精品解析：云南大学附中星耀学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

云大附中星耀学校初中部2022-2023学年上学期期中考试 七年级数学试卷 命题人：阮瑛 杨舒 审题人：周盈 （考试时间：120分钟 总分：100分） 班级   姓名   学号   成绩   诚信誓言：我以我的荣誉起誓，在本次考试中，诚实守信，成绩真实． 学生签名：   一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 2022的倒数是（　　） A. B. C. 2022 D. 2. 据猫眼专业版数据显示，2022年国庆档新片总票房破14亿，截至10月7日9时44分，《万里归途》以票房9.54亿位列榜首，9.54亿用科学记数法应表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中10，，，最小的数是（ ） A. 10 B. C. D. 5. 若，则和的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，数轴上A、B两点所对应的有理数分别为表示a、b，则化简|a﹣b|+(b﹣a)的结果为( ) A. 0 B. ﹣2a+2b C. ﹣2b D. 2a﹣2b 7. 若 与 是同类项，则的结果为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 8. 按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是（ ） A. 231 B. 156 C. 21 D. 3 9. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是1 B. 单项式的系数是 C. 单项式的系数是1，次数是2 D. 多项式叫三次四项式 10. 下列式子中变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 11. 一份数学试卷共23道选择题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确选项，每道题选对得5分，不选或错选倒扣1分，已知小丽得了90分，设小丽做对了道题．则下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于x的方程3x+m=x+3的解为非负数，且m为正整数，则m的取值为（ ） A. 1 B. 1、2 C. 1、2、3 D. 0、1、2、3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 从2021年3月份起，一共16头亚洲象离开了西双版纳自然保护区，开始踏上一路向北的旅程．如果大象向北走5km记作+5km，那么8km表示_______________． 14. 如果方程是关于的一元一次方程，那么____． 15. 若关于的一元一次方程的解是，则=________． 16. 已知，则的值为____． 17. 如果数轴上的点对应的数为3，那么与点相距4个单位长度的点所对应的数为____． 18. 观察下图，它们是按一定规律排列的，依照此规律．第10个图形共有______个． 三、解答题（本大题共6个题，共46分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2 （1）A在岗亭何方？距岗亭多远？ （2）若摩托车行驶1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升？ 22. 劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．我校初中部将利用学校善思楼二楼空地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，善思楼教学楼边有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地． （1）用含的式子表示菜地的周长； （2）当米时，求菜地的周长．（精确到0.1） 23. 阅读下列材料，完成相应的任务： 对称式：一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫做对称式． 例如：代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式；而代数式 中字母，交换位置，得到代数式 ， 因为 ，所以 不是对称式． （1）下列四个代数式中，是对称式的是____（填序号）： ① ；② ；③ ；④． （2）已知 ，求 ，并判断所得结果是否为对称式． 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为10，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． （1）【综合运用】填空：A、B两点间的距离__________，线段的中点表示的数为__________； （2）当t为何值时，？ （3）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云大附中星耀学校初中部2022-2023学年上学期期中考试 七年级数学试卷 命题人：阮瑛 杨舒 审题人：周盈 （考试时间：120分钟 总分：100分） 班级   姓名   学号   成绩   诚信誓言：我以我的荣誉起誓，在本次考试中，诚实守信，成绩真实． 学生签名：   一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 2022的倒数是（　　） A. B. C. 2022 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此即可求得答案，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】2022的倒数是， 故选：D． 2. 据猫眼专业版数据显示，2022年国庆档新片总票房破14亿，截至10月7日9时44分，《万里归途》以票房9.54亿位列榜首，9.54亿用科学记数法应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：9.54亿用科学记数法应表示为． 故选：C． 3. 下列数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的认识，数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此作答即可． 【详解】解：A、 的正方向错了，故该选项是错误的； B、 的数值标错了，故该选项是错误的； C、 没有正方向，故该选项是错误的； D、 原点、正方向、单位长度都正确，故该选项是正确的； 故选：D 4. 下列各数中10，，，最小的数是（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的大小比较．首先化简，，再分别比较两个负数的大小，然后得出这四个数的大小关系，进而可得出答案． 【详解】解：，， ，，而， ， ， 即， 最小的数是． 故选：D． 5. 若，则和的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查非负数的性质．根据绝对值和偶次幂的非负性求解即可． 【详解】解：， 且， 解得，， 故选：C． 6. 如图，数轴上A、B两点所对应的有理数分别为表示a、b，则化简|a﹣b|+(b﹣a)的结果为( ) A. 0 B. ﹣2a+2b C. ﹣2b D. 2a﹣2b 【答案】A 【解析】 【分析】由点在数轴上的位置，先判断a、b的正负，再确定a-b的正负，化简绝对值、去括号后合并即可． 【详解】解：由图知：b＜0＜a， ∴a-b＞0， ∴|a-b|+（b-a） =a-b+b-a =0 故选A． 【点睛】本题考查了数轴的相关知识、绝对值的化简和整式的加减．解决本题的关键是掌握去括号法则和判断a-b的正负． 7. 若 与 是同类项，则的结果为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义． 根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项． 【详解】解：∵与 是同类项， ∴， ， ∴， 故答案为：B． 8. 按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是（ ） A. 231 B. 156 C. 21 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题是通过程序图考查代数式求值的计算题．首先要看懂程序，尤其是在最后的程序中看所求的值是否大于100，大于100就输出计算结果，否则把结果再次代入代数式求值知道符合大于100为止． 【详解】解：当时，， 当，； 当，； 当时，，则输出结果231． 故选：A． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是1 B. 单项式的系数是 C. 单项式的系数是1，次数是2 D. 多项式叫三次四项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式与单项式的概念．根据多项式与单项式的概念即可判断． 【详解】解：A、单项式次数是2，故本选项不符合题意； B、单项式的系数是，故本选项不符合题意； C、单项式的系数是1，次数是2，故本选项符合题意； D、多项式叫四次四项式，故本选项不符合题意； 故选：C． 10. 下列式子中变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质：等式的两边都加或减同一个数，结果不变，等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数，结果不变，对各项进行逐一分析即可. 【详解】解：A、∵， ∴ ，不是，故本选项不符合题意； B、∵， ∴两边都除以3得：，故本选项符合题意； C、∵， ∴两边都乘以2得：，故本选项不符合题意； D、∵， ∴两边都加得：，故本选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键． 11. 一份数学试卷共23道选择题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确选项，每道题选对得5分，不选或错选倒扣1分，已知小丽得了90分，设小丽做对了道题．则下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设小丽做对了道题，则不选或答错了道题，根据小丽得了90分，每道题选对得5分，不选或错选倒扣1分，列出一元一次方程即可． 【详解】解：设小丽做对了道题，则不选或答错了道题， 由题意得：， 即， 故选：A． 12. 已知关于x的方程3x+m=x+3的解为非负数，且m为正整数，则m的取值为（ ） A. 1 B. 1、2 C. 1、2、3 D. 0、1、2、3 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可以先求出方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=x+3的解是非负数，即x≥0，得到关于m的不等式，解不等式即可求得正整数m的值． 【详解】∵3x+m=x+3， 移项，得3x-x=3-m， 合并同类项，得2x=3-m， ∴x=， ∵关于x的方程3x+m=x+3的解是非负数， ∴≥0，解得m≤3， ∵m是正整数， ∴m=1、2、3， 故选C. 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，正确理解题意，得到关于m的不等式是解题的关键. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 从2021年3月份起，一共16头亚洲象离开了西双版纳自然保护区，开始踏上一路向北的旅程．如果大象向北走5km记作+5km，那么8km表示_______________． 【答案】大象向南走8km 【解析】 【分析】用正负数来表示意义相反的两种量：向北记为正，则向南就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：如果大象向北走5km记作+5km，那么-8km表示大象向南走8km． 故答案为：大象向南走8km． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 14. 如果方程是关于的一元一次方程，那么____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义．依据一元一次方程的定义可知，从而可求得的值． 【详解】解：方程是关于的一元一次方程， ， 解得． 故答案为：3． 15. 若关于的一元一次方程的解是，则=________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解及其解法，将代入方程中求解即可． 【详解】解：∵一元一次方程的解是， ∴，解得， 故答案为：8． 16. 