.4）． 【答案】 【解析】 【分析】先依次将原七巧板里面的各个图形的边长求出来，然后根据构成“衣服型”图形的每个图形的边长计算其周长即可． 【详解】解：如图： ∵七巧板里面的各个三角形均为等腰直角三角形， ∴所有锐角都等于45°， ∵方格图中的小正方形边长为1， ∴， ∴， ； 如图，当七巧板拼成“衣服型”时， 则“衣服型”的周长为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平面图形，求出七巧板里面各个图形的边长是解题关键． 18. 仓库里有如图四种规格数量足够多的长方形、正方形的铁片（尺寸单位：分米）；从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或立方体）铁盒（不浪费材料）．甲型盒是由3种规格铁片焊接而成的表面积最大的铁盒，乙型盒是由2种规格铁片焊接而成的容积最小的铁盒．现在要分别做上述两种铁盒各100个，则至少需要②号铁片 ___________块． 【答案】400 【解析】 【分析】根据题意得出甲型盒是由两个①两个③和1个②焊接而成，乙型盒是由两个④和3个②焊接而成，然后得出结论即可． 【详解】解：根据题意得，甲型盒是由两个①两个③和1个②焊接而成，乙型盒是由两个④和3个②焊接而成， （块）， 故答案为：400． 【点睛】本题主要考查简单几何体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键． 三、解答题（本题共6小题，共46分） 19. 把下列各数：，，，在数轴上表示出来，并将这些数用“”连接． 【答案】 是最简二次根式，，如图所示， ， ∴． 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简，绝对值的性质化简，并把数轴表示在数轴上，根据数轴的特点进行排序，即可求解． 【详解】略 【点睛】本题主要考查实数与数轴的关系，掌握实数与数轴上的点一一对应关系是解题的关键． 20. 将下列各数进行分类（填序号即可） ①1，②，③0，④，⑤，⑥，⑦（每个“2”之间依次多一个“0“． 正整数：　　； 分数：　　； 无理数：　　． 【答案】①⑤；④⑥；②⑦ 【解析】 【分析】根据实数的分类即可解答． 【详解】解：， 为正整数． 正整数为：①⑤； 分数为：④⑥； 无理数为：②⑦． 故答案为：①⑤；④⑥；②⑦． 【点睛】本题考查了实数的分类，化简绝对值和求一个数的立方根，熟练掌握和运用实数的分类是解决本题的关键． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）6 （2）1 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先化简平方根，再根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）根据乘法分配律法则计算即可； （4）先化简立方根，再根据有理数的乘除运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算 ；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 22. 鞋厂要生产一批相同款式的鞋子，计划每人每天生产50双．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异，下表是某位工人在一周的生产情况：（记超过为正，不足为负） 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减（双 （1）该名工人一周内生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了 　　双鞋子； （2）根据记录可知，该工人七天共生产了 　　双鞋子； （3）该厂实行奖励工资制，每生产一双鞋子得5元，若该周超出计划生产量，则超出部分额外奖励2元双；若该周低于计划生产量，则不足部分扣除2元双．求该名工人这一周的工资总额是多少元． 【答案】（1）17 （2）356 （3）该名工人这一周的工资总额是1792元 【解析】 【分析】（1）计算即可； （2）求出该周生产量的总和即可； （3）由该周生产量的总和，根据奖励制度即可计算． 【小问1详解】 解：（双， 该名工人一周内生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了17双鞋子； 【小问2详解】 （双， 该工人七天共生产了356双鞋子； 【小问3详解】 （元， 该名工人这一周的工资总额是1792元． 【点睛】本题考查了正负数的应用，解题的关键是掌握正负数表示的实际意义． 23. 小林房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个半径相同的四分之一圆组成的． （1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积．（结果保留 （2）出于美观考虑，小林重新将房间的窗帘设计成如图2所示（由两个半径相同的四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示该种设计下窗户能射进阳光的面积．（结果保留 （3）当时，比较哪种设计射进阳光的面积更大，大多少．取 【答案】（1） （2） （3）设计后射进阳光的面积更大，大6 【解析】 【分析】（1）用长方形的面积减去两个半径为3的圆的面积求解即可； （2）用长方形的面积减去两个半径为2的圆的面积和半径为1的半圆的面积求解即可； （3）将代入（1）和（2）表示出的面积求解即可． 【小问1详解】 窗户能射进阳光的面积为：； 【小问2详解】 重新设计后窗户能射进阳光的面积为：； 【小问3详解】 当时， 原来窗户能射进阳光的面积为：； 重新设计后窗户能射进阳光的面积为：； 重新设计后窗户能射进阳光的面积原来窗户能射进阳光的面积 ， 设计后射进阳光的面积更大，大6． 【点睛】本题考查列代数式和整式加减的应用，解题的关键是用代数式表示出装饰物的面积． 24. 我校七年级数学兴趣小组成员们自主开展数学微项目研究．结合本阶段学内容特点，他们决定研究数的一些“神秘”性质． 探索数的神秘性质 素材 尼科马霍斯是古希腊数学家，他的著作《算术入门》中记载了各种数分门别类的整理成果，其中任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和． 举例论证： ；；； 请你按规律写出： ． 规律总结 当m是奇数7时，则等号右边式子中的中间数（即第4个数）为 ； 当m为偶数10时，则等号右边式子中的中间两个数（即第5和第6个数）为 ． 综合应用 利用上面结论计算：． 拓展延伸 我们还发现以下规律：已知，，且m，n均为正整数，如果将进行如图所示的“分解”： 若（且m，n均为不大于7的正整数）的分解中有奇数31，则的值为 ． 【答案】素材：；规律总结：49，99，101；综合应用：4356；拓展延伸：64或216 【解析】 【分析】素材：设未知数，列方程求解即可； 规律总结：根据左边数与右边中间一个数或两个数的平均数的关系求解即可； 综合应用：找出规律，根据规律进行计算即可求解； 拓展延伸：根据题意，验证求解． 【详解】解：素材：设， 解得：， ， 故答案为：； 规律总结：设， 解得：， 当时，，， 故答案为：49，99，101； 综合应用：， ， ， ， … ， 拓展延伸：当时，， 解得：， 此时， 当时，， 解得， 此时， 故答案为：64或216． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，有理数的加法运算，指数方程，利用方程思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $