第2章 二次函数 单元测试题 2023--2024学年北师大版九年级数学下册

二次函数测试4 一．选择题 1．二次函数y＝2（x﹣2）2﹣1图象的顶点坐标为（　　） A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1） 2．二次函数y＝x2+2x图象的对称轴是（　　） A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2 3．已知抛物线y＝x2﹣2x+3，下列结论错误的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x＝1 C．抛物线的顶点坐标为（1，2） D．当x＞1时，y随x的增大而减小 4．若抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m+1（m是常数）的顶点到x轴的距离为2，则m的值为（　　） A． B． C．﹣或 D．或 5．若函数y＝ax+b的图象经过第一、二、三象限，则二次函数y＝ax2+b的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数y＝x2+2x+1的顶点坐标为（　　） A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1） 7．下列函数中，y的值随x值的增大而增大的是（　　） A．y＝3x2+1 B．y＝﹣2x2+1 C．y＝x+1 D．y＝﹣5x+1 8．抛物线y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … ﹣5 0 3 n 3 … 则下列判断错误的是（　　） A．该抛物线的开口向下 B．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小 C．a﹣b+c＞0 D．该抛物线与x轴只有一个交点 9．如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P，Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若AB＝10，BC＝5，CD＝6，则PQ的长度为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 10．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝3（x+1）2+4m（m为常数）上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 二．填空题 11．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+6的顶点坐标是 　 　． 12．函数y＝3（x+1）2﹣5的开口向 　 　，对称轴为直线x＝　 　，顶点坐标为 　 　，当x 　 　时y随x的增大而减小． 13．某抛物线满足：①开口向上；②顶点（﹣1，4）．请写出任意一个满足题意的二次函数的表达式 　 　． 14．二次函数y＝2（x﹣1）2+3的图象的对称轴是直线 　 　． 15．已知二次函数y＝﹣x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴上时，则实数k的值是 　 　． 16．已知二次函数y＝x2﹣2x+6，当x 　 　时，y随x的增大而减小． 17．若点A（0，y1），B（，y2），C（3，y3）在抛物线y＝（x﹣1）2+k上，则y1，y2，y3的大小关系为 　 　（用“＞”连接）． 18．二次函数y＝﹣x2+6x+5的对称轴是直线x＝　 　． 19．已知a，b，c满足a﹣2b＝c，b+c＝﹣4a，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线 　 　． 20．已知函数y＝4x2﹣mx+5，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大；当x＜﹣2时，y随x的增大而减少；则m＝　 　． 21．若a+b+c＝0，9a﹣3b+c＝0，则抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是 　 　． 三．解答题 22．求抛物线y＝﹣2x2+4x+8的开口方向、对称轴、顶点坐标． 23．已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3． （1）与y轴的交点坐标是 　 　，顶点坐标是 　 　． （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线； x … … y … … （3）结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是 　 　． 24．已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣3． （1）用配方法将函数y＝﹣x2+4x﹣3的解析式化为y＝a（x+m）2+k的形式，并指出该函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）设该函数的图象与x轴交于点A、B，点A在点B左侧，与y轴交于点C，顶点记作D，求四边形ADBC的面积． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$