已知，则的值为____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值．将整体代入到计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：5． 17. 如果数轴上的点对应的数为3，那么与点相距4个单位长度的点所对应的数为____． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，注意分类讨论思想的应用．分情况计算，与点相距4个单位长度的点可能在点的右边，也可能在点的左边，由此计算即可． 【详解】解：如果数轴上的点对应的数为3，那么与点相距4个单位长度的点所对应的数为或， 故答案为：7或． 18. 观察下图，它们是按一定规律排列的，依照此规律．第10个图形共有______个． 【答案】31 【解析】 【分析】本题考查图形的变化类探究．根据题目中的图形，可以发现〇的变化规律，从而可以得到． 【详解】解：由图可得， 第1个图形中，〇的个数为：， 第2个图形中，〇的个数为：， 第3个图形中，〇的个数为：， 第4个图形中，〇的个数为：， ， 则第个图形中，〇的个数为：， 第10个图形中，〇的个数为：， 故答案为：31． 三、解答题（本大题共6个题，共46分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）原式结合后，相加即可得到结果； （2）先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤移项、合并同类项即可求解； （2）等式两边同时乘以6完成去分母，然后再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：移项，得 合并同类项，得 【小问2详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是解决本类题的关键． 21. 某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2 （1）A在岗亭何方？距岗亭多远？ （2）若摩托车行驶1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升？ 【答案】（1）A在岗亭南方，距岗亭13千米；（2）这一天共耗油3.35升. 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得和，再根据和的大小，向北记为正，可判断位置； （2）根据行车就耗油，可得总耗油量． 【详解】解：（1）10+（-9）+7+（-15）+6+（-14）+4+（-2）=-13（千米）， 答：A在岗亭南方，距岗亭13千米； （2）（升）， 答：这一天共耗油3.35升． 【点睛】本题考查了正数和负数，向北为正，向南为负，有理数的加法运算是解题关键． 22. 劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．我校初中部将利用学校善思楼二楼空地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，善思楼教学楼边有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地． （1）用含的式子表示菜地的周长； （2）当米时，求菜地的周长．（精确到0.1） 【答案】（1）米 （2）菜地的周长是米． 【解析】 【分析】本题考查了代数式的应用，关键根据长方形的周长公式列出代数式，并用代入法求出结果． （1）根据长方形的长20米，菜地的两边小路宽米，用减法表示出菜地的长；再根据长方形的宽10米，菜地的一边小路宽米，用减法表示出菜地的宽，最后用周长公式表示出菜地的面积； （2）把代入菜地周长的代数式中，即可求出答案． 【小问1详解】 解：， 米； 【小问2详解】 解：（米）， 答：菜地的周长是米． 23. 阅读下列材料，完成相应的任务： 对称式：一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫做对称式． 例如：代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式；而代数式 中字母，交换位置，得到代数式 ， 因为 ，所以 不是对称式． （1）下列四个代数式中，是对称式的是____（填序号）： ① ；② ；③ ；④． （2）已知 ，求 ，并判断所得结果是否为对称式． 【答案】（1）①② （2）不是对称式，理由： ． 若交换a和b的位置得到代数式为 ∴不是对称式． 【解析】 【分析】本题考查整式是加减，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据对称式的定义判断即可； （2）求出，再根据对称式的定义判断． 【小问1详解】 由对称式的概念可得，对称式有：①②； 故答案为：①②； 【小问2详解】 略 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为10，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． （1）【综合运用】填空：A、B两点间的距离__________，线段的中点表示的数为__________； （2）当t为何值时，？ （3）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）12，4； （2）当或时，； （3）不发生变化，． 【解析】 【分析】（1）根据A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为进行求解； （2）根据数轴上两点间的距离公式得到，结合已知条件列出方程并解答即可； （3）先利用中点公式求出点M和点N表示的数，再用数轴上两点间的距离公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，线段的中点表示的数为， 故答案为：12，4； 【小问2详解】 解：∵t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， ∵， ∴， 解得：或， ∴当或时，； 【小问3详解】 解：不发生变化，； ∵点M为的中点，点N为的中点，点P表示的数为， ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∴． 【点睛】此题考查数轴上的动点问题，绝对值方程，解题的关键是弄清数轴上两点间的距离公式和中点公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $